1、在初中角是如何定義的？在初中角是如何定義的？定義定義1 1：有公共端點的兩條射線組成：有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。的幾何圖形叫做角。頂頂點點邊邊邊邊【復習【復習】定義定義2 2：平面內一條射線繞著端點從一：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角。叫做角。AB頂頂點點始邊始邊終邊終邊高中高中（運動地）生活中很多實例會不在范圍生活中很多實例會不在范圍000 0 ,360,3600 0 體操運動員轉體體操運動員轉體720720，跳水運動員向內、，跳水運動員向內、向外轉體向外轉體10801080 經過經過1 1小時時針、分針、秒針

2、轉了多少度？小時時針、分針、秒針轉了多少度？ 【引入【引入】 這些例子所提到的角不僅不在范這些例子所提到的角不僅不在范圍圍000 0 ,360,3600 0 中，而且方向不同，中，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角想用什么辦法才能推廣到任意角？ 運動運動 逆時針逆時針 順時針順時針定義定義：正角：按正角：按逆時針逆時針方向旋轉形成的角方向旋轉形成的角負角：按負角：按順時針順時針方向旋轉形成的角方向旋轉形成的角零角：射線零角：射線不作不作旋轉時形成的角旋轉時形成的角任任意意角角記法：角記法：角 或或 ，可簡記為，可簡記為 點

3、我【新授【新授】注意：注意：1 1：角的正負由：角的正負由旋轉方向旋轉方向決定決定2 2：角可以任意大小，絕對值大小：角可以任意大小，絕對值大小由由旋轉次數旋轉次數及及終邊位置終邊位置決定決定xyo要點要點 1)置角的頂點于原點置角的頂點于原點2)始邊重合于始邊重合于X軸的軸的非負非負半軸半軸終邊終邊落在落在第幾象限第幾象限就是就是第幾第幾象限角象限角始邊始邊終邊終邊 終邊終邊 終邊終邊 終邊終邊 坐標軸上的角坐標軸上的角：（：（軸線角軸線角）如果角的終邊落在了坐標軸上，就認為如果角的終邊落在了坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。這個角不屬于任何象限。例如：角的終邊落在例如：角的終邊落在X軸

4、或軸或Y軸上。軸上。1 1、銳角是第幾象限的角？、銳角是第幾象限的角？2 2、第一象限的角是否都是銳角？舉例說明、第一象限的角是否都是銳角？舉例說明3 3、小于、小于9090的角都是銳角嗎？的角都是銳角嗎？答答：銳角是第一象限的角。：銳角是第一象限的角。答答：第一象限的角并不都是銳角。：第一象限的角并不都是銳角。答答：小于：小于9090的角并不都是銳角，它也的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負角。有可能是零角或負角。【練習【練習】問題：問題：一個角在直角坐標系中有唯一一條終邊，一個角在直角坐標系中有唯一一條終邊，反之一條終邊對應的角唯一嗎？反之一條終邊對應的角唯一嗎？xy o3003900-

5、33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600 =300 -1x3600 300 =300+0 x3600300+2x3600 , 3002x3600 300+3x3600 , 3003x3600 , ,與與300終邊相同的角的一般形式為終邊相同的角的一般形式為300K3600，K Z(1)-300(1)-300，-150-150，-60-60，210210，300300，420420角分別是第幾象限角？角分別是第幾象限角？其中哪些角的終邊相同？其中哪些角的終邊相同？思考：思考：(2)(2)具有相同終邊的角彼此之間有什么具有相同終邊的角彼此之間有什么樣的關

6、系？樣的關系？注注:（1） K Z （4 4）終邊相同的角不一定相等，但相等的）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數多個，角終邊一定相同，終邊相同的角有無數多個，它們相差它們相差360360的整數倍的整數倍與與 終邊相同的角終邊相同的角的一般形式為的一般形式為 K 3600，K Z（2） 是任意角是任意角（3 3）K K360360與與 之間是之間是“+”+”號，如號，如K K360360-30 -30 ，應看成，應看成K K360 360 + +（-30-30）例例1 1、在、在0 0到到360360度范圍內，找出與下列各度范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并

7、判斷它是哪個象限的角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角？角？（1）-120（2）640 （3） -950 12解解（1 1）-120-120=-360 =-360 +240 +240 所以與所以與-120 -120 角終邊相同的角是角終邊相同的角是240 240 角，它是第三象限角。角，它是第三象限角。 （2 2）640640=360=360+280+280 所以與所以與640640角終邊相同的角是角終邊相同的角是280280角，角，它是第四象限角。它是第四象限角。 （3 3）-950-95012 = -312 = -3360360+129+1294848 所以與所以與-950-95012

8、12 角終邊相同的角是角終邊相同的角是12912948 48 角，它是第二象限角。角，它是第二象限角。 例例2 2：寫出與下列各角終邊相同的角的集：寫出與下列各角終邊相同的角的集s s，并把并把S S中中 適合不等式適合不等式-360-3600 0 7207200 0 的元素的元素 寫出來寫出來 （1 1） 60600 0（2 2）-21-210 0（3 3）3633630 01414v【小結【小結】1. 1.任意角任意角 的概念的概念正角正角：射線按逆時針方向旋轉：射線按逆時針方向旋轉形成的角形成的角負角負角：射線按順時針方向旋轉：射線按順時針方向旋轉形成的角形成的角零角零角：射線不作旋轉形

9、成的角：射線不作旋轉形成的角1)1)置角的頂點于原點置角的頂點于原點2)2)始邊重合于始邊重合于X X軸的非負半軸軸的非負半軸2. 2.象限角象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角3 . 3 . 終邊與終邊與 角相同的角角相同的角 K K3603600 0，K KZ Z4 4：在：在0 0到到360360度內找與已知角終邊相同的角，度內找與已知角終邊相同的角，方法是：方法是：用所給角除以用所給角除以3603600 0。 所給角是所給角是正正的：按通常的除法進行；所給角是的：按通常的除法進行；所給角是負負的：角的：角度除以度除以3603600 0，商是負數，它的絕對值

10、應比被，商是負數，它的絕對值應比被除數為其相反數時相應的商大除數為其相反數時相應的商大1 1，以便使余數，以便使余數為正值。為正值。5 5：判斷一個角是第幾象限角，：判斷一個角是第幾象限角，方法是：方法是： 所所給角給角 改寫成改寫成 ： 0 0+k +k 3603600 0 ( K( KZ, 0Z, 00 0 0 03603600 0) )的形式，的形式， 0 0在第幾象限在第幾象限 就是第幾象限角就是第幾象限角例例2 2寫出終邊落在寫出終邊落在y y軸上的角的集合軸上的角的集合。v終邊落在坐標軸上的情形終邊落在坐標軸上的情形xyo0090018002700+K 3600+K 3600+K 3600+K 3600或或3600K 3600v【鞏固【鞏固】例例2 2寫出終邊落在寫出終邊落在y y軸上的角的集合軸上的角的集合。v解：終邊落在解：終邊落在軸軸正正半軸上的角的集合為半軸上的角的集合為S1=| | =900+K3600,KZZ =| =900+2K1800,KZ=| =900+1800 的的偶偶數倍數倍終邊落在終邊落在軸軸負負半軸上的角的集合為半軸上的角的集合為S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+1）1800 ，KZ=| =90