1、為三數學(理科試趨第2頁共4頁試卷類型：A秘密啟用前2016屆高三模擬考試數學（理科）20163木試卷分第【卷（選擇腿）和第I【卷（非選抒題）兩部分滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共50分）注意事項：1 答第1卷前.考生務必將自己的姓名.考號.考試科目、試卷類中用2B鉛筆涂寫在答 題卡上.2每小題選出答案用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂愿.如需改動.用核皮 擦干凈后，再選涂其他答案.不能答在試褂上.3考試結束后.監考人員將答題卡和第II卷的答題紙一井牧回.選擇樂 本大J8共10小題，毎小JS5分.共50分在每小題給出的四個選項中.只 有一玖是符合題目要求的.I已知i為虛

2、數單位.則嚴A. IB-1C. iD2己知銭”=：)234厶6集合X = 2,4,5, = 1,3,5).則(；X)UB =A1B. 3C. 13,5,6D1,33已知"與B是兩個事件，4P(肋) = g,則=A. 1B.丄C. -D.-848 24.甬數/（x） = ogl（2x-l）的定義域為A. (-«,!B.如c.卩,估)D.(”)5已知實Six, y滿足x+ya9若“2卄y的鍛大值為3則實數a的值為yM-lA. 1B2C. -1D.-丄26設D為 MBC所在平面內一點.ADAB + AC .若BCZDC R),則" JJA 2B 3C. -2D-37.函

3、數/(x) = 2cos(2x + sin-sin+ 為常敷 且0工*GZ)圖象的一個對稱中心的坐標為A. (£o)B. (0.0)4D(0.0)8函數尸竺型的圖簸大致為9執行如窗所示的程序框圖，那2維出的S的值為"B. 4D.10.已知函數/(x)=|x|+>/a-x2 近(a>®沒有專點 則實數a的取值范圍是A. (0J)B(0“)C. (0.1)11(2十) D. (0")UQz)第II卷(非選擇題共100分)注意事項第II柱所有題目的答案須用0.5mm黑色簽字筆答在“答題紜”的指定位置上 二、填空題；本大JS共5小題，每小題5分，共2

4、5分.仇若“哄卜靂,gtanx+j”為真命題，則實數加的垠大值為. r2)12. 若函數/(x)-|x + l|4|x + «|的嚴小值為1,則實數a的值為.fT尹週、13. 從2名語文老師、2名數學老師、4名英語老師中選派5人組成一個支教 g冷、小紐.則語文老師、數學老師.英的老師都至少有一人的世派方法種敷 1為(用數字作答松14圓錐被一個平面載去一部分，剩余部分再被另一個平面截去一部分后.與半球(半徑為廠)組成一個幾何體.該幾何體三視圖中的正視*««圖和俯視圖如圖所示.若r-E則該幾何體的體積為.為三數學(理科試趨第2頁共4頁15在平面宜角坐標系 Q 中，雙曲

5、經G：手+；=1的漸近純與儷 G：手+召= i（a>D>0）交于第一、二線閑內的兩點分別為/K B,若的外接圓的別心為（0屈）,則雙曲線G的離心率為.三、條答題：本大題共6小題共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步箕16.（本題満分12分）婦圖.在中.點 D 在邊 BC 上,BD2. BA3., ZC = 45°（1）求ZB的大小：（2）求的面積及邊*C的長.17.（本題湧分12分）次測試中，為了了解學生的學習情況，從中捕取了”個學生的成績（滿分為100分） 進行統計.按照（50.60） , 60,70）. 70,80）. （80.90） , 90J00的分組作出頻

6、率分布直 方圖.井作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在50.60）. 90,100的數據.頻率分布宜方圖個頻率莖葉圖莖葉51 2 3 4 5 6 7 867893 4 . ?，二-；.：<1）求樣本容H/I和頻率分布言方圖中的值:（2）在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名雷加志 怎者活動，設X表示所抽取的3名同學中御分在80, 90）內的學生人數.求X的數學 期望及方差.】& (木題滿分12分)如圖.左也梭柱朋中.側梭旳丄平面ABCD.底面ABCD為菱形ZMCV20%ACClBDO. E、F 分別是線段人0、BC、的中點延長R人到點G,使得耳人=

