1、求二次函數解析式教學案例一、背景說明學完二次函數后， 為了鞏固求二次函數解析式的幾種方法, 我上了本堂的復習課。 目的是通過用多種方法求二次函數的解析式, 從而培養學生的一題多解能力及學生的探索意識.二、探索過程出示問題 : 已知二次函數的圖象過點 (1,0), 與 y 軸交于（ 0，3）,對稱軸是直線 x=2, 求它的函數解析式 . ( 給學生一定的思考時間 ) 。師 : 大家有想法了嗎 ?大多數學生都舉起了手。我叫了一個平時學習一般，不是很靈活的學生。生 :解: 設二次函數解析式為y=ax2+bx+c, 把 (1,0),(0,3)代入 , 得a+b+c=0，c=3又因為對稱軸是x=2, 所

2、以 -b/2a =2所以得 a+b+c=0解得a=1c=3b=-4-b/2a=2c=32師 : 兩點代入二次函數一般式無法解出三個未知數, 能想到利用對稱軸 , 從而構成三元一次方程組解得 a,b,c, 很好 ! 剛剛說到這兒就有一名男生迫不及待的站起來說： “老師 ，我還有更簡單的方法。 ”生 : 我覺得用頂點式會更簡單 , 即設二次函數解析式為 y=a(x-2) 2+k,把 (1,0),(0,3)代入 , 得a+k=0解得a=14a+k=3k=-1所以所求二次函數的解析式為y= (x-2)2 -1, 即 y=x2-4x+3師 : 真不錯，用頂點式確實比剛才高小虎的方法簡單 . 那還有沒有其

3、他方法 , 請大家再思考一下 . 有幾個平時比較靈活的同學很是興奮，馬上悶頭做了起來。 其他學生也在討論、交流。 ( 學生沉默一會兒 ,有人舉手發言 )生 : 因為對稱軸是直線 x=2, 在 y 軸上的截距為 3, 我認為該二次函數解析式可設為 y=ax 2 -4ax+3, 在把 (1,0) 代入得 a-4a+3=0, 解得 a=1,所以所求解析式為y=x 2-4x+3師 : 你真是太聰明了 , 居然能利用對稱軸巧妙地將兩個字母變為了一個字母 , 這給運算帶來很大方便 , 非常好 , 你真善于思考 . 那么大家再想想看 , 還有其他解題途徑嗎？ （說實話， 我真的很佩服學生的探究能力 ） (

4、孩子們聽到我這樣問，馬上又投入到了討論之中。當然有一些基礎比較差的學生只能聽基礎比較好的學生在分析，特別是平時腦子比較靈活的男生，討論的很激烈。我發現有困難后，給與了提示，可以借助圖像。 ) 不一會兒李杰就興奮的站起來，我想到了 生 : 由于圖象過點 (1,0), 對稱軸是直線 x=2, 所以與 x 軸的另一交點為 (3,0),所以可用兩點式設二次函數解析式為y=a(x-1)(x-3),再把 (0,3) 代入 ,得 a=1,所以二次函數解析式為y= (x-1)(x-3) ,即 y=x 2-4x+3（ 同學們臉上流露出了羨慕加佩服的神色）師 : 函數本身與圖形是不可分割的 , 我們必須做到能夠數

5、形結合 , 剛才李杰實際上是通過數形結合分析出了第三個條件從而使問題變得簡單易解 .師 : 通過此例 , 你的收獲是什么呢 ?生 : 我知道了求二次函數解析式方法有: 一般式 , 頂點式 , 兩點式 .籍永亮 : 我覺得解題時, 一定要有信心， 要動腦筋， 一定會想出辦法的。三、回顧與反思1.每一個學生都有豐富的知識體驗和生活積累, 每一個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略. 而我對他們的能力經常低估,在以往的上課過程中, 總喋喋不休 , 深怕講漏了什么, 但一堂課下來 , 學生收獲甚微 . 本堂課 , 我賦予學生較多的思考和交流的機會 , 試著讓學生成為數學學習的主人 , 我自己充當了

6、一回數學學習的組織者 , 沒想到取得了意想不到的效果 , 學生不但能用一般式 , 頂點式解決此題 , 還能深層挖掘巧妙地用兩點式解決此題, 學生的潛力真是無窮.2. 通過本堂課的教學 , 我想了很多 . 新課程改革要求教師要有現代的教學觀、學生觀，才能培養出具有創新精神和實踐能力的下一代。本節課我始終與學生保持著平等和相互尊重，為學生探究學習提供了前提條件。問題是無窮盡的 , 只有讓學生主動探索 , 才能真正地理解 , 鞏固知識點 , 從而運用知識點 , 即真正知其所以然 . 今后 , 我將不斷嘗試 , 不斷完善自身 , 使學生的討論和思考更有意義 .贈送以下資料背影教學設計【教學目標】知識與

7、能力：學習本文選取動人情景，生動描寫人物，以情感人的方法。過程與方法：感受作者樸實的語言風格。情感態度與價值觀：通過體味文章所表現的父子之間的深情，培養學生懂得感受愛，也懂得回報愛的優良品德?！窘虒W重點、難點】1、作者對“父親買橘子”的背影方法。2、兒子對父親的關心的不解、頓悟、感念的過程。【預習設計】1、學生需認真朗讀全文，弄懂重點詞語的音、形、義；2、整體感知文章主要內容，注意事件發生的背景；3、你是如何看待文中的父親和兒子的？【教學過程】一、導入新課運用多媒體播放歌曲父親，并欣賞一首小詩。“父愛是拐杖，讓我們在人生中少摔跟頭。父愛是良言，讓我們作出正確的判斷。父愛是陽光，讓我們健康的成長

