1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 秋風清，秋月明,落葉聚還散,寒鴉棲復驚。高中數學公式大全！一、集合與函數 內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。 復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。 指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。 函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數； 正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。 兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，YX是對稱軸； 求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。 冪函數性質易記，指

2、數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數， 奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。 二、三角函數 三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。 同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割； 中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角， 頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小， 變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變， 將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值， 余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。 計算證明角

3、先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。 逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用； 1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范； 三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍； 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集； 三、不等式 解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。 高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。 證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。 直

4、接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。 還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。 四、數列 等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。 數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換， 取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考： 一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化： 首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。 五、復數 虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。 對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成

5、便是輻角度。 箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。 代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。 一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。 利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形， 減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。 三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。 輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛， 兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。 六、排列、組合、二項式定理 加法乘法兩原理，貫穿始終的法則

6、。與序無關是組合，要求有序是排列。 兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。 排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。 不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。 關于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。 七、立體幾何 點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。 垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。 方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。 立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。 異面直線二面角，體積射

7、影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。 八、平面解析幾何 有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。 笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者一來對應，開創幾何新途徑。 兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。 三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。 四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。 解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。 數學高考基礎知識、常見結論詳解 一、集合與簡易邏輯： 一、理解集合中的有關概念 （1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。 集

8、合元素的互異性：如： ， ，求 ； （2）集合與元素的關系用符號 ， 表示。 （3）常用數集的符號表示：自然數集 ；正整數集 、 ；整數集 ；有理數集 、實數集 。 （4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 注意：區分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ； ； （5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的區別；0與三者間的關系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：條件為 ，在討論的時候不要遺忘了 的情況。 如： ，如果 ，求 的取值。 二、集合間的關系及其運算 （1）符號“ ”是表示元素與集合之間關系的，立體幾何中的體現 點與直線（面）的關系 ； 符

9、號“ ”是表示集合與集合之間關系的，立體幾何中的體現 面與直線(面)的關系 。 （2） ； ； （3）對于任意集合 ，則： ； ； ； ； ； ； ； ； ； （4）若 為偶數，則 ；若 為奇數，則 ； 若 被3除余0，則 ；若 被3除余1，則 ；若 被3除余2，則 ； 三、集合中元素的個數的計算： （1）若集合 中有 個元素，則集合 的所有不同的子集個數為_，所有真子集的個數是_，所有非空真子集的個數是 。 （2） 中元素的個數的計算公式為： ； （3）韋恩圖的運用： 四、 滿足條件 ， 滿足條件 ， 若 ；則 是 的充分非必要條件 ； 若 ；則 是 的必要非充分條件 ； 若 ；則 是 的充

10、要條件 ； 若 ；則 是 的既非充分又非必要條件 ； 五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ； 注意：“若 ，則 ”在解題中的運用， 如：“ ”是“ ”的 條件。 六、反證法：當證明“若 ，則 ”感到困難時，改證它的等價命題“若 則 ”成立， 步驟：1、假設結論反面成立；2、從這個假設出發，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設不成立，從而肯定結論正確。 矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導出與假設相矛盾的命題；3、導出一個恒假命題。 適用與待證命題的結論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時。 正面詞語 等于 大于 小于 是 都是 至多有一個 否定 正

11、面詞語 至少有一個 任意的 所有的 至多有n個 任意兩個 否定 二、函數 一、映射與函數： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數的概念： 如：若 ， ；問： 到 的映射有 個， 到 的映射有 個； 到 的函數有 個，若 ，則 到 的一一映射有 個。 函數 的圖象與直線 交點的個數為 個。 二、函數的三要素： ， ， 。 相同函數的判斷方法： ； (兩點必須同時具備) （1）函數解析式的求法： 定義法（拼湊）：換元法：待定系數法：賦值法： （2）函數定義域的求法： ，則 ； 則 ； ，則 ； 如： ，則 ； 含參問題的定義域要分類討論； 如：已知函數 的定義域是 ，求 的定義域。 對于

12、實際問題，在求出函數解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。如：已知扇形的周長為20，半徑為 ，扇形面積為 ，則 ；定義域為 。 （3）函數值域的求法： 配方法：轉化為二次函數，利用二次函數的特征來求值；常轉化為型如： 的形式； 逆求法（反求法）：通過反解，用 來表示 ，再由 的取值范圍，通過解不等式，得出 的取值范圍；常用來解，型如： ； 換元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想； 三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域； 基本不等式法：轉化成型如： ，利用平均值不等式公式來求值域； 單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值

