1、九年級下冊第三章圓【知識梳理】一、圓的認識1.圓的定義：描述性定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圓形叫做圓；固定的端點O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點O為圓心的圓，記作。Q讀作“圓O集合性定義：圓是平面內到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心,，定長叫做圓的半徑,，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓.。對圓的定義的理解：圓是一條封閉曲線，不是圓面；圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）。2、與圓相關的概念弦和直徑：弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦.。直徑：經過圓心的弦叫做直徑?；　雸A、

2、優弧、劣弧：弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號表示，以CD為端點的弧記為讀作“圓弧CD或“弧CD。半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓.。優?。捍笥诎雸A的弧叫做優弧.。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.。（為了區別優弧和劣弧，優弧用三個字母表示。）弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形.。同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.。圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距.3、點與圓的位置關系及其數量特征：如果圓的半徑為r,點到圓心的距

3、離為d,則點在圓上d=r;點在圓內dr;點在圓外dr.其中點在圓上的數量特征是重點，它可用來證明若干個點共圓，方法就是證明這幾個點與一個定點、的距離相等。二.圓的對稱性：1、圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數條對稱軸。2、圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心3、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.2.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩

4、條弧。說明：根據垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備：過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對的優弧；平分弦所對的劣弧。上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結論。三.圓周角和圓心角的關系：1.1。的弧的概念：把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的角都是1的圓心角，相應的整個圓也被等分成360份,每一份同樣的弧叫1。弧.2 .圓心角的度數和它所對的弧的度數相等.這里指的是角度數與弧的度數相等，而不是角與弧相等.即不能寫成ABZAOB=,這是錯誤的.3 .圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角.4 .圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

5、一半推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑；推論3:圓內接四邊形的對角互補。圓周角的三種情況：“C四 .確定圓的條件：1 .理解確定一個圓必須的具備兩個條件：圓心和半徑，圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小.經過一點可以作無數個圓，經過兩點也可以作無數個圓，其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上2 .經過三點作圓要分兩種情況：(1)經過同一直線上的三點不能作圓.(2)經過不在同一直線上的三點，能且僅能作一個圓.定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.3 .三角形的外接圓、三角形的外心、圓的

6、內接三角形的概念：(1)三角形的外接圓和圓的內接三角形：經過一個三角形三個頂點的圓叫做這個三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內接三角形.(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心(3)三角形的外心的性質：三角形外心到三頂點的距離相等.五 .直線與圓的位置關系1 .直線和圓相交、相切相離設。的半徑為r,圓心O到直線的距離為d;dr直線L和。O相交.兩個公共點d=r直線L和。O相切.惟一公共點，惟一的公共點做切點Bdr直線L和。O相離.一一沒有公共點2 .相切兩圓的性質：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上3 .相交兩圓的性質：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦七.弧長及扇形的面積1

7、 .圓周長公式：圓周長C=2R（R表示圓的半徑）相離相切2.切線的總判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這個條半徑的直線是圓的切線3.切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.分析性質定理及兩個推論的條件和結論間的關系，可得如下結論：如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個，就可推出第三個.垂直于切線；過切點；過圓心.切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩切線長相等即：:PA、PB是的兩條切線PAPBPO平分BPA4.三角形的內切圓、內心、圓的外切三角形的概念和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓

8、心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形.三角形內心的性質：（1）三角形的內心到三邊的距離相等.（2）過三角形頂點和內心的射線平分三角形的內角.相交由此性質引出一條重要的輔助線：連接內心和三角形的頂點,該線平分三角形的這個內角六.圓和圓的位置關系.1.外離、外切、相交、內切、內含（包括同心圓）外離 （圖1)無交點外切 （圖2)有一個交點相交 （圖3)有兩個交點(Rr)有一個交點(Rr)(Rr)nR2 .弧長公式：弧長l（R表示圓的半徑,n表示弧所對的圓心角的度數）1803 .扇形定義：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.4 .弓形定義：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做

