1、平面向量的坐標運算（1）教學目的：（1）理解平面向量的坐標的概念；（2）掌握平面向量的坐標運算；（3）會根據向量的坐標，判斷向量是否共線 教學重點：平面向量的坐標運算教學難點：向量的坐標表示的理解及運算的準確性授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法向量加法的三角形法則和平行四邊形法則2向量加法的交換律：+=+3向量加法的結合律：(+) +=+ (+)4向量的減法向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差即：a - b = a + (-b) 5差向量的意義： = a, = b, 則= a - b 即a - b

2、可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量6實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量，記作：（1）|=|；（2）>0時與方向相同；<0時與方向相反；=0時=7運算定律 ()=()，(+)=+，(+)=+ 8 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數，使=9平面向量基本定理：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數1，2使=1+2(1)我們把不共線向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一1，2是

3、被，唯一確定的數量二、講解新課：1平面向量的坐標表示 如圖，在直角坐標系內，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數、，使得我們把叫做向量的（直角）坐標，記作其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，式叫做向量的坐標表示與相等的向量的坐標也為特別地，如圖，在直角坐標平面內，以原點O為起點作，則點的位置由唯一確定設，則向量的坐標就是點的坐標；反過來，點的坐標也就是向量的坐標因此，在平面直角坐標系內，每一個平面向量都是可以用一對實數唯一表示2平面向量的坐標運算（1） 若，則，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差設基底為、

4、，則即，同理可得（2） 若，則一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1)（3）若和實數，則實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標設基底為、，則，即三、講解范例：例1已知平面上三點的坐標分別為A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求點D的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點解：當平行四邊形為ABCD時，由得D1=(2, 2)當平行四邊形為ACDB時，得D2=(4, 6)當平行四邊形為DACB時，得D3=(-6, 0)例2已知三個力 (3, 4), (2, -5), (x, y)的合力+=求的坐標解：由題設+= 得：(3, 4)+ (2, -5)+(x, y)=(0, 0)即： (-5,1)四、課堂練習：1若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P點的坐標；解：設P(x, y) 則(x-3, y+2)=(-8, 1)=(-4, ) P點坐標為(-1, -)2若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 則-2=(-3,-3)3已知：四點A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求證：四邊形ABCD是梯形解：=(-2, 3) =(-4,