1、.第1章 全等三角形檢測題本檢測題總分值：100分，時間：90分鐘第1題圖一、選擇題每題3分，共30分第2題圖第2題圖1.要測量河兩岸相對的兩點A，B的間隔 ，先在AB的垂線BF上取兩點C，D ，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上如下圖，可以說明EDCABC，得ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，斷定EDCABC最恰當的理由是A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角2.如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為1 m，一個微型機器人由A點開場按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環運動，行走2 012 m停下，那么這個微型機器人停在A.點A處 B.點B處 C

2、.點C處 D.點E處第3題圖第2題圖3.如圖，ABCD,ADBC，AC與BD交于點O，AEBD于點E，CFBD于點F，那么圖中全等的三角形有 A.5對 B.6對 C.7對 D.8對4.以下命題中正確的選項是A.全等三角形的高相等 第5題圖B.全等三角形的中線相等C.全等三角形的角平分線相等 D.全等三角形對應角的平分線相等5.如圖所示，點B、C、E在同一條直線上，ABC與CDE都是等邊三角形，那么以下結論不一定成立的是A.ACEBCD B.BGCAFC C.DCGECF D.ADBCEA第6題圖6.如圖所示，a、b、c分別表示ABC的三邊長，那么下面與ABC一定全等的三角形是第7題圖 7.：如

3、圖所示，B、C、D三點在同一條直線上，AC=CD，B= E=90°，ACCD，那么不正確的結論是AA與D互為余角 BA=2 CABCCED D1=2第8題圖8.如圖所示，兩條筆直的公路l1、l2相交于點O， C村的村民在公路的旁邊建三個加工廠 A、B、D，AB=BC=CD=DA=5 km，村莊C到公路l1的間隔 為4 km，那么C村到公路l2的間隔 是A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km第9題圖9.如圖所示，在ABC中，AB=AC，ABC，ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E某同學分析圖形后得出以下結論：BCDCBE；BADBCD

4、；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，上述結論一定正確的選項是A. B. C. D.10.如圖所示，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，那么以下三個結論：AS=AR；QPAR；BPRQPS中A.全部正確 B.僅和正確 C.僅正確 D.僅和正確二、填空題每題3分，共24分11.2019·山東臨沂中考如圖，在RtABC中，ACB=90°，BC=2 cm,CDAB，在AC上取一點E,使ECBC，過點E作EFAC交CD的延長線于點F，假設EF5 cm，那么AE cm.第10題圖12.2019·浙江義烏中考如圖，在ABC中，點D是BC的中點

5、，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E，F，連結CE，BF.添加一個條件，使得BDFCDE,你添加的條件是 不添加輔助線.第13題圖13.如圖所示，ABC和BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，假設BAD=39°，那么BCE= 度. 14.如圖所示，等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，那么APE是 度.15.如下圖，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25°，2=30°，那么3= . 第15題圖第14題圖16.如圖所示，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D點到直線AB的間隔 是 cm.

6、17.如圖所示，ABC的周長是21，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，那么ABC的面積是 18. 如圖所示，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F那么下列結論：DA平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD上的點到B，C兩點的間隔 相等；圖中共有3對全等三角形，正確的有 .第18題圖第16題圖第17題圖三、解答題共46分19.6分 如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，ABCBAD求證：1OA=OB；2ABCD第20題圖第19題圖20.8分如圖所示，ABCADE，且CAD=10°，B=D=25

7、76;，EAB=120°，求 DFB和DGB的度數21.6分如下圖，AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求證：1EC=BF；2ECBF.22.8分2019·重慶中考：如圖，AB=AE,1=2,B=E.求證：BC=ED.第21題圖23.9分如圖所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD，CE相交于F.求證：AF平分BAC.24.9分 ：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點1直線BF垂直于直線CE，交CE于點F，交CD于點G如圖，求證：AE=CG；2直線AH垂直于直線CE，交CE的延長線于點H，交CD

8、的延長線于點M如圖，找出圖中與BE相等的線段，并證明第24題圖第23題圖第1章 全等三角形檢測題參考答案1. B 解析： BFAB，DEBD， ABC=BDE.2.C 解析：因為 兩個全等的等邊三角形的邊長均為1 m，所以 機器人由A點開場按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環運動一圈，即為6 m.因為2 012÷6=3352，即行走了335圈余2 m， 所以行走2 012 m停下時，這個微型機器人停在點C處應選C3.C 解析：由條件可以得出ABOCDO，AODCOB，ADECBF，AEOCFO，ADCCBA，BCDDAB，AEBCFD，共7對，應選C.4.D 解析：因為全等三角

9、形對應邊上的高、對應邊上的中線、對應角的平分線相等，A、B、C項沒有“對應，所以錯誤，而D項有“對應，D是正確的應選D5.D 解析：因為 ABC和CDE都是等邊三角形，所以 BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60°，所以 BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，所以 在BCD和ACE中，BC=AC，BCD=ACE，CD=CE，所以 BCDACESAS，故A成立.因為 BCDACE，所以 DBC=CAE.因為 BCA=ECD=60°，所以 ACD=60°.在BGC和AFC中，CBG=CAF，BC=AC，GCB=FCA=60°，所以 BGCA

10、FC，故B成立.因為 BCDACE，所以 CDB=CEA，在DCG和ECF中，CDG=CEF，CD=CE，ACD=FCE=60°，所以 DCGECF，故C成立.應選D6.B 解析：A.與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；B.與三角形ABC有兩邊及其夾角相等，二者全等；C.與三角形ABC有兩邊相等，但夾角不相等，二者不全等；D.與三角形ABC有兩角相等，但邊不對應相等，二者不全等應選B 7.D 解析：因為 B、C、D三點在同一條直線上，且ACCD，所以 1+2=90°.因為 B=90°，所以 1+A=90°，所以 A=2. 故B選項