7、人G.(1) 證明：GB平面DEF ；(2) 求亢線GD與平面DEF所成角的匸弦值.!9.(本題描分12分數列S滿足a嚴1, 訃；, 亦.嚴 公比為扌的等比歎列.求敷列0的通項公式：(2)設毎=3如+N7. S”是數列仇的前力項和求S.以及S.的最小值.20.(本趣満分13分)已知撇物線C:/=2px(*0)的焦點F在直線" + ”-2 = 0上.C1)求拋物線C的方程：2)己知點P是攤物線C上異于坐標厳點O的任意一點.扯物線在點P處的切線分別與x軸、”軸交于點.£設PEZPB.求證，2為定值：(3)在(2)的條件下.直線PF與拋物線C交于另一點方，請何，ZVMB的面積是否

8、 存衣聶小值？若存在.請求出最小值及此時點P的坐標：若不存在，請說明理由.Ay21.(本題満分4分已知函數/(x) = .v-l*£z(x-l)2-inx(a R ).(1)當Q=0時.求函數/(X)的單調區間：(2)若函數g(x2/(x)n 有一個極小值點和一個極大值點，求4的取值范刪(3)若存在辰(1,2),使得芻丘(0北時./(力的值域是/(*)求。的取值范凰注自然對數的底數e = 2.71828髙三敷學(理科試題弟4頁共4頁15. ( - 22016屆高三模擬考試15. ( - 215. ( - 2一、選擇題:ACDB二、填空題:數學（理科）參考答案及評分標準本大題共 10小

9、題，每小題5分，共50分. DC5小題，每小題5分，共25分.2016.311. 0ADBA本大題共 ；12.13. 4414. 5n622.2.3三、解答題：本大題共注:6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.解：(1)在厶ABD中，由余弦定理，得222小2,2,匸、2” BA +BD -AD3 +2 -7)cos.ZB2BA BD2漢3漢2又 0 ：. B :：: 180，所以.B =60 (2) SaabdBA BD sin B3 ： 2 -2 2 2在厶ABC中，由正弦定理，得仝=si n/B 即丄J=.解得AC=. sin 60sin 452ABsin ./C8

10、17.解：(1)由題意可知，樣本容量n40 ,0.02X101 -(0.02 0.04 0.010.005) 10x0.025 12分y2 "10 =0.005，4010注：（1）中的每一列式與計算結果均為1分.（2）由題意，分數在 直0,90 ）內的有4人，分數在90,100】內的有2人,分）的學生共 6人從而抽取的3名同學中得分在180,90的學生人數成績是80分以上（含80X的所有可能的取值為15. ( - 21,2,3.15. ( - 215. ( - 2p(XF=警=1 ； P(x=2)=警C6 5C63c35 ； P(x®CI10分所以，E(X) =1 1 2

11、3 3 1 =2 ;555212321D(X)=(12)(22)(32)55512分18.（ 1）證法一：連接 AC、BiC.因為CB與D*平行且相等，又。般二AG ,所以CB與AG平行且相等,所以四邊形 BCAG是平行四邊形,故 GB AC .又 GB 二平面"BCD, AC 平面 A1B1CD，所以GB平面ABCD .DiG3分OAB5分又因為點D、E、F均在平面ABQD內，不共線的三點 D、E、F確定一個平面，所以GBR平面DEF 6分G1分CB因為AB與CiDi平行且相等,所以四邊形 ABC.D,是平行四邊形,又E、F分別是線段 AD,、BC,的中點,所以ABR EF .又A

