1、第六章 解釋結(jié)構(gòu)模型系統(tǒng)是由許多具有一定功能的要素（如設(shè)備、事件、子系統(tǒng)等）所組成的，各要素之間總是存在著相互支持或相互制約的邏輯關(guān)系。在這些關(guān)系中，又可以分為直接關(guān)系和間接關(guān)系等。為此，開發(fā)或改造一個系統(tǒng)時，首先要了解系統(tǒng)中各要素間存在怎樣的關(guān)系，是直接的還是間接的關(guān)系，只有這樣才能更好地完成開發(fā)或改造系統(tǒng)的任務(wù)。要了解系統(tǒng)中各要素之間的關(guān)系，也就是要了解和掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)目前已有許多種方法可供應(yīng)用，其中尤以解釋結(jié)構(gòu)模型法（Interpretative Structural Modeling,簡稱ISM）最為常用。第一節(jié) 結(jié)構(gòu)模型概述一、解釋結(jié)構(gòu)模型的概念解

2、釋結(jié)構(gòu)模型（ISM）是美國J.華費爾特教授于1973年作為分析復(fù)雜的社會經(jīng)濟系統(tǒng)有關(guān)問題的一種方法而開發(fā)的。其特點是把復(fù)雜的系統(tǒng)分解為若干子系統(tǒng)（要素），利用人們的實踐經(jīng)驗和知識，以及電子計算機的幫助，最終將系統(tǒng)構(gòu)造成一個多級遞階的結(jié)構(gòu)模型。ISM屬于概念模型，它可以把模糊不清的思想、看法轉(zhuǎn)化為直觀的具有良好結(jié)構(gòu)關(guān)系的模型，應(yīng)用面十分廣泛。從能源問題等國際性問題到地區(qū)經(jīng)濟開發(fā)、企事業(yè)甚至個人范圍的問題等，都可應(yīng)用ISM來建立結(jié)構(gòu)模型，并據(jù)此進行系統(tǒng)分析。它特別適用于變量眾多、關(guān)系復(fù)雜且結(jié)構(gòu)不清晰的系統(tǒng)分析，也可用于方案的排序等。所謂結(jié)構(gòu)模型，就是應(yīng)用有向連接圖來描述系統(tǒng)各要素間的關(guān)系，以表示一

3、個作為要素集合體的系統(tǒng)的模型，圖6-1所示即為兩種不同形式的結(jié)構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)模型一般具有以下基本性質(zhì)：（1）結(jié)構(gòu)模型是一種幾何模型。結(jié)構(gòu)模型是由節(jié)點和有向邊構(gòu)成的圖或樹圖來描述一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。節(jié)點用來表示系統(tǒng)的要素，有向邊則表示要素間所存在的關(guān)系。這種關(guān)系隨著系統(tǒng)的不同和所分析問題的不同，可理解為“影響”、“取決于”、“先于”、“需要”、“導(dǎo)致”或其他含義。（2）結(jié)構(gòu)模型是一種以定性分析為主的模型。通過結(jié)構(gòu)模型，可以分析系統(tǒng)的要素選擇是否合理，還可以分析系統(tǒng)要素及其相互關(guān)系變化對系統(tǒng)總體的影響等問題。（3）結(jié)構(gòu)模型除了可以用有向連接圖描述外，還可以用矩陣形式來描述。矩陣可以通過邏輯演算用數(shù)學(xué)方法

4、進行處理。因此，如果要進一步研究各要素之間關(guān)系，可以通過矩陣形式的演算使定性分析和定量分析相結(jié)合。這樣，結(jié)構(gòu)模型的用途就更為廣泛，從而使系統(tǒng)的評價、決策、規(guī)劃、目標(biāo)確定等過去只能憑個人的經(jīng)驗、直覺或靈感進行的定性分析，能夠依靠結(jié)構(gòu)模型來進行定量分析。（4）結(jié)構(gòu)模型作為對系統(tǒng)進行描述的一種形式，正好處在自然科學(xué)領(lǐng)域所用的數(shù)學(xué)模型形式和社會科學(xué)領(lǐng)域所用的以文章表現(xiàn)的邏輯分析形式之間。因此，它適合用來處理處于以社會科學(xué)為對象的復(fù)雜系統(tǒng)中和比較簡單的以自然科學(xué)為對象的系統(tǒng)中存在的問題，結(jié)構(gòu)模型都可以處理。總之，由于結(jié)構(gòu)模型具有上述這些基本性質(zhì)，通過結(jié)構(gòu)模型對復(fù)雜系統(tǒng)進行分析往往能夠抓住問題的本質(zhì)，并找