11、正確.在ABC和CED中，B=E=90°，A=2，AC=CD，所以 ABCCED，故C選項正確.因為 2+D=90°，所以 A+D=90°，故A選項正確.因為 ACCD，所以 ACD=90°，1+2=90°，故D選項錯誤應選D第8題答圖8. B 解析：如圖所示，連接AC，作CFl1，CEl2.因為 AB=BC=CD=DA=5 km，所以 ABCADC，所以 CAE=CAF，所以 CE=CF=4 km應選B9. D 解析：因為 AB=AC，所以 ABC=ACB因為 BD平分ABC，CE平分ACB，所以 ABD=CBD=ACE=BCE所以 BCDC

12、BE ASA；由可得CE=BD,所以 BDACEA SAS；由可得BE=CD，又EOB=DOC，所以BOECOD AAS應選D.10. B 解析：因為 PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，AP=AP，所以 ARPASPHL，所以 AS=AR，RAP=SAP.因為 AQ=PQ，所以 QPA=SAP，所以 RAP=QPA，所以 QPAR.而在BPR和QPS中，只滿足BRP=QSP=90°和PR=PS，找不到第3個條件，所以無法得出BPRQPS.故此題僅和正確應選B11.3 解析:由條件易斷定ABCFCE，所以 AC=EF=5 cm，那么AE=AC-CEEF-BC5-2=3cm.12.

13、 DE=DF或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等 解析：因為 BD=CD，FDB=EDC，DF=DE，所以 BDFCDE. 純熟掌握全等三角形的斷定方法是解題的關鍵.以第一種為例，添加其他條件的請同學們自行證明13. 39 解析：因為 ABC和BDE均為等邊三角形，所以 AB=BC，ABC =EBD=60°，BE=BD.因為 ABD=ABC +DBC，EBC=EBD +DBC，所以 ABD=CBE，所以 ABDCBE，所以 BCE=BAD =39°14. 60 解析：因為 ABC是等邊三角形，所以 ABD=C，AB=BC.因為 BD=CE，所以 ABDBCE，所以

14、BAD=CBE.因為 ABE+EBC=60°，所以 ABE+BAD=60°，所以 APE=ABE+BAD=60°15. 55° 解析：在ABD與ACE中，因為 1+CAD=CAE +CAD，所以 1=CAE.又因為 AB=AC，AD=AE，所以 ABD ACESAS.所以 2=ABD.因為 3=1+ABD=1+2，1=25°，2=30°，所以 3=55°16. 3 解析：由C=90°，AD平分CAB，作DEAB于E，所以D點到直線AB的間隔 就是DE的長.由角平分線的性質可知DE=DC，又BC=8 cm，BD=5

15、cm，所以DE=DC=3 cm第17題答圖所以D點到直線AB的間隔 是3 cm第16題答圖17. 31.5 解析：作OEAC，OFAB，垂足分別為E、F，連接OA，因為 OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC，所以 OD=OE=OF.所以 SABC=SOBC+SOAC+SOAB=12×OD×BC+12×OE×AC+12×OF×AB=12×OD×BC+AC+AB=12×3×21=31.518. 解析： 在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，可證ADEADFAAS，

16、故有EDA=FDA，AE=AF，DE=DF，正確；AD是ABC的角平分線，在AD上可任意設一點M，可證BDMCDM， BM=CM， AD上的點到B，C兩點的間隔 相等，正確；根據圖形的對稱性可知，圖中共有3對全等三角形，正確故填 19. 分析：1要證OA=OB，由等角對等邊知需證CAB=DBA，由ABCBAD即可證得2要證ABCD，根據平行線的性質需證CAB=ACD，由和1可證得OCD=ODC，又因為AOB=COD，所以可證得CAB=ACD，即ABCD獲證證明：1因為 ABCBAD，所以 CAB=DBA，所以 OA=OB2因為 ABCBAD，所以 AC=BD.又因為 OA=OB，所以 AC-O

17、A=BD-OB，即OC=OD,所以 OCD=ODC.因為 AOB=COD，CAB=180°-AOB2，ACD=180°-COD2，所以 CAB=ACD，所以 ABCD20. 分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=12EAB-CAD，根據三角形外角性質可得DFB=FAB+B.因為FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度數；根據三角形外角性質可得DGB=DFB -D，即可得DGB的度數解：因為 ABCADE，所以 DAE=BAC=12EAB-CAD=12120°-10°=55°所以 DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10°+5

18、5°+25°=90°，DGB=DFB-D=90°-25°=65°21. 分析：首先根據角之間的關系推出EAC=BAF再根據邊角邊定理，證明EAC BAF最后根據全等三角形的性質定理，得知EC=BF根據角的轉換可求出ECBF.證明：1因為 AEAB，AFAC，所以 EAB=90°=FAC，所以 EAB+BAC=FAC+BAC.又因為 EAC=EAB+BAC，BAF=FAC+BAC.所以 EAC=BAF.在EAC與BAF中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，所以 EACBAF. 所以 EC=BF.2因為 AEB+ABE=90°，又由EACBAF可知AEC=ABF，所以 CEB+ABF+EBA=90°，即MEB+EBM=90°，即EMB=90°，所以 ECBF.22.分析：要證BC=ED,需證ABCAED.證明：因為 1=2,所以 1+BAD=2+BAD,即BAC=EAD.又因為 AB=AE,B=E,所以 ABCAED,所以 BC