1、6-3 6-3 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念力矩分配法力矩分配法理論基礎：位移法；理論基礎：位移法；計算對象：桿端彎矩；計算對象：桿端彎矩；計算方法：逐漸逼近的方法；計算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續梁和無側移剛架。適用范圍：連續梁和無側移剛架。表示桿端對轉動的抵抗能力。表示桿端對轉動的抵抗能力。在數值上在數值上 = = 僅使桿端發生單位轉動時需在桿端施加的力矩。僅使桿端發生單位轉動時需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的與桿的i（材料的性質、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠端支承有關，（材料的性質、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠端支

2、承有關，而與近端支承無關。而與近端支承無關。如果把如果把A端改成固定鉸支座、可動鉸支座或可轉動（但不能移動）的剛結點端改成固定鉸支座、可動鉸支座或可轉動（但不能移動）的剛結點轉動剛度轉動剛度SAB的數值不變。的數值不變。 一、轉動剛度一、轉動剛度S：=1AB4i2i 在確定桿端轉動剛度時：在確定桿端轉動剛度時：近端看位移近端看位移（是否為單位位移）（是否為單位位移） 遠端看支承遠端看支承（遠端支承不同，轉動剛度（遠端支承不同，轉動剛度S不同）。不同）。MAB1MABMAB111MAB下列哪種情況的桿端彎矩下列哪種情況的桿端彎矩MAB=SAB轉動剛度轉動剛度SAB=4i是（是（ ）iiiiiiA

3、AAAA4iSAB3iBBBBB分配系數分配系數SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i二、分配系數二、分配系數 設設A點有力矩點有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADAM如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiMAADAADADSiM 3MMABMACMAD0AmAADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADAD于是可得于是可得MSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS1三、傳遞系數三、傳遞系數MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB A21ABBAABMMCMAB =

4、 3iABA0ABBAABMMCMAB= iABAMBA = - iAB A1ABBAABMMC 在結點上的外力矩按各桿分配系數分配給各桿近端截面，各桿遠在結點上的外力矩按各桿分配系數分配給各桿近端截面，各桿遠端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數傳遞系數。AlAB近端近端遠端遠端ABAAABii 4i 3遠遠 端端 約約 束束SC固固 定定0.5鉸鉸 支支0滑滑 動動-1利用傳遞系數的概念，遠端彎矩可表達為：MBA=CABMAB 等截面直桿的轉動剛度S和傳遞系數C如下表。 符號規定符號規定: 外力偶外力偶-繞桿端順時針為正繞桿端順時針為正 桿端彎矩桿端彎矩-繞桿

5、端順時針為正繞桿端順時針為正 桿端剪力桿端剪力-使桿軸順時針轉為使桿軸順時針轉為 正正 桿端轉角桿端轉角-順時針為正順時針為正 桿端相對線位移桿端相對線位移-使桿軸順時針轉為正使桿軸順時針轉為正i=1i=1i=290kN1）計算轉動剛度及分配系數求）計算轉動剛度及分配系數求2）求桿端彎矩）求桿端彎矩 mAB= mBA=mAD=40 2030M=90mABmADmAC3) 最后彎矩最后彎矩M圖（圖（kN.m)2m2m4m4mABCD計算轉動剛度：計算轉動剛度：SAB=4iAB=4SAD=3iAD=3922342AC設設i =EI/lSAC=iAC=2分配系數分配系數：942344AB932343

6、AD mAC= mCA=2010mDA= 30mABmBA6-3 6-3 單結點的力矩分配單結點的力矩分配非結點力偶分配非結點力偶分配ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAPMBCPMB=MBAP+MBCPABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(BBABAMM)(BBCBCMM+=最后桿端彎矩：最后桿端彎矩：MBA = MBAP+BAMMBC =MBCP+BCMMAB= MABP+ABM然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號固端彎矩帶本身符號9-26-3 9-26-3 單結點

7、的力矩分配單結點的力矩分配力矩分配法的局限：由于力矩分配法只討論力矩的分配與傳遞問題，沒有涉力矩分配法的局限：由于力矩分配法只討論力矩的分配與傳遞問題，沒有涉及剪力的分配與傳遞，故該方法只是用于無側移結構（即無結點線位移）。及剪力的分配與傳遞，故該方法只是用于無側移結構（即無結點線位移）。總結：總結：應用條件：應用條件：只有角位移的剛架和連續梁只有角位移的剛架和連續梁三概念：三概念：剛度系數、分配系數、傳遞系數剛度系數、分配系數、傳遞系數符號規定：符號規定：單結點力矩分配法基本原理：單結點力矩分配法基本原理：加剛臂加剛臂去剛臂去剛臂疊加疊加步驟：步驟：1、計算固端彎距，不平衡力矩、計算固端彎距

