1、相似三角形模型分析大全13 / 19、相似三角形判定的基本模型認識（四）一線三等角型:（六）雙垂型:、相似三角形判定的變化模型1-旋轉型：由A字型旋轉得到。DBCEB共享性1rita /1.“DABE匕 工. bacj7 l=L8 b c8字型拓展ACJ一線三等角的變形r一線二直角的變形第二部分相似三角形典型例題講解母子型相似三角形BE/ CD交CA延長線于 E.例1:如圖，梯形 ABC由，AD/ BC對角線 AC BD交于點O,求證：OC2 OA OE .例2：已知：如圖， ABC4點E在中線AD上,DEB求證：（1） DB2DE DA;(2)DCE例3:已知：如圖，等腰ABC中，AB= A

2、C ADL BC于 D, CG/ AB BG另U交 AD AC于 E、F.求證：BE2 EF EG .相關練習：1、如圖，已知 AD為ABC勺角平分線，EF為AD的垂直平分線.求證： FD 2 FB FC .BC的延長線2、已知：AD是RtABC中/ A的平分線，/ C=90° , EF是AD的垂直平分線交 AD于M 交于一點此求證：(1) AAMEENMD; (2)ND 2 =NC- NBA3、已知：如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , 求證：EB- DF=AE- DBCDL AB于D, E是AC上一點,CH BE 于 F。4.在 ABC中，AB=AC高ADf B或于H, EF

3、 BC ,垂足為F,延長A臣GG,使DG=EF M是AH勺中點。求證： GBM 905.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）已知：如圖，在 RtAABC, / C=90° , BC=2, AC=4, P是斜邊AB上的一個動點，PD±AR交邊AC于點D （點D與點A C都不重合），E是射線DC（第25題圖）上一點，且/ EPB/A.設A、P兩點的距離為x, ABEP勺面積為y.(1)求證：AE=2PE;(2)求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；(3)當 BEP與ABCffi似時，求 BEP勺面積.雙垂型1、如圖，在 ABC中，/ A=

4、60° , BD CE分別是AG AB上的高求證：(1) ABtD ACE (2) ADE ABQ (3)BC=2ED2、如圖，已知銳角 ABC AR CE分別是BG AB邊上的高， ABC和 BDE的面積分別是 27和3, DE=6<'2 , 求：點B到直線AC的距離。BC共享型相似三角形1、 ABC是等邊三角形，D、B C E在一條直線上，/DAE=120 ,已知BD=1, CE=3,，求等邊三角形的邊長.2、已知：如圖，在 RtAABO, AB=AC / DAE=45求證：(1) 4ABa ACD(2) BC2 2BE CD .一線三等角型相似三角形例1:如圖，等

5、邊 ABC,邊長為6, D是BC上動點，/ EDF=60(1)求證： BD&ACFD(2)當 BD=1, FC=3 時，求 BE例2：（1）在 ABC中，AB AC 5, BC 8,點P、Q分別在射線CB、AC上（點P不與點C、點B重合），且保持 APQ ABC.若點P在線段CB上（如圖），且BP 6,求線段CQ的長;若BP x, CQ y ,求y與x之間的函數關系式，并寫出函數的定義域;（2）正方形ABCD的邊長為5 （如下圖），點P、Q分別在直線CB、DC上（點P不與點C、點B重APQ 90 .當 CQ合），且保持1時，求出線段BP的長.例 3：已知在梯形 ABC碑,AD/ BC

6、A氏 BQ 且 AD= 5, AB= DG= 2.（1）如圖8, P為AD上的一點，滿足/ BPC= / A求證； AB% DPC求AP的長.(2)如果點P在AD邊上移動(點P與點A D不重合)，且滿足/ BP限/ A PE交直線BC于點E, 同時交直線DC于點Q那么當點Q在線段DC的延長線上時，設 AP= x, CQy,求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定 義域；當CE= 1時，寫出AP的長.例4：如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC, AB CD BC 6, AD 3 .點M為邊BC的中點，以MF交腰CD于點F ,聯結EF .M為頂點作 EMF B ,射線ME交腰AB于點E ,射線(1)

7、求證： MEF bem ；(2)若 BEM是以BM為腰的等腰三角形，求 EF的長；(3)若EF CD ,求BE的長.ADB(2)相關練習:1、如圖，在 ABC中，AB AC 8, BC 10, D是BC邊上的一個動點，點 E在AC邊上，且求證： ABDh DCE如果BD x, AE y ,求y與x的函數解析式，并寫出自變量當點D是BC的中點時，試說明 AD既什么三角形，并說明理由.2、如圖，已知在 ABC中，AB=AG6, BG5,D是AB上一點，BD=2, E是BC上一動點，聯結 DE并作14 / 19DEFB ,射線EF交線段AC于F.(1)求證：DB以 ECFF是線段AC中點時，求線段

8、BE的長;(3)聯結DF,如果 DEF DBEt目似，求FC的長.3、已知在梯形 ABCW, AD/ BC A* BC且BC=6 , AB=DG4,點E是AB的中點.(1)如圖，P為BC上的一點，且 BP=2.求證： BEPo CPD(2)如果點P在BC邊上移動(點 P與點R C不重合)，且滿足/ EPF=/C, PF交直線CD于點F,同時交直線AD于點M那么BPtxDF= y ,求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義當點F在線段CD的延長線上時，設域；(第25題圖),9當Sdmf 9 S BEP時，求BP的長.(備用圖)16 / 194、如圖，已知邊長為3的等邊 ABC ,點F在邊BC上，

9、CF 1 ,點E是射線BA上一動點，以線段EF為邊向右側作等邊 EFG，直線EG，FG交直線AC于點M，N ,(1)寫出圖中與 BEF相似的三角形；(2)證明其中一對三角形相似；(3)設BE x，MN y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍;(4)若AE 1 ,試求GMN的面積.例1、已知矩形ABCD,CD=2一線三直角型相似三角形AD=3,點P是AD上的一個動點， 且和點交邊AB于點E,設PDx,AEy ,求y關于x的函數關系式，并寫出備用圖A,D不重合，過點P作PE CP ,x的取值范圍。cAO 2例2、在 ABC中， C 90o, AC 4, BC 3,O是AB上的一點，

10、且 CO 2,點P是AC上的一個動 AB 5點，PQ OP交線段BC于點Q (不與點B,C重合)，設AP x,CQ y,試求y關于x的函數關系， 并寫出定義域。【練習1】3在直角 ABC中，C 90 ,AB 5,tanB 3,點D是BC的中點，點E是AB邊上的動點，DF DE 4交射線AC于點F(1)、求AC和BC的長(2)、當EFBC時，求BE的長。CDB(3)、連結EF,當 DEF和 ABC相似時，求BE的長。【練習2】在直角三角形 ABC中， C 90o,AB BC, D是AB邊上的一點，E是在AC邊上的一個動點，(與A,C不重合)，DF DE, DF與射線BC相交于點F.(1)、當點D是邊AB的中點時，求證:(2)、當殷 m ,求旦旦的值DEDFDB(3)、當 ACBCDFc AD 1、兒6,設DB 2AEx,BF y ,求y關于x的函數關系式，并寫出定義域193【練習4如圖，在 ABC中， C 90 , AC 6, tan B , D是BC邊的中點，E為AB邊上 4的一個動點，作 DEF 90 , EF交射線BC于點F .設BE x , BED的面積為y .(1)求y關于x的函數關系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(2)如果以B、E、F為頂點的三角形與BED相似，求 BED的面積.【練習5】、（2009年黃浦一模25）