5、到解決問題的有效對策。同時，還能使由不同專業(yè)人員組成的系統(tǒng)開發(fā)小組易于進行內(nèi)部相互交流和溝通。二、實施結(jié)構(gòu)模型法的人員組成為了更好地推行結(jié)構(gòu)模型法，使其能達到預(yù)期的效果，需要有各方面人員的配合，因為結(jié)構(gòu)模型的建立和分析本身就是一個復(fù)雜的系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)模型主要以定性分析為主，使用者的能力和積極性不同，其效果也必然不同。一般說來，在實施結(jié)構(gòu)模型法時，需要有三種角色的人員參加，即掌握建模方法的專家、協(xié)調(diào)人和參與者。（1）方法技術(shù)專家。一方面，他需要對所使用的結(jié)構(gòu)模型法有深入的、本質(zhì)的理解，除掌握方法的基本原則以及使用時應(yīng)具備什么條件等知識外，還要熟悉在使用過程中如何才能順利進行，當(dāng)出現(xiàn)問題時如何去正確處

6、理它們；另一方面，能用較為通俗的語言和方式向參與者等進行介紹，使參與者等能夠主動配合工作。（2）協(xié)調(diào)人。結(jié)構(gòu)模型法應(yīng)用的成功與否，在很大程度上取決于該角色所起作用的好壞。作為協(xié)調(diào)人，一方面必須具備個人和群體創(chuàng)造過程以及激勵機制等方面的知識，同時，對于參與者可能提出的問題所涉及的領(lǐng)域有足夠的知識，從而能成功地引導(dǎo)他們增強理解、調(diào)查和交流；另一方面，要對結(jié)構(gòu)模型法有足夠的認(rèn)識，能促使參與者與方法技術(shù)專家成功地進行聯(lián)系。總之，在這里協(xié)調(diào)人不僅僅是一個信息的傳遞者，而是要起到“綜合器”和“催化劑”的作用。（3）參與者。參與者掌握著與問題有關(guān)的信息和知識，這些信息和知識構(gòu)成整個應(yīng)用的基礎(chǔ)。充當(dāng)該角色的是

7、那些能夠從結(jié)構(gòu)模型法的應(yīng)用中受益的人。舉行一次結(jié)構(gòu)模型討論會的一個目的在于參與者分享不同觀點和知識的欲望，使他們之間能相互受益，并獲得綜合和交流思想的機會，從而對現(xiàn)有問題有更廣泛、更深入的理解。對于參與者來說，另一個目的是發(fā)展一種與小組外人士進行思想交流的工具，以分享他們當(dāng)前對問題所擁有的知識。這三種角色的相互關(guān)系如圖6-2所示。由圖6-2可知，角色2與角色1和角色3的重疊部分，表明協(xié)調(diào)人必須具備關(guān)于結(jié)構(gòu)模型法和有關(guān)分析問題這兩方面的足夠知識，從而才能有效地充當(dāng)角色2。.協(xié)調(diào)人方法技術(shù)專家參與者角色1 角色2 角色3圖6-2 角色的相互關(guān)系如圖6-3所示，當(dāng)角色2和角色1之間有很大重疊部分時，

8、即意味著可以由一個人同時充當(dāng)角色1和角色2。當(dāng)然，如果能分別由不同的人來充當(dāng)角色1和角色2則更為可取，因為只有這樣，角色2才能受到應(yīng)有的重視。角色1 角色2 角色3圖6-3 角色相互關(guān)系作為另外一個例子，如圖6-4所示，表示參與者與所使用的結(jié)構(gòu)模型法的方法論有一個很大的距離，在這種情況下，需要更熟練的協(xié)調(diào)人。可見協(xié)調(diào)人的角色非常重要。角色1 角色2 角色3圖6-4 角色相互關(guān)系三、ISM的工作程序一般說來，實施ISM的工作程序有：（1）組織實施ISM的小組。小組成員的人數(shù)一般以10人左右為宜，要求小組成員對所要解決的問題都能持關(guān)心的態(tài)度，同時還要保證持有各種不同觀點的人員進入小組。如有能及時做

9、出決策的負(fù)責(zé)人加入小組，則更能進行認(rèn)真且富有成效的討論。（2）設(shè)定問題。由于小組的成員有可能站在各種不同的立場來看待問題，這樣，在掌握情況以及分析的目的等方面也較為分散，如不事先設(shè)定問題，那么小組的功能就不能充分發(fā)揮。因此，在ISM實施準(zhǔn)備階段，對問題的設(shè)定必須取得一致的意見，并以文字形式做出規(guī)定。（3）選擇構(gòu)成系統(tǒng)的要素。合理選擇系統(tǒng)要素，既要憑借小組成員的經(jīng)驗，還要充分發(fā)揚民主，要求小組成員把各自想到的有關(guān)問題都寫在紙上，然后由專人負(fù)責(zé)匯總整理成文。小組成員據(jù)此邊討論、邊研究，并提出構(gòu)成系統(tǒng)要素的方案，經(jīng)過若干次反復(fù)討論，最終求得一個較為合理的系統(tǒng)要素方案，并據(jù)此制定要素明細(xì)表備用。（4）

