1、第九章 固體中的光吸收當光通過固體材料時, 由于光與固體中電子、原子(離子)間的相互作用, 可以發生光的吸收研究固體中的光吸收, 可直接獲得有關電子能帶結構、雜質缺陷態、原子的振動等多方面的信息9-1 固體光學常數間的基本關系當光照射到固體表面時, 部分光被反射, 若入射光強為 J0, 反射光強為 J反 時, 則有當光進入固體以后, 由于可能被反射, 光強隨進入固體材料的深度 x 而衰減0JRJ反0( )(1)xJ xJR e其隨的依賴關系 () 稱為吸收譜反射系數反射系數對頻率的依賴關系 R() 稱為反射譜為吸收系數從理論上可以計算吸收系數(在一定的模型近似下)因此通常是進行表面反射系數的測

2、量, 最簡單的是測量垂直入射的反射系數, 這就需要找到反射系數 R 與吸收過程之間的聯系, 以便進行實驗與理論之間的比較這種方法看起來不直接, 但實際上卻起了很大作用原則上可以從光波通過薄膜樣品的衰減情況測量出吸收系數。但是在很多情況下, 由于吸收系數很大, 而使衰減長度很小(例如 0.1), 樣品制備相當困難一、光吸收的描述復數介電常數電磁波在介質中傳播, 當需要考慮吸收的影響時, 介電常數要用復數來描述。引入12( )( )( )i 其中 1() 為實部, 2() 為虛部。電場為()0i qxtyEE e表示電磁波沿 x 方向傳播, E 與傳播方向垂直在介質中 D =0E + P, D 為

3、電位移矢量, P 為極化強度。且有 D =()0E, 所以01PE ( )P 隨時間的變化, 反映電荷位移隨時間的變化, 有Pjj 為電流密度, 代入前式中001211()jEiiE ( )( )( )0120 1iEE ( )( )上式表明在介質吸收中, 電流 j 分為兩部分, 一部分與 E 位相差 90, 稱為極化電流, 一部分與電場同位相, 稱為傳導電流對于極化電流, 電流與電場位相差 90 , 在一個周期中平均的結果, 電場作功為零, 因而不消耗電磁場的能量而傳導電流部分則不然, 它具有歐姆定律的形式 j =E, 其中 =2()0 , 單位時間消耗能量E2所以, 2() 與吸收功率之間

4、存在著內在聯系。如果從微觀理論模型出發, 計算出光吸收功率就可以得到 2() 的理論值電磁場所消耗的能量正是介質所吸收的能量, 即單位時間吸收能量 2()0 2E二、光學系數()00nix ti qxtcyEE eE e在吸收介質中, 折射率 n 應被復數 n + ik 所替代0nkix txccyEE ee由于光強正比于 E2, 所以光強按 e(2kx/c) 衰減電磁波在介質中傳播, 光速是 c/n, 其中 n = 為折射率, 即 =cq/n利用復折射率與復介電常數之間的關系212( )( )( )( )niki 可得2212( )( )( )2 ( ) ( )( )nknk 可以用 1,

5、2 描述固體的光學性質, 也可以用 n, k 描述固體的光學性質, 二者是等價的實際上還要利用 Kramers-Krnig 關系, 由 2() 計算出 1() 2122012220( )2( )1( )2( )sspdssspdss 其中 p 為主值積分000limp 同理, 在光學常數 n() 和 k() 之間, 也存在有類似的 Kramers-Krnig 關系0nkix txccyEE ee22 ( ) ( )( )nk 可看出吸收系數為2( )2( )( )( )kcnc 0( )(1)xJ xJR e由三、反射系數在電磁波垂直入射時, 反射波與入射波的振幅比為| |iEr eE反入其中

