1、一、選擇題1函數f(x)x2ln x的最小值為()A.B1C0 D不存在解析：選A.因為f(x)x，且x>0.令f(x)>0，得x>1；令f(x)<0，得0<x<1.所以f(x)在x1處取得極小值也是最小值，且f(1)ln 1.2若直線yax是曲線y2ln x1的一條切線，則實數a的值為()Ae B2eCe D2e解析：選B.依題意，設直線yax與曲線y2ln x1的切點的橫坐標為x0，則有y|xx0，于是有解得3已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函數，則實數a的取值范圍為()A(，2 B.C2，) D5，)解析：選C.由題意得f(x)2xa0在

2、(1，)上恒成立g(x)2x2ax30在(1，)上恒成立a2240或2a2或a4a2.4若函數f(x)x(bR)的導函數在區間(1，2)上有零點，則f(x)在下列區間上單調遞增的是()A(2，0) B(0，1)C(1，) D(，2)解析：選D.由題意知，f(x)1，因為函數f(x)x(bR)的導函數在區間(1，2)上有零點，令10，得bx2，又x(1，2)，所以b(1，4)令f(x)>0，解得x<或x>，即f(x)的單調遞增區間為(，)，(，)因為b(1，4)，所以(，2)符合題意5已知函數f(x)exx2mx有極值點，則實數m的取值范圍是()Am1 Bm>1C0m1

3、D0<m<1解析：選B.因為f(x)exx2mx，所以f(x)exxm，因為f(x)exx2mx有極值點，所以關于x的方程exxm0有實根，且該實根使f(x)左右異號，設g(x)exx，ym，而g(x)ex1，所以當x<0時，g(x)<0；當x>0時，g(x)>0，所以函數g(x)exx在(，0)上單調遞減，在(0，)上單調遞增，所以函數g(x)exx的極小值點為0，所以g(0)1為g(x)exx的最小值，所以實數m的取值范圍是m>1，故選B.6已知f(x)ln x，g(x)x22ax4，若對任意的x1(0，2，存在x21，2，使得f(x1)g(x2)

4、成立，則a的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A.因為f(x)，易知，當x(0，1)時，f(x)<0，當x(1，2時，f(x)>0，所以f(x)在(0，1)上單調遞減，在(1，2上單調遞增，故f(x)minf(1).對于二次函數g(x)x22ax4，易知該函數開口向下，所以g(x)在區間1，2上的最小值在端點處取得，即g(x)minming(1)，g(2)要使對任意的x1(0，2，存在x21，2，使得f(x1)g(x2)成立，只需f(x1)ming(x2)min，即g(1)且g(2)，所以12a4且44a4，解得a.二、填空題7.dx_解析：dx1.答案：8曲線y(ax1)

5、ex在點(0，1)處的切線的斜率為2，則a_.解析：y(ax1a)ex，由曲線在點(0，1)處的切線的斜率為2，得y|x0(ax1a)ex|x01a2，所以a3.答案：39已知函數f(x)x22ln x，g(x)x，若函數f(x)與g(x)有相同的極值點，則實數a的值為_解析：因為f(x)x22ln x，所以f(x)2x(x>0)，令f(x)0，得x1或x1(舍去)，又當0<x<1時，f(x)>0；當x>1時，f(x)<0，所以x1是函數f(x)的極值點因為g(x)x，所以g(x)1.又函數f(x)與g(x)x有相同極值點，所以x1也是函數g(x)的極值點，

6、所以g(1)1a0，解得a1.經檢驗，當a1時，函數g(x)取到極小值答案：1三、解答題10已知函數f(x)ax3x2(aR)在x處取得極值(1)確定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，討論g(x)的單調性解：(1)對f(x)求導得f(x)3ax22x，因為f(x)在x處取得極值，所以f0，即3a×2×0，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex，令g(x)0，解得x0或x1或x4.當x<4時，g(x)<0，故g(x)為減函數；當4<x<1時，g(x)>0，故g(x)為增函數；當1<x<0

7、時，g(x)<0，故g(x)為減函數；當x>0時，g(x)>0，故g(x)為增函數綜上知，g(x)在(，4)和(1，0)上為減函數，在(4，1)和(0，)上為增函數11已知函數f(x)1.(1)求函數f(x)的單調區間；(2)設m>0，求函數f(x)在區間m，2m上的最大值解：(1)因為函數f(x)的定義域為(0，)，且f(x)，由得0<x<e；由得x>e.所以函數f(x)的單調遞增區間為(0，e)，單調遞減區間為(e，)(2)當，即0<m時，(m，2m)(0，e)，函數f(x)在區間m，2m上單調遞增，所以f(x)maxf(2m)1；當m<

8、;e<2m，即<m<e時，(m，e)(0，e)，(e，2m)(e，)，函數f(x)在區間(m，e)上單調遞增，在(e，2m)上單調遞減，所以f(x)maxf(e)11；當me時，(m，2m)(e，)，函數f(x)在區間m，2m上單調遞減，所以f(x)maxf(m)1.綜上所述，當0<m時，f(x)max1；當<m<e時，f(x)max1；當me時，f(x)max1.12已知常數a0，f(x)aln x2x.(1)當a4時，求f(x)的極值；(2)當f(x)的最小值不小于a時，求實數a的取值范圍解：(1)由已知得f(x)的定義域為(0，)，f(x)2.當a4時，f(x).所以當0<x<2時，f(x)<0，即f(x)單調遞減；當x>2時，f(x)>0，即f(x)單調遞增所以f(x)只有極小值，且在x2時，f(x)取得極小值f(2)44ln 2.所以當a4時，f(x)只有極小值44ln 2.(2)因為f(x)，所以當a>0，x(0，)時，f(x)>0，即f(x)在x(0，)上單調遞增，沒有最小值；當a<0時，由f(x)>0得，x>，所以f(