1、尸=寅1幻）的圖象為2,下列各組函數為相等函數的是A.B. 1=C.D.=3.函數六冷的定義域為"若對于任意的/否它"當/ r時，都有“燈）-&）'則稱函數高一數學第一章集合與函數概念單元檢測試題一、選擇題：共12題每題5分共60分i,已知函數y =八處的圖象如下圖所示，則函數汽工）在D上為非減函數.設函數幻的0,1上為非減函數,且滿足以下三個條件：/。) 二 口; 1A.：'興?二:/。.工）=1 _八力,則“2方了）等于1B.1C. 11D.1 14.設函數/ < 2T2 7 <d，則門心）的最小值為A.15.函數A.(3,11B.2

2、,11)C.3,11)D.(2,116.若函數+ 2（口-1女+ 2在區間-L2上單調，則實數目的取值范圍為A.1C.小2：B.D.一b 5<->白口2比，如1*2=1,則函數f（x）=2 *2-的值域為A. RB.(0,+8)c.(0,iD.1,+ 8)8 .已知集合E=x|2-x>0若F?E,則集合F可以是A. x|x<1B. x|x>2C. x|x>3D.x|1<x<319 .已知偶函數f（x）在區間0,+ 母單調遞增 則滿足f（2x-1）f（ 3）的x的取值范圍是（1212121 2A.（，）B.，）C.（，）D.,）10 .某部隊練習發

3、射炮彈，炮彈的高度人與時間士（秒）的函數關系式是-4.9£2 + 14.7t + W,則炮彈在發射幾秒后最高呢？A.B. 1 ,C.L：秒D.1 , 111 .已知 2，且= 6,則描等于1_ 133A.B.C.D.12,已知集合=*6塢和集合P= （居=,£號，則兩個集合間的關系是A. M 工 Pb.PcMCM = PD.M , P 互不包含二、填空題：共4題每題5分共20分13 .已知函數f(x尸a-x2(1 WW2與玳琦=工+ 2的圖象上存在關于t軸對稱的點，則實數 口的取值范圍是14 .設集合M=x|0立忘2刑二丫|0可忘2給出下列四個圖，其中能構成從集合 M到集合

4、N的函數關系的是15 .給出下列二次函數，將其圖象畫在同一平面直角坐標系中，則圖象的開口按從小到大的順序排列為.1 1 (1)f(x)=- x2;(2)f(x)= (x+5)2;1(3)f(x)= x2-6;(4)f(x)=-5(x-8)2+9.16,若函數/6)=b+ 1的圖像關于y軸對稱，則5)的單調減區間為 .三、解答題：共6題共70分17 .(本題10分)如果對函數f(x)定義域內任意的x1,x2都有1f(x1)-f(x2)|耳x1-x2|成立,就稱函 數f(x)是定義域上的平緩函數” .2(1)判斷函數f(x)=x-x,xe 0,1是否為 平緩函數”；(2)若函數f(x)是閉區間0,

5、1上的 平緩函數”且f(0)=f(1),證明:對任意的Xi,X2C 0,1,都有 1|f(X1)-f(X2)|d成立.(注:可參考絕對值的基本性質|ab|0a|b|,|a+b|耳a|+|b| )f(x) =_18 .(本題12分)記函數4 2的定義域為集合網,集合八H-3 "工引.求*門E和百5 ；(2)若求實數P的取值范圍.19 .（本題 12 分）設全集 U=x|0<x<9,且 xC Z，集合 S=1,3,5, T=3,6,求: S HT;（2） , 1J ；.2x+ 120 .（本題12分）已知函數f（x）= x + 1 .（1）用定義證明f（X）在區間1,+ 8t

6、是增函數；（2）求該函數在區間2,4上的最大值與最小值.21 .（本題12分）定義在非零實數集上的函數工）對任意非零實數X2滿足:=+。）,且當o<x<i時/< o.（I ）求汽-1）及/（1）的值；（n）求證：/"）是偶函數；71（出）解不等式：2.122.（本題12分）（1）證明：函數f（x）="在（-8 ,0比是減函數；（2）證明：函數f（x）=x3+x在R上是增函數.1.B【解析】本試題主要考查函數的圖象.根據題意，由于函數圖象可知，函數在 y軸右側圖象在x軸上方，在y軸左側的圖象在 x軸的下方，而函數V = 在x>0時圖象保持不變，因此排除

