1、大學物理仿真實驗報告電子 3班實驗名稱： 剛體的轉動慣量的研究實驗簡介在研究擺的重心升降問題時， 惠更斯發現了物體系的重心與后來歐勒稱之為轉動慣量的量。轉動慣量是表征剛體轉動慣性大小的物理量，它與剛體的質量、質量相對于轉軸的分布有關。本實驗將學習測量剛體轉動慣量的基本方法，目的如下：1用實驗方法驗證剛體轉動定律，并求其轉動慣量；2觀察剛體的轉動慣量與質量分布的關系3學習作圖的曲線改直法，并由作圖法處理實驗數據。實驗原理1剛體的轉動定律具有確定轉軸的剛體，在外力矩的作用下，將獲得角加速度 ，其值與外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比，即有剛體的轉動定律：M = I (1)利用轉動定律，通過實驗的

2、方法，可求得難以用計算方法得到的轉動慣量。2應用轉動定律求轉動慣量如圖所示，待測剛體由塔輪，伸桿及桿上的配重物組成。剛體將在砝碼的拖動下繞豎直軸轉動。設細線不可伸長，砝碼受到重力和細線的張力作用，從靜止開始以加速度a 下落，其運動方程為 mg t=ma ，在 t 時間內下落的高度為 h=at 2/2 。剛體受到張力的力矩為Tr 和軸摩擦力力矩 M。由轉動定律可得到剛體的轉動運動方程：T - Mf= I 。繩與塔輪間fr無相對滑動時有a = r ，上述四個方程得到：m(g - a)r - M f = 2hI/rt2(2)Mf 與張力矩相比可以忽略，砝碼質量m比剛體的質量小的多時有a<<

3、;g，所以可得到近似表達式：mgr = 2hI/ rt2(3)式中 r 、h、t 可直接測量到， m是試驗中任意選定的。因此可根據（ 3）用實驗的方法求得轉動慣量 I 。3驗證轉動定律，求轉動慣量從（ 3）出發，考慮用以下兩種方法：A作 m 1/t 2 圖法：伸桿上配重物位置不變，即選定一個剛體，取固定力臂r 和砝碼下落高度 h，（ 3）式變為：M = K 1/ t 2(4)式中 K1 = 2hI/ gr2 為常量。上式表明：所用砝碼的質量與下落時間t 的平方成反比。實驗中選用一系列的砝碼質量， 可測得一組 m與 1/t 2 的數據，將其在直角坐標系上作圖，應是直線。即若所作的圖是直線，便驗證

4、了轉動定律。從 m 1/t 2 圖中測得斜率K1，并用已知的h、 r 、g 值，由 K1 = 2hI/ gr2 求得剛體的 I 。B作 r 1/t圖法：配重物的位置不變，即選定一個剛體，取砝碼m和下落高度h 為固定值。將式（ 3）寫為：r = K / t（ 5）221/2是常量。上式表明 r 與 1/t 成正比關系。實驗中換用不同的塔輪式中 K = (2hI/ mg)半徑 r ，測得同一質量的砝碼下落時間t ，用所得一組數據作 r 1/t 圖，應是直線。即若所作圖是直線，便驗證了轉動定律。從 r 1/t圖上測得斜率，并用已知的21/2求出剛體的 I 。m、 h、 g 值，由 K = (2hI/

5、 mg)實驗內容1. 調節實驗裝置：調節轉軸垂直于水平面調節滑輪高度，使拉線與塔輪軸垂直，并與滑輪面共面。選定砝碼下落起點到地面的高度 h，并保持不變。2. 觀察剛體質量分布對轉動慣量的影響取塔輪半徑為 3.00cm，砝碼質量為 20g，保持高度 h 不變，將配重物逐次取三種不同的位置，分別測量砝碼下落的時間，分析下落時間與轉動慣量的關系。本項實驗只作定性說明，不作數據計算。3. 測量質量與下落時間關系：測量的基本內容是：更換不同質量的砝碼，測量其下落時間t 。用游標卡尺測量塔輪半徑，用鋼尺測量高度， 砝碼質量按已給定數為每個5.0g ；用秒表記錄下落時間。將兩個配重物放在橫桿上固定位置，選用

6、塔輪半徑為某一固定值。將拉線平行纏繞在輪上。逐次選用不同質量的砝碼， 用秒表分別測量砝碼從靜止狀態開始下落到達地面的時間。對每種質量的砝碼，測量三次下落時間，取平均值。砝碼質量從5g 開始，每次增加 5g，直到 35g 止。用所測數據作圖，從圖中求出直線的斜率，從而計算轉動慣量。4. 測量半徑與下落時間關系測量的基本內容是：對同一質量的砝碼，更換不同的塔輪半徑，測量不同的下落時間。將兩個配重物選在橫桿上固定位置，用固定質量砝碼施力，逐次選用不同的塔輪半徑，測砝碼落地所用時間。對每一塔輪半徑，測三次砝碼落地之間，取其平均值。注意，在更換半徑是要相應的調節滑輪高度，并使繞過滑輪的拉線與塔輪平面共面

7、。 由測得的數據作圖，從圖上求出斜率，并計算轉動慣量。實驗儀器剛體轉動儀，滑輪，秒表，砝碼剛體轉動儀：包括：A. 、塔輪，由五個不同半徑的圓盤組成。上面繞有掛小砝碼的細線，由它對剛體施加外力矩。B、對稱形的細長伸桿，上有圓柱形配重物， 調節其在桿上位置即可改變轉動慣量。與A和配重物構成一個剛體。C.、底座調節螺釘，用于調節底座水平，使轉動軸垂直于水平面。此外還有轉向定滑輪，起始點標志，滑輪高度調節螺釘等部分雙擊剛體轉動儀底座下方的旋鈕， 會彈出底座放大窗口和底座調節窗口，在底座調節窗口的旋鈕上點擊鼠標左、右鍵，可以調整底座水平。在底座放大窗口上單擊右鍵可以轉換視角。滑輪雙擊滑輪支架上的旋鈕， 會彈出滑輪高度調節窗口，在滑輪高度調節窗口的旋鈕上點擊鼠標左、右鍵，可以調整滑輪高度。秒表實驗數據記錄和處理六、實驗結論與討論：1.物體落時間平方的倒數1/(t)2 與質量 m 下成線性關系測量值為2.物體下落時間的倒數1/t 與轉動半徑成線性關系測量值為七：問答題課后思考題（1）由實驗數據所作的m-(1/t)2圖中