1、學科：數學教學內容：幾種常見的統計圖表新課指南1.知識與技能：（1）理解扇形統計圖、條形統計圖、折線統計圖的特點和作用，并能從中獲取有用的信息；（2）理解頻數分布直方圖、頻率分布折線圖及頻數、頻率的含義，培養學生從統計圖中獲取有用信息和預測、判斷的能力.2.過程與方法：經歷對數據的收集、整理、分析、判斷和預測的過程，充分理解并掌握歸納與演繹的方法、類比的方法.3.情感態度與價值觀：經歷對常見四種統計圖表的學習與分析，體會統計數學思想方法在實際生活中的廣泛應用.4.重點與難點：重點是利用不同的統計圖獲得相關的信息.難點是頻率、頻數的意義及頻率分布直方圖的畫法.教材解讀 精華要義數學與生活如圖12

2、-1所示的是某糧店的大米、面粉、小米、玉米面的銷售情況統計圖，觀察圖形，你能從中得到哪些信息？如果你是這家糧店的老板，你會怎么做？思考討論 這個問題是一道開放性問題？其目的是想通過這個統計圖得到很多有用的信息，其中的有些信息可以幫助老板了解民眾的需求量大小，如：（1）大米的銷售量最大，需多進貨；（2）小米的銷售量最小，需少進貨；（3）面粉的需求量僅次于大米的需求量，也應多進貨，等等，你還能找到哪些信息？知識詳解知識點1 扇形統計圖生活中，我們會遇到許多關于數據的統計的表示方法，它們多是利用圓和扇形來表示整體和部分的關系，即用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分

3、占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖.扇形統計圖主要是反映具體問題中的部分與整體的數量關系.扇形統計圖的各部分占總體的百分比之和為100%或1，如圖12-2所示.知識點2 扇形統計圖的特點（1）用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；（2）易于顯示每組數據相對于總數的大小.知識點3 條形統計圖及其特點條形統計圖：用一個單位長度表示一定的數量關系，根據數量的多少畫成長短不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然后把這些條形排列起來，這樣的統計圖叫做條形統計圖.它可以表示出每個項目的具體數量，如圖12-3所示.條形統計圖的特點：（1）能夠顯示每組中的具體數據；（2）易于比較數據之間的差別

4、.探究交流比較圖12-2和圖12-3所示的扇形圖和條形圖，看看它們在描述數據方面各有什么優缺點？點撥 扇形圖的優點是易于顯示每組數據相對于總數的大小，缺點是在不知道總體數量的條件下，無法知道每組數據的具體數量.而條形統計圖的優點是能夠顯示每組中的具體數據，易于比較數據之間的差別，缺點是無法顯示每組數據占總體的百分比的多少.知識點4 拆線統計圖及其特點折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后用線段順次把各點連接起來.它既可以表示出項目的具體數量，又能清楚地反映事物變化的情況.折線統計圖的特點：易于顯示數據的變化趨勢，如圖12-4所示.知識點5 組數、組距和頻數分布表

5、在統計數據時，我們經常把數據按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統計圖表為頻數分布表.知識點6 頻數和頻率一般我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數，頻數與數據總數的比為頻率.頻率反映了各組頻數的大小在總數中所占的分量.知識點7 頻數分布直方圖及其特點在統計數據時，按照頻數分布表，在平面直角坐標系中，橫軸標出每個組的端點，縱軸表示頻數，每個矩形的高代表對應的頻數，我們稱這樣的統計圖為頻數分布直方圖，如圖12-5所示，直方圖中各矩形之間沒有空隙.頻數分布直方圖的特點：（1）能夠顯示各組頻數分布的情況；（2）易于顯示各組之間頻數的差別.【說