7、 C,D,對于選項A,由于在¥ =六）時偶函數，故在y軸左側的圖象與y軸右側的圖象關于 y軸 對稱，故選B.【備注】無2 .C【解析】本題主要考查相等函數、函數的定義域、值域與對應關系.A.因為這兩個函數的值域不同，所以這兩個函數不是相等函數；B.這兩個函數的定義域不同，所以這兩個函數不是相等函數；C.這兩個函數的定義域、值域與對應關系均相同，所以這兩個函數為相等函數；D.這兩個函數的定義域不同，所以這兩個函數不是相等函數.【備注】無3 .D【解析】本題主要考查新定義問題、函數的性質及其綜合應用.由題意，令x=0，由/0 -0二173可得gj由.我©可得吊）4同理1J

8、9;：一-|_； I'人則'=1'=:、理一 一一一一一一汽修）< 八勺）.因為門/< 2”2m < /的圖象如圖所示:【備注】無4.A=【解析】本題主要考查分段函數的最值問題.由題意，函數紅色圖象即為所求解的函數的圖象，可知最小值為0.【備注】無5.B【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+ 2. / f(x)圖象的對稱軸是直線x=2,. .f(x)在1,2上單調遞減 布(2,5)上單調遞增，f(x)的值域是2,11).故選B.【備注】無6 .C【解析】本題主要考查二次函數.依題意，函數汽由二/十2st -l)x+2在區間-12上單調，則函

9、數的對稱軸1-"-1或1-r之2,得"-1或口之2,故選C.【備注】無7 .C【解析】本題主要考查在新型定義的前提下函數值域的求解.根據題目定義知f(x)=2x*2"x=-'t>0，結合圖象知其值域為(0,1.故選C.【備注】無8 .A【解析】由題意知 E=x|2-x>0=x|xW2F?E,觀察選項知應選 A.【備注】無9.A【解析】偶函數f(x)在區間0,+ 8上單調遞增，所以函數f(x)在區間(-8,0止單調遞減.由于f(x)是1 12五-1<0或1 2(，).偶函數，所以 f(-x)=f(x),則 f(-3)= f(3).11- -

10、 1 < - 由 f(2x-1)<f( 3)得31211解得H W x/,解得3 <x<2.綜上可得3Vx<3,故x的取值范圍是【備注】無1210.C【解析】本題主要考查二次函數.依題意，根據二次函數得性質，函數的開口向下，對稱軸為14.7 T L£" 一 52x4.9 一 ”，故炮彈在發射L5秒后最高，故選C.【備注】無11.B【解析】本題主要考查函數的解析式與求值f(-X-= 2X + 3.因為2，設2，則x = Z± + 2,所以=4E + 7,因為f(m) = 6,所以4m+7=6,1 m. = _ 解得斗,故選B.【備注】無

11、12 .D【解析】無【備注】無13 .D【解析】本題主要考查二次函數的圖像與性質，考查了邏輯推理能力與計算能力.因為函數f(x)=a-x2(1 ww沏貝力="+ 2的圖象上存在關于、軸對稱的點，所以函數f(x)=a-x2(1 4W2打 了=_% + 2的圖象上存在交點，所以Q_/=_, + Z(lMx M2)有解，令工的之0出町="壽+*-2 = 口(1工2),則同，求解可得2式口£ 4 ,故答案為d.【備注】無14.【解析】圖中函數的定義域是0,1;圖中函數的定義域是-1,2;圖中對任意的xC(0,2,其對 應的y值不口t一 .故均不能構成從集合M到集合N的函數

