1、小學數學新課標培訓資料單位：石門三中 作者：王立莉 來源：本站原創錄入：zcszcs888編審：Redgirl發布時間：2012年08月28日 點擊數： 1582 次2011年12月28日，在總結數年來全國課改實驗的基礎上，國家教育部正式頒發了2011年版的義務教育課程標準，并將于2012年秋季開始實施。課程標準是國家課程的綱領性文件，是國家對基礎教育課程的基本規范和要求，是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據，是各個學科教師教學活動的指導藍本。各學科教師對新課程標準學習和掌握程度，直接關系到教師對教材的理解、目標的確立、方法的選擇，也關系到課堂教學效率

2、，最終影響到教學質量，因此教師對新課程標準的學習顯得十分重要和迫切。在數學學科，此次修訂最引人注目的是，新的課程標準終于在實驗稿的基礎上開啟了破冰之旅，頗有力度地扭轉了曾堅持近60年的“雙基”、“雙能”傳統課程目標導向。從“雙基”到“四基”、從“雙能”到“四能”，新課程目標在原來的“雙基”基礎上增加了“基本思想”和“基本活動經驗”，在原來的“兩能”基礎上增加了“發現和提出問題的能力”，從更多方位拓展了數學基礎教育的內涵，在更高層面增益了數學課程教學的價值，讓課程標準的內容、精神和理念都更好地反映了數學教育教學的本質。 一、義務教育數學課程標準（2011版）修訂的主要內容課程標準（20

3、11版）從體例結構、文本表述、具體內容和實施建議等方面都做了修改。主要修改包括以下幾個方面。1、體例與結構的調整。在保持課程標準（實驗稿）基本體驗不變的前提下，在結構上做了以下調整。（1）重新撰寫“前言”在“前言”部分除了修改了對數學的意義與價值、數學教育功能、課程基本理念和課程設計思路的表述外，增加了“課程性質”。不僅一般性地指出“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性”“義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎”；還特別強調了“數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力”，

4、明確了義務教育階段數學課程在提高公民素質中的重要作用。（2）整合三個學段的“實施建議”為了避免行文的重復、進一步突出義務教育階段數學教育的完整性，課程標準（2011版）將原來分三個學段撰寫的實施建議進行了整合，統一撰寫了教學建議、評價建議和教材編寫建議，并增加了“課程資源開發與利用建議”。（3）將“行為動詞”和“案例”等統一放入附錄增加了課程目標中的有關“行為動詞”的解釋，這些行為動詞分為兩類，一類是描述結果目標的行為動詞，包括“了解、理解、掌握、運用”等術語；一類是描述過程目標的行為動詞，包括“經歷、體驗、探索”等術語。課程標準（2011版）將這些行為動詞和相關的同義詞的解釋統一列入附錄，同

5、時將課程內容和實施建議中的“案例”也統一列入附錄中，分別形成附錄1和附錄2。與課程標準（實驗稿）相比，不僅增加了案例的數量，并對案例與課程標準之間的關系給出了詳細的說明，這是為了幫助教材編寫者以及教學實施能夠更好地理解課程標準（2011版）。對案例進行統一編號，以便于查找和使用，這樣就減少了課程標準（2011版）正文的篇幅。2、關于數學教育基本理念與目標的修改在原則框架的基礎上，課程標準（2011版）修改了數學的意義、數學教育的作用以及數學課程基本理念的表述，使其更加合理清晰。提出10個核心概念，完善了課程目標。（1）關于數學的意義和數學教育的作用課程標準（2011版）中關于數學的意義表述為：

6、“數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。”這段文字集中闡述了數學的研究對象以及數學與人類社會的關系，進而刻畫了數學的本質特征，改變了課程標準（實驗稿）闡述數學的表現形式和功能的狀況。課程標準（2011版）關于數學教育的作用表述為：“數學是人類文化的重要組成部分

7、，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創造能力方面的不可替代的作用。”這段文字強調了數學素養是公民的基本素養，進而強調了義務教育階段數學教育的重要性。（2）關于數學課程的“基本理念”課程標準（實驗稿）提出的基本理念總體上反映了基礎教育改革的方向，因此，這次修訂基本保持了基本理念的結構，只對某些表述進行了修改。課程標準（2011版）將原來“人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”改為“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人

8、在數學上得到不同的發展。”這樣，就把單純對于數學教學內容取舍上升到數學教育理念的改變，這也是“育人為本”教育理念的具體體現。獲得良好的數學教育具有廣泛而深刻的含義，是對義務教育階段所有學生學習數學的目標，也是對數學教育者提出的要求。面對每一個學生的數學教育，是義務教育基本功能的要求，是培養合格公民的基礎。進一步，使所有適齡兒童都能夠接受良好的數學教育，體現了從“能上學”到“上好學”轉變，實現這個轉變既是廣大家長的呼聲，也是國家的工作目標。同時，每一個人對數學的喜愛程度和理解能力是不同的，因此數學教育還應當注意學生發展的差異性，使不同的學生得到不同的發展。最大限度地滿足不同學生的不同需求是教育的

