高中數學教學論文 何處分類討論_第1頁
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1、何處分類討論？分類討論思想是數學中的一種重要的思想方法和解題策略，它是邏輯劃分思想在解數學題中的具體運用，討論時要注意“起點”的尋找和“層次”的劃分，做到“起點”合理、自然，“層次”明確、清晰.分類的原則是“既不重復，也不遺漏.” 分類討論在歷年高考中，特別是在綜合性的題目中常常出現，是重點考查的數學思想方法之一.這種數學思想方法幾乎涉及中學數學內容的各個部分，點多面廣、綜合性強，不少學生在高考復習時，忽視分類討論或討論中發生邏輯錯誤的現象屢見不鮮.關于分類討論的動因和方法，汪江松先生在其著作高中數學解題方法與技巧中已有精辟地闡述，本文就高中數學可能涉及分類討論的主要知識點加以小結，期望對同學

2、們的高考復習有所幫助.1 集合與簡易邏輯1.1 集合中的元素應滿足互異性例1 ,若,求實數a的值.解析: 需分或或三種情況討論，且須檢驗所求a值是否能保證集合中的元素滿足互異性.答案a=0.1.2 求集合或元素的個數例2 已知非空集合，且若則,那么集合M的個數為_.解析: M可能含個元素，討論后得不同的M為共7個.1.3 因的特殊性而引起的討論例3 若,求實數m的取值范圍.解析：需分討論.當時，,即當時，即綜上知，m的范圍是.2 函數2.1 含參數方程例4 設使方程有唯一實數解,則A用列舉法可表示為_.解析： 此題應分和兩種情況討論.答案.2.2 二次函數的對稱軸與自變量區間相對位置的不確定性引起討論例5 設的最小值為,求的表達式.解析: 的對稱軸為直線x=1.分三種情況討論：（1） 即時，（2） 當t1時，在上單調遞增，（3） 當t+11即t1時，在R上是增函數;當0a1時，函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是;當0a1時, 函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是.2.5 涉及分段函數，求時常需對進行討論例8 已知,則不等式的解集為_.解析: 時，不等式變為x+x,即不

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