1、初一升初二暑期數學輔導資料目錄第一講 三角形總復習第二講 如何做幾何證明題第三講 勾股定理第四講 平方根第五講 立方根第六講 實數第七講 非負數的性質及應用第八講 分母有理化第九講 二次根式的混合運算第十講 平行四邊形的性質第十一講 平行四邊形的判定第十二講 菱形第十三講 勾股定理質量檢測第十四講 實數質量檢測第十五講 二次根式質量檢測第十六講 綜合評估第一講、三角形總復習【知識精讀】 1. 三角形的內角和定理與三角形的外角和定理； 2. 三角形中三邊之間的關系定理及其推論； 3. 全等三角形的性質與判定； 4. 特殊三角形的性質與判定（如等腰三角形）； 5. 直角三角形的性質與判定。 三角形

2、一章在平面幾何中占有十分重要的地位。從知識上來看，許多內容應用十分廣泛，可以解決一些簡單的實際問題；從證題方法來看，全等三角形的知識，為我們提供了一個及為方便的工具，通過證明全等，解決證明兩條線段相等，兩個角相等，從而解決平行、垂直等問題。因此，它揭示了研究封閉圖形的一般方法，為以后的學習提供了研究的工具。因此，在學習中我們應該多總結，多歸納，使知識更加系統化，解題方法更加規范，從而提高我們的解題能力。【分類解析】 1. 三角形內角和定理的應用 例1. 如圖1，已知中，于D，E是AD上一點。 求證： 說明：在角度不定的情況下比較兩角大小，如果能運用三角形內角和都等于180°間接求得。

3、 2. 三角形三邊關系的應用 例2. 已知：如圖2，在中，AM是BC邊的中線。 求證： 說明：在分析此問題時，首先將求證式變形，得，然后通過倍長中線的方法，相當于將繞點旋轉180°構成旋轉型的全等三角形，把AC、AB、2AM轉化到同一三角形中，利用三角形三邊不等關系，達到解決問題的目的。很自然有。請同學們自己試著證明。 3. 角平分線定理的應用 例3. 如圖3，BC90°，M是BC的中點，DM平分ADC。 求證：AM平分DAB。 說明：本題的證明過程中先使用角平分線的定理是為判定定理的運用創造了條件MGMB。同時要注意不必證明三角形全等，否則就是重復判定定理的證明過程。 4

4、. 全等三角形的應用 （1）構造全等三角形解決問題 例4. 已知如圖4，ABC是邊長為1的等邊三角形，BDC是頂角（BDC）為120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°的角，它的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結MN。求證：的周長等于2。 分析：欲證的周長等于2，需證明它等于等邊的兩邊的長，只需證。采用旋轉構造全等的方法來解決。 說明：通過旋轉，使已知圖形中的角、線段充分得到利用，促進了問題的解決。 （2）“全等三角形”在綜合題中的應用 例5. 如圖5，已知：點C是FAE的平分線AC上一點，CEAE，CFAF，E、F為垂足。點B在AE的延長線上，點D在AF上。若AB21

5、，AD9，BCDC10。求AC的長。 分析：要求AC的長，需在直角三角形ACE中知AE、CE的長，而AE、CE均不是已知長度的線段，這時需要通過證全等三角形，利用其性質，創設條件證出線段相等，進而求出AE、CE的長，使問題得以解決。5、中考點撥 例1. 如圖，在中，已知B和C的平分線相交于點F，過點F作DEBC，交AB于點D，交AC于點E，若BDCE9，則線段DE的長為（ ） A. 9B. 8C. 7D. 6 分析：初看此題，看到DEDFFE后，就想把DF和FE的長逐個求出后再相加得DE，但由于DF與FE的長都無法求出，于是就不知怎么辦了？其實，若能注意到已知條件中的“BDCE9”，就應想一想