9、終極目標，因此，無論是在教學目標的確定上、還是在教學內容的取舍上，都應當注重“因材施教”，特別要關心那些暫時接受能力較差的學生，要引發這些學生的學習興趣，幫助這些學生養成良好的學習習慣。課程標準（2011版）將原來的“數學學習”和“教學教學”兩條合并成一條“教學活動”。這個合并是為了整體上闡述數學教學活動的特征，并就數學教學、學生學習、教師教學做了進一步闡述：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。”這樣的闡述就強調了學生是學習的主體，教學活動是師生共同參與的過程。任何形式的教學活動都應當遵

10、從“啟發式”的教學原則，都應當引發學生的思考，這是中華人民共和國義務教育法所提出的要求。（3）關于數學課程的若干核心概念在廣泛征求意見的基礎上，對課程標準（實驗稿）在課程設計中提出的6個核心概念“數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識和推理能力”做了調整，共提出10個義務教育階段數學課程與教學中應當注重發展的核心概念，包括：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創新意識。對于“核心概念”的理解在本書“緒論”中有具體闡述。提出這些核心概念的目的在于強調數學課程與教學中的上些重要思維模式，希望教材編寫者和一線教師能夠更好地把握課程目標，能

11、夠更加清晰地理解課程內容。（4）關于數學課程目標在幾年實踐的基礎上，課程標準（2011版）對課程目標進行了完善，突顯了以下特點。保持總體目標和學段目標的結構目標的設計以學生的全面發展和數學素養的提高為宗旨，注重過程性目標和結果性目標相結合。具體分為：知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面。并強調“總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體”“這些目標的整體實現，是學生受到良好數學教育的標志，它對學生的全面、持續、和諧發展有著重要的意義。”特別強調，課程內容的選拔擇，教學方法的設計，教學評價的組織，都應遵循課程的總體目標，并且明確指出“數學思考、問題解

12、決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。”明確提出“四基”課程標準（2011版）明確提出，通過義務教育階段的數學學習，學生能“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗”。基礎知識和基本技能被稱為“雙基”，是我國數學教育中歷來重視的傳統和優勢，在數學課程改革中應當保持并賦予新意。基本思想和基本活動經驗是數學課程教學中應當特別重視的，是數學素養的重要標志，不僅是學生當前學習的需要，更是學生未來發展的需要。可以把“四基”看作學生獲得良好數學教育的集中表現。明確提出“發現問題、提出問題”能力的培養解決問題是當代數學

13、教育的重要形式。課程標準（2011版）將原來總目標中的“解決問題”改為“問題解決”，是為了更加重視學生問題意識培養，以及解決問題綜合能力的培養，強調學生在具體的情境中發現問題、提出問題，提高分析問題和解決問題的能力。發現問題和提出問題是學生數學問題意識的具體體現。分析問題和解決問題固然重要，而發現問題和提出問題更是培養學生創新意識所需要的。為了表達的確切性，課程標準（2011版）在分段目標和課程內容的表述上，盡量使用了描述結果目標和過程目標的行為動詞。3、具體內容的的調整對課程標準（實驗稿）安排的四個學習領域“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”進行了調整，修訂為四個課程內

14、容，包括“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。這樣的修訂是為了強調這四部分的內容是以課程的形式出現的，特別是“綜合與實踐”也是一類課程、而不是單純的教學活動。有許多意見認為不應當把“空間與圖形”改為“圖形與幾何”，但這樣的修改是必要的，這是為了強調數學課程的特質。空間和圖形在本質上都是表述著一種存在，而所謂的幾何是基于這種存在抽象出概念，比如點、線、面；得到概念之間的關系，比如兩點決定一條直線；建立基于概念的命題，比如等腰三角形底角相等；等等。這樣就把存在上升到理性，進而可以更加一般地描述存在，解釋存在所表現出來的那些規律性的東西。這是數學本質之所在，也是數學教育本質之所在。

15、之所以把“實踐與綜合應用”改為“綜合與實踐”，是因為對于義務教育階段的學生，能夠知道概念與概念之間關系、能夠掌握所學過知識之間的關聯是第一步的，也是最為重要的，這就是所謂的綜合。在這個基礎上，提出把所學過的知識應用于實踐這個更高的要求。課程標準（2011版）對每一部分的內容結構和具體內容也都做了適當的調整，在每一條的表述中都盡可能地使用了規定的結果性行為動詞或過程性行為動詞，即便用了其他的和行為動詞，也在附錄1中給出了與規定行為動詞之間的關系。具體情況如下。（1）課程內容結構“數與代數”部分在內容結構上沒有變化。“圖形與幾何”部分的第一和第二學段，在內容結構上沒有變化。第三學段，將原來的“圖形