9、弓形.弓形弧的中點到弦的距離叫做弓形高.5 .圓的面積公式：圓的面積SR2（R表示圓白半徑）nR216 .扇形的面積公式：扇形的面積S扇形=1Rl（R表不圓的半徑，n表不弧所對的圓心角的度數，l3602表不弧長）（2）圓柱的體積：Vr2h*九.與圓有關的輔助線1 .如圓中有弦的條件，常作弦心距，或過弦的一端作半徑為輔助線2.如圓中有直徑的條件，可作出直徑上的圓周角.10當弓形所含的弧是半圓時，S弓形-RS扇形2八.圓錐的有關概念1.圓錐可以看作是一個直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉一周而形成的圖形,另一條直角邊旋轉而成的面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉而成的面叫做圓錐的側面2.圓錐的側面展開圖與側

10、面積計算：圓錐的側面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑是圓錐側面的母線長、弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點.如果設圓錐底面半徑為r,側面母線長（扇形半徑）是1,底面圓周長（扇形弧長）為c,那么它的側面積是：C1.1.S側一cl2rlrl22S表S側S底面rlr219r(rl)圓錐的體積：Vr2h3圓柱：（1）圓柱側面展開圖S表S側2s底=2rh2產弓形的面積公式（2）當弓形所含的弧是優弧時，S弓形S扇形3 .如一個圓有切線的條件，常作過切點的半徑（或直徑）為輔助線.4.若條件交代了某點是切點時，連結圓心和切點是最常用的輔助線*十.圓內接四邊形若四邊形的四個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫

11、做圓內接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓.圓內接四邊形的特征：圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形任意一個外角等于它的內錯角卜一.北師版數學未出現的有關圓的性質定理1.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。如圖6,.PA,PB分別切。O于A、BPA=PBPOF分/APB2 .弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。如圖7,CD切。于C,則，/ACD=/B3 .和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等;推論：如果弦與直徑垂直相交，那么

12、弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。如圖8,AP?PB=C?PD如圖9,若CDLAB于P,AB為。O直徑，貝UCP=AF?PB4 .切割線定理切割線定理，從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項；推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。如圖10,PT切。于T,PA是割線，點A、B是它與。O的交點，則PT2=PA?PBPAPC是。O的兩條割線，則PD?PC=P?PA5 .兩圓連心線的性質如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，或者說，連心線過切點。如果兩圓相交，那么連心線垂直平分兩圓的公共弦。如圖11,。與0Q交于

13、A、B兩點，則連心線QQLAB且AC=BC6 .兩圓的公切線兩圓的兩條外公切線的長及兩條內公切線的長相等。如圖12,AB分別切。O與。 。 于A、B,連結OA,O2B,過O2作QCQA于C,公切線長為l,兩圓的圓心距為d,半徑分別為R,則外公切線長：LJd2(Rr)2如圖13,AB分別切。與。Q于A、B,O2C/AB,O2COC于C,。半徑為R,。Q半徑為r,則內公切線長：Ld2(Rr)21、（1）下列命題：直徑是弦；半徑確定了，圓就確定了；半圓是弧，弧不一定是半圓；長度相等的弧是等弧；弦是直徑。其中錯誤的說法有個。（2）如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由。（3）如圖，在。O中，直

14、徑是,弦有,劣弧有,優弧有2、判斷：直徑是弦，弦是直徑（）半圓是弧，弧是半圓（優弧一定大于劣弧（）半徑相等的圓是等圓（3、。的半徑為5,圓心O的坐標為O（0,0）,點A的坐標為A（4,2）則點A與。O的位置關系是（）A.點A在OO內B.點A在OO上C.點A在OO外D.點A在OO內或在。O上4、如圖，一根繩子長4m,一端拴著一只羊，另一端拴在墻BC邊A處的柱子上，請畫出羊的活動區域.5、如圖，已知在同心圓O中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點.求證：/AOC=/BOD.一垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。3.2圓的對稱性（_）1 .若。的直徑為10厘米，弦AB的弦心距為3

15、厘米，則弦AB的長為.過圓內一點（非圓心），最長弦為直徑，最短弦是和這條直徑垂直且過該點的弦2.已知。的半徑為8cm,OP=5cm,則在過點P的所有弦中，最短的弦長為最長的弦長為3.已知。的半徑為5cm,則垂直平分半徑的弦長為.4.已知圓的兩弦AB、CD的長分別是18和24,且AB/CD,又兩弦之間的距離為3,則圓的半徑長是（）A.12B.15C.12或15D.215.如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度800mm,求水的最大深度CD.3.2圓的對稱性（二）1.在。0中，60的圓心角所對的弦長為5cm,則這個圓的半徑為.2.若。0的弦AB的長為8cm,0到AB的距

