1、初中常見定理的證明一、三角形1、運用你所學過的三角形全等的知識去證明定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據） 2、證明定理：等腰三角形的兩個底角相等（畫出圖形、寫出已知、求證并證明） 3、敘述并證明三角形內角和定理要求寫出定理、已知、求證，畫出圖形，并寫出證明過程 4、我們知道，證明三角形內角和定理的一種思路是力求將三角形的三個內角轉化到同一個頂點的三個相鄰的角，從而利用平角定義來得到結論，你能想出多少種不同的方法呢？同學之間可相互交流 5、三角形中位線定理，是我們非常熟悉的定理請你在下面的橫線上，完整地敘述出這個定理： 根據這個定

2、理畫出圖形，寫出已知和求證，并對該定理給出證明 6、定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是 ，這個命題正確嗎？若正確，請你證明這個命題，若不正確請說明理由 7、用所學定理、定義證明命題證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半8、同學們，這學期我們學過不少定理，你還記得“在直角三角形中，如果一個銳角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”，請你寫出它的逆命題，并證明它的真假解：原命題的逆命題為： 在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30° 9、利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關面積的等量關系都能證明數學中一個十分著名的定理，

3、這個定理稱為 ，該定理的結論其數學表達式是 10、利用圖中圖形的有關面積的等量關系都能證明數學中一個十分著名的定理，此證明方法就是美國第二十任總統伽菲爾德最先完成的，人們為了紀念他，把這一證法稱為“總統”證法這個定理稱為 ，該定理的結論其數學表達式是 11、定理表述請你根據圖1中的直角三角形，寫出勾股定理內容；嘗試證明以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗證勾股定理 定理表述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方證明：S四邊形ABCD=SABE+SAED+SCDE= 12、如圖，ABC中，AB=AC，BAD=CAD，BD=

4、CD，ADBC請你選擇其中的兩個作為條件，另兩個作為結論，證明等腰三角形的“三線合一”性質定理 13、課本指出：公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他的真命題（如推論、定理等）的正確性都需要通過推理的方法證實（1）敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS；（2）證明推論AAS要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明對各步驟要注明依據 14、在數學課外活動中，某學習小組在討論“導學案”上的一個作業題：已知：如圖，OA平分BAC，1=2求證：AOBC同學甲說：要作輔助線；同學乙說：要應用角平分線性質定理來解決：同學丙說：要應用等腰三角形“三線合一”的性質定理來解決如果你是

5、這個學習小組的成員，請你結合同學們的討論寫出證明過程 15、證明：勾股定理逆定理已知：在ABC中，AB=c,AC=b,BC=a ,若c2 =a2 + b2求證：C = 90度證明：作RTDEF，使E=RT，DE=b ,EF=a在RTDEF中，DF2 = ED2 + EF2 = a2 +b2因為c2 =a2 + b2所以DF =c所以DF=AB，DE=AC ，EF=BC所以RTDFEABC (SSS)所以C=E = RT二、四邊形（一）梯形1、定理證明：“等腰梯形的兩條對角線相等” 2、用兩種方法證明等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（要求：畫出圖形，寫出已知、求證、證明）

6、 3、在梯形ABCD中，如圖所示，ADBC，點E、F分別是AB、CD的中點，連接EF，EF叫做梯形的中位線觀察EF的位置，聯想三角形的中位線定理，請你猜想：EF與AD、BC有怎樣的位置和數量關系并證明你的猜想 4、采用如圖所示的方法，可以把梯形ABCD折疊成一個矩形EFNM（圖中EF，FN，EM為折痕），使得點A與B、C與D分別重合于一點請問，線段EF的位置如何確定；通過這種圖形變化，你能看出哪些定理或公式（至少三個）？證明你的所有結論 解：可以看出梯形的中位線定理、面積公式、平行線的性質定理等（二）平行四邊形1、定理證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 2、定理求證：對角線互相平分的

7、四邊形是平行四邊形 3、我們在幾何的學習中能發現，很多圖形的性質定理與判定定理之間有著一定的聯系例如：菱形的性質定理“菱形的對角線互相垂直”和菱形的判定定理“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”就是這樣但是課本中對菱形的另外一個性質“菱形的對角線平分一組對角”卻沒有給出類似的判定定理，請你利用如圖所示圖形研究一下這個問題要求：如果有類似的判定定理，請寫出已知、求證并證明如果沒有，請舉出反例（3） 圓證明：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半。這一定理叫做圓周角定理。（圓周角與圓心角的關系）已知在O中，BOC與圓周角BAC同對弧BC，求證：BOC=2BAC.證明：情況1：如圖1，當圓心O在BAC

8、的一邊上時，即A、O、B在同一直線上時：圖1OA、OC是半徑解：OA=OCBAC=ACO（等邊對等角）BOC是AOC的外角BOC=BAC+ACO=2BAC情況2：如圖2,，當圓心O在BAC的內部時：連接AO，并延長AO交O于D圖2OA、OB、OC是半徑解：OA=OB=OCBAD=ABO，CAD=ACO（等邊對等角）BOD、COD分別是AOB、AOC的外角BOD=BAD+ABO=2BAD(三角形的外角等于兩個不相鄰兩個內角的和）COD=CAD+ACO=2CAD(三角形的外角等于兩個不相鄰兩個內角的和）BOC=BOD+COD=2(BAD+CAD)=2BAC情況3：如圖3，當圓心O在BAC的外部時：圖3連接AO，并延長AO交O于D連接OA,OB。解：OA、OB、OC、是半徑BAD=ABO（等邊對等角）,CAD=AC