16、的認識”“圖形與變換”“圖形與坐標”“圖形與證明”四個部分調整為“圖形的性質”“圖形的變化”“圖形與坐標”三個部分，其中“圖形的性質”基本上是整合了課程標準（實驗稿）中的第一和第四部分，這樣在表述中使得“圖形的認識”能夠與“圖形的概念和命題”有機結合，形成一個完整的認識過程。“統計與概率”部分內容結構做了較大調整，使三個學段內容學習的層次性更加明確。在整個表述中，強調培養數據分析觀念，強調與學生的現實生活的聯系。第一學段內容大幅減少，只保留3條要求，主要是學會分類，會進行簡單的數據收集與整理；第二學段分為“簡單數據統計過程”和“隨機現象發生的可能性”兩部分，共8條；第三學段分為“抽樣與數據分析

17、”和“事件的概率”兩部分，共11條。這樣調整的原因在于，調查結果表明，低年級的學生對課程標準（實驗稿）中關于統計與概率所規定的內容理解困難，教學設計與實施有很大難度，同時與高年級所規定的內容又有很大重復。因此，較大幅度地降低了第一學段統計與概率內容的要求，對后兩個學段的內容也做了相應調整，如中位數、眾數等內容從第二學段后移到第三學段。這樣使統計與概率內容在三個學段的要求上有明顯區分，在難度上表現出一定的梯度。“綜合與實踐”內容做了較大修改。進一步明確了“綜合與實踐”的內涵和要求：“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。其教學目標是幫助學生積累數學活動經驗，培養學生應用意

18、識和創新意識。教學中應強調問題情境與學生所學的知識和生活經驗相結合，鼓勵學生獨立思考、合作交流，自主設計解決問題的思路。經歷發現和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數學與生活實際、數學與其他科學、數學各部分內容之間的聯系，加深對所學數學內容的理解。“綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。（2）第一、第二學段課程內容的變化第一學段的內容修改不大，增刪內容大致相當，數與代數內容略有增加，統計與概率內容有明顯的減少。第一學段刪除的內容 圖形與幾何測量能用自選單位估計和測量圖形的面積。圖形與變換（圖形的運動）能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖

19、形。圖形與位置會看簡單的路線圖。統計與概率數據統計活動初步通過豐富的實例，了解平均數的意義，會求簡單數據的平均數（結果為整數）。知道可以從報紙、雜志、電視等媒體中獲取數據信息。通過實例，認識統計表和扇形統計圖、條形統計圖（1格代表1個單位），并完成相應的圖表。能根據簡單的問題，使用適當的方法（如計數、測量、實驗等）收集數據，并將數據記錄在統計表中。不確定現象初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的。能夠列出簡單試驗所有可能發生的結果。知道事件發生的可能性是有大小的。對一些簡單事件發生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。第一學段減少的主要是統計與概率領域內容，由原來的11條具體要求，減少

20、為現在的3條。全部刪除了有關概率內容的“不確定現象”的3條，其中部分內容移到第二學段。實踐表明，第一學段學生主要應學習和掌握確定的量，開始理解和掌握自然數、分數和小數。將不確定現象的描述后移是恰當的做法。對于統計內容也降低了難度，平均數、條形統計圖等內容也移到第二學段學習。另外幾個刪除的內容是“能用自選單位估計和測量圖形的面積”“認識平方千米、公頃”“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”“會看簡單的路線圖”等，這也是因為難度的原因，將其刪除或移入第二學段。第一學段新增及部分修改的內容 數與代數數的認識知道算盤可以表示多位數。能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數

21、的大小。數的運算能口算一位數乘除兩位數。認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）。能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用。圖形與幾何測量結合實例認識面積，體會并認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米，能進行簡單的單位換算。其中增加“知道用算盤可以表示多位數”，是應許多專家學者和一線教師的要求，充分考慮珠算是中國傳統文化的要素，以及在小學數學教學中，可以借助算盤直觀地理解位數、從而認識多位數，但并不做計算工具的要求，更不要求學生必備。提出“能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小”的要求，這是小數初步認識的具體要求，使學生能較準確地把握

22、小數之間的大小關系，這對認識小數是本質的，也為后續學習做了準備。提出“能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用”這樣的要求，使得估算的教學內容更加具體明確，有助于學生感悟估算的價值與意義。估算的內容是數學課程改革重點強調的內容之一。而強調結果表明，許多教師對估算的理解存在很大的差異，因而對估算的內容要求和教學方法存在一些困惑。課程標準（2011版）第一學段強調了估算問題一定要有“具體的情境”，要讓學生感悟結合具體情境“選擇合適的單位進行估算”的重要性。作為說明，課程標準（2011版）給出了上些具體例子。比如課程標準（2011版）例6：學校組織987名學生去公園游玩。如