16、離為4；3cm,弦AB所對的圓心角為3.下列結論中正確的是（AB為A.長度相等的兩條弧相等B.相等的圓心角所對的弧相等C.圓是軸對稱圖形D.平分弦的直徑垂直于弦4.如圖, 三點A、B、C在OO.（1）已知:(2)已知：AB=AC,求證：/ABC=ZACB3.3圓周角和圓心角的關系（一）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半1.如圖，點A、B、C在OO.(1)若/AOB=70,則/ACB=;(2)若/ACB=40,則/AOB=2.如圖，OO的直徑AB和弦CD的延長線相交于點P,ZAOC=64,/BOD=16則/APC的度數為3.如圖，OO的直徑AD=6,/BAC=30,則弦BC的

17、長為推i1：同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等；/ABO/ACB,求證:C.6D.23AP4.在同圓或等圓中，同一弦所對的兩個圓周角（）A.相等B.互補C.互余D.相等或互補3. 3圓周角和圓心角的關系（二）1.如圖，OO的弦AB,CD相交于點E,AC所對的圓心角是100,弧BD所對的圓心角是50.則/AEC=.2.下列命題中，頂點在圓上的角是圓周角;的弦是直徑；直徑所對的角是直角；同弧或等弧所對的圓周角相等.正確的個數為（）A1個B2個C3個D4零2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；3 .4確定圓的條件1 .的三個點確定一個圓

18、.2.銳角三角形的外心位于三角形的,直角三角形的外心在,鈍角三角形的外心位于三角形的.3.等腰直角三角形外接圓半徑為3,則這個三角形三邊的長為.4.直角三角形兩條直角邊長為6和8,則外接圓面積為.5.下列四個命題中，直徑是弦；經過三點可以作圓；三角形的外心到各頂點的距離都相等；鈍角三角形的外心在三角形的外部.正確的有（）A.個B.2個C.3個D.4個6 .如圖，以。O的半徑OA為直徑作。D,。0的弦AB與。D相交于點C,已知AB=20,求AC的長.3.5直線和圓的位置關系（一）1.在RtABC中，/C=RtZ,AB=5cm,BC=3cm,以A為圓心，4cm為半徑作圓，則：（1）直線BC與。A的

19、（第1題）（第2題）（第3題）圓周角的度數等于圓心角度數的一半；90的圓周角所對位置關系是;（2）直線AC與。A的位置關系是.（3）以C為圓心，半徑為的圓與直線AB相切.2.半徑等于3的。P與x軸相切，且OP與x軸正半軸的夾角為30,則點P的坐標為4.如圖，已知AB是。的直徑，BC是。的切線，切點為B,OC平行于弦AD,求證：DC是。的切線.3.6圓和圓的位置關系1 .奧運五環圖中，紅環與綠環的位置關系是,紅環與黑環的位置關系是.2 .已知兩圓的半徑分別是2,3,圓心距是d,若兩圓有公共點，則下列結論正確的是（）A.d=1B.d=5C.1d5D.1d53 .半徑分別為1和2的兩個圓外切，那么與

20、這兩個圓都相切，且半徑為3的圓的個數有（）A.1個B.3個C.5個D.6個4 .兩圓相切，圓心距為9cm,已知其中一圓半徑為5cm,另一圓半徑為.3.如果直線l與。O有公共點，那么直線1與。O的位置關系是A.相交B.相切C相離D.相切或相交3.5直線和圓的位置關系（二）切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑1.如圖，OO是RtABC的內切圓,D、E、F分別是切點，/ACB=90,/BOC=115,則/A=ABC=2.如圖,OI是RtABC的內切圓,的長為.D、E、F分別是切點，/ACB=90,AB=5cm,BC=4cm,則。I的半徑IEAD/率過半徑的外端并且垂直于這個條半徑單直線是圓的切