8、，不平衡力矩2、計算分配系數、傳遞系數、計算分配系數、傳遞系數3、分配傳遞、分配傳遞4、繪內力圖、繪內力圖與位移法一致與位移法一致例例2. 用力矩分配法作圖示連續梁用力矩分配法作圖示連續梁的彎矩圖。的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B點加約束點加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ MBC=mkN 60-150150-90（2 2）放松結點）放松結點B B，即加，即加-60-60進行分配進行分配60ABC-60設設i =EI/l計算轉動剛度：計算轉動剛度：SBA=4iSBC

9、=3i分配系數分配系數：571. 0344iiiBA429. 073iiBC0.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)60(571. 0BAM7 .25)60(429. 0BCM-34.3-25.7-17.20+(3) (3) 最后結果。合并前面兩個過程最后結果。合并前面兩個過程ABC0.571 0.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖圖(kNm)ABC=i=1i=1i=22m2m4m4mABCD40kN/m100kN15kN例例3.用力矩分配法計算用力矩分配法計算,畫畫M圖。圖。解：解：1）求

10、）求AB= AC=AD=4/92/93/92）求）求m mAB= mBA=mAD=50 50 80M=15MAmABmADmACMA=mAB+mAD+mAC =50-80=-30體系外力偶（直接分配）體系外力偶（直接分配）=15結點結點BACD桿端桿端分配系數分配系數BAABADACCADA4/93/92/9分配與傳遞分配與傳遞20固端彎矩固端彎矩 5050 8010151010最后彎矩最后彎矩 4070 6510 101002m2m4m4mABCD40kN/m100kN15kN40701001080M圖（圖（kN.m)（15）不平衡力矩（負向分配）不平衡力矩（負向分配）實際分配實際分配=30

11、+15=45ABCDAB= AC=AD=4/92/93/94/92/93/915kN 50+50 80 mAB= mBA=mAD= 8050 50201510101010 4070 6510 1010i=1i=1i=22m2m4m4mABCD40kN/m100kN15kN10040701080M圖（圖（kN.m)6-4 多結點的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了放松，平衡了MC固定固定放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了漸近運算漸近運算CB例例1.1.用力矩分配法列表計算圖示連續梁。用力矩分配法列表計

12、算圖示連續梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61ABi4182BCi61CDi141432614BCBASS6 . 04 . 032132BCBA216131414CDCBSS333. 0667. 02111CDCB0.40.60.667 0.333m-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（圖（kNm）A

13、BCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.6 1 1）單結點力矩分配法得到精確解；多結點力矩分配法得到漸近解。）單結點力矩分配法得到精確解；多結點力矩分配法得到漸近解。 2 2）首先從結點不平衡力矩絕對值較大的結點開始。）首先從結點不平衡力矩絕對值較大的結點開始。 3 3）結點不平衡力矩要變號分配。）結點不平衡力矩要變號分配。 4 4）結點不平衡力矩的計算：）結點不平衡力矩的計算：結點不平結點不平衡力矩

14、衡力矩（第一輪第一結點）（第一輪第一結點）固端彎矩之和固端彎矩之和（第一輪第二、三（第一輪第二、三結點）結點）固端彎矩之和固端彎矩之和 加傳遞彎矩加傳遞彎矩傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結點）（其它輪次各結點）總等于附加剛臂上的約束力矩總等于附加剛臂上的約束力矩5 5）不能同時放松相鄰結點（因定不出其轉動剛度和傳遞系數），但可）不能同時放松相鄰結點（因定不出其轉動剛度和傳遞系數），但可 以同時放松所有不相鄰的結點，以加快收斂速度。以同時放松所有不相鄰的結點，以加快收斂速度。力矩分配法小結：力矩分配法小結：1114321ABCDFEB3 . 04 . 03 . 0BEBCBAC222. 0333. 0445. 0CFCDCBmBA= 40kNm mBC= - 41.7kNm mCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.7-41.7-18.5-9.3 -13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5 -0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.45 3.45 -46.