6、，DFFE是否與BDCE相關？是否可以整體求出？若能想到這一點，就不難整體求出DFFE也就是DE的長了。 6、題型展示 例1. 已知：如圖6，中，ABAC，ACB90°，D是AC上一點，AE垂直BD的延長線于E，。 求證：BD平分ABC 分析：要證ABDCBD，可通過三角形全等來證明，但圖中不存在可證全等的三角形，需設法進行構造。注意到已知條件的特點，采用補形構造全等的方法來解決。 說明：通過補形構造全等，溝通了已知和未知，打開了解決問題的通道。 例2. 某小區結合實際情況建了一個平面圖形為正三角形的花壇。如圖7，在正三角形ABC花壇外有滿足條件PBAB的一棵樹P，現要在花壇內裝一噴

7、水管D，點D的位置必須滿足條件ADBD，DBPDBC，才能使花壇內全部位置及樹P均能得到水管D的噴水，問BPD為多少度時，才能達到上述要求？ 分析：此題是一個實際問題，應先將實際問題轉化成數學問題，轉化后的數學問題是：如圖7，D為正內一點，P為正外一點，PBAB，ADBD，DBPDBC，求BPD？在解此數學問題時，要用到全等三角形的知識。【實戰模擬】 1. 填空：等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm，則這個等腰三角形底邊的長為_。 2. 在銳角中，高AD和BE交于H點，且BHAC，則ABC_。 3. 如圖所示，D是的ACB的外角平分線與BA的延長線的交點。試比較BAC

8、與B的大小關系。 4. 如圖所示，ABAC，BAC90°，M是AC中點，AEBM。 求證：AMBCMD 5. 設三個正數a、b、c滿足，求證：a、b、c一定是某個三角形三邊的長。第二講、如何做幾何證明題【知識精讀】 1. 幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養學生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數量關系；二是有關平面圖形的位置關系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD化，如證明平行關系可轉化為證明角等或角互補的問題。 2. 掌握分析、證明幾何問題的常用方法： （1）綜合法（由因導果），從已知條件出發，通過有關定義、定理、公理的應用，逐步向前推進，直到問題的解

9、決； （2）分析法（執果索因）從命題的結論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結論繼續推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止； （3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達，因此，在實際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設與結論的距離，最后達到證明目的。 3. 掌握構造基本圖形的方法：復雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構造基本圖形，在構造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達到集中條件、轉化問題的目的。【分類解析】1、證明線段相等或角相等 兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中

10、最基本也是最重要的一種相等關系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質，其它如線段中垂線的性質、角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質等也經常用到。 例1. 已知：如圖1所示，中，。 求證：DEDF 分析：由是等腰直角三角形可知，由D是AB中點，可考慮連結CD，易得，。從而不難發現 說明：在直角三角形中，作斜邊上的中線是常用的輔助線；在等腰三角形中，作頂角的平分線或底邊上的中線或高是常用的輔助線。顯然，在等腰直角三角形中，更應該連結CD，因為CD既是斜邊上的中線，又是底邊上的中線。本題亦可延長ED到G，使DGDE，連結BG，證是等腰直角

11、三角形。有興趣的同學不妨一試。 例2. 已知：如圖2所示，ABCD，ADBC，AECF。 求證：EF 說明：利用三角形全等證明線段求角相等。常須添輔助線，制造全等三角形，這時應注意： （1）制造的全等三角形應分別包括求證中一量； （2）添輔助線能夠直接得到的兩個全等三角形。2、證明直線平行或垂直 在兩條直線的位置關系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內錯角或同旁內角的關系來證，也可通過邊對應成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可轉化為證一個角等于90°，或利用兩個銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證。 例3. 如圖3所示，設BP、CQ是的內角平分線

12、，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。 求證：KHBC 分析：由已知，BH平分ABC，又BHAH，延長AH交BC于N，則BABN，AHHN。同理，延長AK交BC于M，則CACM，AKKM。從而由三角形的中位線定理，知KHBC。 說明：當一個三角形中出現角平分線、中線或高線重合時，則此三角形必為等腰三角形。我們也可以理解成把一個直角三角形沿一條直角邊翻折（軸對稱）而成一個等腰三角形。 例4. 已知：如圖4所示，ABAC，。 求證：FDED 說明：有等腰三角形條件時，作底邊上的高，或作底邊上中線，或作頂角平分線是常用輔助線。 證明二：如圖5所示，延長ED到M，使DMED，連結FE，FM，BM 說