12、B二平面DEF , EF二平面DEF，證法二：連接AG、ADi.在正方形AAiDiD中，因為E是線段AiD的中點, 所以E也是線段ADi的中點.所以AB平面DEF .因為DA與DiA平行且相等， DiA,所以DA與AG平行且相等，所以四邊形ADAG是平行四邊形，所以 AG 二 DAi，即 AG 二 DE 又AG二平面DEF , DE 平面DEF，所以AG J平面DEF.BD的OA5分6分CiX* B又 AB _ 平面 DEF , ABf AG =A , AB 平面 ABG , AG 平面 ABG , 所以平面 ABG平面DEF 又GB 平面ABG，所以GB J平面DEF 證法三：如圖，以O為坐

13、標原點，分別以 OB,OC 的方 向為x軸，y軸的正方向，建立空間直角坐標 O -xyz . 在菱形 ABCD 中，AB = AD = BC = 2 ,G.ABC =120 ,中占I 八、所以 BD =2 , AC = 2 3 , O 為 AC 和又 AAi _平面 ABCD , AA1 =2 .可得 B(1,0,0) , D(-1,0,0),A(0, - .3,2) , G(0, 3,2) ,Di(i,0,2).由E、F分別是線段AiD、BCi的中點, 得 E(-2,-¥i)，F(2¥,i).2 2 2 2由 DiA 二 AG，求得 G(1,-2.3,2).于是 ED =

14、(-f,-, -i) , EF =(i, 3,0) , GB =(0,2 3, -2). 設平面DEF的一個法向量 n二(x,y,z).5分1. 3,n ED =0,xy -z =0,由得 22n EF =0,x . 3y =0.令 y =_1，得 x =爭3 , z = _ .3.所以 n 二(.3, -1 - 3).所以 GB n 二0 .3 2 3 (_1) (2) (_、_3)=0，所以 GB _ n.又GB二平面 DEF，所以 GB平面 DEF .(2)如圖，以0為坐標原點，分別以 OB,OC的方向為x軸，y軸的正方向，建立空間直角坐標系 O _xyz在菱形 ABCD 中，AB =A

15、D =BC =2，. ABC =120，所以BD =2 , AC =2 3 , O為AC和BD的中點.又 AAi _平面 ABCD， AA =2 .可得 B(1,0,0) , D(_1,0,0),Ai(O, 一 .3,2) , G(0, 3,2),Di(-1,0,2).由E、F分別是線段 AD、BC1的中點，得z18分C y心肯,1)，f(2春1).由 DiA =AG，求得 G(1, -2 3,2).于是ED之弓宦一“ ,EF =(1,3,0).設平面DEF的一個法向量 n =(x,y,z).由 n ED=0,n EF =0,得xy-z“,得22-x 亠、3y = 0.令 y-1，得 x =

16、.3 , Z-.3.所以 n = (:：?3, -1- 3).而GD =(-2,2 .3,-2)，設直線GD與平面BEF所成的角為二，則10分sin B = cos c n, GD 彳=n GD2.3 麗n GD7 2*53512分an 2. 1an 219.解：(1)由ana是公比為1的等比數列，得.亞込二=丄，即2anan+21所以a1, a3, a5, a7,a2k 4 ,是公比為q =丄的等比數列;21a2, a4, a6, a&,a2k,是公比為q =的等比數列.2當n為奇數時,5分設 n = 2k _1(k N ), an =a2k 1 =aQk 丄二己嚴- 2當n為偶數時

17、,k 11 k設 n 二2k(k - N ) , an 二氏k a2q()2綜上，a1 (-)2 ,n為奇數,2n",n為偶數.22n1 n韻2(2)bn =3a2n 2n -7 =3 (1)T 2n -72n -7.3333Sn6 6 Hl bn =($ £J 2(1 2 3 川 n) -7n1 1 1n '二3 -2 “ 2 n(n 亠 1) 7n11 -22=n6n 3一10分5分5分Sn =(n -3)2 一62n3時，因為(n -3)2 _6和于都是關于n的增函數,所以，當n3時，Sn是關于n的增函數,即 S3 ：S4 ：& 呻| .11分因為s