10、根據(jù)要素明細(xì)表構(gòu)思模型，并建立鄰接矩陣和可達矩陣。（5）對可達矩陣進行分解后建立結(jié)構(gòu)模型。（6）根據(jù)結(jié)構(gòu)模型建立解釋結(jié)構(gòu)模型。圖6-5所示即為ISM工作程序36步過程示意圖第二節(jié) 圖與矩陣分析在實際生產(chǎn)和生活中，人們?yōu)榱朔从呈挛镏g的關(guān)系，常常在紙上用點和線來畫出各式各樣的示意圖。為便于介紹解釋結(jié)構(gòu)模型法，首先需要了解圖及其矩陣表示的一些基本概念和基本知識。一、圖的基本概念圖論起源于瑞士數(shù)學(xué)家歐拉于1736年為解決哥尼斯堡七座橋的問題而發(fā)表的圖論方面的第一篇論文。德國的哥尼斯堡城有一條普雷格爾河，河中有兩個島，島與河岸間有七座橋相連。一個人如何在每座橋只走一次的前提下走過這七座橋，最終回到原出

11、發(fā)點成了當(dāng)?shù)鼐用駸嶂缘囊粋€問題。為了尋找答案，1736年歐拉將這個問題抽象成了幾何圖形問題，并在他的論文中詳細(xì)論證了這是不可能的。圖論發(fā)展到今天已經(jīng)有了相當(dāng)長的歷史，隨著電子計算機技術(shù)的發(fā)展，圖論應(yīng)用的領(lǐng)域正在不斷拓展。近年來，圖論被廣泛地應(yīng)用于運籌學(xué)、物理學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、交通運輸?shù)雀鱾€領(lǐng)域。在實際生產(chǎn)和生活中，人們?yōu)榱朔从呈挛镏g的關(guān)系，常用點和線畫出各種示意圖，關(guān)于建立結(jié)構(gòu)模型所需要的圖論方面的有關(guān)知識主要有以下幾方面：（1）有向連接圖。所謂有向連接圖，就是指由若干節(jié)點和有向邊連接而成的圖像，如圖6-6所示。由此可知，有向連接圖就是節(jié)點和有向邊的集合。圖6-6 有向連接圖圖6-6中

12、，設(shè)節(jié)點的集合為S，有向邊的集合為E，則有向連接圖可表示為：其中，S=Sii=1,2,3,4,5，E=（2）回路。當(dāng)有向連接圖的兩個節(jié)點之間的邊多于一條時，該兩節(jié)點的邊就構(gòu)成了回路。如圖6-7所示，節(jié)點S2和S3之間的邊就構(gòu)成了一個回路。圖 6-7 回路圖（3）環(huán)。一個節(jié)點的有向邊若直接與該節(jié)點相連接，則就構(gòu)成了一個環(huán)，如圖6-8所示，節(jié)點S2的有向邊就構(gòu)成了一個環(huán)。圖6-8 環(huán)圖（4）樹。當(dāng)圖6-9中只有一個源點指只有有向邊輸出而無輸入的節(jié)點，如圖6-9（a）所示或只有一個匯點指只有有向邊輸入而無輸出，如圖6-9（b）所示的圖，稱為樹。樹圖也可用圖6-9（c）來表示，樹中兩相鄰節(jié)點間只有一條

13、通路與之相連，不允許有回路或環(huán)存在。 圖6-9 樹圖（5）關(guān)聯(lián)樹。在節(jié)點上帶有加權(quán)值W，而邊上有關(guān)聯(lián)值r的樹，稱為關(guān)聯(lián)樹，如圖6-10所示。 圖6-10 關(guān)聯(lián)樹圖二、圖的矩陣表示法（一）鄰接矩陣（Adjacency Matrix）這是圖的基本矩陣表示，它用來描述圖中各節(jié)點兩兩之間的關(guān)系。鄰接矩陣A的元素aij可以定義如下：有向連接圖如圖6-11所示圖6-11 有向連接圖圖6-11所示有向連接圖的鄰接矩陣A可以表示如下：鄰接矩陣有如下特性：（1）矩陣A的元素全為零的行所對應(yīng)的節(jié)點稱為匯點，即只有有向邊進入而沒有離開該節(jié)點。如圖6-11中的S1點即為匯點。（2）矩陣A的元素全為零的列所對應(yīng)的節(jié)點稱