23、果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？說明本例的目的是希望學生了解在什么樣的情境中需要估算，能結合具體情境，選擇適當的單位是第一學段估算的核心。比如，在此例中適當的方法是把987人看成1000人，所以適當的單位是“1000人”。一般來說，估計教室的長度時，通常以“米”為單位；估計書本的長度時，通常以“厘米”為單位。也可以用身邊熟悉的物體的長度為單位，如步長、臂長等。從這個例子的說明中可以知道，估算一般是在具體情境中進行的。脫離具體情境不僅沒有實際意義，也很難把握估算的單位（量綱）。事實上，在具體估算時，精度的把握是依賴單位的，通常就精確到所確定的單位。這里單位可以是計量單位，也可以是數量

24、單位。課程標準（實驗稿）第二學段要求“能口算一位數乘除兩位數”，現在把這個內容移到第一學段。調查結果表明，學生在第一學段“數的認識和相關運算”的基礎上，完全可以掌握這一些內容，原來的要求滯后。在第一學段提出了“認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）”的要求。課程標準（實驗稿）只在第二學段提出對“混合運算”要求，現在在第一學段增加了這一條，就與第二學段的相關內容形成了連續性的漸進要求。在第一學段認識小括號，在第二學段認識中括號。課程標準（2011版）要求“結合實例認識面積，體會并認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米，能進行簡單的單位換算”。增加了平方分米的認識，將原來要求的對“平方千

25、米、公頃的認識”移到第二學段，降低了要求。第二學段的內容做了一定調整，有些內容從第一學段移到第二學段，也有一些內容從第二學段后移到第三學段。特別是統計與概率內容有明顯的變化。 數與代數數的認識比較百分數的大小。探索小數、分數、百分數之間的關系。數的運算養成估算的習慣。會口算百以內一位數乘、除兩位數。圖形與幾何圖形的認識了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。測量 圖形與變換（圖形的運動）體會圖形的相似。統計與概率數據統計活動初步關于“中位數、眾數”的內容全部刪掉。能設計統計活動，檢驗某些預測。初步體會數據可能產生誤導。不確定現象此部分內容全部更改，不單獨列出刪除部分。

26、見“（3）要求的變化”對比。  第二學段新增或調整的內容（下劃線部分） 數與代數數的認識了解自然數、整數、奇數和偶數，質（素）數和合數。數的運算認識中括號，能進行簡單的整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。在具體情境中，了解常見的數量關系：總價單價數量、路程=速度時間，并能夠解決簡單的實際問題。經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。式與方程結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。圖形與幾何圖形的認識通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會用圓規畫圓。測量知道面積單位：平方千米、公頃。通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，

27、掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。統計與概率 此部分內容全部更改，在后面具體解釋。雖然第二學段課程內容的條目數沒有變化，但一些具體的內容進行了重要調整。主要表現在以下幾個方面。對小數、分數和百分數，重點強調了理解意義，以及會進行小數、分數和百分數之間的轉化。在這個轉化的過程中，學生必然需要了解它們之間的關系，所以不再要求探索小數、分數和百分數之間的關系。刪除“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”這個內容，因為這個內容對于小學生比較抽象，與生活經驗的聯系也不很緊密，對小學生提出這個要求意義不大。其中“兩點確定一條直線”這個命題作為演繹證明的基本

28、事實之一放在了第三學段。增加了“在具體情境中，了解常見的數量關系：總價單價數量、路程速度時間，并能解決簡單的實際問題。”把握數量關系是義務教育階段數學教育的重要內容，是構建模型、理解模型思想的基礎。其中“總價單價數量、路程速度時間”是小學階段最常用的數量關系，也是小學階段最重要的數學模型，其本質表述的都是乘法關系。課程標準（2011版）中增加這一要求，就是為了讓學生能夠一般性地把握數量關系，感悟模型的思想，并且體會基于一般性的數量關系解決具體問題的思維過程。在“統計與概率”的內容中，除了將“眾數、中位數，以及”能設計統計活動，檢驗某些預測；初步體會數據可能產生誤導”刪除之外，還有一些內容在表述方式和具體要求上也做了調整。主要是在下面兩個方面。一是強調了在收集數據中運用適當的方法。“會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據。”這是強調讓學生根據實際問題的背景，設計合適的收集數據的方法，通過對數據的整理提煉自己希望得到的信息；讓學生在經歷收集整理數據的過程中，感悟數據分析的意義和方法。二是調整了對可能性的要求。具體表述為：“