1、2022-2-13正態分布及3Sigma原理（工程師級之一） 課程目的： 掌握正態分布極其相關知識 課程內容： 正態分布曲線、參數及其特征 2022-2-132n正態分布正態分布: :dxedxxfxFxxx222)(21)()(其中: -正態均值，描述質量特性值分布的集中位置。-正態方差，描述質量特性值x分布的分散程度。xN（，2）2022-2-133n不同不同( (標準差標準差 ) )2022-2-134正態分布的特征12a 相同, u不同a 不同, u相同u1a 不同, u不同u2最常見2022-2-135標準正態分布標準正態分布n當=0，=1時正態分布稱為標準正態分布dxeXFxx22

2、21)(研究實際問題比較方便，可以借助標準正態分布表2022-2-136不合格品率的計算不合格品率的計算n若需計算分布的不合格品率, 則首先需要 利用分布的標準化變量, 即用正態變量減去自己的均值后再除以自己的標準差 1若x N(10, 22),通過標準化變換通過標準化變換u= N(0,1) 2若x N(2, 0.32),通過標準化變換通過標準化變換u= N(0,1)210 x3.02x2022-2-137不合格品率的計算不合格品率的計算(實例實例1)n1設 x N(10, 22) 和 x N(2, 0.32), 概率概率 P(8x14)和P(1.7x2.6)各為多少? 解:經標準化變換后可得

3、 P(8x14)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185 P(1.7x2.6)= =0.9773-(1-0.8413)=0.8185) 1() 2 ()2108()21014() 1() 2 ()227 . 1()3 . 026 . 2(為標準正態分布函數如何計算落在規格線外的不合格品率如何計算落在規格線外的不合格品率?2022-2-138不合格品率的計算不合格品率的計算uLSLUSLPlPuULppp產品特性不合格品率其中Pl為X低于下規范線的概率, Pu為X高于上規范線的概率)(1)(uLSLLSLXPpL)(1)(uUSLUSLXPpU2022-2-13933原理原理 若質

4、量特性值X服從正態分布,那么,在 3 3 范圍內包含了99.73% 的質量特性值。 正態分布中心與規格中心重合時u 3 3 u 6 6的不合格率(未考慮偏移) 規格區域1350ppm1350ppm 3 3 6 60.001ppm0.001ppm2022-2-131033原理推理過程原理推理過程ppmuXPpL135000135. 099865. 01) 3 (1) 3()3(ppmuXPpU135000135. 099865. 01) 3(1)3(2022-2-13113 3 原理原理12323168.27%45645695.45%99.73%99.9937%99.99943%99.99999

5、98%未考慮偏移的正態分布未考慮偏移的正態分布2022-2-1312為何為何6 6相當于3.4PPM?考慮偏移考慮偏移1.5 的正態分布的正態分布規格中心分布中心1.5 +/-3+/-3 +/-6+/-6 0ppm3.4ppm66800ppm3.4ppm2022-2-131366原理推理過程原理推理過程當規格限為M+/-3 時(3 3質量水平時),正態分布中心距USL只有1.51.5,而距LSL有4.5,兩側的不各格率分別為: ppmuXPpU668000668. 09332. 01) 5 . 1 (1)5 . 1(ppmuXPpL4 . 30000034. 0)5 . 4(1)5 . 4()

6、5 . 4(當規格限為M+/-6 時(6 6質量水平時),正態分布中心距USL只有4.54.5,而距LSL有7.5,這時下側的不合格品率幾乎為0,而上側的不各格率分別為: ppmuXPpU4 . 3) 5 . 4(1)5 . 4(2022-2-1314控制圖原理n通常控制圖是根據“3 ”原理確定控制界限,即: 中心線 ： CL= 上控制界限： UCL=+3 下控制界限： LCL=-3 2022-2-1315離散型變量所服從的分布n二項分布 （計件值） 主要用于具有計件值特征的質量特性值分布規律的研究.n泊松分布 （計點值） 主要用于計點值特征的質量特性值分布規律的研究nkqpCkXPknkkn,.,2 , 1 , 0,)(,.,2 , 1 , 0,!)(kkekXPk其他分布類型其他分布類型: :2022-2-1316二項分布的平均值和標準差總體的合格率總體的不合格率樣本大小其中：標準差平均值qpnnpqnpx當N10n，p0.1或np 4-5時