1、因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型試題知識(shí)點(diǎn)一：因式分解的總體思路第一步：定項(xiàng)（以加減號(hào)為準(zhǔn)，區(qū)分三項(xiàng)以下的和三項(xiàng)以上的兩種因式分解）第二步：三項(xiàng)以下的要觀察是否有公因式，有公因式先公因式提再分解。第三步：三項(xiàng)以上的要分組，分組后再用公式法分解。第四步：用公式法分解 （如果是兩項(xiàng)用平方差； 三項(xiàng)用完全平方或十字相乘法）知識(shí)點(diǎn)二：公因式確定方法： 各項(xiàng)中系數(shù)取最大公因數(shù)， 相同字母取最低次冪，乘起來(lái)作為公因式1（ 2016?平南縣二模）分解因式m ma2 的結(jié)果是（）A m（ 1+a）（ 1 a） B m（1+a） 2C m（1 a） 2D （ 1 a）（ 1+a）2（ 2016 春 ?東湖區(qū)校級(jí)月考）計(jì)

2、算：22014（ 2） 2015 的結(jié)果是（）A 22015B 22014C 22014D 3× 220143（ 2015?菏澤）把代數(shù)式ax2 4ax+4a 分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A a（ x 2） 2B a（ x+2） 2C a（ x 4） 2D a（ x+2）（ x 2）4（ 2015?宜賓）把代數(shù)式3x312x 2+12x 分解因式，結(jié)果正確的是（）A 3x（ x2 4x+4）B 3x（ x 4） 2C 3x（ x+2）（ x 2） D 3x （x 2） 25（ 2015?長(zhǎng)沙校級(jí)自主招生）多項(xiàng)式an a3n+an+2 分解因式的結(jié)果是（）A an（ 1 a3+a2

3、）B an（ a2n+a2）C an（ 1a2n+a2）D an（ a3+an）6（ 2015?杭州模擬）下列代數(shù)式3（ x+y） 3 27（ x+y）因式分解的結(jié)果正確的是（）A 3（x+y）（x+y+3）（ x+y 3）B 3（ x+y） （ x+y） 2 9C 3（ x+y）（ x+y+3） 2D 3（ x+y）（ x+y 3） 27（ 2016?溫州校級(jí)一模）多項(xiàng)式x2 1 與多項(xiàng)式 x2 2x+1 的公因式是（）A x1B x+1Cx2 1D （x 1） 28（ 2016?趙縣模擬）若ab= 3， a 2b=5，則 a2b2ab2 的值是（）A 15B 15C 2D 89 -6xyz

4、+3xy 2 -9x 2 y 的公因式是（） A -3x B 3xzC 3yzD -3xy10. （ 1） m（ a-2 ） +n（ 2-a ）（ 2）（ y-x ） 2+2x-2y 11（ 2014 春 ?玉環(huán)縣期中）分解因式：x3 2x2 8x=12（ 2014 春 ?諸城市校級(jí)月考）分解因式：x3 4x2 21x=13（ 2013 秋 ?瑞安市校級(jí)期末）分解因式a3 a22a=14（ 2013?南充模擬）分解因式：2x22x 12=15（ 2015 春 ?文昌校級(jí)期中）分解因式：x43x3 28x2=知識(shí)點(diǎn)三：平方差公式使用的條件：前提是兩項(xiàng)；必須是平方的形式；平方的兩項(xiàng)符號(hào)必須相反；只

5、有具備上述三個(gè)條件才能平方差公式。1（ 2016?富順縣校級(jí)模擬）下列各式能用平方差公式分解因式的有（） x2+y2； x2y2； x2y2； x2+y2； x2+2xy y2A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)9x2（2（ 2016 春 ?梅州校級(jí)月考）下面哪個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果是）A （ 3 x）（ 3+x）B （x 3）（ x+3）C（ 3 x） 2 D （ 3+x） 23（ 2016?天門模擬）分解因式（ 2x+3） 2 x2 的結(jié)果是（）A 3（x2+4x+3） B 3（ x2+2x+3） C（ 3x+3）（ x+3）D 3（ x+1）（ x+3）4. 把 x3 -xy 2分解因式的結(jié)

