1、第三章 字母表示數 6探索規律（二）一、學生起點分析：本節內容是北師大版數學教材七年級上冊第三章字母表示數的最后一節“6.探索規律”的第二課時，它既是對全章知識的復習鞏固，也是對全章知識的綜合運用。在本節課前，學生在字母能表示什么與去括號等節的學習中，已經初步地進行了對簡單圖形規律的探索，也得到了從不同角度分析問題方法的訓練。再加上上一課時學生對生活中熟悉的日歷及其簡單圖形的規律的探索，在學生的頭腦中已經基本形成了探索規律的方法和技巧，這些均為本節課的順利完成做好了鋪墊。二、教學任務分析：本節課的學習內容都是現實生活和數學計算中常見的、而且是學生熟知的，規律的發現也相對比較容易，學生完全可以通

2、過“做數學”開展獨立探索或小組合作學習完成學習任務。本節內容具有較強的趣味性、挑戰性和探索性，因此是一節極好的培養學生數學興趣和愛好的數學活動課，更是一節培養學生學會研究數學問題的探究課。教材以學生熟知的生活中擺放桌椅問題為情境，設置問題串，為學生提供了充分的探索規律的活動，讓學生在經歷符號化的過程后，進一步體會用字母表示數和用代數式表示規律的含義和方法，進一步體會“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想。通過“擺放桌椅”問題給他們提供探索的機會并讓他們嘗試到探索成功的快樂，以此來激發學生探索規律的興趣，增強他們的學習信心，培養他們的學習熱情。另外，教材還為學生設置了“探索簡單數列的變化規律”的內

3、容，讓學生進一步掌握“探索數量關系，運用符號表示規律，通過驗算驗證規律”的方法和技能。并通過“擺放桌椅”和“簡單數列”問題的對照來培養學生從生活中發現數學問題的意識和用數學方法解決生活問題的能力。根據以上分析，可確定本節課的教學目標如下：1、知識與技能（1）會用字母、運算符號表示簡單問題的規律，并能驗證所探索的規律。（2）能綜合所學知識解決實際問題和數學問題，發展學生應用數學的意識，培養學生的實踐能力和創新意識。2、過程與方法（1）經歷探索數量關系，運用符號表示規律，通過驗算驗證規律的過程。（2）在解決問題的過程中體驗歸納、分析、猜想、抽象還有類比、轉化等思維方法，發展學生抽象思維能力，培養學

4、生良好的思維品質。3、情感、態度與價值觀通過對實際問題中規律的探索，體驗“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想，激發學生的探究熱情和對數學的學習熱情。教學重點：探索實際問題中蘊涵的關系和規律。教學難點：用字母、符號表示一般規律。三、教學過程設計：本節課設計了六個教學環節，第一環節：復習鋪墊、導入新課；第二環節：創設情境、設疑激趣；第三環節：自主探究、合作交流；第四環節：動手操作、實踐新知；第五環節：變式訓練、鞏固提高；第六環節：歸納小結、評價升華。具體內容和過程分析如下： 第一環節 復習鋪墊、導入新課內容：讓學生通過反思以往的探索活動過程，明晰一些重要的探索規律方法。教師適時引出本課主題：探索規

5、律(2)。目的：通過對上節課的簡要回顧，再現學生探索規律的方法，為本節課作好必要的鋪墊和準備。效果：知識的學習是一個由“舊”到“新”，由“易”到“難”，由“少”到“多”的過程，上面簡要的提問和回答，其實是一個對知識梳理的過程，也是一個為學生學習本節課指引方向和方法的過程，還是一個承上啟下、自然過渡的過程。因而教學很自然地就過渡到了下一個環節，達到了復習鋪墊、過渡自然、導入新課的目的。第二環節 創設情境、設疑激趣內容： 設計學生熟悉并感興趣的、具有探索空間的問題情景，或直接給出教材中的實例，以激發學生的興趣和探究欲望。目的：創設情境、設疑激趣，目的是把學生置于一種探究的欲望之中。讓學生欲答而不能