21、線3.如圖，直線11、12、則可選擇的地址有13表示三條相互交叉修路F現在要建&個貨物中轉站，要求它到三條公蹈距離相等,（第1題）A.一處B.兩處C三處D.四處5 .兩個同心圓，小圓的切線被大圓截得的部分為6,則兩圓圍成的環形面積為6 .如圖，0Oi和。內切于點A,AB為。O的直徑，點Oi在OA上,OO的弦BC切。Oi于點D,兩圓的半徑R=4,r=3.(1)求BD的長(2)求CD的長切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩切線長相等3.7切線長定理：1 .如圖，OI是ABC的內切圓，切點分別為點D、E、F,若/DEF=523,則/A的度為2 .如圖，一圓內切于四邊形ABCD,且AB=16,C

22、D=10,則四邊形ABCD的周長為3 .如圖，已知。O是ABC的內切圓，/BAC=500,則/BOC為度.4 .如圖，AE、AD、BC分別切。O于點ED、F,若AD=20,求ABC的周長.1題圖2題圖3題圖5 .已知：如圖，OO內切于ABC,ZBOC=105,/ACB=90,AB=20cm.求BGAC的長.6 .已知：如圖，ABC三邊BC=a,CA=b,AB=c,它的內切圓O的半徑長為r,求ABC的面積S.3.8圓內接正多邊形&c1、(1)都在同一個圓上的正多邊形叫做,這個圓叫做該正多邊形的。(2)一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的,外接圓的半徑叫做正多邊形的,正多邊形每一邊

23、所對的圓心角叫做正多邊形的,正n邊形的中心角是,中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的。2、正六邊形的邊心距為2,則該正六邊形的邊長是。3、中心角為30度的圓內接正n邊形的n為。完成下裊中有關圜內接正多邊形的計算.正務邊形邊數內由中心角邊長邊心距周長面積3時27341 166、如圖，正五邊形ABCD的接于。O,點F在劣弧AB上，求/CFD的大小1.如圖，當半徑為30cm的轉動輪轉過120的角時，傳送帶上的物體A平移的距離為cm.3.9弧長及扇形的面積弧長公式： 弧長lnRS扇形nR2=-Rl21803602.水平放置的一個水管的截面半徑為10厘米，其中有水部分的水面寬有水部分的面積.3.如圖

24、，AB是半。的直徑，C、D是半圓的三等分點，半圓的半徑為R.(1)CD與AB平行嗎？為什么?(2)求陰影部分的面積.4.如圖，OO1和。O2外切于點C,并且分別與。O內切于A、B,若。的半徑為3,。1和。O2的半徑都為1.求陰影部分的面積和周界長.。1瓜CJBO.1073厘米.求截面上4.如圖，這是一個滾珠軸承的平面示意圖，若滾珠軸承的內外半徑分別為6cm和8cm,那么該軸承內最多能放顆半徑為1cm的滾珠.1.糧倉的頂部是一個底面直徑為4m,母線長為3m的圓錐，為防雨需在糧倉的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為（）3.如圖，在半彳5為40米的圓形廣場中央點O的上空安裝了一個照明光源S,S射

25、向地面的光束呈圓錐形，其軸截面（經過圓錐的軸的截面）ASB的頂角為60,求光源離地面的高度SO（精確到0.1米）.3.8圓錐的側面積1S側cl212rlrl2S表S側S底面rlr2r(rl)A.6m2B.6TTm2C.12m2D.12TTm22.用鐵皮做一個圓錐形的煙囪帽（圖中上部），它的底面直徑是鐵皮的面積.80cm,高是30cm,不計加工余料，求需用y*1VAi7.如圖，。P與扇形OAB的半徑OA、OB分別相切于點CD,與弧AB相切于點E,已知OA=15cm,/AOB=60,求圖中陰影部分的面積.5.如圖，在正方形紙板上剪下一個扇形和圓，圍成一個圓錐模型，設圍成的圓錐底面半徑為r,母線長為

