1、小數除法計算中常見的錯誤類型分析及教學對策作者:日期:小數除法計算中常見的錯誤類型分析及教學對策思茅第五小學李樹芝【摘要】在人教五上計算教學中以小數除法為重難點， 根據教材 安排該部分計算教學分為：除數是整數的除法和除數是小數的除法兩 大類，除數是小數的除法錯誤率明顯高于前者。 為了提高學生小數除 法的計算正確率，樹立學生對計算的自信心，我對學生平時的錯誤例 題進行收集、整理、歸類，整理出以下四種小數除法計算中常出現的 錯誤類型，其中以“ 0”的問題和“點”的問題最為典型。針對四種 錯誤類型做出了相應教學對策。【關鍵詞】小數除法錯誤類型“0”的問題 “點”的問題教學對策。小數除法中四種常見的錯

2、誤類型的歸類：一、關于“0”的問題在小數除法里，學生圍繞“ 0”的計算錯誤是錯 誤中的典型。根據對學生錯誤例子的搜集，我整理出三種屬于“ 0” 的問題。1、擴大被除數末尾忘記添“ 0”。我們運用商不變性質將除數是小數 的計算轉化為除數是整數的計算。在這個轉化過程中會遇到被除數數 位不夠，需在末尾添“ 0”的情況，而忘記添就是常見錯誤，比如： 12.6+ 0.28 會被轉化成 126+ 28。2、商中間“0”不占位。在除法計算中，除到哪一位商就寫在那一位 的上面，在小數除法里遇到不夠除的時候學生急于把后一位移下來接 著除，導致前一數位上“ 0未占位”，比如28.12+ 4正確的商是7.03,而學

3、生的錯誤答案是7.3。3、被除數末尾的“ 0”未移上去。在被除數末尾有0的除法里，有時 候會碰到除到末尾“ 0”的前一位就整除的情況，這時候應該把末尾 的一個0或者幾個0移到商對應的末尾。比如51.3+ 0.27正確的商是 190，但在實際計算時學生發現除盡后就有種懈怠，還沒把0寫上去，就在橫式后面寫上了錯誤的得數“ 16”。二、關于點的問題在小數除法里，商不變性質的運用要通過移動小數點得到實現， 計算方法歸納得出：商的小數點要和被除數的小數點對齊，這兩個計 算的關鍵步驟也是出現錯誤率最高的地方。1、被除數的小數點移錯。有的學生在計算中并未掌握好算理，在實 際操作過程中學生只是將被除數和除數同

4、時擴大不同的倍數，體現出來就是簡單地去掉兩個數的小數點，以達到“轉化”成整數除法的目 的。2、商的小數點忘點、錯點。在小數除法第一課時里，掌握算理是教 學的重難點，也就是“商的小數點為什么要和被除數的小數點對齊” 的解釋。經過說算理總結計算方法，學生已經掌握“商的小數點要和 被除數的小數點對齊”這個計算方法。接著學了小數除以小數以后這 個商的小數點的確定就給中下水平的學生帶來了困難，練習中就經常會出現商的小數點與原被除數的小數點對齊或者商的小數點忘記點 等問題。例如：10.8+ 1.5商應該是7.2,學生出現錯誤結果72.三、具體計算過程中存在的問題在除數和被除數同時擴大相同的倍數以后， 算式

5、已經轉化為一個 數除以整數，余下的計算過程其實就是一些較簡單的乘除法和減法， 但越是在簡單的加減乘除計算中學生因為習慣、 注意力等因素導致計 算錯誤。1、基本口算出錯。在學習小數除法時學生已經掌握整數的加減乘除 運算，加減法、一位數乘一位數、幾位數乘一位數都能口算，扎實的 口算技能可以幫助學生學好小數除法， 提高計算能力。但實際的除法 計算過程中就是這些最基本的計算反倒是讓學生掉以輕心，導致計算錯誤。比如熟悉的“二八十六”在計算中變成了 “二八十八”，“四八 三十二”可是寫下來卻是“三十六”。2、過程中的余數比除數大。“余數要比除數小”是學生在初學“有余數的除法”時得出的總結。在除法計算相對熟