6、，欲說而無語，迫使學生不得不去思，不得不去想，不得不去“做數學”。同時，設置情境也達到了豐富教學內容的作用。效果：聯系實際學數學，學生就會感到熟悉，設置疑難讓學生來解決，學生就會感到有事做，就會感到自身的價質。因此，學生就有了對該問題探究的欲望，更有了后面學習的情感儲備和思維、靈感儲備。第三環節 自主探究、合作交流。內容：探索上述問題情境中蘊含的數學規律。在活動過程中，教師應及時了解學生的活動情況，或以合作者的身份參與交流、或及時給出必要的幫助。討論結束后，在班級組織交流。 目的：一是給學生自主探究的時間和空間，讓學生學會獨立思考問題的習慣，再次經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過計算驗證

7、規律的過程，進一步發展其符號感。二是給學生交流表達的機會，讓學生明確說理的方法和技巧，并能對簡單的規律進行解釋。效果：一是因為本環節的場景是學生生活中非常熟悉的事物，因此有效地調動了學生的積極性。二是由于給了學生自主探究的時間和空間，所以學生在回答問題時快而準確，也較好地培養了學生獨立解決問題的能力。三是師生共同交流較為充分，并不斷鼓勵學生用不同方法解釋規律，倡導探索規律方法的多樣性。這些都較好地幫助學生突破了用含n的代數式表示出桌椅擺放的規律這一重點和難點問題。同時經過嘗試比較，也培養了學生優化方案設計的意識。第四環節 動手操作、實踐新知內容：完成教材第126頁做一做。在學生完成問題解答以后

8、，適時提出反思性要求，尤其是對解決問題方法的反思，以幫助學生歸納出具有一般意義的基本方法：“特殊一般特殊”的方法；“觀察、分析、比較、歸納、猜想、驗證”的過程。目的：通過這一環節，讓學生感受這種探索規律的方法與上一環節中探索規律方法的共同點和不同之處，使學生明白不同的問題需要靈活對待，切不可生搬硬套。同時讓學生在這個問題的討論中明白，對于這種數列的規律的探索思路是從漸變趨勢中得出變化規律的。這是對探索規律過程的再次體驗，通過這個過程讓學生體會到探索規律的方法的多樣性，以培養學生的發散思維和創新精神。效果：通過計算，學生很快能夠明白數列的規律和變化趨勢，并可根據這個規律或趨勢來作出正確的結論。由

9、于這部分內容并不是很難，所以教師要敢于放手讓學生自己“做數學”，要積極參與學生的活動，在巡視的過程中兼顧對學困生的指導和幫助，這樣的效果就會更好。第五環節 變式訓練、鞏固提高內容：完成教材第127頁問題解決及其相關拓展內容。如：下列每個圖是由若干盆花組成的“”圖案，每條邊有n（n1）盆花，每個圖案花盆的總數是S，按此規律推斷，S與n關系式為 。 目的：安排學生獨立作業，對學生進行變式訓練，目的是讓學生鞏固所學知識，進一步掌握探索規律的方法和技能。設計變式訓練的另一個目的是拓展探索規律的范圍，以便開拓學生視野，訓練學生的發散思維品質。效果：同學們基本上能獨立完成本環節的第1題和第2題，一部分同學

10、還能完成第3題，另一部分同學開始對于算式S=1+2+3+4+n=，（1）這個結果不是很理解，但在教師引導學生分析后都能理解和明確，并能很好地掌握。第六環節 歸納小結、評價升華內容：教師指導學生歸納與整理所感受的方法；布置作業。目的：通過學生歸納小結和完成作業，目的是幫助學生梳理知識體系，提煉思維方法，揭示事物的規律。通過對學生學習情況的了解，對學生作出真實、可靠并帶有鼓勵性的評價，幫助學生對自己的學習情況有個確切地了解和樹立長久的學習熱情。同時也是為了幫助學生鞏固所學知識，提高學生的獨立思考問題的能力和靈活運用能力。效果：由學生在課中進行歸納總結時的精彩表現，到課后教師對學生作業的批改，可以說