6、明】 在畫頻數分布直方圖時，首先要列出頻數分布表.在分組時要注意：（1）組數適當；（2）組距相等.同時，分組要遵循三個原則：（1）不空，即該組必須有數據；（2）不重，即一個數據只能在一個組中；（3）不漏，即不能漏掉某一個數據.典例剖析 師生互動基本概念題有關基本概念的題目有以下幾個方面：(1)理解扇形統計圖的概念；（2）理解頻數、頻率的含義；（3）能利用頻數、頻率解決問題.例1 如圖12-6所示的是扇形統計圖，求扇形B占總體的百分比.（分析）根據扇形統計圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1，由圖可知，扇形C部分占總體的，即25%，用整體1減去扇形A的百分比，再減去扇形C的百分比，就得到扇形B

7、的百分比.解：扇形C的百分比是90°÷360°=25%，扇形A的百分比是30%，扇形B的百分比是1-30%-25%=45%.答：扇形B占總體的百分比是45%.例2 在對某地區的一次人口抽樣統計分析中，各年齡段（年齡為整數）的人數如下表所示，請根據此表回答下列問題.年齡段0910192029303940495059606970798089人 數91117181712862（1）這次共抽查 人；（2） 歲年齡段的人數最多， 歲年齡段的人最少；（3）年齡在60歲以上（含60歲）的頻數是 ，頻率是 ；（4）如果該地區現有人口80000，為關注人口老齡化問題，請估計該地區6

8、0歲以上（含60歲）的人口數約為 人.（分析）（1）共抽查9+11+17+18+17+12+8+6+2=100（人）.（2）人數最多的年齡段是3039歲，人數最少的年齡段是8089歲.（3）年齡在60歲以上（含60歲）的人數是：8+6+2=16（人），即頻數是16人，頻率為×100%=16%.（4）由(3)可知，占人口老齡化的頻率為16%，共有人口80000人，80000×16%=12800（人）.答案：(1)100 （2）3039 8089 （3）16 16% （4）12800例3（2003·貴陽）對某班50名學生的數學畢業成績進行統計，9099分的人數有10名

9、，這一分數段的頻率為 .（分析）總人數是50，9099分的頻數是10人.則頻數總人數×100%=頻率.10÷50×100%=20%.答案：20%基礎知識應用題本節基礎知識的應用主要包括：(1)由扇形統計圖、條形統計圖、折線統計圖得到有用的信息；（2）由頻數分布直方圖得到相關的信息及用頻數和頻率進行計算.例4 某班全體同學在“獻愛心”活動中都捐了圖書，捐書的情況如下表：每人捐書的冊數/冊5101520相應的捐書人數/人172242根據題目中所給的條件回答下列問題.（1）該班的學生共多少名？（2）全班一共捐了多少冊書？（3）若該班所捐圖書按圖12-7所示的比例分，則送

10、給山區學校的書比送給本市兄弟學校的書多多少冊？（分析）(1)本題考查學生識圖表的能力及收集、整理數據的能力，根據題目中所給的條件，得出相應的捐書人數的和為該班的學生總數.（2）每人捐書的冊數乘以相應的捐書人數，從而求出捐書總數.（3）有兩種方法：一種是分別利用捐書總數乘以送給山區學校所占的百分比和送給本市兄弟學校所占的百分比，再求積的差，得到了多出的圖書冊數；另一種是先求出送給山區學校所占的百分比與送給本市兄弟學校所占的百分比的差，再乘以捐書總數，就得到了多捐的圖書冊數.解：(1)17+22+4+2=45（人），該班學生共有45人.（2）5×17+10×22+15×

11、;4+20×2=405（冊），全班一共捐了405冊書.（3）方法1：405×60%-405×20%=243-81=162（冊）.方法2：405×（60%-20%）=405×40%=162（冊）.送給山區學校的書比送給本市兄弟學校的書多162冊.例5 如圖12-8所示的是某公司員工的年齡分布圖.根據統計圖，請回答下列問題.（1）該單位員工共有多少人？（2）年齡在27歲到42歲之間的員工占員工人數的百分比是多少？（3）你還能用其他統計圖表示嗎？（分析）本題主要考查學生的讀圖能力和利用統計圖獲取信息的能力.（1）共有員工：14+31+36+38+27