18、- -7 =228，色一23844651S3，所以 S1 S2 S3 ；8(Sn)min =Ss= _5112分5分5分20. (1)由題意，拋物線C的焦點F (衛,0)在x軸上.2在方程2x y -2 =0中，令y =0，得x =1.是，所以,拋物線C的方程為y2 =4x.5分5分(2)由點P是C上異于坐標原點O的任意一點，設P(- ,t)(t = 0).42設切線Bp的斜率為k，則切線Bp的方程為y”(x+.t2 *由y t =k(x _二),消去x并整理得2y =4x2 2ky -4y kt4t 二 0.2由k=0，考慮到判別式厶=16-4k(_kt 4t)=0.可得4(kt -2)2

19、=0.所以kt -2 =0.故切線BP的斜率k切線BP的方程為2 ty -t (x )，即 y 匸t 4X丄中, t令x =0，得y=E.所以點E的坐標為2(0E)；227分4由韋達定理，得yAyp - -4.所以yA4yp t11 t24是 Sapab| BF | | yA - yP |(1) I 112】 ii丿24t124(4 t ) | t8t10分9令f(t) =1(4 t) |- 11 (-0)，顯然f(t)為偶函數，只需研究函數f(t)在t 0時的最小值8t即可.當t 0 時，f(t)TV312)(彳 心 哎 ¥)，t12丄f (t)(3t8 -82當0 ：t 時， V

20、3當23161421222)2(3t 8t -16)2(3t -4)(t4).t 8t8t時，f(t)0， f(t)為增函數.11分9916?9因為f(t)為偶函數，當t £0時，函數f(t)在t=_f 時取最小值f ()=16®12分3 92 1當t = 3時，點P的坐標為$；當t=時，點P的坐標為(1一冷)綜上， PAB的面積存在最小值16衛，此時點P的坐標為(-,2 )或(丄，_ 2).13分93 733 J321.解：(1) f (x)的定義域為(0,：).1 x -1當 a =0 時，f (x) =1 -x xf (x)：0 < x :：: 1 ； f (x

21、) Ax 1.所以，函數f(x)的增區間為(1,二)，減區間為(0,1).2,、，八2,小"1 2ax -2ax+1 g(x)二-a(x -1) 一1 nx，貝V g (x)二 _2a(x1)-x令h(x) =2ax2 -2ax 1(x .0)，若函數g(x)有兩個極值點，則方程h(x) =0必有兩個不等2a =0-4a2 -8a 0, 的正根，設兩根為 x1, x2.于是為 x2 =10,1x1x20.2a解得a .2.當a 2時，h(x) =0有兩個不相等的正實根，設為x1,x2，不妨設x： x2 ,h(x).x則 g (x) 口2a(x -x1)(x -x2)當 0 : x :

22、 x 時， 當 x1 : x : x2 時，當x x時，h(x) 0， g(x) ：0，函數g(x)在(x?,；)上為減函數.由此，x=X1是函數g(x)的極小值點，x=X2是函數g(x)的極大值點符合題意.h(x) 0 ,h(x) <0,g(x) ：0 , g(x)在(O,xJ上為減函數； g (x)0 , g(x)在(nk)上為增函數;綜上，所求實數a的取值范圍是(2, ：).21 2ax -(2a 1)x 1 (x -1)(2ax -1) (3) f (x) =1 -2a(x -1)-x當a, 0時，空口 <0.xf (x) : 0 , f(x)在(0,1)上為減函數；當 0 ：: x ：:1 時，當x 1時，f(x) .0, f (x)在(1,；)上為增函數.所以，當 X (0,k (1 :： k :： 2)時，f(x)min =f(1)=0 ： f(k) , f(x)的值域是0, ；)不符合題意 10分當a 0時,12a(x1)(x丁) f (x)亙x1