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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為()A. B.2 C. D.22.如果把中的與都擴(kuò)大3倍,那么這個代數(shù)式的值()A.?dāng)U大9倍 B.?dāng)U大3倍 C.縮小到原來的 D.不變3.要使有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≤04.ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3C.a(chǎn)2=c2﹣b2 D.a(chǎn):b:c=3:4:65.如圖,在下列四組條件中,不能判斷的是()A.B.C.D.6.滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是有()A.三內(nèi)角之比為3:4:5 B.三邊長的平方之比為1:2:3C.三邊長之比為3:4:5 D.三內(nèi)角比為1:2:37.一等腰三角形的兩邊長x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長為
()A.5 B.4 C.3 D.5或48.在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是90、x、90、70,若這四個同學(xué)得分的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等,則他們得分的中位數(shù)是()A.100 B.90 C.80 D.709.工人師傅常用角尺平分一個任意角,具體做法如下:如圖,已知是一個任意角,在邊,上分別取,移動角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)、重合,則過角尺頂點(diǎn)的射線便是角平分線.在證明時(shí)運(yùn)用的判定定理是()A. B. C. D.10.如圖,已知,點(diǎn)、、……在射線上,點(diǎn)、、…在射線上;、、……均為等邊三角形,若,則的邊長為.A.4028 B.4030 C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.三角形三條中線交于一點(diǎn),這個點(diǎn)叫做三角形的_____.12.不等式組的解集為__________13.分解因式:x2-9=_▲.14.是方程組的解,則.15.如圖所示,△ABC中,點(diǎn)D,E分別是AC,BD上的點(diǎn),且∠A=65°,∠ABD=∠DCE=30°,則∠BEC的度數(shù)是________.16.甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽,每人各投5次,所得平均環(huán)數(shù)相等,其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下:0,1,5,9,10,那么成績較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”).17.已知﹣=3,則分式的值為_____.18.使式子有意義的x的取值范圍是_______三、解答題(共66分)19.(10分)化簡求值:,其中x=1.20.(6分)已知為等邊三角形,在的延長線上,為線段上的一點(diǎn),.(1)如圖,求證:;(2)如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有的等腰三角形.21.(6分)在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中,需要確保在汛期來臨前將建設(shè)過程中產(chǎn)生的渣土清運(yùn)完畢,每天至少需要清運(yùn)渣土12720m3,施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運(yùn)輸車共80輛.已知每輛大車每天運(yùn)送渣土200m3,每輛小車每天運(yùn)送渣土120m3,大、小車每天每輛租車費(fèi)用分別為1200元,900元,且要求每天租車的總費(fèi)用不超過85300元.(1)施工方共有多少種租車方案?(2)哪種租車方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少?22.(8分)以下表示小明到水果店購買2個單價(jià)相同椰子和10個單價(jià)相同檸檬的經(jīng)過.小明:老板根據(jù)上面兩人對話,求原來椰子和檸檬的單價(jià)各是多少?23.(8分)2019年,在新泰市美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中,甲、乙兩個工程隊(duì)分別承擔(dān)某處村級道路硬化和道路拓寬改造工程.己知道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數(shù)是1.6千米,其中道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的2倍少1千米.(1)求道路硬化和道路拓寬里程數(shù)分別是多少千米;(2)甲、乙兩個工程隊(duì)同時(shí)開始施工,甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)平均每天多施工10米.由于工期需要,甲工程隊(duì)在完成所承擔(dān)的施工任務(wù)后,通過技術(shù)改進(jìn)使工作效率比原來提高了.設(shè)乙工程隊(duì)平均每天施工米,若甲、乙兩隊(duì)同時(shí)完成施工任務(wù),求乙工程隊(duì)平均每天施工的米數(shù)和施工的天數(shù).24.(8分)如圖,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求:(1)AO,F(xiàn)O的長;(2)圖中半圓的面積.25.(10分)已知:如圖,9×9的網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長為1)有一個格點(diǎn)△ABC.(1)利用網(wǎng)格線,畫∠CAB的角平分線AQ,交BC于點(diǎn)Q,畫BC的垂直平分線,交射線AQ于點(diǎn)D;(2)連接CD、BD,則∠CDB=°.26.(10分)(新知理解)如圖①,若點(diǎn)、在直線l同側(cè),在直線l上找一點(diǎn),使的值最小.作法:作點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn),連接交直線l于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求.(解決問題)如圖②,是邊長為6cm的等邊三角形的中線,點(diǎn)、分別在、上,則的最小值為cm;(拓展研究)如圖③,在四邊形的對角線上找一點(diǎn),使.(保留作圖痕跡,并對作圖方法進(jìn)行說明)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】通過分析圖象,點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時(shí),△FBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知,BD=,應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知,點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,△FBC的面積為acm1..∴AD=a.∴DE?AD=a.∴DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí),用s.∴BD=.Rt△DBE中,BE=,∵四邊形ABCD是菱形,∴EC=a-1,DC=a,Rt△DEC中,a1=11+(a-1)1.解得a=.故選C.本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì),解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點(diǎn)位置之間的關(guān)系.2、B【分析】將原數(shù)的x、y都擴(kuò)大3倍后計(jì)算即可得到答案.【詳解】把中的與都擴(kuò)大3倍后得,結(jié)果等于擴(kuò)大了3倍,故選:B.此題考查分式的基本性質(zhì),分式的化簡,分子中的x擴(kuò)大3倍后為3x,是一個整體,平方時(shí)容易出現(xiàn)錯誤.3、A【分析】二次根式要有意義,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).【詳解】要使有意義,則x-1≥0,解得x≥1故選A本題考查了二次根式有意義條件,解題的關(guān)鍵是被開方數(shù)大于等于0.4、D【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、∠A+∠B=∠C,又∠A+∠B+∠C=180°,則∠C=90°,是直角三角形;B、∠A:∠B:∠C=1:2:3,又∠A+∠B+∠C=180°,則∠C=90°,是直角三角形;C、由a2=c2?b2,得a2+b2=c2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;D、32+42≠62,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形.