12、+4=150（人）.（2）年齡在27歲到42歲之間的員工人數是31+36+38=105（人）.105÷15O×100%=70%.（3）還可以用扇形統計圖、折線統計圖等來表示.解：（1）該單位員工共有14+31+36+38+27+4=150（人）.（2）年齡在27歲到42歲之間的員工人數是31+36+38=105（人）.這個年齡段人數占員工總數的百分比為105÷150×100%=70%.（3）可以用扇形統計圖來表示，如圖12-9所示.綜合應用題本節知識的綜合應用包括：（1）常見統計圖的綜合應用；（2）由統計圖獲得相關信息；（3）綜合應用統計圖解決實際問題.

13、例6 美化城市，改善人們的居住環境已成為城市建設的一項重要內容，某市城區近幾年來，通過拆遷舊房、植草、栽樹、修建公園等措施，使城區綠化面積不斷增加，如圖12-10所示，根據圖中所提供的信息，回答下列問題.（1）2004年底的綠地面積為多少公頃？比2003年底增加了多少公頃？（2）在2002年、2003年、2004年這三年中，增加綠地面積最多的是哪年？（3）為滿足城市發展的需要，計劃在2005年底使城市綠地面積達到70.2公頃，試求2005年底綠地面積的增長率.（分析）本題考查讀圖能力和利用統計圖獲取信息的能力.其中（1）（2）題的有些信息可直接從統計圖中得到，然后通過有理數的減法計算術出結果；

14、（3）題可以設年增長率為x，列方程解應用題，從而求出x的值.解：（1）2004年底的綠地面積為60公頃，比2003年底增加了60-56=4（公頃）.（2）51-48=3（公頃），56-51=5（公頃），60-56=4（公頃），綠地面積增加最多的是2003年.（3）設2005年綠地面積的年增長率為x，依題意得60（1+x）=70.2，解得x=17%.2005年的綠地面積的年增長率為17%.小結 利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.例7 為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級學生進行跳繩測試，將所得數據整理后，畫出如圖12-11所示的頻率分布直

15、方圖，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5，則第四小組的頻率是 ，參加這次測試的學生有 人.（分析）本題主要考查讀“頻率分布直方圖”的能力，由頻率的意義可知，從左到右四個小組的頻率之和是1，同時每小組的頻率=小組的頻數總人數.所以，第四小組的頻率=1-O.1-O.3-O.4-O.2，學生總數=第一小組的頻數第一小組的頻率=50.1=50（人）.答案：0.2 50學生做一做 某班同學參加環保知識競賽，將學生的成績（得分取整數）進行整理后分成五組，繪制成頻率分布直方圖，如圖12-12所示，圖中從左到右各小組的長方形的高的比是13642，最右邊一組的頻數是

16、6，結合直方圖提供的信息，解答下列問題.（1）該班共有多少名同學參賽？（2）成績落在哪組數據范圍內的人數最多？是多少？（3）求成績在60分以上（不含60分）的學生占全班參賽人數的百分比.老師評一評 本題考查利用頻數、頻率的含義計算的問題.其中：各小組的頻率之和為1，頻數總人數=這小組的頻率.哪個小組的頻率高，該小組的頻數就大.（1）由題意可知，1+3+6+4+2=16，從左到右六個小組的頻率分別為，=，.又第五小組的頻數是6，6÷=48（人），該班共有48名同學參賽.（2）從左到右的比是13642，第三小組的頻率最高，頻數也最多.第三小組的頻率是，第三小組的頻數為48×=1

