1、第七章電子光學基礎7.1 7.1 前言前言 上一學期學習了上一學期學習了X X射線衍射學的基本原理射線衍射學的基本原理, ,我們知我們知道道,X,X射線衍射分析可以對物質進行：射線衍射分析可以對物質進行： 結構測定結構測定定性相分析定性相分析 取向分析取向分析定向定向 定量相分析定量相分析 但是作為材料研究來說在今天已遠遠不夠但是作為材料研究來說在今天已遠遠不夠, ,還必還必須了解其宏觀性能或行為與其微觀組織、結構之間的須了解其宏觀性能或行為與其微觀組織、結構之間的聯系，所以了解材料的微觀組織、結構在近代材料科聯系，所以了解材料的微觀組織、結構在近代材料科學研究中已是不可缺少的一項。學研究中已

2、是不可缺少的一項。 7.2 7.2 光學顯微鏡的成像原理極其局限性光學顯微鏡的成像原理極其局限性 7.2.1 7.2.1 成像原理成像原理 光學顯微鏡是利用可見光從一種介質光學顯微鏡是利用可見光從一種介質( (空氣空氣) )到另到另一種介質一種介質( (玻璃玻璃) )的折射率不同對光線成折射，當將玻的折射率不同對光線成折射，當將玻璃制成球面體時對可見光就產生了會聚或發散作用，璃制成球面體時對可見光就產生了會聚或發散作用，對物體的放大與縮小可由單個透鏡或多個透鏡的組合對物體的放大與縮小可由單個透鏡或多個透鏡的組合來完成來完成. .根據幾何光學理論根據幾何光學理論, ,一個薄透鏡具有下列性質：一個

3、薄透鏡具有下列性質：從物點射出的平行光軸的光線從物點射出的平行光軸的光線, ,經過透鏡后必定要穿經過透鏡后必定要穿過后焦點；過后焦點；從物點射出通過透鏡中心的光線不發生折射；從物點射出通過透鏡中心的光線不發生折射；從物點射出的通過透鏡前焦點的光線經過透鏡后變從物點射出的通過透鏡前焦點的光線經過透鏡后變成平行于主軸的光線；成平行于主軸的光線；焦距焦距, ,物距物距, ,像距像距滿足下列關系：滿足下列關系： 牛頓公式牛頓公式 11121LLf 上面的四個性質，在幾何光學里可用上面一幅圖來表現出上面的四個性質，在幾何光學里可用上面一幅圖來表現出來來發展成幾何作圖法：發展成幾何作圖法： L1 f1 f

4、 f f2 L2 圖圖7 71 1 幾何作圖法幾何作圖法 7.2.2 7.2.2 光學顯微鏡的局限性光學顯微鏡的局限性 物體上的一個幾何物點通過透鏡成像時，由于衍物體上的一個幾何物點通過透鏡成像時，由于衍射效應，在像平面上得到的并不是一個點，而是一射效應，在像平面上得到的并不是一個點，而是一個中心最亮、周圍帶有明暗相間的同心圓環的圓斑，個中心最亮、周圍帶有明暗相間的同心圓環的圓斑，即所謂即所謂AiryAiry斑。斑。 若樣品上有兩個物點若樣品上有兩個物點S S1 1、S S2 2通過透鏡成像，在像平面通過透鏡成像，在像平面上會產生兩個上會產生兩個AiryAiry斑斑S S1 1、S S2 2。

5、 如圖，如果這兩個如圖，如果這兩個AiryAiry斑相互靠近，當兩個光斑強斑相互靠近，當兩個光斑強度峰間的強度谷值比強度峰度峰間的強度谷值比強度峰值低值低1919時時( (把強度峰的高把強度峰的高度看作度看作100100) )，這個強度反，這個強度反差對人眼來說是剛有所感覺。差對人眼來說是剛有所感覺。 也就是說，這個反差值也就是說，這個反差值是人眼能否感覺出存在是人眼能否感覺出存在S S1 1、S S2 2兩個斑點的臨界值。兩個斑點的臨界值。 從顯微鏡的功能來說，它的作用是將一個微小的從顯微鏡的功能來說，它的作用是將一個微小的物體放大到為人眼能分辨為止。物體放大到為人眼能分辨為止。定義：在數值

6、上，分辨本領就是一個光學系統剛能將定義：在數值上，分辨本領就是一個光學系統剛能將兩個靠近的物點分開時，這兩個物點間的距離。兩個靠近的物點分開時，這兩個物點間的距離。 此距離越小，則光學系統亦即顯微鏡的分辨本領此距離越小，則光學系統亦即顯微鏡的分辨本領越高。阿貝根據衍射理論導出了光學透鏡分辨本領的越高。阿貝根據衍射理論導出了光學透鏡分辨本領的公式為：公式為：其中：其中： 是攝照源的波長是攝照源的波長 是透鏡的孔徑半角是透鏡的孔徑半角 n n 是物與鏡之間介質的折射率是物與鏡之間介質的折射率 減小值減小值, ,即提高分辨率的途徑有即提高分辨率的途徑有: :(1) (1) 減小減小 值值, ,但可見