6、 E入和 E反 分別為入射與反射電磁波的電場分量的振幅, 為反射過程的位相變化。由電磁學理論可知11EnikEnik 反入可得反射系數22222222(1)| |(1)21EnkRrEnkktgnk反入可見, 只需測得 R 和, 就能定出光學系數, 但實際上測量 是很困難的, 通常也是利用 R 和 間的類似 Kramers-Krnig 關系, 由測量的 R() 值來推算 ():220ln( )( )Rpdss 因此, 從實驗測出 R(), 利用上式就能算出(), 就可推算出 n() 和 k(), 隨即可得 1() 和 2() 從而可以和理論進行對比當然, 也可以首先從理論上計算出 2(), 利

7、用 Kramers-Krnig 關系得出 1(), 然后推算出 n() 和 k(), 隨即可得 R(), 與實驗測得的值比較在沒有吸收時 (k=0), 也會發生反射, 有22(1)(1)nRn例如鍺, n4, 在弱吸收區的反射率也有 R=0.3636可以看到當吸收系數很大, 若 kn, 這時 R1, 即入射光幾乎完全被反射。因此, 如果一種固體強烈地吸收某一光譜范圍的光, 它就能有效地反射在同一光譜范圍內的光如果一種固體強烈地吸收某一光譜范圍的光, 它就能有效地_在同一光譜范圍內的光。 反射2222(1)(1)nkRnk2( )2( )( )( )kcnc 9-2 固體中的光吸收過程對固體中各

8、種可能的光吸收過程做一簡要的說明在圖中畫出了一個假想的半導體吸收光譜本征吸收區對應于價帶電子吸收光子躍遷至導帶, 產生電子空穴對本征吸收區由于各類材料能帶結構的差別, 它可以處于紫外、可見光以至近紅外光區。它的特點是吸收系數很高, 可達 105106 cm1本征吸收邊在它的低能量一端, 吸收系數下降很快, 這就是本征吸收邊, 它的能量位置與帶隙寬度相對應在吸收邊附近, 有時可以觀察到光譜的精細結構, 它是與激子吸收相聯系, 特別是在離子晶體中尤為顯著自由載流子吸收當波長增加到超出本征吸收邊以后, 吸收系數又開始緩慢地上升, 這時由于導帶中的電子和價帶中的空穴帶內躍遷所引起的, 稱為自由載流子吸

9、收自由載流子吸收可以擴展到整個紅外波段和微波波段, 吸收系數大小與載流子濃度有關對于金屬, 由于載流子濃度很高, 載流子吸收甚至可以掩蓋所有其它吸收光譜的特征晶格吸收在紅外區, 存在有與晶格振動相聯系的新的吸收峰, 特別是在離子晶體中, 吸收系數可達 105 cm1雜質吸收半導體中淺能級（約0.01eV) 雜質電子躍遷相聯系的吸收過程, 這種雜質吸收只能在較低的溫度下才能被觀察到磁吸收示意地畫出了與磁性有關的吸收過程和回旋共振吸收。與磁有關的吸收, 可以是電子自旋反轉, 自旋波量子的激發等等9-3 半導體的帶間光吸收半導體的帶間吸收是指價帶 |v, k 狀態的電子在光的作用下躍遷到導帶的 |c

10、, k 狀態。分為直接躍遷和間接躍遷, 這里討論直接躍遷很容易寫出躍遷幾率。有磁場時電子的哈密頓量為21( )2HpqAV rm 2221( )22qqpV rA pAmmm 略去 A 的平方項, 可得微擾哈密頓量qHA pm 其中 A 為描述電磁波的矢量勢()0i q rtAA e 復共軛引入矢量勢后, 電場強度和磁場強度可以表示為AEtBA 在微擾哈密頓量作用下的躍遷幾率為22, | ,( )( )cvWc kHv kE kE k矩陣元 為如下布洛赫函數之間的積分*0, , | ,iq rc kv kqc kHc kAepdrm 可仿照討論電子聲子相互作用矩陣元的方法證明矩陣元只有在 k-