13、明：證明兩直線垂直的方法如下： （1）首先分析條件，觀察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用輔助線，見本題證二。 （2）找到待證三直線所組成的三角形，證明其中兩個銳角互余。 （3）證明二直線的夾角等于90°。3、證明一線段和的問題 （一）在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長法） 例5. 已知：如圖6所示在中，BAC、BCA的角平分線AD、CE相交于O。 求證：ACAECD 分析：在AC上截取AFAE。易知，。由，知。，得：（二）延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長線段。（補短法） 例6. 已知：如

14、圖7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。 求證：EFBEDF 分析：此題若仿照例1，將會遇到困難，不易利用正方形這一條件。不妨延長CB至G，使BGDF。4、中考題： 如圖8所示，已知為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AEBD，連結CE、DE。 求證：ECED 題型展示： 證明幾何不等式： 例題：已知：如圖9所示，。 求證： 證明二：如圖10所示，在AB上截取AFAC，連結DF 說明：在有角平分線條件時，常以角平分線為軸翻折構造全等三角形，這是常用輔助線。 【實戰模擬】 1. 已知：如圖11所示，中，D是AB上一點，DECD于D，交BC于E，且有。求證： 2. 已知：

15、如圖12所示，在中，CD是C的平分線。 求證：BCACAD 3. 已知：如圖13所示，過的頂點A，在A內任引一射線，過B、C作此射線的垂線BP和CQ。設M為BC的中點。 求證：MPMQ 4. 中，于D，求證：第三講 勾股定理情景引入【知識要點】1、勾股定理是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：2、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。【典型習題】例1、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5c

16、m例2、求下列各圖字母中所代表的正方形的面積。225400A225400B256112C144400D 例3、2.8米9.6米如圖，一次“臺風”過后，一根旗桿被臺風從離地面米處吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部米處，那么這根旗桿被吹斷裂前至少有多高？2.8米9.6米例4、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm例5、在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，問這里水深是_m。例6、為豐富少年兒童的業余文化生活，某社區要在如圖所示的A

17、B所在的直線上建一圖書閱覽室，該社區有兩所學校，所在的位置分別在點C和點D處。CAAB于A，DBAB于B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,試問：閱覽室E建在距A點多遠時，才能使它到C、D兩所學校的距離相等？AEBDC例 7、如圖所示，MN表示一條鐵路，A、B是兩個城市，它們到鐵路的所在直線MN的垂直距離分別AA1=20km,BB1=40km，A1B1=80km.現要在鐵路A1，B1=80km?，F要在鐵路A1，B1之間設一個中轉站P，使兩個城市到中轉站的距離之和最短。請你設計一種方案確定P點的位置，并求這個最短距離。MA1ABB1N例8、“中華人民共和國道路交通管理條例”規定

18、：小汽車在城街路上行駛速度不得超過千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀A正前方米B處，過了秒后，測得小汽車C與車速檢測儀A間距離為米，這輛小汽車超速了嗎？例9、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20分米、3分米、2分米，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短的路程是多少?例10、直角三角形的周長為24，斜邊長為10，則其面積為_ABCDE例11、如圖，一個長為10米的梯子斜靠在墻上， 梯子的頂端距地面的垂直高度為8米，梯子的頂端下滑2米后，底端也水平滑動2米嗎？試說明理