7、光最短波長約但可見光最短波長約40004000(2) (2) 增大增大nSinnSin ，目前可做到，目前可做到1.6 1.6 061.nSin7.3 7.3 電子顯微鏡的原理電子顯微鏡的原理 由阿貝公式可知，光學顯微鏡的分辨率受到了其由阿貝公式可知，光學顯微鏡的分辨率受到了其光源波長的限制，因此，只要能尋找到一種波長更光源波長的限制，因此，只要能尋找到一種波長更短的光源來代替極大地提高透鏡的分辨率，于是人短的光源來代替極大地提高透鏡的分辨率，于是人們首先想到了電子。們首先想到了電子。7.3.1 7.3.1 電子的波長電子的波長 前面曾經談到電子的特性，即：前面曾經談到電子的特性，即：(1)

8、(1) 易產生，尺寸??；易產生，尺寸?。?2) (2) 易控制，加速快，等。易控制，加速快，等。 根據德布羅意假說，運動著的粒子亦具有波粒根據德布羅意假說，運動著的粒子亦具有波粒二象性，其波長為：二象性，其波長為： 電子波長與加速電壓之間的關系為：電子波長與加速電壓之間的關系為： ： A A ，V V： 伏伏hphm1225.V7.3.2 7.3.2 電磁透鏡電磁透鏡 可見光的聚焦成像是利用光在兩種不同介質中折可見光的聚焦成像是利用光在兩種不同介質中折射率的不同而產生折射完成的，對于電子來說亦必須射率的不同而產生折射完成的，對于電子來說亦必須有同樣的透鏡來約束它，才能為我所用。有同樣的透鏡來約

9、束它，才能為我所用。(1) (1) 靜電透鏡靜電透鏡 帶有負電性的電子在電場中運動，受到電場力的帶有負電性的電子在電場中運動，受到電場力的作用，在電場力的作用下，其方向將發生偏轉，它在作用，在電場力的作用下，其方向將發生偏轉，它在電場等位面上的特征，就如同光線在玻璃面上的折射電場等位面上的特征，就如同光線在玻璃面上的折射一樣，可以使電子束聚焦。一樣，可以使電子束聚焦。 常用靜電透鏡的剖面常用靜電透鏡的剖面見圖見圖7 72 2。 因此，如果將靜電場的等位面做成軸對稱的球面因此，如果將靜電場的等位面做成軸對稱的球面凸透鏡狀，那么電子束亦將具備可見光一樣的現象，凸透鏡狀，那么電子束亦將具備可見光一樣

10、的現象，即會聚或發散，這就是靜電透鏡的原理。即會聚或發散，這就是靜電透鏡的原理。 (2) (2) 磁透鏡磁透鏡 我們知道，當一個運動的電子在磁場中運動時，我們知道，當一個運動的電子在磁場中運動時，受到一個洛侖茲力的作用，即：受到一個洛侖茲力的作用，即： 在電子垂直射入均勻磁場時：在電子垂直射入均勻磁場時： BVeF運動電子運動電子圖圖7 73 3 運動電子在均勻磁場中的運動運動電子在均勻磁場中的運動 電子射入一個無限長的螺線管時電子作螺旋運動，電子射入一個無限長的螺線管時電子作螺旋運動，在軸上始終有一個向心的洛侖磁力作用于電子上，使在軸上始終有一個向心的洛侖磁力作用于電子上，使其作圓周運動。其

11、作圓周運動。 設想一下，如果將無限長螺線管進行軸向壓縮成設想一下，如果將無限長螺線管進行軸向壓縮成很薄，很薄很薄，很薄, ,那么它的等磁面就會類同于凸透鏡狀，對那么它的等磁面就會類同于凸透鏡狀，對電子束就能起到會聚作用。電子束就能起到會聚作用。 旋轉對稱的磁場對電子束有會聚成像作用，因此，旋轉對稱的磁場對電子束有會聚成像作用，因此，利用這個原理就可以制作一個產生這種旋轉對稱磁場利用這個原理就可以制作一個產生這種旋轉對稱磁場的線圈裝置，這就是磁透鏡。的線圈裝置，這就是磁透鏡。見圖見圖7 74 4。 在實際的電鏡中，磁透鏡都是加上極靴的，見圖在實際的電鏡中，磁透鏡都是加上極靴的，見圖7 75 5。