17、8（人）.成績落在70.580.5分范圍內的人數最多，有18人.（3）有兩種方法：方法1：48×（1-）=48×=45（人）.45÷48=93.75%.方法2：1-=93.75%成績在60分以上（不含60分）的學生占全班參賽人數的百分比是93.75%.小結 讀圖時要全面細致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運用數形結合思想來解決由統計圖形式給出的數學實際問題.探索與創新題主要考查靈活運用常見統計圖解決實際生活中的問題.例8 政府為了更好地加強城市建設，就社會熱點問題廣泛征求市民意見，方式是發調查表，要求每位被調查人員只寫一個你最關心的有關城市建設的問

18、題，經統計整理，發現對環境保護問題提出的最多，共700人，同時作出相應的條形統計圖，如圖12-13所示，請回答下列問題.（1）共收回調查表多少張？（2）提道路交通問題的有多少人？（3）請你把這個條形統計圖用扇形統計圖表示出來.（分析）已知提環境保護問題的人數和百分比.（1）題利用有理數的除法運算求得；（2）題用（1）題求得的結果和有理數的乘法運算求得；（3）題利用已知條件的各問題的百分比，求出表示各問題的扇形所對應的圓心角，畫出扇形統計圖.解：(1)700÷35%=2000（張），共收回調查表2000張.（2）2000×20%=400（人），提道路交通問題的有400人.（3

19、）表示各問題的扇形的圓心角度數為：其他：360°×5%=18°.房屋建設：360°×15%=54°.環境保護：360°×35%=126°.綠化：360°×25%=90°.道路交通：360°×20%=72°.畫扇形統計圖如圖12-14所示.學生做一做 貴陽市是我國西部的一個多民族城市，總人口為370萬人，如圖12-15和圖12-16所示的是2000年該市各民族人口統計圖，2002年參加中考的人數為40000人，請你根據圖12-15和圖12-16提供

20、的信息回答下列問題.（1）2000年貴陽市少數民族總人口是多少人？（2）2000年貴陽市苗族占總人口的百分比是多少？（3）2002年貴陽市參加中考的少數民族學生有多少人？老師評一評 （1）題利用扇形統計圖中少數民族所占總人口的百分比15%和已知條件中的總人口370萬相乘求得；（2）題由條形統計圖（如圖12-16所示）可知，苗族人口占少數民族人口的4O%，故得到苗族人口占總人口的15%×4O%=6%；（3）已知總體具體數量和一部分的百分比，可求出某一部分的具體數量.（1）370×15%=55.5（萬人），2000年貴陽市少數民族總人數是55.5萬人.（2）15%×4

21、0%=6%，2000年貴陽市總人口中苗族所占的百分比是6%.（3）40000×15%=6000（人），2002年貴陽市參加中考的少數民族學生人數為6000人.小結 利用條形統計圖和扇形統計圖綜合解決和探究實際問題，要具體分析統計圖的特點.例9 初中生的視力狀況受到全社會的廣泛關注，某市有關部門對全市3萬名初中生視力狀況進行了一次抽樣調查，圖12-17是利用所得數據繪制的頻數分布直方圖（長方形的高表示該組人數），根據圖中所提供的信息，回答下列問題.（1）本次調查共抽測了 名學生，占該市初中生總數的百分比是 ；（2）從左到右五個小組的頻率之比是 ；（3）如果視力在4.95.1（含4.9，

22、5.1）均屬正常，則全市有 名初中生的視力正常，視力正常的合格率是 .（4）此統計圖說明了什么？（分析）本題主要考查讀統計圖表的能力和運用頻數、頻率的意義解決實際問題的能力，其中：頻數總人數=頻率（1）抽測的總人數為：20+40+90+60+30=240（人）.占初中生總數的百分比是240÷30000=0.8%.（2）此問有兩種解決方法.方法1：從左到右五個小組的頻率依次為：，.頻率比為=24963.方法2：直接用各小組頻數比即可.2040906030=24963.（3）此問中視力正常的有：60人，視力正常的合格率為：60÷240=25%.（4）說明學生的視力合格率低，應關