故選:D.本題考查了直角三角形的判定,注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.5、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐一判斷即可.【詳解】解:A.若,利用SSS可證,故本選項(xiàng)不符合題意;B.若,利用SAS可證,故本選項(xiàng)不符合題意;C.若,兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等不能判定兩個三角形全等,故本選項(xiàng)符合題意;D.若,利用ASA可證,故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.此題考查的是判定全等三角形所需的條件,掌握全等三角形的各個判定定理是解決此題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形.【詳解】A、設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)為,根據(jù)三角形內(nèi)角和公式,求得,所以各角分別為45°,60°,75°,故此三角形不是直角三角形;B、三邊符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;C、設(shè)三條邊為,則有,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;D、設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)為,根據(jù)三角形內(nèi)角和公式,求得,所以各角分別為30°,60°,90°,所以此三角形是直角三角形;故選:A.本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.7、A【分析】先解二元一次方程組,然后討論腰長的大小,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案.【詳解】解:解方程組,得,所以等腰三角形的兩邊長為2,1.若腰長為1,底邊長為2,由知,這樣的三角形不存在.若腰長為2,底邊長為1,則三角形的周長為2.所以,這個等腰三角形的周長為2.故選:A.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組,難度一般,關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題.8、B【解析】試題分析:因?yàn)閤的值不確定,所以眾數(shù)也不能直接確定,需分類討論:①x=90;②x=1;③x≠90且x≠1.①x=90時(shí),眾數(shù)是90,平均數(shù),所以此情況不成立,即x≠90;②x=1時(shí),眾數(shù)是90和1,而平均數(shù)=80,所以此情況不成立,即x≠1;③x≠90且x≠1時(shí),眾數(shù)是90,根據(jù)題意得,解得,所以中位數(shù)是,故選B.考點(diǎn):本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評:掌握概念進(jìn)行分類討論是此題的關(guān)鍵.注意中位數(shù)的確定方法:將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯.9、A【分析】由作圖過程可得,,再加上公共邊可利用SSS定理判定≌.【詳解】解:在和中,
≌,
,
故選:A.此題主要考查了全等三角形的判定,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.10、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出A1B1=1A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8……,可得AnBn=2n-1,即可求出的邊長為..【詳解】解:如圖,∵是等邊三角形,
∴∠B1A1O=60°,
∵∠MON=30°,
∴∠OB1A1=60°?30°=30°,
∴OA1=B1A1∵,
∴OA1=A1B1=1同理可得,A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,……
∴AnBn=2n-1,∴當(dāng)n=2015時(shí),A2015B2015=22014,故選C.本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)已知得出規(guī)律是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、重心【解析】重心:三角形三條中線交于一點(diǎn),且重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2:1【詳解】解:三角形三條中線交于一點(diǎn),這個點(diǎn)叫做三角形的重心,故答案為:重心.本題考查的是三角形重心的概念,掌握即可解題.12、【分析】由題意分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解,確定不等式組的解集即可.【詳解】解:,解得,所以不等式組的解集為:.故答案為:.本題考查解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)以及熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.13、(x+3)(x-3)【詳解】x2-9=(x+3)(x-3),故答案為(x+3)(x-3).14、1.【解析】試題分析:根據(jù)定義把代入方程,得:,所以,那么=1.故答案為1.考點(diǎn):二元一次方程組的解.15、125°【解析】解:∵∠A=65°,∠ABD=30°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°,∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°.故答案為125°.16、甲.【解析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:=5,S2=[+++…+]=[++++]=16.4,甲的方差<乙的方差,所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點(diǎn)睛:要比較成績穩(wěn)定即比方差大小,方差越大,越不穩(wěn)定;方差越小,越穩(wěn)定.17、【分析】由已知條件可知xy≠1,根據(jù)分式的基本性質(zhì),先將分式的分子、分母同時(shí)除以xy,再把代入即可.