13、域。 數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。 求下列函數的值域： （2種方法）； （2種方法）； （2種方法）； 三、函數的性質： 函數的單調性、奇偶性、周期性 單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。 判定方法有：定義法（作差比較和作商比較） 導數法（適用于多項式函數） 復合函數法和圖像法。 應用：比較大小，證明不等式，解不等式。 奇偶性：定義：注意區間是否關于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數； f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為奇函數。 判別方法：定義法，

14、圖像法 ，復合函數法 應用：把函數值進行轉化求解。 周期性：定義：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數f(x)的周期。 其他：若函數f(x)對定義域內的任意x滿足：f(x+a)=f(xa),則2a為函數f(x)的周期. 應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。 四、圖形變換：函數圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。 常見圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移了解起來思考） 平移變換 y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（）有系數，要先提取系數。如：把函數yf(2x)經過 平移得到

15、函數yf(2x4)的圖象。 （）會結合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。 對稱變換 y=f(x)y=f(x),關于y軸對稱 y=f(x)y=f(x) ,關于x軸對稱 y=f(x)y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱 y=f(x)y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。（注意：它是一個偶函數） 伸縮變換：y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)具體參照三角函數的圖象變換。 一個重要結論：若f(ax)f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱； 如： 的圖象如圖，作出下列函數圖象： （1） ；（2）

16、 ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ； （7） ；（8） ； （9） 。 五、反函數： （1）定義： （2）函數存在反函數的條件： ； （3）互為反函數的定義域與值域的關系： ； （4）求反函數的步驟：將 看成關于 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇；將 互換，得 ；寫出反函數的定義域（即 的值域）。 （5）互為反函數的圖象間的關系： ； （6）原函數與反函數具有相同的單調性； （7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。 如：求下列函數的反函數： ； ； 七、常用的初等函數： （1）一元一次函數： ，當 時，是增函數；當 時，是減函數； （

17、2）一元二次函數： 一般式： ；對稱軸方程是 ；頂點為 ； 兩點式： ；對稱軸方程是 ；與 軸的交點為 ； 頂點式： ；對稱軸方程是 ；頂點為 ； 一元二次函數的單調性： 當 時： 為增函數； 為減函數；當 時： 為增函數； 為減函數； 二次函數求最值問題：首先要采用配方法，化為 的形式， 、若頂點的橫坐標在給定的區間上，則 時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得； 時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得； 、若頂點的橫坐標不在給定的區間上，則 時：最小值在距離對稱軸較近的端點處取得，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得； 時：最大值在距離對稱軸較近的端點

18、處取得，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得； 有三個類型題型： (1)頂點固定，區間也固定。如： (2)頂點含參數(即頂點變動)，區間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區間之內，何時在區間之外。 (3)頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的參數 二次方程實數根的分布問題： 設實系數一元二次方程 的兩根為 ；則： 根的情況 等價命題 在區間 上有兩根 在區間 上有兩根 在區間 或 上有一根 充要條件 注意：若在閉區間 討論方程 有實數解的情況，可先利用在開區間 上實根分布的情況，得出結果，在令 和 檢查端點的情況。 （3）反比例函數： （4）指數函數： 指數運算法則： ； ； 。 指數函數：y=

19、(a>o,a1)，圖象恒過點（0，1），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。 （5）對數函數： 指數運算法則： ； ； ； 對數函數：y= (a>o,a1) 圖象恒過點（1，0），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0<a<1兩種情況進行討論，要能夠畫出函數圖象的簡圖。 注意：（1） 與 的圖象關系是 ； （2）比較兩個指數或對數的大小的基本方法是構造相應的指數或對數函數，若底數不相同時轉化為同底數的指數或對數，還要注意與1比較或與0比較。 （3）已知函數 的定義域