11、k-q = Gn 時才不為零, 光子的 q 值很小, 可忽略考慮 k k = 0 的豎直躍遷, 矩陣元可以簡寫成0( )cvqA s Mkm 式中 A0=A0s, s 為 A0 方向單位矢量對所有價帶電子相加計算出吸收功率32(2 )dkW吸收功率Wdk/(2)3 表示單位體積、單位時間內吸收能量為 光子的總的躍遷次數, 前面因子 2 是考慮自旋的結果, 再乘以 即為吸收功率將前幾式代入, 有2220322( )( )( )(2 )cvcvqdkAs MkE kE km 吸收功率從介質吸收的觀點已知2220( )EE 吸收功率利用AEt 得00Ei A同時有2202EE帶入后比較可得00EAi

12、()0i q rtEEes 復共軛2232( )2( )( )( )(2 )cvcvqdks MkE kE km 2實驗上通常測量的是反射譜 R(). 2() 與 R() 之間存在著相互聯系, 經過變換可以進行理論和實驗的比較實線是從實驗上得到的反射系數推算出來的, 虛線是根據能帶理論計算出來的, 二者大體上是相符的2() 的譜線形狀很大程度上取決于聯合態密度, 定義32()( )(2 )cvcvdkJEk其中 Ecv(k) = Ec(k) - Ev(k) , 根據|( )|cvcvkdEdkdsEk有32()(2 )|( )|cvcvEcvkdsJEk它具有態密度的意義, 聯系著價帶和導帶,

13、 稱聯合態密度2() 的表達式中, 矩陣 |S Mcv(k)| 隨 k 變化是緩慢的,可近似視為常數, 提到積分號外, 因而有( )( )cvJ 2滿足 |kEcv(k)|=0 的 k 點, 是聯合密度的奇點, 微商出現某種典型的不連續性。有兩種情況1. ( )( )0;2. ( )( )0.cvcvE kE kE kE k 確定奇點位置為分析能帶提供了重要依據9-4 激子光吸收這里所指的是價帶中的電子吸收光子而形成一個“激子” 的過程, “激子”最早由 Frenkel 在理論上提出本征吸收中價帶中電子吸收光子躍遷到導帶, 形成電子、空穴對, 電子和空穴的運動是自由的但實際上, 電子和空穴由于

14、它們之間的庫侖相互作用有可能結合在束縛狀態中, 電子和空穴所形成的這種相互束縛的狀態便是激子激子光吸收過程所需要光子的能量比本征吸收要小激子實際上是固體中電子系統的一種激發態。激子態有兩種典型的情況一類是電子與空穴之間的束縛比較弱, 表現在束縛能小,電子與空穴之間的平均距離遠大于原子間距, 這種情況稱為弱束縛激子, 或 Wannier 激子反之是另一類, 稱為緊束縛激子, 或 Frenkel 激子大多數半導體材料中的激子屬弱束縛激子, 而離子晶體中的激子多屬于緊束縛激子對于弱束縛激子, 可以用有效質量近似的方法進行討論。設想導帶底和價帶頂都是在 k=0, 用 me* 和 mh* 分別表示它們的

15、各向同性的有效質量, 有效哈密頓量為222*0224|ehehehppqHmmrr222*02()24Rehppqmmr*ehehehm rm rRmm *111ehmm包絡函數應具有 F(r)eikR 的形式, F(r) 滿足方程22*0( )( )24pqF rF rr總能量是22*2()ehkEmm第一項表示質心的平動能, 第二項表示電子空穴之間相互作用的束縛能2202*2(/4)2(/)nqn 與氫原子情況相比, 能量減小 */m0-2 倍, 在半導體材料中, 束縛能大約在 0.01eV電子與空穴之間的有效玻爾半徑增大 (m/m*) 倍, 大約在幾十埃幾百埃。除非在很低的溫度, 激子態是完全電離的激子光吸收, 對應著在光作用下電子從基態到激子激發態之間的躍遷。躍遷中的能量和準動量守恒關系為22220*2*2(/4)2()2(/)ggehqkEEEmmnqk這里 k 是與激子質心運動相對應的波矢量, 由于 q 小2202*2(/4)2(/)gqEn一系列分裂的譜線由類氫模型所得結果與實驗符合得很好。 沒有 n=1 的吸收譜線, 這是由于對應的躍遷是禁戒的對于典型的離子晶體, 有效質量 m*