19、由。 例12、如圖254所示，某市住宅社區在相鄰兩樓之間修建一個仿古通道，它的上方是一個半圓，下方是長方形，現有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.8米，請問這輛送家具的卡車能通過這個通道嗎？4米·圖2542.8例13、甲、乙兩船同時從A港出發，甲朝北偏東60°方向行駛，乙朝南偏東30°方向行駛。已知甲、乙兩船的航速分別為45千米/時和50千米/時，經2小時航行后，試估算兩船相距多少千米？（精確到0.1千米）例14、如圖1310，已知直角三角形ABC的三邊分別為6、8、10，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，求圖中陰影部分的面積。圖1310BCA·68、

20、【隨堂練習】一、 填空題（每空3分，共24分）1、 若直角三角形兩直角邊分別為6和8，則斜邊為_；2、 已知兩條線的長為5cm和4cm，當第三條線段的長為_時，這三條線段能組成一個直角三角形；3、 能夠成為直角三角形三條邊長的正整數，稱為勾股數。請你寫出三組勾股數：_；4、 如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長度。 C=_ b=_ h=_ 5、 在RtABC中，C=90°，BCAC=34，AB=10，則AC=_，BC=_二、 選擇題（每題3分，共15分）1、a、b、c是ABC的三邊，a=5,b=12,c=13 a=8,b=15,c=17 abc=345 a=15,b=20,c=25上

21、述四個三角形中直角三角形有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么以x為邊長的正方形的面積為 （ ）A、13 B、5 C、13或5 D、無法確定3、將一個直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的兩倍，則斜邊擴大到原來的 （ ）A、4倍 B、2倍 C、不變 D、無法確定4、正方形的面積是4，則它的對角線長是 （ ）A、2 B、 C、 D、45、如圖，在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC=（ ） A、6 B、 C、 D、4三、 解答題1、 公路旁有一棵大樹高為5.4米，在刮風時被吹斷，斷裂處距地面1.5米，請你通過計算說明在距離

22、該大樹多大范圍內將受到影響。2如圖，C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，試判斷ABD的形狀，并說明理由。3已知三角形的三邊分別是n-2，n，n+2，當n是多少時，三角形是一個直角三角形？4如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，試計算出五邊形ABCDE的周長和面積。5如圖，一個圓柱形紙筒的底面周長是40cm，高是30cm，一只小螞蟻在圓筒底的A處，它想吃到上底與下底面中間與A點相對的B點處的蜜糖，試問螞蟻爬行的最短的路程是多少？【課后練習】一、填空題（每題3分，共24分）1三角形的三邊長分別為 a2b2、2ab、a2b2（a、b都是正整數），則這個三角形是（）A.直

23、角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定2若ABC的三邊a、b、c滿足a2b2c2十33810a24b26c，則ABC的面積是（）A.338B.24C.26D.303若等腰ABC的腰長AB2，頂角BAC120°，以 BC為邊的正方形面積為（） A.3 B.12 C. D.4ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（）A.42 B.32 C.42 或32 D.37 或 33 5直角三角形三條邊的比是345.則這個三角形三條邊上的高的比是（ ）A.15128 B. 152012 C. 121520 D.2015126在ABC中，C90°，BC3，

24、AC4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓的面積等于（）A.B. C. D.257如圖1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm圖1D16cm18cm圖2BA8如圖2，一個圓桶兒，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲底部點A爬到上底B處，則小蟲所爬的最短路徑長是（取3）（）A.20cm B.30cm C.40cm D.50cm二、填空題（每小題3分，共24分）9在ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長

25、方形的面積是10一個長方體同一頂點的三條棱長分別是3、4、12，則這個長方體內能容下的最長的木棒為.11在ABC中，C90°，BC60cm，CA80cm，一只蝸牛從C點出發，以每分20cm的速度沿CAABBC的路徑再回到C點，需要分的時間12如圖3，一艘船由島A正南30海里的B處向東以每小時20海里的速度航行2小時后到達C處.則AC間的距離是13在ABC中，B90°，兩直角邊AB7，BC24，三角形內有一點P到各邊的距離相等，則這個距離是14已知兩條線段長分別為5cm、12cm，當第三條線段長為時，這三條線段可以組成一個直角三角形，其面積是圖315觀察下列一組數：列舉：3、