23、注學生的視力情況.答案：（1）24O O.8% （2）24963 （3）6O 25%（4）初中生的視力合格率很低，應關注學生的視力情況.小結 讀圖解決問題時，需仔細研究，同時要注意解決問題的靈活性，如（2）問用兩種方法來解決，注意數形結合方法的廣泛應用。學生做一做 為了解某校初三男生的身高情況，該校從初三隨機找來50名男生進行了身高測量，根據測量結果（測量結果均為整數，單位：cm）列出如下頻率分布表，請你閱讀該表后，根據表中提供的信息，解決下列問題.（1）填寫頻率分布表中未完成的部分；（2）在表中，數據在164.5168.5范圍內的頻數是 ；（3）在表中，頻率最大的一組數據的范圍是 ；（4）估

24、計該校初三男生身高在172cm以上（不包含172cm）的約占百分之 ；（5）畫出頻率分布直方圖.分 組頻 數頻 率156.5160.530.06160.5164.50.08164.5168.512168.5172.5130.26172.5176.50.24176.5180.540.08180.5184.55合 計50老師評一評 本題主要考查學生利用統計表解決實際問題的能力.同時，考查頻數、頻率的意義及利用“頻數總人數=頻率”解答相關問題.（1）“頻數”一欄從上到下分別為4，12，“頻率”一欄從上到下分別為：0.24，0.04，1.00.（2）在表中，數據在164.5168.5范圍”內的頻數是1

25、2.（3）在表中，頻率最大的一組數據的范圍是168.5172.5.（4）該校初三男生身高在172cm以上的約占0.24+0.08+0.04=0.36=36%.（5）頻率分布直方圖如圖12-18所示.中考展望 點擊中考中考命題總結與展望本節知識點在近幾年中考中所占比例有逐年上升的趨勢.由于統計知識非常貼近生活，大多與實際生產、生活中的具體問題相聯系，各省市對這部分內容加大考查的力度，形式多樣，前些年一般只在填空、選擇題中出現，近幾年幾乎涉及到了中考的所有題型，有應用題、圖象信息題、綜合題等，已成為考試熱點.中考試題預測例1 （2004·重慶）每年6月5日是“世界環境日”，保護地球生態環

26、境是世界各國政府和人民應盡的義務.下表是我國近幾年來廢棄污染物排放量統計表，請認真閱讀該表后，解答下列問題.全國近幾年廢氣中主要污染物排放量（單位：萬噸）年度二氧化硫排放量煙塵排放量工業粉塵排放量總量其中總量其中工業生活工業生活19982091.41594.44971455.11178.5276.61321.219991857.51460.1397.41159953.4205.61175.320001995.11612.5382.61165.4953.3212.11092.020011947.81566.6381.21069.8851.9217.9990.620021926.61562364.

27、61012.7804.2208.5941（1）請用不同的實、虛、點虛線在圖12-19中畫出：二氧化硫排放總量、煙塵排放總量和工業粉塵排放量的折線走勢圖；（2）2002年相對于1998年，全國二氧化硫排放總量、煙塵排放總量、工業粉塵排放量的增減率分別為 、 、 ；（精確到1個百分點）（3）簡要評價這三種廢棄污染物排放量的走勢.（要求簡要說明：總趨勢、增減弱相對快慢）（分析）本題（1）問是畫統計圖問題.（2）問是一個計算題，可以列方程解.（3）問是一個開放性試題.具體解答情形：（1）折線走勢圖如圖12-20所示.（2）設2002年相對于1998年，全國二氧化硫排放總量、煙塵排放總量、工業粉塵排放量

28、的增長率分別為x，y，z，列方程，得2091.4（1+x）=1926.6，x-8%.1455.1（1+y）=1012.7，y-30%.1321.2(1+z)=941，z-29%.（3）評價：三種廢棄污染物的排放量都呈下降趨勢，其中；二氧化硫排放總量下降幅度最少，煙塵排放總量下降幅度最大.解：（1）折線圖如圖12-20所示.（2）-8% -30% -29%（3）三種廢棄污染物排放量都呈下降趨勢，其中：二氧化硫排放總量下降趨勢最小，減少慢，而煙塵排放總量下降趨勢最大，減少快.例2（中考預測題）為了解某地初中三年級男生的身高情況，從該地的一所中學選取60名學生對其身高（單位：cm）進行測量，分組情況