12、 所謂的極靴實際上是在短線圈外加上一個對磁場所謂的極靴實際上是在短線圈外加上一個對磁場屏蔽的軟磁體，只是在線圈的中部留一環狀間隙，這屏蔽的軟磁體，只是在線圈的中部留一環狀間隙，這樣，磁力線都集中在透鏡中心環狀間隙附近，形成如樣，磁力線都集中在透鏡中心環狀間隙附近，形成如同薄凸透鏡一樣的等磁面。同薄凸透鏡一樣的等磁面。 (3) (3) 磁透鏡與光學顯微鏡的比較磁透鏡與光學顯微鏡的比較 相同點，遵循牛頓公式，即物距，像距，焦距滿足下相同點，遵循牛頓公式，即物距，像距，焦距滿足下列關系列關系不同點，對光學透鏡：不同點，對光學透鏡： f f 不變不變 對磁透鏡：對磁透鏡： f f 隨勵磁電流而改變隨勵

13、磁電流而改變 (4) (4) 磁透鏡的缺陷磁透鏡的缺陷 與光學透鏡一樣與光學透鏡一樣, ,磁透鏡亦有其固有的缺陷磁透鏡亦有其固有的缺陷, ,如：如：球差、色差、象散等等。球差、色差、象散等等。 因此，磁透鏡的實際分辨率遠較某理論分辨率因此，磁透鏡的實際分辨率遠較某理論分辨率低，目前最好的磁透鏡的點分辨率可達低，目前最好的磁透鏡的點分辨率可達1.4 A1.4 A 原則原則上可以看到原子的排列上可以看到原子的排列. .11121LLfRf1)(1INf 7.3.3 7.3.3 電磁透鏡的像差與分辨本領電磁透鏡的像差與分辨本領 像差分成兩類，即幾何像差和色差。像差分成兩類，即幾何像差和色差。幾何像差

14、：幾何像差： 因為透鏡磁場幾何形狀上的缺陷而造成的。幾因為透鏡磁場幾何形狀上的缺陷而造成的。幾何像差主要指球差和像散何像差主要指球差和像散色色 差：差： 電子波的波長或能量發生一定幅度的改變而造電子波的波長或能量發生一定幅度的改變而造成的。成的。 下面我們將分別討論球差、像散和色差形成的下面我們將分別討論球差、像散和色差形成的原因并指出減小這些像差的途徑原因并指出減小這些像差的途徑. . ( (一一) ) 球差球差 球差即球面像差。球差即球面像差。定義：由于電磁透鏡的中心區域和邊緣區域對電子的定義：由于電磁透鏡的中心區域和邊緣區域對電子的 折射能力不符合預定的規律而造成的。折射能力不符合預定的

15、規律而造成的。 如圖如圖7 76 6所示。所示。圖圖7 76 6 球差形成示意圖球差形成示意圖解決方案：解決方案：縮小孔徑角，縮小孔徑角，因為球差和因為球差和孔徑半角成孔徑半角成三次方的關三次方的關系。系。( (二二) ) 像散像散定義：像散是由透鏡磁場的非旋轉對稱而引起的像差。定義：像散是由透鏡磁場的非旋轉對稱而引起的像差。解決方案：對于電磁透鏡在制造過程中已存在固有的解決方案：對于電磁透鏡在制造過程中已存在固有的像散，則可以通過引入一個強度和方位都可以調節像散，則可以通過引入一個強度和方位都可以調節的矯正磁場來進行補償，即：消像散器的矯正磁場來進行補償，即：消像散器圖圖7 77 7 像散形

16、成示意圖像散形成示意圖 ( (三三) ) 色差色差定義：色差是由于入射電子波長定義：色差是由于入射電子波長( (或能量或能量) )的非單一性的非單一性 所造成的像差。所造成的像差。解決方案：穩定電壓解決方案：穩定電壓 減薄樣品減少非彈性碰撞的電子減薄樣品減少非彈性碰撞的電子圖圖7 78 8 色差形成示意圖色差形成示意圖( (四四) ) 分辨本領分辨本領 由前面對光學顯微鏡的討論可知，一個光學系統由前面對光學顯微鏡的討論可知，一個光學系統的分辨本領為：的分辨本領為： 此分辨本領公式同樣適用于電子光學系統。此分辨本領公式同樣適用于電子光學系統。像差對分辨本領的影響：像差對分辨本領的影響：球差：球差

17、：像散：像散：色差：色差：061.nSin顯然：顯然：衍射效應與像差對分衍射效應與像差對分辨本領的影響是相反辨本領的影響是相反的它們的共同點均是的它們的共同點均是受孔徑角的影響受孔徑角的影響7.3.3 7.3.3 電磁透鏡的景深和焦長電磁透鏡的景深和焦長（一）景深（一）景深定義：透鏡物平面允許的定義：透鏡物平面允許的軸向偏差定義為透鏡的軸向偏差定義為透鏡的景深。景深。一般來說：一般來說：孔徑角：孔徑角：10-210-3景景 深：深：2002000A0（二）焦長（二）焦長定義：透鏡像平面允許的定義：透鏡像平面允許的軸向偏差定義為透鏡的焦軸向偏差定義為透鏡的焦長。長。 對于由多級電磁透鏡對于由多級電磁透鏡組成的電子顯微鏡來說，組成的電子顯微鏡來說，其終