6、練以后，五年級的小 數除法里這個法則在學生腦海里不再突出，問題也就隨之而來：余數 比除數大，卻也接著再除。3、初具數感，移下兩位除。五年級的學生已經擁有一定的數感，就 好比如看見“125X8”馬上說出“ 1000”來，不用怎樣的思考。熟悉 的數字加上以往的計算經驗，卻也牽出錯誤來。比如：36.12+ 6正確的計算結果是6.02, 一部分學生的計算結果是6.2。四、書寫過程中存在的問題。在小數除法計算中，有些計算過程和結果都正確，但不能得分，出現這種情況的原因就是數字抄錯。平時作業中學生都是先寫橫式再 寫豎式，從課本到作業本，從橫式到豎式，原式中的被除數或者除數被錯抄；從豎式上的商到橫式后面的商

7、，商被錯抄，有的甚至把驗算 時豎式里的最后得數當成本來算式的得數寫在橫式后面。這些都是學生在書寫中最常見的錯誤類型。五年級上冊小數除法的計算對學生掌握計算方法形成計算能力， 以及對以后進步解決問題都有著重要意義。針對學生經常出現的計算 問題該采取怎樣的對策呢？除了在教學時突出算理、讓學生成為計算 方法的探究者、在計算后強調驗算以外，我結合教學實際和參考相關 資料，在以下幾方面做了嘗試。一、教學時突出算理、讓學生成為計算方法的探究者。眾所周知，學生計算的學習可以細分為三個步驟：第一.計算方法的 探索及算理的理解；第二.計算方法的形成與內化；第三，計算方法 的掌握。簡單概括就是“理解算理、形成方法

8、、掌握技能” 。理解算 理無疑是重要的，但并不是計算學習的全部。但是，有些教師在引導 學生理解算理時蜻蜓點水，就很快開始介紹計算程序，然后就是熟練 程序，算理成了可有可無的事情。或者，在促使學生初步理解后。就 再也沒有給學生“再次理解”的機會，似乎算理的理解只是第一節課 前半段的事情.方法一旦會了就不用再理解算理了。當然，學生理解 道理的層次和方式可以隨年齡的特點而有所不同。 學生理解的時間可 能有先有后，但還是希望他們能感覺到自己學習的知識是有一定道理 的，而不僅僅是教師講的或者是規定的。小數除法中的重要算理是：除數是小數的除法轉化成除數是整數 的除法時小數點的移動法則。其關鍵是根據“除數、

9、被除數同時擴大相同的倍數，商不變”的性質，把除數是小數的除法轉化成除數是整 數的除法進行計算。在對除數進行轉化的時候，一般可能出現以下三種情況：被除數仍是小數；被叔叔恰好也成整數； 被除數的末尾還要補“0”；為了讓 學生更扎實地掌握由小數除法轉化為整數除法的方法， 在教學時可采 用以下方法強化訓練：1、在練習豎式中移動小數點的位置時，要求學生把劃去的小數點和 移動后的小數點寫清楚，新點上的小數點要點明顯，做到先劃、再移、 后點。這種練習小數點移位形象具體，能使學生印象深刻。2、在教學中的每個環節都用足夠的時間讓他們去獨立思考，讓每個 人都獲得獨特的體驗，然后在讓他們互相說說你是怎么計算的。比如

10、小數點的確定可以通過計算算理來理解：22.4+ 4豎式中被除數的整部分除過后還余2, 2表示余20個十分之一，并與十分位上的4合并 成24個十分之一，24個十分之一，除以4得6個十分之一，6個十 分之一是0.6所以商的6前點上小數點才行。每次做完題都讓學生 來說說每一步計算的理由，這樣既解決了為什么商的個位后面要點小 數點的問題，也在重復計算過程的同時梳理強化了算理， 加深對其的 理解。二、培養估算意識，發揮估算運用價值“加強估算”是數學課程標準（實驗稿）提出的學生“數感” 培養的重要內容之一。它主要包括兩個方面，一是對“數量”的估計。 二是指運算中的“估算”。在課改中更是把加強估算教學作為計

