1、2011屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理科)考試時間：2011年3月24日下午1500 1700一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若集合，,若，則的值為（ ）A B C或 D或 2設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）AB C D 3在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它4個小長方形的面積和的，且樣本容量為100，則正中間的一組的頻數(shù)為（ ）ABCD 4若滿足條件，的有兩個，那么的取值范圍是（ ） A B C D5復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別是、，則等于（ ）A B C. D6已知滿足

2、約束條件 ,則的最小值是（ ）A B C D72011年某通訊公司推出一組手機(jī)卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，后四位數(shù)從“0000”到“9999”共個號碼公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“6”或“8”的一律作為“金兔卡”，享受一定優(yōu)惠政策，則這組號碼中“金兔卡”的個數(shù)為（ ）ABCD8有三個命題函數(shù)的圖像與軸有2個交點(diǎn)；函數(shù) 的反函數(shù)是；函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱其中真命題是（ ）A B C D 9若長度為定值的線段的兩端點(diǎn)分別在軸正半軸和軸正半軸上移動，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的重心、內(nèi)心、外心、垂心的軌跡不可能是（ ）A點(diǎn) B 線段 C圓弧 D拋物線的一部分10已知點(diǎn)是的重心，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，若，則 的取值范圍

3、是（ ）A B C D二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡中相應(yīng)的橫線上）11二項(xiàng)式展開式中，除常數(shù)項(xiàng)外，各項(xiàng)系數(shù)的和為 12邊長是正三角形內(nèi)接于體積是的球，則球面上的點(diǎn)到平面的最大距離為 13函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 14已知過橢圓的右焦點(diǎn)斜率是的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是 15在數(shù)學(xué)中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號“”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號“”表示設(shè)，若，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ；若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16(本小題

4、滿分12分)已知， （）求證：向量與向量不可能平行；（）若，且，求的值17(本小題滿分12分)已知某高中某班共有學(xué)生50人，其中男生30人，女生20人，班主任決定用分層抽樣的方法在自己班上的學(xué)生中抽取5人進(jìn)行高考前心理調(diào)查（）若要從這5人中選取2人作為重點(diǎn)調(diào)查對象，求至少選取1個男生的概率；（）若男學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為0.6，女學(xué)生考前心理狀態(tài)好的概率為，表示抽取的5名學(xué)生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù)，求及 18(本小題滿分12分) 如圖所示，在正方體中，為棱中點(diǎn)C1D1B1A1DCEAB（）求二面角的正切值；（）求直線到平面的距離19(本小題滿分12分)已知是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和，數(shù)列滿

5、足，（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求20(本小題滿分13分)若圓過點(diǎn)且與直線相切，設(shè)圓心的軌跡為曲線，、為曲線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足（）求曲線的方程；（）若，直線的斜率為,過、兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線，求圓的方程；（）分別過、作曲線的切線，兩條切線交于點(diǎn),若點(diǎn)恰好在直線上，求證：與均為定值21(本小題滿分14分)已知函數(shù)（）當(dāng)時，求的最大值；（）對圖象上的任意不同兩點(diǎn)、，證明圖象上存在點(diǎn)，滿足，且圖象上以為切點(diǎn)的切線與直線平行；（）當(dāng)時，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列滿足，若數(shù)列是遞減數(shù)列，求的取值范圍2011屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案一、 1.A 2.B 3.C 4.C

6、5.B 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B二、11. 12. 13. 14. 15.；三、16.()假設(shè),則,2分即 ,亦即.4分而,矛盾.故假設(shè)不成立,向量與向量不平行.6分() ,8分.又,10分,或或,，或.12分17.解：()男生被抽取人數(shù)為人，女生被抽取人數(shù)為人. 2分選取的兩名學(xué)生都是女生的概率,所求概率為:.6分(). 9分用表示3個男生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù),表示2個女生中考前心理狀態(tài)好的人數(shù),則,于是,于是.12分18.()取中點(diǎn),連結(jié),則平面,過作于,連結(jié),則在平面內(nèi)的射影為,由三垂線定理得,大小等于二面角的補(bǔ)角大小.3分,二面角的正切值為. 6分 ()直線到平面的距

7、離,即到平面的距離，設(shè)為.8分C1D1B1A1DCEABHF.,而 ,.直線到平面的距離為.12分19.().1分時,數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,.3分于是,.6分() ,7分 , ,.9分10分 .12分20. （）依題意,點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡為拋物線，曲線的方程為.3分（）直線的方程是,即.由得點(diǎn)、的坐標(biāo)是或.5分當(dāng)、時，由得,. 所以拋物線在點(diǎn)處切線的斜率為. 直線的方程為,即. 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,中垂線方程為,即. 由、解得.7分 于是,圓的方程為,即 . 8分 當(dāng)、時，拋物線在點(diǎn)處切線的斜率為.此時切線與垂直，所求圓為以為直徑的圓，可求得圓為9分（）設(shè),.過點(diǎn)的切線方程為,即.同理可得,所以,.10分又=,所以直線的方程為,即,亦即,所以.11分而,所以.13分21.().1分在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間上,函數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時,取最大值.3分() 直線的斜率為.4分由()的結(jié)論知,且僅當(dāng)時取等號.,.7分.又在上,所以圖象上存在點(diǎn)，滿足，且圖象上以為切點(diǎn)的切線與直線平行.8分() ,