20、為 ，求 的取值范圍。 已知函數 的值域為 ，求 的取值范圍。 六、 的圖象： 定義域： ；值域： ； 奇偶性： ； 單調性： 是增函數； 是減函數。 七、補充內容： 抽象函數的性質所對應的一些具體特殊函數模型： 正比例函數 ； ； ； ； ； 三、導 數 1求導法則： (c)/=0 這里c是常數。即常數的導數值為0。 (xn)/=nxn1 特別地：(x)/=1 (x1)/= ( )/=x-2 (f(x)±g(x)/= f/(x)±g/(x) (kf(x)/= kf/(x) 2導數的幾何物理意義： kf/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點P(x0,f(x0)的切線的斜率。

21、 Vs/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。 3導數的應用： 求切線的斜率。 導數與函數的單調性的關系 一 與 為增函數的關系。 能推出 為增函數，但反之不一定。如函數 在 上單調遞增，但 ， 是 為增函數的充分不必要條件。 二 時， 與 為增函數的關系。 若將 的根作為分界點，因為規定 ，即摳去了分界點，此時 為增函數，就一定有 。當 時， 是 為增函數的充分必要條件。 三 與 為增函數的關系。 為增函數，一定可以推出 ，但反之不一定，因為 ，即為 或 。當函數在某個區間內恒有 ，則 為常數，函數不具有單調性。 是 為增函數的必要不充分條件。 函數的單調性是函數一條重要性質，也

22、是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關系，用導數判斷好函數的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都一律用開區間作為單調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，要謹慎處理。 四單調區間的求解過程，已知 （1）分析 的定義域;（2）求導數 （3）解不等式 ，解集在定義域內的部分為增區間（4）解不等式 ，解集在定義域內的部分為減區間。 我們在應用導數判斷函數的單調性時一定要搞清以下三個關系，才能準確無誤地判斷函數的單調性。以下以增函數為例作簡單的分析，前提條件都是函數 在某個區間內可導。 求極值、求最值。 注意：極值最值。函數f(x)在區間a,b

23、上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個。 f/(x0)0不能得到當x=x0時，函數有極值。 但是，當x=x0時，函數有極值 f/(x0)0 判斷極值，還需結合函數的單調性說明。 4.導數的常規問題： （1）刻畫函數（比初等方法精確細微）； （2）同幾何中切線了解（導數方法可用于研究平面曲線的切線）； （3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關于 次多項式的導數問題屬于較難類型。 2關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。 3導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種

24、重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。 四、不等式 一、不等式的基本性質： 注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。 (2)注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意： 若ab>0，則 。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。 如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。 圖象法：利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小。 中介值法：先把要比較的代數式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小 二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小

25、于它們的幾何平均數。 若 ，則 （當且僅當 時取等號） 基本變形： ； ； 若 ，則 ， 基本應用：放縮，變形； 求函數最值：注意：一正二定三取等；積定和小，和定積大。 當 （常數），當且僅當 時， ； 當 （常數），當且僅當 時， ； 常用的方法為：拆、湊、平方； 如：函數 的最小值 。 若正數 滿足 ，則 的最小值 。 三、絕對值不等式： 注意：上述等號“”成立的條件； 四、常用的基本不等式： （1）設 ，則 （當且僅當 時取等號） （2） （當且僅當 時取等號）； （當且僅當 時取等號） （3） ； ； 五、證明不等式常用方法： （1）比較法：作差比較： 作差比較的步驟： 作差：對要比較

26、大小的兩個數（或式）作差。 變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。 判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號。 注意：若兩個正數作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。 （2）綜合法：由因導果。 （3）分析法：執果索因?；静襟E：要證只需證，只需證 （4）反證法：正難則反。 （5）放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。 放縮法的方法有： 添加或舍去一些項，如： ； 將分子或分母放大（或縮?。?利用基本不等式，如： ； 利用常用結論： 、 ； 、 ； （程度大） 、 ； （程度?。?（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，

27、化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。如： 已知 ，可設 ； 已知 ，可設 ( )； 已知 ，可設 ； 已知 ，可設 ； （7）構造法：通過構造函數、方程、數列、向量或不等式來證明不等式； 六、不等式的解法： （1）一元一次不等式： 、 ：若 ，則 ；若 ，則 ； 、 ：若 ，則 ；若 ，則 ； （2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數小于零的，同解變形為二次項系數大于零；注：要對 進行討論： （5）絕對值不等式：若 ，則 ； ； 注意：(1).幾何意義： ： ； ： ； (2)解有關絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有： 對絕對值內的部分按大于、等于、小于零進行討論去絕對

