1、一、解決實際問題的步驟一、解決實際問題的步驟二、常見的數(shù)學(xué)模型二、常見的數(shù)學(xué)模型三三、函數(shù)、函數(shù)的實際應(yīng)用的實際應(yīng)用1.按模型分2.按條件分39 39 函數(shù)的實際應(yīng)用函數(shù)的實際應(yīng)用 1.函數(shù)建模的基本流程2.要注意實際問題對定義域的限制3.常用的函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)型冪函數(shù)型一、解決實際問題的步驟一、解決實際問題的步驟1.2.實際問題實際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題建模建模還原還原二、常見的數(shù)學(xué)模型二、常見的數(shù)學(xué)模型1.1.按模型分按模型分2.2.按條件分按條件分一次二次三次對號分段絕對值冪函數(shù)型指數(shù)函數(shù)型 對數(shù)型三角函數(shù)模型已知模型未知概率與統(tǒng)計排列組合解三角形線性規(guī)劃函數(shù)函數(shù)方程解析幾何不等式數(shù)列一、

2、解決實際問題的步驟一、解決實際問題的步驟一、解決實際問題的步驟一、解決實際問題的步驟二、常見的數(shù)學(xué)模型二、常見的數(shù)學(xué)模型三三、函數(shù)、函數(shù)的實際應(yīng)用的實際應(yīng)用1.函數(shù)建模的基本流程(1).(2015年全國簡化)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量 yi (i=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與 ,哪一個適宜作為 年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)ycdx解： 更適合作為年銷售y關(guān)于年宣傳費用x的回

3、歸方程類型ycdx一、解決實際問題的步驟一、解決實際問題的步驟二、常見的數(shù)學(xué)模型二、常見的數(shù)學(xué)模型三三、函數(shù)、函數(shù)的實際應(yīng)用的實際應(yīng)用1.函數(shù)建模的基本流程2.要注意實際問題對定義域的限制 (2).(2010年山東)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位:萬元)31812343yxx 與年產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A.13萬件 B.11萬件 C.9萬件 D.7萬件(2).(2010年山東)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位:萬元)31812343yxx 與年產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為A.13萬件 B.11萬件 C.

4、9萬件 D.7萬件【C】解： yf(x) x381x234 f /(x)x281當x0時，解 f /(x)0得 f(x) 在(0,9)上故 f (x)最大值 = f (9)= 9當x0時，解 f /(x)0得 f(x) 在(9,+)上13(3).(2013年陜西)在如圖所示的銳角三角形空地中， 欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位m)的取值范圍是A.15,20 B.12,25【C】C.10,30 D.20,30解：設(shè)內(nèi)接矩形的另一邊長為 y,由三角形相似得404040 xy，即 y= 40-x因 xy300 ，即 x( 40-x )300解得 10 x 30

5、一、解決實際問題的步驟一、解決實際問題的步驟二、常見的數(shù)學(xué)模型二、常見的數(shù)學(xué)模型三三、函數(shù)、函數(shù)的實際應(yīng)用的實際應(yīng)用1.函數(shù)建模的基本流程2.要注意實際問題對定義域的限制 3.常用幾個函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)型冪函數(shù)型bakybxk00初始量anraa)1 ( 初始量終結(jié)量若則注1：生物界很多現(xiàn)象與指數(shù)型函數(shù)模型有關(guān)聯(lián)變化率r變化n次終結(jié)量a指數(shù)型函數(shù)模型指數(shù)型函數(shù)模型 注2：指數(shù)型函數(shù)模型的特例等比模型 正比，反比，一次，二次，三次，對號，根式函數(shù)冪函數(shù)型模型冪函數(shù)型模型 116t ay如圖所示據(jù)圖中提供的信息(4).(2007年湖北)為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中

6、，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后與的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))回答下列問題：從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為_110110010111610tttyt 116t ay如圖所示據(jù)圖中提供的信息(4).(2007年湖北)為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后與的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))回答下列問題：110111610tyt0.60.6據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學(xué)生方可進教室,

7、那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時后，學(xué)生才能回到教室(5).(2014年陜西)如圖 ，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點A的水平距離10千米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為3131255yxx3241255yxx33125yxx3311255yxx C. D.A. B.【A】析： f /(5)= 0析： 當-5x5時， f /(x)0析： f (x)過點(-5,2), (5,-2); f(x)為奇函數(shù)3mm1(6).(2014年福建)要制作一個容器為4m3,高為1m的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容

8、器的最低總造價是_（單位：元）解：設(shè)該容器的長為x米，則其高為 米則4x設(shè)該容器的造價是y元，420 42yxx() 10480200 xxx()()48020 2 xx160（當且僅當 ，即x=2時，取“=”）4xx160160,( ),cxAxf xcxAAA. 75，25 B. 75，16(7).(2011年北京)根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為(A,c為常數(shù))C. 60，25 D. 60，16已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品時用時15分鐘，那么c和A的值分別【D】304c析：因組裝第A件產(chǎn)品用時為15cA故組裝第x件某產(chǎn)品用時為A. 3.5

9、0分鐘 B. 3.75分鐘 C. 4.00分鐘 D. 4.25分鐘(8).(2014年北京)加工爆米花時爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系: O5430.80.70.5tp2patbtc(a,b,c是常數(shù))，右圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為【B】析：將點(3,0.7);(4,0.8);(5,0.5)代入2patbtc得 a=-0.2; b=1.5; c=-0.2即 p =213115()1654t(9).(2015年北京)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,右圖描

10、述了甲,乙,丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油D.某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下， 在該市用丙車比用乙車更省油(9).(2015年北京)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,右圖描述了甲,乙,丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米析：“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程A中乙車消耗1升汽油，最多行駛的路程為乙車圖象最高點的縱坐標值，

11、A錯誤；(9).(2015年北京)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,右圖描述了甲,乙,丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多析：“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程B中以相同速度行駛相同路程，甲燃油效率最高所以甲最省油，B錯誤，(9).(2015年北京)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,右圖描述了甲,乙,丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油析：“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程C中甲車以80千米

12、/小時的速度行駛1小時，甲車每消耗1升汽油行駛的里程10km,行駛80km，消耗8升汽油，C錯誤(9).(2015年北京)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,右圖描述了甲,乙,丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是D.某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下， 在該市用丙車比用乙車更省油析：“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程D中某城市機動車最高限速80千米/小時由于丙比乙的燃油效率高，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油,選【D】(10).(2010年陜西)某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于

13、6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx (x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為故選 【B】A.y= B.y= C.y= D.y= 510 x10 x310 x410 x特值法1：若x=56，y=5, 排除C、D，若x=57，y=6，排除A，)90(10mx，時10103103,60 xmmx1101103103,96xmmx時當取整函數(shù)性質(zhì)法2：設(shè): 當 :(11).(2009年浙江)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價.該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：148.40若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時,低谷時間段用電量為1

14、00千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為_元（用數(shù)字作答）析：該家庭高峰時段電價由兩部分組成：前50千瓦為：500.568；后150千瓦為：1500.598該家庭低谷時段電價由兩部分組成：前50千瓦為：500.288；后50千瓦為：1500.318作業(yè)：作業(yè)：(共3個)8xA.60件 B.80件 C.100件 D.120件1.(2011年北京)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元。為使平均每件產(chǎn)品的準備費用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為 天生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品2.(2015年四川)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲存bkxey