11、算教學的一項重要內容。在實際教學中我發現學生如果能有一定的估算能 力，能大大提高計算正確率。例如，在進行 62.4+2.6的計算教學時， 可以要求學生在開始計算之前先進行估算， 得出估算結果，分析精確 值應該就是在20左右，這樣就為計算的準確性創造了條件，在計算后 再組織學生將計算結果與之前的估算范圍進行對照，從而判斷出自己的計算過程是否出錯，如果計算結果是2.4的話就能馬上知道結果出 錯了。這樣不僅讓學生體驗到估算在數學學習中的價值，還有利于學生養成較好的計算習慣。此外“擴大被除數末尾忘記添0'”、"被除 數末尾的0'未要移上去”等計算中的問題也能得到解決。三、強調

12、細節要求，體驗數學嚴謹之美在計算中，學生的計算錯誤多數是特別粗心造成的，其實，粗心只是一種表象，在粗心背后真正隱藏的問題是學生的態度和習慣。如做作業的時候沒有靜下心來，邊聊天邊做題，有的學生因為書寫的原 因自己寫的“0”后來抄成“6”等。針對這些粗心現象我們可以用細 節化解，如在教學學生寫豎式時，可以要求學生做到“數字規范、數 位對齊、用尺劃線”，這不單是培養學生良好的書寫習慣，更重要的 是讓學生在整齊、均衡的書寫過程中體驗數學嚴謹之美； 針對學生經 常“抄錯題目”的現象，可以在出現問題后和學生一起討論制定“輕 聲讀”、“指著看”的方法。在抄寫數字前先把該數字讀一讀，再邊讀 邊寫，最后對照看一

13、看，在寫中穿插讀時間花費不多，但卻能很好地 預防書寫中的低級錯誤。在除法教學中教師還可以引導學生歸納出“一看” “二劃”“三移” “四點”的計算過程口訣，具體指的是看清被除數和除數的數位、劃去被除數和除數原有的小數點、 移動被除數 小數點，點出被除數新小數點的位置，特別是最后要求點出新小數點 的位置能有效幫助中下水平的學生做到 “商的小數點和被除數的小數 點對齊”，同時也能起到提醒學生點對商的小數點的作用。四、收集錯誤樣本，挖掘錯誤資源價值由于學生的年齡特征幾數學認知結構水平、 自身心理特征的限制， 學生的反思意識很弱，大多數學生在訂正計算錯誤的時候不善于尋找 自己計算的錯誤原因。針對這樣的實

14、際情況，教師可以要求學生在訂 正作業的時候保留原來的錯誤過程，在錯誤的算式邊上用不同顏色的 筆來訂正，這樣就給學生尋找錯誤根源保留了樣本， 新的計算過程則 成為尋找錯誤的參照。一定時間后可組織學生閱讀作業本，主動積累 一些典型的易錯題、失誤題等，學有余力的學生還可以制定“采蜜本”， 用來收集錯誤題目，經常看看避免錯誤再現，也可以將自己的錯誤題 目抄下來給自己出份試卷練習，還可以將這試卷給同學做做，相互學 習相互幫助。教師可在搜集錯誤的基礎上，對學生進行針對性的對比 訓練。五、開展計算比賽，形成認真計算習慣小學生計算的正確率受到學生學習興趣、態度、意志等因素的影 響，在做計算題的時候，學生經常有

15、輕視的態度，如果能找到一種方 式能讓學生在計算的過程中自覺主動地調整出最價狀態，能對計算的結果進行主動反思，那么學生的計算正確率將大有提高， 久而久之也 能在強化計算技能的同時形成認真計算的習慣。這種方式就是“計算比賽”“興趣是最好的老師”，根據小學生的心理特點，他們對各種 類型的比賽往往比一般形式的作業更有興趣。 所以在新授課后，根據 學生在計算中出現的問題教師可以組織一些計算比賽，比賽在突出針對性、過程性、挑戰性的同時不占用學生休息時間。具體可以這樣操 作：比賽的題目可以從作業本中搜集來的錯誤率高的題目組成或改編 而成，每次5題左右，讓學生覺得比賽不是增加作業負擔；比賽不能 一次結束，這樣往往不能體現過程價值，可以分成 3次，在一個星期 內完成，讓學生在某次失敗后還有時間去調整自己的計算習慣，讓學生在某次成功后還會機會在下次的比賽中鞏固自己的計算習慣；教師應認真做好每次比賽的記錄，對一題得 5分做好統計，2次比賽結束 后，評出分數最高的幾位學生為“計算能手”，在班級里發獎狀，讓 計算比賽成為學