1、精選優質文檔-傾情為你奉上M/M/C排隊模型及其應用摘要：將隨機服務系統中M/M/C排隊模型應用到理發服務行業中。通過對某理發店進行調查，以10min為一個調查單位調查顧客到達數，統計了72個調查單位的數據，又隨機調查了113名顧客服務時間，得到了單位時間內到達的顧客數n和為每位顧客服務的時間t，然后利用擬合檢驗，得到單位時間的顧客到達舒服從泊松分布，服務時間服從負指數分布，從而建立起M/M/C等待制排隊模型，通過計算和分析M/M/C排隊模型的主要指標，得到理發店宜招聘的最佳理發師數目。排隊論主要對由于受隨機因素的影響而出現排隊系統進行研究，它廣泛應用于通信、交通與運輸、生產與服務、公共服務事

2、業以及管理運籌等一切服務系統。在具體應用方面，把排隊理論直接應用到實際生活方面也有不少的文獻。另外，排隊論和其他學科知識結合起來也有不少應用。我們可以從現實生活中去的數據資料，基于排隊系統基本知識和M/M/C排隊模型基本理論和統計學有關知識，通過分析研究，得出一些結論，為實際問題的解決提供參考資料，從而拓寬了該模型的應用領域，并對其他模型的系統應用也有一定的啟示作用。1 M/M/C排隊模型定義 若顧客的到達間隔服從參數為的負指數分布，到達的人數服從泊松分布，每位顧客的服務時間服從參數為的負指數分布，且顧客的到達時間與服務時間獨立，系統有C個服務臺，稱這樣的排隊模型為M/M/C排隊模型。M/M/

3、C排隊模型也可以對應分為標準的M/M/C模型、系統容量有限的M/M/C模型和顧客源有限的M/M/C模型3種。假定顧客到達服從參數為的泊松分布，每個顧客所需的服務時間服從參數為的指數分布，顧客到達后若有空閑的服務臺就按到達的先后順序接受服務，若所有的服務臺均被占用時，顧客則排成一隊等候。令N（t）=i表示時刻t系統中恰有i位顧客，系統的狀態集合為0,1,2,。可證 N（t），t>0為生滅過程，而且有：由此可見，服務臺增加了，服務效率提高了。定理1 隊長N（t）平穩分布。令則可求得系統的平穩分布為，當1nC時，定理2 系統的主要指標：服務系統中平均排隊長度：顧客在系統中的平均等待時間：顧客在

4、系統中的平均逗留時間：系統內的顧客平均人數：系統滿員的概率：2 M/M/C排隊模型在理發服務行業中的應用在理發行業中，到理發店中去洗頭、剪發、燙發、染發的人可看作是需要接受服務的顧客，理發店中的設備或理發師傅可看成服務臺，顧客到達理發店是隨機的，師傅為顧客服務的時間也是隨機的，這就構成了排隊系統。理發店要多賺錢與很多因素有關，而理發店自身的配置是否合理就是一個很重要的因素，現舉例探討如何使用排隊理論知識優化理發店的服務臺的配置。2.1 調查收集數據某理發店擁有3名理發師傅，在服務中，采用單隊多服務臺形式，為每位顧客服務時間是隨機的，假定服務時間的分布平穩，利用排隊理論知識評價和優化該理發店的配

5、置。調查內容是單位時間內到達的顧客數n和為每位顧客服務的時間t。記錄整理見表1。表1 顧客到達情況的相關數據 服務時間為從未顧客開始服務起到顧客付款離去時止，隨機調查113名。顧客服務時間記錄整理見表2。表2 為顧客服務時間的相關數據2.2 分布擬合檢驗2.2.1 單位時間內到達的顧客數服從分布的擬合檢驗為了檢驗單位時間內顧客到達人數是否服從泊松分布，根據表1的數據，利用擬合檢驗，具體計算見表3。表3 擬合檢驗顧客到達人數是否服從泊松分布2.2.2 服務時間服從分布的檢驗 為了檢驗服務時間是否服從負指數分布，根據表2的數據，用擬合檢驗，結果見表4。表4 擬合檢驗服務時間是否服從負指數分布2.3

6、 系統主要指標實際生活中，理發行業一般不會是獨家經營，所以顧客不會在一家理發店等待很久，但隨理發店來說，市容需等待的，因此由以上的檢驗知道，該理發店形成M/M/C等待制FCFS排隊模型，應用前面定理1和定理2有=0.0958人/min，=0.0523人/min，C=3，服務強度系統空閑概率等待理發的平均顧客數店中平均逗留顧客數顧客平均等待時間/min顧客平均逗留時間/min店中滿員概率顧客到達必須等待的概率3 結論 根據上述計算結果可知，該理發店2位師傅平均忙著的概率約為61%，都閑著的概率約為14%，顧客平均等待時間約為6min，在店中平均逗留時間為25min，大約有51%的顧客到達后需要等待，說明理發店比較忙碌。隨著師傅數量的增加，店中等待人數、顧客等待的時間滿員和需要等到的概率明顯降低。所以，要想有好的效益，理發電影多聘請師傅來降低顧客的等待時間和到達需要等到的概率，但同時，服務強度也跟著降低，師傅空閑的時間增多，如果用費用模型來優化，顧客逗留費用不好估計，因此根據愿望模型，利用系統