28、值；若 則 ；若 則 ；若 則 ； (3).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。 (4).含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區間討論”的方法來解。 （6）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式； ； ； ； ； （7）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。 （8）解含有參數的不等式： 解含參數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論： 不等式兩端乘除一個含參數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性. 在求解過

29、程中，需要使用指數函數、對數函數的單調性時，則需對它們的底數進行討論. 在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析），比較兩個根的大小,設根為 （或更多）但含參數，要分 、 、 討論。 五、數列 本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，并在此基礎上，突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .（2）數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前 項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內

30、容.（3）解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善于使用各種數學思想解答數列題，是我們復習應達到的目標. 函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解. 分類討論思想：用等比數列求和公式應分為 及 ；已知 求 時，也要進行分類； 整體思想：在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整 體思想求解. （4）在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列

31、的第幾項不要弄錯. 一、基本概念： 1、 數列的定義及表示方法： 2、 數列的項與項數： 3、 有窮數列與無窮數列： 4、 遞增（減）、擺動、循環數列： 5、 數列an的通項公式an： 6、 數列的前n項和公式Sn: 7、 等差數列、公差d、等差數列的結構： 8、 等比數列、公比q、等比數列的結構： 二、基本公式： 9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an= 10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d0時，an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數。 11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn

32、= 當d0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0；當d=0時（a10），Sn=na1是關于n的正比例式。 12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項，an0) 13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式)； 當q1時，Sn= Sn= 三、有關等差、等比數列的結論 14、等差數列an的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數列。 15、等差數列an中，若m+n=p+q，則 16、等比數列an中，若m+n=p+q，則 17、等比數列an的任意連

33、續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數列。 18、兩個等差數列an與bn的和差的數列an+bn、an-bn仍為等差數列。 19、兩個等比數列an與bn的積、商、倒數組成的數列 an bn、 、 仍為等比數列。 20、等差數列an的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。 21、等比數列an的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。 22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq； 四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？) 24

34、、an為等差數列，則 (c>0)是等比數列。 25、bn（bn>0）是等比數列，則logcbn (c>0且c 1) 是等差數列。 26. 在等差數列 中： （1）若項數為 ，則 （2）若數為 則， ， 27. 在等比數列 中： （1） 若項數為 ，則 （2）若數為 則， 四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。 28、分組法求數列的和：如an=2n+3n 29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂項法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求數列an的最大、最小項的方法： an+

35、1-an= 如an= -2n2+29n-3 (an>0) 如an= an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an= 33、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題常用鄰項變號法求解： (1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值. (2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值。 在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。 六、平面向量 1基本概念： 向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。 2 加法與減法的代數運算： (1) (2)若a=（ ）,b=（ ）則a b=（ ） 向量加法與減法的幾何表示：平行四邊

36、形法則、三角形法則。 以向量 = 、 = 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量 = + , = , = 且有 + 向量加法有如下規律： = (交換律); +( +c)=( + )+c （結合律）; +0= ( )=0. 3實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。 (1) = · ; (2) 當 0時， 與 的方向相同；當 0時， 與 的方向相反；當 =0時， =0 (3)若 =（ ），則 · =（ ） 兩個向量共線的充要條件： (1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ，使得b= (2) 若 =（ ）,b=（ ）則 b 平面向量基本定理：

37、若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， ，使得 = e1+ e2 4P分有向線段 所成的比： 設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。 當點P在線段 上時， 0；當點P在線段 或 的延長線上時， 0； 分點坐標公式：若 = ； 的坐標分別為（ ）,（ ）,（ ）；則 （ 1）， 中點坐標公式： 5 向量的數量積： （1）向量的夾角： 已知兩個非零向量 與b，作 = , =b,則AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。 （2）兩個向量的數量積： 已知兩個非零

38、向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b= ·bcos 其中bcos 稱為向量b在 方向上的投影 （3）向量的數量積的性質： 若 =（ ）,b=（ ）則e· = ·e= cos (e為單位向量); b ·b=0 （ ，b為非零向量）; = ; cos = = (4) 向量的數量積的運算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( b)·c= ·c+b·c 6.主要思想與方法： 本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，