【詳解】解:∵∴x≠1,y≠1,∴xy≠1.故答案為.本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法,把作為一個整體代入,可使運(yùn)算簡便.18、【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得,再解即可.【詳解】解:由題意得:,解得:,故答案為:.此題主要考查了分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義,分母不為1.三、解答題(共66分)19、,.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式==-=當(dāng)x=1時(shí),原式=本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2),,,.【分析】(1)延長至點(diǎn),使,連接,利用(SAS)證得,得到,證得也是等邊三角形,利用等量代換即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)等腰三角形的概念即可解答.【詳解】(1)延長至點(diǎn),使,連接,∵,∴,∵,,∴,∴(SAS),∴,∵是等邊三角形,∴,∴是等邊三角形,∴,∵,∴,∴,(2)由已知:為等邊三角形,以及,∴,是等腰三角形;∵為等邊三角形,∴,∵,∴,,∴,∴是等腰三角形,∵,,,,∴,,∴,∴是等腰三角形,綜上,,,,是等腰三角形.本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形,證明線段相等,注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.21、(1)施工方共有6種租車方案(2)x=39時(shí),w最小,最小值為83700元.【分析】(1)設(shè)大車租x輛,則小車租(80﹣x)輛.列出不等式組,求整數(shù)解,即可解決問題.(2)設(shè)租車費(fèi)用為w元,則w=1200x+900(80﹣x)=300x+72000,利用一次函數(shù)的增減性,即可解決問題.【詳解】解:(1)設(shè)大車租x輛,則小車租(80﹣x)輛.由題意,解得,∵x為整數(shù),∴x=39或40或41或42或43或1.∴施工方共有6種租車方案.(2)設(shè)租車費(fèi)用為w元,則w=1200x+900(80﹣x)=300x+72000,∵300>0,∴w隨x增大而增大,∴x=39時(shí),w最小,最小值為83700元.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系.要會利用題中的不等關(guān)系找到x的取值范圍,并根據(jù)函數(shù)的增減性求得y的最小值是解題的關(guān)鍵.22、椰子的單價(jià)為25元,檸檬的單價(jià)為5元【解析】設(shè)原來椰子和檸檬的單價(jià)各是x元和y元,根據(jù)圖中信息可得等量關(guān)系:2個椰子的價(jià)錢+10個檸檬的價(jià)錢=100元,2個椰子的價(jià)錢+0.9×10個檸檬的價(jià)錢=95,據(jù)此列方程組求解即可.【詳解】設(shè)原來椰子和檸檬的單價(jià)各是x元和y元,根據(jù)題意,得,解得,答:椰子的單價(jià)為25元,檸檬的單價(jià)為5元.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組求解.23、(1)道路硬化里程數(shù)為5.4千米,道路拓寬里程數(shù)為3.2千米;(2)乙工程隊(duì)平均每天施工20米,施工的天數(shù)為160天【分析】(1)設(shè)道路拓寬里程數(shù)為x千米,則道路硬化里程數(shù)為(2x-1)千米,根據(jù)道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數(shù)是1.6千米,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)乙工程隊(duì)平均每天施工a米,則甲工程隊(duì)技術(shù)改進(jìn)前每天施工(a+10)米,技術(shù)改進(jìn)后每天施工(a+10)米,由甲、乙兩隊(duì)同時(shí)完成施工任務(wù),即可得出關(guān)于a的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出a值,再將其代入中可求出施工天數(shù).【詳解】解:(1)設(shè)道路拓寬里程數(shù)為千米,則道路硬化里程數(shù)為千米,依題意,得:,解得:,.答:道路硬化里程數(shù)為5.4千米,道路拓寬里程數(shù)為3.2千米.(2)設(shè)乙工程隊(duì)平均每天施工米,則甲工程隊(duì)技術(shù)改進(jìn)前每天施工米,技術(shù)改進(jìn)后每天施工點(diǎn)米,依題意,得:乙工程隊(duì)施工天數(shù)為天,甲工程隊(duì)技術(shù)改造前施工天數(shù)為:天,技術(shù)改造后施工天數(shù)為:天.依題意,得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合題意,.答:乙工程隊(duì)平均每天施工20米,施工的天數(shù)為160天.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,用含a的代數(shù)式表示出施工天數(shù);找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程.24、(1)FO=13cm;(2)(cm2).【分析】(1)根據(jù)勾股定理分別求出AO,F(xiàn)O的長;(2)利用半圓面積公式計(jì)算即可.【詳解】(1)∵在Rt△ABO中,∠B=90°,BO=3cm,AB=4cm,∴AO2=BO2+AB2=25,∴AO=5cm.在Rt△AFO中,由勾股定理得FO2=AO2+AF2=132,∴FO=13cm;(2)圖中半圓的面積為π×=π×=(cm2).此題考查勾股定理,在直角三角形中已知兩條邊長即可利用勾股定理求得第三條邊的長度.25、(1)見解析;(2)1【
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