11、學生順利地通過了對全節的回顧而較好地完成了“特殊一般特殊”抽象過程。通常情況下學生能夠在課內完成作業題的第1、第2兩題，第3題可讓學有余力的同學選做。四、教學反思與點評本節課是筆者在聽取過多個教師上過這節內容后的一個綜合實錄，也算是吸取了眾家之長之后而形成的一個新的教學設計，可以說是一節較好地體現了以生為本的新理念和“動手實踐、自主探索、合作交流”新要求的課。具體說來本節教學設計有以下三個主要特點：1、注重學生的動手實踐活動，給學生提供充足的“做數學”的時間和空間。動手實踐的本質就是學生再創造的過程，在這一過程中，要求學生不僅要通過自主學習學到相關知識、掌握一些方法和技巧，而且重要的要學生在動

12、手實踐的過程中獲得一種深刻的體驗，學會用數學的方法解決問題的策略。本節課中教師安排了三個學生自主學習和動手實踐的活動：一是安排了學生自主探究“擺放桌椅”問題，并在學生自己探究的基礎上教師再引導學生一起交流和討論，再由學生共同得出結論。這種設計改變了以往有的教師常用的在直接出示了問題后就讓學生立即回答的老作法。這種在給了學生自主探究的時間和空間后讓學生再來回答的方法，才使得學生有了真正意義上的自主學習。二是讓學生動手做“簡單數列的變化規律”問題，三是安排了一組習題供學生獨立完成。三個活動都給了學生充足的“做數學”的時間和空間。尤其值得一提的是，教師讓學生自主學、自主做時并沒有放棄教師應有的作用，

13、教師是組織者、引導者和參與者的角色位置定位準確，教學過程中教師組織、引導和學生自主學習、合作交流做到了有機結合。2、重視生生之間、師生之間的合作與交流，構建和諧的課堂教學氛圍。“沒有交往、沒有互動，就不成其為教學。”因此，教師要重視生生之間、師生之間的合作與交流，給學生提供充分交流的機會。因為學生在沒有任何外力的情況下，一些大膽的設想、意見才會在討論和爭論中得到統一的認識，碰撞出思維的火花。本課時設計了多個交流活動，比如，在上課一開始就讓學生交流了已學過的探索規律的方法，以便喚醒學生的已有知識和經驗，為本節課的順利完成打下了基礎。再如，在課中讓學生交流了各種擺放桌椅的方法，交流了探索簡單數列的

14、變化規律與探索圖形規律的異同，等等。還在課尾安排了學生交流學習本節課的收獲、暢談學習體會等交流活動。這些交流活動為開拓學生視野，發展學生思維能力起到了重要的作用。更重要的是，這些安排使得課堂更加和諧和生動，給課堂帶來了生命的活力。3重視鞏固和應用所學知識，加強學生學習能力的自主建構活動。探索規律這一節運用了有理數運算、字母表示數、合并同類項等數學知識，從運算的過程和推理的結果，都強化了對上一課時乃至本章所學知識的鞏固和應用。本課時為這些內容提供了充裕的例題和練習題供學生學習和“做數學”，這樣的課堂就使得學生的運算能力、推理能力、發現和解決問題的能力都有所加強。這正是新課標所倡導的，也正是因為這樣才能使得學生的學習變被動接受為主動探究，形成了學習能力的自主建構。應用本教學設計值得注意的是，一是筆者為本教學設計提供了一個PPT（PowerPoint文檔）課件，教師教學時可以用來創設教學情境、提高教學效益，但在學生交流過程中，教師不能完全依賴于PPT課件，教師還要適當地在黑板上進行必要的板書，這樣才有助于幫助學生理清思維脈絡，展示思維過程