29、如下：分組147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5頻數621m頻率a0.1（1）求出表中a,m的值；（2）畫出頻率分布直方圖.（分析）本題主要考查頻率、頻數的含義及如何畫頻率分布直方圖.解：（1）選取60名學生，m=60×0.1=6（人）.a =1-0.1=1-0.1-0.1-0.35=0.45，a =0.45, m=6.（2）頻率分布直方圖如圖12-21所示.例3（2004·四川）某校對初中三年級學生進行了一次數學應用問題小測驗，如圖12-22所示的是將（1）班60名學生的成績進行整理后，分成5組畫出的頻率分布直方圖，已知從左至右4

30、個小組的頻率分別是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在這次測驗中成績優秀（分數大于或等于80分為優秀，且分數為整數）的有 人.（分析）本題主要考查學生讀統計圖和利用統計圖獲得有用信息的能力.各小組頻率之和為1，各小組人數之和為(1)班總人數60人.從左到右4個小組的頻率分別是0.05，0.15，0.35，0.30，第5小組的頻率是1-0.05-0.15-0.35-0.30=0.15.求優秀人數有兩種方法.方法1：0.30+0.15=0.45，60×0.45=27（人）.方法2：60-60×0.05-60×0.15-60×0.35=60-3-9-

31、21=27（人）.成績優秀的有27人.答案：27小結 利用統計圖解決實際問題時，要充分利用數形結合的思想.例4（中考預測題）某研究性學習小組，為了了解本校初一學生一天中做家庭作業所用的大致時間（時間以整數記.單位：分），對本校的初一學生做了抽樣調查，并把調查得到的所有數據（時間）進行整理，分成五個時間段，繪制成統計圖（如圖12-23所示），請結合統計圖中提供的信息，回答下列問題.（1）這個研究性學習小組所抽取的學生有多少人？（2）在被調查的學生中，一天做家庭作業所用的大致時間超過120分（不包括120分）的人數占被調查學生總人數的百分之幾？（3）從左到右第四小組的頻率是多少？（分析）本題主要考

32、查讀圖能力和從圖中獲取相關信息解決實際問題能力.解：（1）3+6+9+8+4=30（人）.這個研究性學習小組所抽取的學生有30人.（2）9+8+4=21（人）.21÷30×100%=70%.做家庭作業超過120分的人數占被調查學生總人數的70%.（3）8÷30=.從左到右第四小組的頻率為.課堂小結 本節歸納1.本節主要學習了常見的統計圖：扇形統計圖、條形統計圖、折線統計圖和直方圖.2.本節重點學習了頻數、頻率的意義及頻數（率）分布直方圖.3.在運用統計圖時，充分應用統計的思想和數形結合的思想來解決問題.習題選解 課本習題課本第6466頁習題12.11.解：（8+9

33、+10）×10=270（棵）.答：他們三年一共植樹270棵.2.解：（1）星期三降雨量最多.（2）星期六降雨量是0，這一天有可能是晴天.（3）20+15+35+50+25+10=155（mm），這個星期的總降雨量大概有155mm.（4）這個星期有2天在下大雨，分別是星期二和星期三.3.解：（1）太平洋占海洋總面積的50%，所占比例最大，面積最大的是太平洋.（2）太平洋的面積是：3.62258×108×50%=1.81129×108（千米2）.大西洋的面積是：3.62258×108×25%=0.905645×108（千米2）.印度洋的面積是：3.62258×108×21%=0.7607418×108（千米2）.北冰洋的面積是：3.62258×108×4%=0.1449032×108（千米2）.4.解：（1）32+28+54+50+59+63=286（枚）.最近六屆奧運會上，中國體育健兒