1、立體幾何證明平行的方法及專題訓(xùn)練立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：（1） 通過“平移”。（2） 利用三角形中位線的性質(zhì)。（3） 利用平行四邊形的性質(zhì)。（4） 利用對應(yīng)線段成比例。（5） 利用面面平行的性質(zhì)，等等。（第1題圖）(1) 通過“平移”再利用平行四邊形的性質(zhì)1如圖，四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，點E、F 分 別為棱AB、 PD的中點求證：AF平面PCE；分析：取PC的中點G，連EG.，F(xiàn)G，則易證AEGF是平行四邊形2、如圖，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，過A作AECD，垂足為E，G、F分

2、別為AD、CE的中點，現(xiàn)將ADE沿AE折疊，使得DEEC.（）求證：BC面CDE； （）求證：FG面BCD；分析：取DB的中點H，連GH,HC則易證FGHC是平行四邊形3、已知直三棱柱ABCA1B1C1中，D, E, F分別為AA1, CC1, AB的中點，M為BE的中點, ACBE. 求證：（）C1DBC； （）C1D平面B1FM. 分析：連EA，易證C1EAD是平行四邊形，于是MF/EA4、如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形, CD=2AB, E為PC的中點, 證明: ;分析:：取PD的中點F，連EF,AF則易證ABEF是平行四邊形(2) 利用三角形中位線的性質(zhì)ABCDEFGM5、

3、如圖，已知、分別是四面體的棱、的中點，求證：平面。分析：法一：連MD交GF于H，易證EH是AMD的中位線法二：證平面EGF平面ABC，從而平面6、如圖，直三棱柱，AA=1，點M，N分別為和的中點。7如圖，三棱柱ABCA1B1C1中， D為AC的中點. 求證：AB1/面BDC1； 分析：連B1C交BC1于點E，易證ED是B1AC的中位線8、如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.證明: BC1/平面A1CD;分析：此題與上面的是一樣的，連結(jié)AC1與A1C交F,連結(jié)DF，則DF/BC19、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，

4、在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：APGH. 利用平行四邊形的性質(zhì)10正方體ABCDA1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，求證： D1O/平面A1BC1;PEDCBA11、在四棱錐P-ABCD中，ABCD，AB=DC，.求證：AE平面PBC；12、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，ACB=，平面，EF，.=.（）若是線段的中點，求證：平面;（）若=,求二面角-的大小利用對應(yīng)線段成比例13、如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M、N分別 是SA、BD上的點，（1）=， 求證：MN平面SDC（2）, 求證：MN平面SBC（6） 利用面面平行15、如圖，三棱錐中， 為的中點，為的中點，點在上，且. 求證：平面；16、如圖, 在直三棱柱中，,，點是的中點，（1）求證：；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積。分析:取A1B1的中點E，連結(jié)C1E和AE，易證C1ECD,AEDB1，則平面AC1EDB1C,于是17在長方體中