6、果是（）A x（ x2-y 2） B x（ x-y ） 2Cx（ x-y ）（ x+y ） D x（ x+y ）25因式分解：（1） x2-xy（ 3） 3y2-27（ 1） a2 -4b 2 6把下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1） a2-7 ；（2） x3-2x ；（ 3） x4-25 （ 4） x4-9 ；（ 5） 3x 2-5 7、若 |x+y -5|+(x -y-3)2=0，則 x2-y2 的結(jié)果是（）A.2B.8C.15D.無(wú)法確定知識(shí)點(diǎn)三：完全平方式的使用條件：前提三項(xiàng)；其中兩項(xiàng)是平方形式，一項(xiàng)是± 2ab 形式；平方形式的兩項(xiàng)必須同號(hào)，否則不能此方法。第一種：系數(shù)為的

7、完全平方式（1） x210x25 解：原式 = x22 （）（）（）2 =（） 2（2） a28a16 解：原式 = a 2 2（）（）（） 2= （） 2（3） a 24a4 解：原式 = a 22（）（）（） 2= （） 2（4） a212a36 解：原式 =（） 2 2（）（）（）2=（） 2（5） x214x49 解：原式 =（） 22（）（）（）2 =（） 2(6) y 218 y81 解：原式 =（） 2 2（）（）（）2=（） 2第二種：系數(shù)不為的完全平方式：（1） 49a228ab 4b2（ 2） 25x220 xy 4 y2（ 3） 4x 22 x 14（4）x 26x9（5

8、） 25 x410x21(6)（ m+n） 2 6（ m+ n） +9(7) 4xy4x2y2(8) 23y216 2y+32x(9)4(2a ) 2 12(2) xxba b92（11）(a b)24ab（12） 4mx28mx 4m（10） x y4 x y 4完全平方式的應(yīng)用：（1）當(dāng) a、 b 為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2+b2-4a+6b+13 的值為零 ?(2) 當(dāng) a、b 為何值時(shí)，多項(xiàng)式 a2+b2-4a+6b+18 有最小值，最小值是多少(3)（本題 6 分）求證：無(wú)論x， y 為何有理數(shù)，多項(xiàng)式x2 y2 2x6y 16 的值恒為正數(shù)知識(shí)點(diǎn)四：十字相乘法：如果是三項(xiàng)，不能用完全平方

9、式分解，很可能用十字相乘法。十字相乘法分兩種：第一種是二次項(xiàng)系數(shù)為1 的; 第二種二次項(xiàng)系數(shù)不為1的。第一種是二次項(xiàng)系數(shù)為1 的：最后一項(xiàng)中的數(shù)（不帶符號(hào)）分解質(zhì)因數(shù)并作出選擇；如果符號(hào)是正， 選擇兩質(zhì)因數(shù)相加結(jié)果等于一次項(xiàng)系數(shù)的 （不包括符號(hào)） , 一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，則同為負(fù)，一次項(xiàng)系數(shù)為正，則同為正；如果是負(fù)數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)后相減，選擇哪個(gè)等于一次項(xiàng)系數(shù)的哪組質(zhì)因數(shù)，負(fù)數(shù)只能分解為一正一負(fù)，一次項(xiàng)的符號(hào)與大數(shù)一致。1（ 2016 春 ?常州期中）多項(xiàng)式x2 4x12 可以因式分解成（）A x（x 4） 12B （x 2）（ x+6）C（ x+2）（ x 6）D （ x+3）（ x 4）2（ 2

10、014?懷化模擬）分解因式：x2 x2=3（ 2014 秋 ?平南縣期末）因式分解：x2 x 12=4（ 2014 秋 ?和平區(qū)期末）分解因式x27x+12=；5（ 2016?黔東南州）分解因式：x3 x220x=6（ 2016?陜西一模）分解因式：x2 2x 15=7（ 2016 春 ?張家港市校級(jí)期中） 已知 x 2y=6 ，x 3y=4 ，則 x25xy +6y2 的值為8.x3 x2 12x= x2 4x 21=9（ 2015?威海模擬）分解因式：2x2 6x 8=10（ 2015?濰坊）因式分解： ax2 7ax+6a=11（2015?昆山市一模）因式分解： x3 5x2+4x=12