26、4、5，猜想：324+5；列舉：5、12、13，猜想：5212+13；列舉：7、24、25，猜想：7224+25；列舉：13、b、c，猜想：132b+c；請你分析上述數據的規律，結合相關知識求得b，c.16已知：正方形的邊長為1.（1）如圖4（a），可以計算出正方形的對角線長為；如圖（b），兩個并排成的矩形的對角線的長為；n個并排成的矩形的對角線的長為.（2）若把（c）（d）兩圖拼成如圖5“L”形，過C作直線交DE于A，交DF于B.若DB，則 DA的長度為圖5EFBCAD圖4（a）（b）（c）（d）圖6圖7EDCBA 第四講 平方根情景引入【知識要點】1、平方根 一般地，如果一個數x

27、的平方等于a，即，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 一個正數有兩個平方根，它們互為相反數； 0只有一個平方根是0； 負數沒有平方根。2、算術平方根 一般地，如果一個正數x的平方等于a，即，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，記為“”，讀作“根號a”。特別地，我們規定0的算術平方根是0，即。3、開平方 求一個數a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數，a必須為非負數，即有意義的條件是a0。4、開平方與平方的關系：互為逆運算。5、（a0）的非負性，即一個非負數的算術平方根仍為非負數。6、形如【典型例題】例1-1、求下列各數的算術平方根、平方根。； 64； 0.09； ； 0。

28、例1-2、求下列各數的算術平方根、平方根：； 0.0036； ； ； 例2、填空：（1）= ； （2）= ；（5）= ； （6）= ；（9）對于任意數x，= ；例3、求適合下列各式中未知數的值：（1） （2）（3）（4）例4、已知；求x+y的值。例5、已知，求xyz的值。例6、x為何值時，有意義。例7、已知的平方根是，的平方根是，求的平方根。例8、小明家最近剛購買一套新房，他要在客廳鋪花崗巖地面，客廳面積為，他要用50塊正方形的花崗巖。請你幫助小明計算一下，他在購買多少米的花崗巖地磚？【隨堂練習】一、選擇題： 1一個數的平方根是它本身，那么這個數是（ ）。 A0B1 C±1D0或1

29、2下列語句正確的是（ ）。 A4的平方根是2B0沒有算術平方根 C-1的算術平方根是-1D3有兩個平方根 3表示（ ）。 A5的平方根B5的算術平方根 C5的負的平方根D5開平方 49的平方根是±3，用數學符號表示為（ ）。 A BCD 5以下各數沒有平方根的是（ ）。 A BCD 6下列說法正確的是（ ）。 A的平方根是±2B一定沒有平方根 C0.9的平方根是±0.3D一定有平方根二、填空題： 149的算術平方根是 ，平方根是 。 2 有兩個平方根， 的平方根有且只有一個， 沒有平方根。 3平方根是±9的數是 。 4-5是 的負的平方根。 5的平方根是

30、 ，算術平方根是 。 6有意義，那么x的取值范圍是 。 7若，則x= ，若，則x= 。三、解答題： x為何值時，有意義。若，求的值。 解下列方程：（）； （）；6為了美化校園，希望中學欲在教學提前建一圓形花壇，若想使花壇的面積為6.28，那么花壇的半徑應為多少米？（取3.14）【課后作業】 1下列各式中，正確的是（ ）。 AB CD一定有平方根 2平方根是±的數是（ ） A±BCD 3對于，當x 時，它有意義？ 4當一個數a的值為 時（在線上填入一個你認為合適的數），它有兩個平方根，平方根是 。 5一個數的算術平方根為a，比這個數大2的數是 。 7求下列各式的值：（1）；