14、為源點，即只有有向邊離開而沒有進入該節(jié)點。如圖6-11中的節(jié)點S4即為源點。（3）對應(yīng)每一節(jié)點的行中，其元素值為1 的數(shù)量，就是離開該節(jié)點的有向邊數(shù)。（4）對應(yīng)每一節(jié)點的列中，其元素值為1 的數(shù)量，就是進入該節(jié)點的有向邊數(shù)。總之，鄰接矩陣描述了系統(tǒng)各要素兩兩之間的直接關(guān)系。若在矩陣A中第i行第j列的元素aij=1,則表明節(jié)點Si于節(jié)點Sj有關(guān)系，也即表明從Si到Sj有一長度為1的通路，Si可以直接到達Sj。所以說，鄰接矩陣描述了經(jīng)過長度為1的通路后各節(jié)點兩兩之間的可達程度。（二）可達矩陣（Reachability Matrix）1.可達矩陣的建立可達矩陣R是指用矩陣形式來描述有向連接圖各節(jié)點之

15、間，經(jīng)過一定長度的通路后可以到達的程度。可達矩陣R有一個重要特性，即推移律特性。當(dāng)Si經(jīng)過長度為1的通路直接到達Sk，而Sk經(jīng)過長度為1的通路直接到達Sj，那么，Si經(jīng)過長度為2的通路必可到達Sj。通過推移律進行演算，這就是矩陣演算的特點。所以說，可達矩陣可以應(yīng)用鄰接矩陣A加上單位矩陣I，并經(jīng)過一定的演算后求得。仍以圖6-11所示的有向連接圖為例，則有矩陣描述了節(jié)點間經(jīng)過長度不大于1的通路后的可達程度。接著，設(shè)矩陣=，也即將平方，并用布爾代數(shù)運算規(guī)則（即0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=1, 00=0, 01=0, 11=1）進行運算后，可得矩陣矩陣A2描述了各節(jié)點間經(jīng)過長度不

16、大于2的通路后的可達程度。一般地，經(jīng)過一次運算后可得： rn-1式中，n矩陣階數(shù)。則 Ar-1=(A+I)r-1=R矩陣R稱為可達矩陣，它表明各節(jié)點間經(jīng)過長度不大于（r-1）的通路可以到達的程度。對于節(jié)點數(shù)為n的圖，最長的通路其長度不超過（n-1）。本例中，經(jīng)過繼續(xù)運算，得矩陣A3有由上可知A3=A2 所以R=A22.可達矩陣的分解求出系統(tǒng)的可達矩陣后，要得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，還需要對可達矩陣進行分解。以圖6-12所示的系統(tǒng)有向連接圖為例，建立可達矩陣并對其進行分解。圖6-12 系統(tǒng)的有向連接圖由圖6-12可得到鄰接矩陣A，A=由于(A+I)(A+I)2=(A+I)3，所以M=（A+I）2,即：

17、M=將從要素ni出發(fā)可以到達的所有要素集中起來，定義為要素ni的可達集合，并用R（ni）表示，即R（ni）=niNmij=1。類似地，將所有到達要素ni的要素集合定義為要素ni的先行集，用A（ni）表示，即A（ni）= njNmij=1。（1）區(qū)域劃分（1）。所謂區(qū)域劃分，就是把要素之間的關(guān)系分為可達與不可達，并且判斷哪些要素是連通的，即把系統(tǒng)分為有關(guān)系的幾個部分或子部分。首先，根據(jù)可達矩陣得到各個要素的R（ni）與A（ni），并計算R（ni）A（ni）。由上述可達矩陣M可以得到表6-1。表6-1 可達集與先行集要素R（ni）A（ni）R（ni）A（ni）111,2,7121,22,7233,

18、4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,777其次，求出滿足A（ni）= R（ni）A（ni）的集合T，即求出底層要素的集合。由表6-1可知，T=3,7。再其次，找出與這些要素在同一部分的要素。如果兩要素ni， nj在同一部分內(nèi)，則它們的可達集有共同的單元，即R（ni）A（nj）ø。否則，它們分別屬于兩個連通域。最后，根據(jù)ni, nj與共同集合T進行連通域劃分，ni，nj分屬于兩個連通域。經(jīng)過1劃分，得出最底層的要素為n3,n7,并由分部劃分可知，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可分為連個連通域1,2,7與3,4,5,6。需要說明的是，在實際系統(tǒng)分