8、。父愛是音樂，讓我們快快樂樂的生活。父愛是蠟燭，默默的為我們奉獻著自己。”今天，就讓我們一起來學習背影，看看這篇文章感人至深的地方究竟在哪里？二、檢查預習（小組之內檢查）1、正音練習：給加粗的詞注音。變賣典質 (di n zh ì)頹唐 (tu í)狼藉 (j í)交卸 (xi è)奔喪 (b èn s ng)簌簌 (s ù)晶瑩 (y íng)迂腐 (y )瑣屑 (su xi è)柵欄 (zh à)差使 (ch i)照看行李 (k n)妥帖 (tu )蹣跚 (p án sh n)躊躇 (ch

9、óu ch ú)2、根據解釋填詞語。亂七八糟的樣子。狼藉失業在家。賦閑凄慘暗淡，不景氣。慘淡因為腿腳不靈便，走路緩慢搖擺的樣子。蹣跚言行守舊，不合時宜。迂腐細小而繁多的事?，嵭疾恍业氖陆佣B三的發生。禍不單行把自己的財產、衣服出賣和典當出去。變賣典質精神不振作。頹唐三、朗讀課文，交流探討1、剛才我已經說過， 背影是一篇膾炙人口的名篇，幾十年來為人們所傳誦，這說明大家在讀這篇文章的時候肯定給大家留下極其深刻的印象，或者產生了某方面的疑惑，那么同學們在讀這篇文章的時候，有沒有特別深刻的印象或疑惑。請同學們自由朗讀全文，把自己印象最深刻的地方畫下來，然后用“我覺得。”的句式來談談

10、你是如何看待這篇文章的。在學生回答的過程中，教師應注意引導學生完成以下幾項任務。(1) 引導學生體會本文語言的樸實特點，通過讀的形式來讓學生體會文章的語言雖然平實，但是卻很感人。(2) 引導體會文章為什么以“背影”為題？文中寫了幾次“背影”？那一次寫的最詳細？作者是如何來詳細刻畫“父親為兒子買橘子的背影”的？（播放電視散文背影片段）邊引導，邊朗讀，邊體會，重點解決：A、“背影”是這篇文章的線索。第一次是在文章的開頭“我最不能忘記的是父親的背影”。第二次是父親為我買橘子時的背影。第三次是父親混入來來往往的人群里的背影。第四次是我收到父親的來信，在晶瑩的淚光中又看到了父親的背影。父親為我買橘子時的

11、背影寫得最詳細。B、在描寫父親為兒子買橘子的背影時，引導學生從動作描寫入手，細致入微的刻畫。 如：“蹣跚”、“探”、“爬”、“攀”、“縮”、“微傾”等詞語中體會父愛。C、從父親的衣著上來體會、父子衣服的對比( 他給兒子做了紫毛大衣) 及營造的氛圍和心情( 悲涼、沉重 ) ，幫助學生分析特定背景( 祖母去世、父親賦閑、變賣典質、還了虧空、借錢辦喪等等) 。教師總結：作者刻畫的這個背影，是自己終生難忘的父親的背影，他通過寫父親的體態動作、穿著打扮，使我們仿佛看到了一位在奔波勞累中，依然為兒子盡心盡力的偉大的父親， 這也是這篇文章感人至深的地方，打動了千千萬萬的讀者，讓我們感受到了博大深沉的父愛。(

12、3) 在送行中，父親除了為兒子買橘子外，還用什么來表達對兒子的關愛？兒子理解父親的深情嗎？為什么？八年以后，作者在寫這篇文章的時候懷的是怎樣感情？教師總結：浦口送別的時候朱自清才20 歲，因為年輕，所以他當時也會對父親的瑣碎的表達愛的方式表示不滿，可是當他在八年后，隨著自己心智的成熟，對父愛的感受也發生了很大的變化，對當時的自以為是也感到非常的后悔，自責。 他把自己這種真實的感受，真實的情感勇敢的展現在了眾人面前，我想，這就是這篇文章最感人至深的地方。(4) 面對父親，作者當時是怎樣對待自己的父親的？教師總結：覺得父親迂腐、令人討厭。四、引深拓展1、同學們，看到20 歲的朱自清，你是否想到了自

13、己。你是否也有一些對父母、老師、長輩的關心的不耐煩，是否在有的時候覺得他們的某些言語和舉動太過多余，是否有過覺得自己要比他們聰明得多想法？那現在呢？你又怎樣看待這些事情呢？學生講述感人的故事。2、同學們，聽了你們的故事，不禁讓我想起了一篇流傳很廣的小文章。看完后，說說你的感受。（多媒體展示）兒子眼中的父親7 歲：“爸爸真了不起，什么都懂!”14 歲：“好像有時候覺得也不對 ”20 歲：“爸爸有點落伍了，他的理論和時代格格不入?！?5 歲：“老頭子一無所知，毫無疑問，他已陳腐不堪。”35 歲：“如果爸爸當年像我這樣老練，他今天肯定是個百萬富翁了。”45 歲：“我不知道是否該和老頭子商量商量，或許他能幫我出出主意”55 歲：“真可惜，爸爸去世了，說實話，他的看法相當高明?！?0 歲：“可憐的爸爸，您簡直是位無所不知的學者，遺憾的是我了解您太晚了！”五、情感遷移，感受深情。青春年少，