1、思法數(shù)學(xué) 高中版 （高中一年級(jí)上） 初升高銜接講義 版權(quán)所有 翻印必究第7講 一元二次不等式一【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握一元二次不等式的解法步驟，能熟練地求出一元二次不等式的解集。2.掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函數(shù)的聯(lián)系。二【知識(shí)梳理】1.一元二次不等式的定義：象這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2.一元二次不等式的一般式：任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：，或稱為一元二次不等式的一般式.3.探討一元二次不等式的解法：怎樣求不等式的解集呢？畫出二次函數(shù)的圖象，如圖：觀察函數(shù)圖象，可知：不等式的解集是.一般地，怎樣確定一元二次不等式與的

2、解集呢？（1）拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，分為三種情況，這可以由一元二次方程的判別式三種取值情況(，）來確定也就是一元二次方程的根的情況；（2）拋物線的開口方向，也就是的符號(hào)（對(duì)一元二次不等式，可以轉(zhuǎn)化為） 總結(jié)討論結(jié)果：，分，三種情況，得到一元二次不等式與的解集4.三個(gè)二次的關(guān)系表（）： 二次函數(shù)的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根的解集R的解集5.解一元二次不等式的步驟：一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步：化二次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)；第二步：求解相應(yīng)的一元二次方程的根；第三步：根據(jù)根的情況結(jié)合圖象寫出一元二次不等式的解集點(diǎn)撥：（1）數(shù)形結(jié)合，不要死記；（2）開口方向，根

3、的情況解集三【典例精析】例1.解下列不等式：（1）； （2）x2+2x30；（3）x24x+40.解：（1）原不等式等價(jià)于2x2-3x-20，原不等式的解集是.（2）原不等式等價(jià)于:x2-2x+30由0，知原不等式解集為.（3）=0，方程x24x+4=0有等根，原不等式的解集為x|xR，且x2。點(diǎn)撥：1.要嚴(yán)格按“解法步驟”求解。2.最后要用集合表示法表出解集。如本倒的（1）用區(qū)間表出解集；本例之（3）用大括號(hào)表出解集，該題的解集也可用區(qū)間表為，但有的同學(xué)把第（3）題的解集表為x2，這是錯(cuò)誤的。例2.解不等式.解：對(duì)一切xR恒有x2+x+10，原不等式等價(jià)于(1+x)(2-x)01x2. 原不

4、等式的解集為（1，2）.例3.設(shè)全集為，已知，求。解：.故.例4.解關(guān)于x的不等式x2ax2a20.點(diǎn)撥：解答本題通過因式分解，結(jié)合二次函數(shù)圖象分類討論求解解：方程x2ax2a20的判別式a28a29a20，得方程兩根x12a，x2a.(1)若a0，則ax2a，此時(shí)不等式的解集為x|ax2a；(2)若a0，則2axa，此時(shí)不等式的解集為x|2axa；(3)若a0，則原不等式即為x20，此時(shí)解集為.綜上所述，原不等式的解集為當(dāng)a0時(shí)，x|ax2a；當(dāng)a0時(shí)，x|2axa；當(dāng)a0時(shí)，.例5.若不等式ax2bxc0的解集為x|3x4，求不等式bx22axc3b0的解集點(diǎn)撥：根據(jù)已知的解集和有關(guān)一元二

5、次不等式的解集結(jié)論逆向推出a，b，c滿足的關(guān)系，進(jìn)而求解另一不等式解：ax2bxc0的解集為x|3x4，a0且3和4是方程ax2bxc0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得即不等式bx22axc3b0可化為ax22ax15a0，即x22x150，故所求的不等式的解集為x|3x5例6.已知，。（1）若，求的取值范圍；（2）若AB是單元素集合，求取值范圍。點(diǎn)撥：先解不等式化簡集合A和B，再利用數(shù)軸表示兩個(gè)集合的關(guān)系，求的取值范圍。解：易得A=1，2；而。（1）若，利用數(shù)軸，得的取值范圍是；（2）若AB是單元素集合，利用數(shù)軸，AB只能是集合1.的取值范圍是。四【過關(guān)精練】一、選擇題：1已知ab，cd，且a，b

6、，c，d均不為0，那么下列不等式成立的是（ ）Aacbd Badbc Cacbd Dacbd2給出下列命題：abac2bc2；aba2b2；aba3b3；aba4b4，其中正確的命題是（ ）A B C D3集合Axx216，集合Bxx2x60，則AB（ ）A3，4） B（4，2） C（4，2）3，4） D2，34若不等式ax2bx20的解集為x2x,則a，b的值分別是（ ）Aa8，b10 Ba1，b9Ca4，b9 Da1，b25不等式x2ax40的解集為空集，則a的取值范圍是（ ）A4，4 B（4，4） C（，4）4，） D（，4）（4，）二、填空題：6不等式1620的解集為 7不等式（a2）

7、x22（a2）x40，對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 8設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足bc64a3a2，cb44aa2，則a，b，c的大小關(guān)系是 三、解答題：9已知集合Axx23x100，集合Bxp1x2p1，若BA，求實(shí)數(shù)P的取值范圍10若實(shí)數(shù)a0，解關(guān)于x的二次不等式（x2）（ax2）011.不等式（a2-1）x2-(a-1)x-10的解集為R，求a的取值范圍。12.已知全集U=R，A=x|x2-x-60,C= x|x2-4ax+3a0,若ABC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。第7講 參考答案一、選擇題：1.D；2.B；3.C；4.C；5.A.二、填空題：6x；7（2，2）；8cba提示：cb44a

8、a2（2a）20，cb2b（bc）（cb）2a22，ba21baa2a1（a）20，ba故cba三、解答題：9解：由x23x100，得2x5，A2，5若B，則BA，這時(shí)p12p1，即p2若B，則2p3綜上可知，P的取值范圍是p310解：方程（x2）（ax2）0的兩根為2和,（1）當(dāng)a0時(shí)，2，原不等式的解集為xx2（2）當(dāng)0a1時(shí)，2，原不等式的解集為xx2或x（3）當(dāng)a1時(shí)，原不等式變?yōu)椋▁2）20，解集為xx2且xR（4）當(dāng)a1時(shí)，2，原不等式的解集為xx或a2綜上所述，原不等式的解集當(dāng)a0時(shí)，為xx2；當(dāng)a1時(shí)，為xx2或x；當(dāng)a1時(shí)，為xx2且xR；當(dāng)a1時(shí)，為xx或a211.解：當(dāng)a2-1=0時(shí)，只有a=1,