31、（2）； 8解下列方程:（1）（2）（3）9若，求的值。第五講 立方根情景引入【知識要點】1、立方根的定義 一般地，如果一個數的立方等于a，即，那么這個數就叫做a的立方根。2、性質：正數的立方根是一個正數；負數的立方根是一個負數；0的立方根是0。3、立方根的表示方法： 每個數a都只有一個立方根（立方根的唯一性），記為“”，讀作“三次根號a”。4、開立方與立方的關系： 求一個數a的立方根的運算叫做開立方，其中a叫做被開方數。 開立方與立方互為逆運算。記：5、開立方和小數點移動規律：被開方數的小數點向右或向左每移動三位，則立方根的小數點就向右或向左移動一位。6、n次方根的定義： 如果一個數的n次方

32、等于a，這個數叫做a的n次方根。7、n次方根的性質： （1）正數的偶次方根有兩個，它們互為相反數，負數沒有偶次方根； （2）任何數a的奇次方根只有一個，且與a同正負。【典型例題】例1-1 下列各數有立方根嗎？若有，請你把它求出來； （1）-27 （2） （3）0 （4） （5）-1 （6）-125 （7） （8）例1-2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 例2 求滿足下列各式的未知數： （1） （2）（3） （4）例3 已知，求的值。例4 閱讀下題，回答問題：已知，求的值。（2）若，求的值。例5 邦德學校教學樓頂上有一正方體水池，其體積為64米，求正方體底面積是多少平方米？例6

33、很久很久以前，在古希臘的某個地方發生大旱，地里的莊稼都早死了，人們找不到水喝，于是大家一同到廟里去向神祈求。神說，我之所以不給你們降水，是因為你們給我做的這個正方體祭壇太小，如果你們做一個比它大一倍的祭壇放在我面前，我就會給你們降雨水。大家覺得很好辦，于是很已然做好一個新祭壇送到神那兒，新祭壇的棱長是原祭壇棱長的2倍?？墒巧裼l惱怒，他說，你們競敢愚弄我！這個祭壇的體積根本不是原來的2倍，我要加倍懲罰你們！請大家想一想，新祭壇的體積到底是原祭壇的多少倍？要做一個體積是原來祭壇的2倍的新祭壇，它的棱長應是原來的多少倍？【課堂練習】一、選擇題 1、如果-m是n的立方根，那么下列結論正確的是（ ）

34、A、m也是n的立方根B、m也是-n的立方根 C、-m也是-n的立方根D、以上答案都不正確 2、的平方根與-8的立方根之和是（ ） A、0B、-4C、0或-4D、4 3、下列四個說法中： 1的算術平方根是1；的立方根是±； -27沒有立方根；互為相反數的兩數立方根互為相反數 其中正確的是（ ）A、B、C、D、二、填空題 1、是 的立方根，是 的立方根。 2、的立方根是 。 3、某數的立方根等于它本身，則這個數是 。 4、一個正數的算術平方根是8，則這個數的立方根是 。 5、的平方根是 ，的立方根是 。三、求下列各式的值： （1）（2） （3）（4）四、已知，且，求的值。五、解答題 1、

35、李師傅打算制作一個正方體水箱，使其容積是3.375，試問此木箱至少需多少木板？ 2、將半徑為12cm的鐵球熔化，重新鑄造出8個半徑相同的小鐵球，不計損耗，小鐵球的半徑是多少？（球的體積公式是）【課后作業】1若，那么的值是（ ） A、64B、-1C、-125D、1252若，則的值是（ ） A、B、C、D、3平方根等于本身的數是 ，立方根等于本身是 。40.064的立方根等于 ，的立方根等于 。581的平方根的立方根等于 ，9的立方根可表示成 。6求下列各式的值：（1）（2）7求下列各式中的的值：（1）（2）（3）（4） 8希望中學欲在教學樓頂上建一個正方體的水池，其體積為64，打算由一名建筑工人

36、獨立完成，已知該建筑工人一天可壘1米高，一天的工資為40元，問壘完水池后希望中學應付給建筑工人多少錢？第六講 實數綜合【知識要點】 1實數 有理數和無理數統稱為實數，實數有以下兩種分類方法： （1）按定義分類 （2）按大小分類 2實數中的倒數、相反數、絕對值概念和有理數一樣，例如：的相反數為，倒數為，的絕對值為。 3實數與數軸上點的關系 實數和數軸上的點是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，反過來，數軸上的每一個點都可以用一個實數表示。 4實數的運算 （1）關于有理數的運算律和運算性質，在實數范圍內仍適用。 （2）涉及無理數的計算，可根據問題的要求取其近似值，轉化為有理數進行