26、R,則r與R之間的關系為A.R2rB.4R9rC.R3rD.R4r6.如圖，A、B、C在直角坐標系中白坐標分別為A(1,0),B(3,0),C(0,1).求ABC繞y軸旋轉一周所得幾何體的表面積.圓錐8.如圖，一卞木棒(AB)的長為2米，斜靠在與地面(OM)垂直的墻壁(ON)上，與地面的傾角為60,若木棒A端沿NO下，t,B端沿OM向右滑行，于是木棒的中點P也隨之運動，已知A端下滑到=近22.求中點P隨之運動的路線有多長A時，AA綜合練習一、選擇題1.在ABC中，/0=90,AB=3cm,BC=2cm,以點A為圓心，以2.5cm為半徑作圓，則點C和。A的位置關系是（）。A.0在OA上B.0在O

27、A外0.0在OA內D.0在OA位置不能確定。2.一個點到圓的最大距離為11cm,最小距離為5cm,則圓的半徑為（）。A.16cm或6cmB.3cm或8cm0.3cmD.8cm3. AB是00的弦，/AOB=80則弦AB所對的圓周角是（）。A.40B,140或400.20D,20或1604. 0是4AB0的內心，/B00為130,則/A的度數為（）。A.130B,600.70D,805 .如圖1,。是4AB0的內切圓，切點分別是D、E、F,已知/A=100,/0=30,則/DFE的度數是（）。A.55B,600.65D,706 .如圖2,邊長為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、0、D

28、處各有一棵樹，且AB=B0=0D=314.如圖4,在ABC中，BC=4,以點A為圓心、2為半徑的。A與BC相切于點D,交AB于E,交AC于F,點P是。A上的一點，且/EP已40。，則圖中陰影部分的面積是（.4A. 4兀9B. 48兀9C. 8一一兀9圓內接四邊形ABCD的BA、CD的延長線交于P,ACBD交于E,則圖中相似三角形有（）。A.2對C. 4對D. 5對米.現用長4米的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹上.為了使羊在草地上活動區域的面積最大，應將繩子拴在（）。7 .已知兩圓的半徑分別是2和4,圓心距是3,那么這兩圓的位置是（A.內含B,內切C.相交D.外切8 .已知半徑為R和r的兩個圓相外

29、切。則它的外公切線長為（）。A.R+rB,7咫+產C.RR+TD.2炳9 .已知圓錐的底面半徑為3,高為4,則圓錐的側面積為（）。10 .如果在一個頂點周圍用兩個正方形和n個正三角形恰好可以進行平面鑲嵌，則n的值是（）。A.3B.4C.5D.611 .下列語句中不正確的有（）。相等的圓心角所對的弧相等平分弦的直徑垂直于弦圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸長度相等的兩條弧是等弧A.3個B.2個C.1個D.4個312 .先作半徑為一的第一個圓的外切正六邊形，接著作上述外切正六邊形的外接圓，再作上述外接圓的2C. C處D. D處A.10兀B.12兀C.15兀D.20兀外切正六邊形，則按以上規

30、律作出的第8個外切正六邊形的邊長為（A.(2圾73C.(京7/一38(y)13.如圖3,/ABC中，/C=90BC=4,AC=3,。內切于ABC,則陰影部分面積為（）A. 12-TTB. 12-2兀C. 14-4兀圖2圖4圖5二、填空題1 .兩圓相切，圓心距為9cm,已知其中一圓半徑為5cm,另一圓半徑為.2 .兩個同心圓，小圓的切線被大圓截得的部分為6,則兩圓圍成的環形面積為。3 .邊長為6的正三角形的外接圓和內切圓的周長分別為。4 .同圓的外切正六邊形與內接正六邊形的面積之比為。5 .矩形ABCD中，對角線AC=4,ZACB=30,以直線AB為軸旋轉一周得到圓柱的表面積是6.扇形的圓心角度

31、數60。，面積6兀，則扇形的周長為。7 .圓的半徑為4cm,弓形弧的度數為60。，則弓形的面積為。8 .在半徑為5cm的圓內有兩條平行弦，一條弦長為6cm,另一條弦長為8cm,則兩條平行弦之間的距離為9 .如圖6,那BC內接于。O,AB=AC,/BOC=10O,MN是過B點而垂直于OB的直線，則/ABM=/CBN=10 .如圖7,在矩形ABCD中，已知AB=8cm,將矩形繞點A旋轉90,到達ABCD的位置，則在轉過程中，邊CD掃過的(陰影部分)面積S=。D心圖6、解答下列各題1 .如圖，P是。外一點，PABPCD分另I與。O相交于A、BC、Do(1)PO平分/BPD;(2)AB=CD;(3)O

