1、專題06數(shù)列求和或者通項公式問題專題概述1. 求數(shù)列通項公式的常見類型及方法歸納猜測法：數(shù)列的前幾項，求數(shù)列的通項公式，可采用歸納猜測法S1, 1仁1,Sn與an的關(guān)系，利用 an=i 求an. ,Sn Sn 1, n>2(3)累加法：數(shù)列遞推關(guān)系形如an+l=an+f(n),其中數(shù)列 f(n) 前 n項和可求，這種類型的數(shù) 列求通項公式時，常用累加法(疊加法).(4)累乘法：數(shù)列遞推關(guān)系形如an+l=g(n)an,其中數(shù)列 g(n) 前 n項積可求，此數(shù)列求通項公式一般釆用累乘法(疊乘法).2. 活用數(shù)列求和的四種方法公式法：適合求等差數(shù)列或等比數(shù)列？的前11項和.對等比數(shù)列利用公式法

2、求和時，注意q =1或.qM 1兩 種情況.(2) 錯位相減法：這是推導(dǎo)等比數(shù)列的前11項和公式時常用的方法，主要用于求數(shù)列anbn的前11項和，其中 an bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.(3) 裂項相消法：1扌力數(shù)列的各項分別裂開后，前后抵消從而計算和的方法，適用于求通項為anan +1的數(shù)列的前1 1 1n項和，其中伽為等差數(shù)列,Manan+AdA "-(4) 分組求和法：一個數(shù)列如果既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列，但它可以拆成兩個數(shù)列，而這兩個數(shù)列是等差或等比數(shù)列，那么酬可分組求和，這種方法叫分組求和法典型例題【例1 (2021秋?長沙期末)設(shè)S是數(shù)列仗的前“項和，假設(shè)an+S,

3、=2 2A =2ah+2-aA(ne N*),那么數(shù)列粘的前99項和為(A?98B.99C?-D ?100101【例212021?合肥二模假設(shè)數(shù)列心的首項為-1,“ ?件產(chǎn)-2",那么數(shù)列 %的前10項之和等于.【例 31 (2021*中山區(qū)校級一模設(shè)S為數(shù)列的前"項和，假設(shè)>0, q=l,且2S =心心 +/，心N*,那么幾=?【變式訓(xùn)練17 9 + 11.(2021 嚨巖模記乞為數(shù)列%的前川項和，假設(shè)q=l, 2S +1%=那么込二？"102. 2021-株洲一模正項等比數(shù)列? 滿足：6 = 1 ,込=64,那么數(shù)列心的前"項和是 專題強(qiáng)化5,

4、018<5八0<5,。19，設(shè)？=嘰心，那么數(shù)列丿丄、IAJ1.2021-河南一模乞是等差數(shù)列的前“項和，假設(shè)的前“項和人取最大值時的值為A. 2021B.2021C? 2021D? 20212. 2021春？山西月考正項數(shù)列的前 "項和為S，且8 = a； + 4那么數(shù)列 <右、的前999項的 和為a 499'999n 999 2000Q 999'WOOn 499'500C. 2-(丄嚴(yán)2 2A? 17B. 26C? 35D? 44A.1010B.2021C? 505D? 04.2021*廈門模擬數(shù)列%滿足 q=l, an=a+Q+.+an

5、 i + l (n>2)，那么 a,=(A.31B. 32C. 63D. 645.2021-廈門模擬記數(shù)列%的前項和為S “ S,=2a,，貝U S2021 =()3.2021春？鶴壁月考數(shù)列的通項公式“?cos號，其前“項和為A. 22°I9-1B. 2 迥-1D. 2-丄嚴(yán)6.2021-鼓樓區(qū)校級模擬數(shù)列,都是公差為1的等差數(shù)列，且q +也=3, q , W ,設(shè)j =女口 H wNj，那么數(shù)列 Cn的前7項和等于7.2021-武昌區(qū)模擬數(shù)列中，4=1, St=-n2-n,設(shè)仇那么數(shù)列&的前"項和為2 2如A.亠3n +1B.王C. 口D. 一% + 33

6、n +13 “ 232% 中， =1,6=2, %=2%+3%8? 2021 呂梁一模數(shù)列空2,數(shù)列 %的前99項和片=A.叱 12813. 2021秋？濰坊期末數(shù)列 %滿足u如=35且嗎=1,那么數(shù)列 ? 的前9項和/寧C.9. 2021?金水區(qū)校級模擬等差數(shù)列的前項和為5=2、Sy =28,那么數(shù)列，的前2021項和為()a 2021'2021口 2021'20212021'202110. 2021秋？吉安期末等差數(shù)列滿足耳+鐵=-16,D.竺2021伽=3,設(shè)數(shù)列 1心1的前項和為7那么A. 32B. 28C. 128D?11. 2021秋？洛陽期末等比數(shù)列的各項都為正數(shù)設(shè)數(shù)列如的前項和為S； , 丄的前n項和為7那么心2。等于a 2021'2021口 2021'20212021? loiO4040D? 202112.2021秋？龍巖期末數(shù)列厲滿足qwZ, ° 心 + 匕 =2 + 3,且其前n項和為假設(shè)S H=a貝U正整m =()A?59=99(B. 103C. 107D. 198A?160B. 241C? 243D? 48414.2021永州二模數(shù)列?滿足 |+厲=11-川+- 1幾且0v as l .記數(shù)列?, 的前項和為S :那么當(dāng)S取最大值時"為A? 11B. 12C? 11 或 13D? 12