37、計算。一、填空題1在中，屬于有理數的是 ，屬于無理數的是 。2設a是最小的自然數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的實數，則 。3計算 ； 。4化簡： 。5的相反數是 ；= 。6若= 。7計算 。8比較大?。?。9比較大?。?。10若是4的平方根，則x= ；若是-8的立方根，則x= 。二、單項選擇題1若有意義，則x的取值為（ ）Ax3Bx3Cx3Dx=32下列各式中：，計算正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個3已知a、b是實數，下列命題中正確的是（ ）A：BC D4設a、b均為負實數，且，則（ ）ABCD5若數軸上表示數a的點在原點左邊，則化簡的結果是（ ） ABCD6下列答句中不正確的是（

38、 ） A無理數是帶根號的數，其根號下的數字開方開不盡； B8的立方根是±2； C絕對值等于的實數是； D每一個實數都有數軸上的一個點與它對應。7下列計算正確的是（ ） AB CD8一個三角形的三邊的長為，則此三角形的周長是（ ） A 92 B C D9底面為正方形的水池容積是，池深，則底面邊長是（ ）A3.24mB1.8mC0.324mD0.18m10已知x是169的平方根，且，則y的值是（ ）A65B±65CD65或11設a是不等于零的有理數，b是無理數，那么下面四個數中必然為無理數的是（ ）ABCD12已知n為任意整數，同表示的數是（ ） A一定是整數B一定是無理數 C

39、一定是有理數D可能是有理數，也可能是理數13下列命題中，正確的個數是（ ） （1）兩個有理數的和是有理數 （2）兩個無理數的和是無理數 （3）兩個無理數的積是無理數 （4）無理數與有理數的積是無理數 （5）無理數除以有理數是無理數 （6）有理數除以無理數是無理數A2個B3個C4個D5個14下列計算正確的是（ ） AB CD15與相乘，結果為1的數是（ ）ABCD16下列計算正確的是（ ） AB CD17數軸上表示實數x的點在表示-1的點的左邊，則式子的值是（ ）A正數B-1C小于-1D大于-118 設a,b,c之間的大小關系是（ ）AabcBacbCbacDcba19若a0，則的值為（ ）A-

40、2aB0C2aD±2a 20化簡，甲、乙兩同學的解法如下： 甲： 乙： 對于他們的解法，正確的是（ ） A甲、乙的解法都正確B甲正確、乙不正確 C甲、乙的解法都錯誤D乙正確、甲不正確三、解答題 1計算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； 2已知實數x，y滿足等式，求的平方根。 3已知的平方根。 4已知x，y是正數a的兩個平方根，且，求a。 5已知的值。 6已知a是有理數，且，求a的值。 7設的小數部分為b，求的值。 8一正方形魚池的邊長是6m，另一正方形魚池的面積比第一個大45，求另一個魚池的邊長。 9大正方形邊長為，小正方形的邊長為，求圖中陰影部分的面積。ABCD 10四邊形ABCD中，ABBC，CD錯誤！未找到引用源。BC，AB=CD，CD=，BC=，求四邊形的周長和面積。 11求等式中字母x的值。 12已知：x是的整數部分，y是的小數部分，求的平方根。 第七講 非負數的性質及應用【知識要點】1、二次根式的基本性質（式子叫做二次根式） （1） （2）若a>b>0，則。2、最簡二次根式 要滿足下列條件的根式是最簡二次根式： （1）被開方數的每一個因式的指數是1。 （2）被開方數不含有分母。3、二次根式運算法則 （1）； （2）； （3）； （4）；4、復合二次根式的化簡： 設法找