32、ECD,OFAB;(4)OE=OF從中選出兩個作為條件，另兩個作為結論組成一個真命題，并加以證明。P2.如圖，0Oi的圓心在。O的圓周上，。0和。Oi交于A,B,AC切。于A,連結CB,BD是。的直徑,ZD=40求：/AOiB、/ACB和/CAD的度數。3 .已知：如圖20,在ABC中，/BAC=120,AB=AC,BC=43,以A為圓心，2為半徑作。A,試問:直線BC與。A的關系如何？并證明你的結論。4 .如圖，ABCD是。的內接四邊形，DP/AC,交BA的延長線于巳求證：AD-DC=PA-BCE,G,求兩圓的半徑。5 .如圖/ABC中/A=90,以AB為直徑的。O交BC于D,E為AC邊中點

33、，求證：DE是。的切線。6 .如圖，已知扇形OACB中，ZAOB=120,弧AB長為L=4兀，OO,和弧AB、OA、OB分別相切于點C、D、E,求OO的周長。07.如圖，半徑為2的正三角形ABC的中心為O,過O與兩個頂點畫弧，求這三條弧所圍成的陰影部分的面積。8 .如圖，AABC的/C=Rt/,BC=4,AC=3,兩個外切的等圓。Oi,OO2各與AB,AC,BC相切于F,H,9 .如圖、中，點E、D分別是正ABC正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CDDB交AE于P點。求圖中，/APD的度數；圖中，/APD的度數為,圖中，/APD的度數為;根據前面探索，

34、你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況.若能，寫出推廣問題和結論；若不能，請說、選擇題150.(D)20.（第1題）（第2題）（第3題）2.如圖，實線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池.若每條圓弧所在的圓都經過另一個圓的圓心，1.如圖，把一個量角器放置在/BAC的上面，則/BAC的度數是（明理(A)30.(B)60.(C)則游泳池的周長為（）（A）12m.（B）18m.（C）20m.（D）24m.3.如圖，P（x,y）是以坐標原點為圓心，5為半徑的圓周上的點，若x,y都是整數，則這樣的點共有（）（A）4.（B）8.（C）12.（D）16.4.用一把帶有刻度尺的直角尺，（1）可以畫出兩條平行的

35、直線a和b,如圖；（2）可以畫出/AOB的平分線OP,如圖；（3）可以檢驗工件的凹面是否為半圓，如圖；（4）可以量出一個圓的半徑，如圖.這四種說法正確的有（）(A)4個.(B)3個.(C)2個.(D)1個.CA長為12cm,則陰影部分的面積為（沿與半徑OB夾角為的方向折向行走.按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AOE=56,則的度數是（(A)52.(B)60.(C)72.(D)76.7.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃片應該是（A）第塊.（B）第塊.（C）第塊.（D）第塊.8 .已知圓錐的底面半徑為1cm,

36、母線長為3cm,則其全面積為（(A).(B)3.(C)4.(D)7.二、填空題9 .某單位擬建的大門示意圖如圖所示，上部是一段直徑為10米的圓弧形，下部是矩形ABCD其中AB=的刻度尺在圓上移動， 當刻度尺的一邊與圓相切時， 另一邊與圓兩個交點處的讀數恰好為“2”和“8”（單位：cm）,則該圓的半徑為11.如圖，/1的正切值等于12 .一個小熊的頭像如圖所示.圖中反映出圓與圓的四種位置關系，但是其中有一種位置關系沒有反映出來.請你寫出這種位置關系，它是.3.7米，BC=6米.則弧AD的中點至UBC的距離是（第10題）米.（第11題）圖圖圖圖5.如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一幅圖案,它是一扇形，其中/AOB為120,OC長為8cm,2(A)64cm.(B)1122cm.(C)1142cm(D)152cm6.如圖，小華從一個圓形場地的A點出發，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場地邊緣B后，再AB上，此時/10.如圖，一寬為2cmE（第5題）（第6題）GOaa（第7題）13 .如圖，U型池可以看作一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為半圓，其邊緣A