11、（ 2015 春 ?達(dá)州校級(jí)期中）分解因式：x2 4x 21=13（ 2014?黔東南州）因式分解： x35x2+6x=14（ 2014 秋 ?洪山區(qū)期末）若把多項(xiàng)式x2 5x6 因式分解為15（ 2013 秋 ?浦東新區(qū)期末）分解因式x2 3x+2=第二種是二次項(xiàng)系數(shù)不為的，二次項(xiàng)系數(shù)和最后一項(xiàng)的系數(shù)都要分解質(zhì)因數(shù)，然后十字相乘， 如果等于中間一項(xiàng)的系數(shù)， 說(shuō)明就能用十字相乘法， 否則不行。1（ 2014?吳江市模擬）因式分解： 4a2+4a 15=2. 2x2+7x +3=；3（ 2014 秋 ?惠城區(qū)校級(jí)月考） （十字相乘法）分解因式： 2x2 x 15=4把多項(xiàng)式 3x2+3x-6 分

12、解因式的結(jié)果是.5分解因式： 2x2-3x+1=3x2-12x 2y+12xy 2=6 2x 2 -x-6=.5x 2+17x-12=.知識(shí)點(diǎn)五：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1） 2x2-3（ 2） 4x4-9 2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：（1） y4-6y 2+5；（ 2） x2 -11 ；（3） a2-2 3a+3；（ 4） 5x2-2 9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1） 5x2-3 ；（ 2）（ x+y）2 -4 （ x+y-1 ）；（ 3） a4-9 10把下列各式因式分解（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）（1） 3x2-16（ 2） x4-10x 2+2511在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（ 1

13、） x3-2x ；（ 2）x4 -6x 2 +9知識(shí)點(diǎn)六：用分組法分解因式：如果項(xiàng)數(shù)超過(guò)三項(xiàng)，哪么就用分組法。四項(xiàng)一般分為兩種 2+2 或 3+1; 五項(xiàng)分為 3+2.第一種：四項(xiàng)分組法練習(xí)：1多項(xiàng)式x2 y2 -y2 -x2 +1 因式分解的結(jié)果是（）A（ x2+1 ）（ y2 +1 ）B（ x-1 ）（ x+1 ）（ y2+1 ）C（ x2 +1 ）（ y+1 ）（ y-1 ）D（ x+1 ）（ x-1 ）（ y+1 ）（ y-1 ）2.分解因式 x2-m2 +4mn-4n 2 等于（）A（ x+m+2n ）（ x-m+2n ）B（ x+m-2n ）（ x-m+2n ）C（ x-m-2n

14、）（ x-m+2n ）D（ x+m+2n ）（ x+m-2n ）3.多項(xiàng)式 x2-10xy+25y 2+2 （ x-5y ）-8分解因式的結(jié)果是（）A（ x-5y+1 ）（ x-5y-8 ）B（ x-5y+4 ）（ x-5y-2 ）C（ x-5y-4 ）（ x-5y-2 ）D（ x-5y-4 ）（ x-5y+2 ）4.把 a2 -b 2 +2b-1 因式分解，正確的是（）A（ a+b ）（ a-b ）+2b-1B （ a+b+1 ）（ a-b-1 ）C（ a+b-1 ）（ a+b+1 ）D （ a+b-1 ）（ a-b+1）5.分解因式 a 2-2a+1-b 2 正確的是（）A（ a-1 ）2

15、-b 2B a（ a-2）-（b+1 ）（b-1 ）C（a+b-1 ）（ a-b-1 ）D（a+b ）（ a-b ）-2a+16把 x2-y2 +2y-1 分解因式結(jié)果正確的是（）A（ x+y+1 ）（x-y-1 ）B （ x+y-1 ）（ x-y+1 ）C（ x+y-1 ）（ x+y+1 ）D （ x-y+1 ）（ x+y+1 ）7.分解因式 a 2-b 2+4bc-4c 2 的結(jié)果是（）A（ a-2b+c ）（ a-2b-c ）B（ a+2b-c ）（ a-2b+c ）C（ a+b-2c ）（ a-b+2c ）D （ a+b+2c ）（ a-b+2c ）8.分解因式： x2 -2xy+y 2 +x-y 的結(jié)果是（）A（ x-y ）（ x-y+1 ） B（ x-y ）（ x-y-1 ） C （ x+y ）（ x-y+1 ） D （ x+y ）（ x-y-1 ）9.對(duì)多項(xiàng)式4x2 +2x-y-y 2 用分組分解法分解因式下面分組正確的是（）A（ 4x2 +2x ）-（ y+y 2）B4x 2 +（ 2x-y-y 2）C（ 4x 2-y2 ）+（ 2x-y ）D （4x 2-y）+（ 2x-y 2 ）二填空題（共13 小題）10分解因式： 1-a 2+2ab-b 2=11分解因式： b2-ab+a-b=12分解因式： y+y 2 +xy+xy