19、析中，如果存在兩個以上的區(qū)域，則需重新研究所判斷的關(guān)系是否正確。因為對無關(guān)的區(qū)域共同進行研究是沒有意義的，只能夠?qū)Ω鱾€相關(guān)的區(qū)域進行系統(tǒng)分析。（2）級間劃分（2）。所謂級間劃分，就是將系統(tǒng)中的所有要素，以可達矩陣為準(zhǔn)則，劃分成不同級（層）次。由要素的可達集和先行集的定義可以得到這樣一個事實：在一個多級結(jié)構(gòu)中，它的最上級的要素ni的可行集R（ni），只能由ni本身和ni的強連接要素組成。所謂兩要素的強連接是指這兩個要素互為可達的，一方面，在有向連接圖中表現(xiàn)為都有箭線指向?qū)Ψ健＞哂袕娺B接性的要素稱為強連接要素；另一方面，最高級要素ni的先行集也只能由ni本身和結(jié)構(gòu)中的下一級可能達到ni的要素以及n

20、i的強連接元素構(gòu)成。因此，如果ni是最上一級單元，它必須滿足下述條件： R（ni）= R（ni）A（ni）用這一條件可以確定出結(jié)構(gòu)的最高一級要素。找出最高級要素后，即可將其從可達矩陣中劃去相應(yīng)的行和列。接著，再從剩下的可達矩陣中尋找新的最高級要素。依此類推，就可以找出各級所包含的最高級要素集合，若用L1，L2，Lk表示從上到下的級次，則有k個級次的系統(tǒng)，級間劃分k（n）可以用下式來表示：k（n）=L1，L2，Lk若定義第0級為空集，即L0=Ø，則可以列出求k（s）的迭代算法;Lk=niN-L0-L1-LK-1|Rk-1(ni)=Rk-1(ni) Ak-1(ni)式中，Rk-1(ni)

21、和Ak-1(ni)分別是由N-L0-L1-LK-1要素組成的子圖求得的可達集合和先行集合。即Rj-1(ni)=njN-L0-L1-Lj-1|mij=1Aj-1(ni)=njN-L0-L1-Lj-1|mji=1由表6-1所示N-L0后得到的R（ni）、A（ni）和R（ni）A（ni）可知，n1、n5滿足R（ni）= A（ni）R（ni），故n1、n5分別為其連通域中的最高級要素。因此，L1=1,5。再由N-L0-L1，即去掉L0、L1，進行第二級劃分得到R（ni）、A（ni）和R（ni）A（ni），如表6-2所示。表6-2 第二級劃分得到的可達集與先行集要素R（ni）A（ni）R（ni）A（ni

22、）222,7233,4,53344,63,4,64,664,63,4,64,672,777由表6-2可知，要素n2、n4、n6滿足R（ni）= A（ni）R（ni），故為該表中的最高級，也是可達矩陣中的第二級要素，即L2=2,4,6。由N-L0-L1-L2得到R（ni）、A（ni）和A（ni）R（ni），進行第三極劃分，得到結(jié)果如表6-3所示。表6-3 第三級劃分得到的可達集與先行集要素R（ni）A（ni）R（ni）A（ni）33337777于是可知第三級要素集合L3=3,7。經(jīng)過三級劃分，可將M中的7個單元劃分在三級內(nèi)L=L1，L2，L3.通過級間劃分，可以得出按級間順序排列的可達矩陣M0。

23、（3）強連通塊劃分（3）（雙向通道劃分）。在進行級間劃分后，每級要素中可能有強連接要素。在同一區(qū)域內(nèi)同級要素相互可達的要素就稱為強連通塊。經(jīng)過3劃分，可以得到4、6為強連通塊。第三節(jié) 解釋結(jié)構(gòu)模型的建模步驟當(dāng)參與系統(tǒng)分析的人員對各要素間相互關(guān)系認(rèn)識不一致時，為了建立目標(biāo)明確錯綜復(fù)雜的大型系統(tǒng)模型，有時必須采用解釋結(jié)構(gòu)模型對各種意見進行整理和統(tǒng)一。解釋結(jié)構(gòu)模型的具體建模步驟如下：步驟1：明確所研究問題的目標(biāo)。步驟2：有關(guān)專家與系統(tǒng)分析人員一起討論，選擇確定有關(guān)要素。在一般情況下，首先根據(jù)小組成員的實際經(jīng)驗，對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)先有一個大體或模糊的認(rèn)識，從回答“SiRSj”開始，即回答要素Si是否與Sj有關(guān)系。所謂有無關(guān)系，可以根據(jù)不同