1、 13.4課題學習 最短路徑問題（一）知識點：1最短路徑問題(1)求直線異側的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要連接這兩點，與直線的交點即為所求(2)求直線同側的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要找到其中一個點關于這條直線的對稱點，連接對稱點與另一個點，則與該直線的交點即為所求21·cn·jy·com2.運用軸對稱解決距離最短問題運用軸對稱及兩點之間線段最短的性質，將所求線段之和轉化為一條線段的長，是解決距離之和最小問題的基本思路，不論題目如何變化，運用時要抓住直線同旁有兩點，這兩點到直線上某點的距離和最小這個核心，所有作法都相同3利用平移確定

2、最短路徑選址解決連接河兩岸的兩個點的最短路徑問題時，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變為零，轉化為求直線異側的兩點到直線上一點所連線段的和最小的問題【來源：21·世紀·教育·網】同步練習：1.如圖所示，點A，B分別是直線l異側的兩個點，在l上找一個點C，使CACB最短，這時點C是直線l與AB的交點21·世紀*教育網2.如圖所示，點A，B分別是直線l同側的兩個點，在l上找一個點C，使CACB最短，ABl3.在圖中直線l上找到一點M，使它到A，B兩點的距離和最小4. 如圖，小河邊有兩個村莊A，B，要在河邊建一自來水廠向A村與B村供水(1)若要使廠部到A，B村

3、的距離相等，則應選擇在哪建廠？(2)若要使廠部到A，B兩村的水管最短，應建在什么地方？5. 如圖，從A地到B地經過一條小河(河岸平行)，今欲在河上建一座與兩岸垂直的橋，應如何選擇橋的位置才能使從A地到B地的路程最短？6.(實際應用題)茅坪民族中學八(2)班舉行文藝晚會，桌子擺成如圖a所示兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D處座位上，請你幫助他設計一條行走路線，使其所走的總路程最短？21教育網7.如圖所示，A，B兩點在直線l的兩側，在l上找一點C，使點C到點A、B的距離之差最大 參考答案：1.2.這時先作點B關于直線

4、l的對稱點B，則點C是直線l與AB的交點為了證明點C的位置即為所求，我們不妨在直線上另外任取一點C，連接AC，BC，BC，證明ACCBACCB.如下：www.21-cn-證明：由作圖可知，點B和B關于直線l對稱，所以直線l是線段BB的垂直平分線因為點C與C在直線l上，所以BCBC，BCBC.在ABC中，ABACBC，所以ACBCACBC，所以ACBCACCB.3. 解：如圖所示：(1)作點B關于直線l的對稱點B；(2)連接AB交直線l于點M.(3)則點M即為所求的點4.解：(1)如圖1，取線段AB的中點G，過中點G畫AB的垂線，交EF于P，則P到A，B的距離相等也可分別以A、B為圓心，以大于A

5、B為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過這兩點作直線，與EF的交點P即為所求21世紀教育網版權所有(2)如圖2，畫出點A關于河岸EF的對稱點A，連接AB交EF于P，則P到A，B的距離和最短5.解：(1)如圖2，過點A作AC垂直于河岸，且使AC等于河寬(2)連接BC與河岸的一邊交于點N.(3)過點N作河岸的垂線交另一條河岸于點M.則MN為所建的橋的位置6.解：如圖b.(1)作C點關于OA的對稱點C1，作D點關于OB的對稱點D1，(2)連接C1D1，分別交OA，OB于P，Q，那么小明沿CPQD的路線行走，所走的總路程最短2·1·c·n·j·y7.解：如圖所示，以直線l為對稱軸，作點A關于直線l的對稱點A，AB的連線交l于點C，則點C即為所求理由：在直線l上任找一點C(異于點C)，連接CA，CA，CA，CB.因為點A，A關于直線l對稱，所以l為線段AA的垂直平分線，則有CACA，所以CACBCACBAB.