12、，圖滿足題意.【備注】無15.(4)(3)(2)(1)【解析】因為二次函數y=ax2+bx+c (aw 0)1圖象在同一平面直角坐標系中|a|越小，圖象開口越大，1 1 1又|- |<| |<| |<|-5|，所以圖象開口按從小到大的順序排列為(4)(3)(2)(1).【備注】無16 .【解析】本題考查函數的圖象 .若函數f(力=回+用的圖像關于y軸對稱，則a=0, _(> 0尸一 f一，所以f(x)的單調減區間為(-皿。). 【備注】無17 .(1)對任意的 Xi,X2、0,1,有-1 嗎+x2-1W 卻 |Xi+X2-1|W 1. 22從而 |f(X1)-f(X2)

13、| = |( -X1)-( -X2)|=|X1-X2|X1+X2-1 |gX1-X2|, 所以函數f(x)=x2-x,xC 0,1是 平緩函數”.1 (2)當 |X1-X2|<2時，1 由已知，得 |f(X1)-f(X2)|0X1-X2|< ;1 1 當|x1-X2| ¥時，因為 Xi,X2 0,1,不妨設 0<Xi<X2W 所以 X2-X1 X . 因為 f(0)=f(1),所以 |f(X1)-f(X2)| = |f(X1)-f(0)+f(1)-f(X2)| 中(X1)-f(0)| + |f(1)-f(X2)|加-0| + | 1-X2| =X1 -X2+

14、11Q +112 =.1 所以對任意的Xi,X2e 0,1,都有|f(X1)-f(X2)國成立.【解析】無【備注】無18.由條件可得A=x|x>2,金也x|2<x«3,AlB=x|x13;(2) C =x |x > p,由匚工八可得p -2 .【解析】本題考查函數的定義域與集合的運算.(1)先求出函數的定義域，再進行運算即可；(2)利用數軸進行分析即可得出結論 .【備注】與不等式有關的集合運算或集合之間的關系問題通常可以借助數軸進行求解19.U=1,2,3,4,5,6,7,8(1)S nT=3 (2)SU T=1,3,5,6=2,4,7,8【解析】本題主要考查集合的

15、基本運算.(1)由交集的定義求解；(2)由并集與補集的定義求解【備注】無20.(1)任取 xi,x261,+對且 x1<x2,則2xt + 1 Zx2 + 1 xx - x2、 、/ + 1 x2-¥ 1 (/ + l)(x2 + 1) f(x 1)-f(x 2)=-=1 蟲1<x2,，Xi-X2<0,(Xi + 1)(X2 + 1)>0,，f(x1)-f(x2)<0,即 f(X1)<f(X 2),二.函數f(x)在區間1,+ 8上是增函數.(2)由知函數f(x)在區間2,4上是增函數, 2x4+1 9, ,f(x) max=f(4)='&

16、#39;=, 2x2+1 5f(x) min=f(2)=.【解析】無【備注】無21.(1)f(1)=0,f(-1)=0;(2)f(-x)=f(x)+ f(-1)=f(x)f(-x)=f(x),所以函數 八")是偶函數1(3)據題意可知，f(2)+f(x =(x2-x1)( x2+ ) +1.-1/2)=f(2x2-1) W0.-1 <2x2-1。或 0<2*2-1忘1.0蟲21/2或2</所以»1,- -) u (- -,0) u (0,-) u (-4不等式的解集為【解析】本題主要考查特殊函數的性質的判斷與應用以及一元二次不等式的解法.(1)分別令x=1

17、與x= 一1即可求出結果；(2)利用函數奇偶性的定義即可證明 ；(3)根據題意與f(1)=0,f(-1)=0,原不 等式可化為-1W*-1 <0或0<2x2-1wi然后求解即可.【備注】無1 1 米f22.設 xi,x2 是(-°°,0)±的任意兩個實數，且 xi<x2,則 f(xi)-f(x2)="-"-"*.因為 xi,x26(-00,0)所以 xix2>0,又因為 xi<x2,所以 x2-xi>0,則,>0.于是 f(xi)-f(x2)>0,即 f(xi)>f(x2). 1因此函數f(x)=在(-8,0比是減函數.(2)設xi,x2是R上的任意兩個實數，且x1<x2,則x2-xi>0,而 f(x2)-f(xi)=( +x2)-( +xi)dx2=(x2-xi)( +x 2xi+)+(x2-xi)dx2=(x2-xi)( +x 2x1+1)1B. C. D.f(x)=x2