1、不等式選講習題1 1 1. (2021全國新課標I卷)假設a 0,b0,且_ Tab.a b(I )求a3 b3的最小值；(ll )是否存在a,b,使得2a 3b6?并說明理由2. ( 2021全國新課標II卷)設函數f(x)x a (a0).(I )證明：f(x) 2;(II )假設f(3)5,求a的取值圍.2x 1 2x a , g(x) x 3.3. ( 2021全國新課標I卷)函數f(X)(I )當a 2時，求不等式f(x) g(x)的解集;(II )設a 1,且當x舅時，f(x)g(x),求a的取值圍.4. ( 2021全國新課標II卷)設a,b,c均為正數，且ab c 1,證明:(

2、I) ab bc ac2 ,2 2a b c(ll )1.b c a5. ( 2021全國新課標卷)函數f (x) x a x(I )當a3時，求不等式f(x) 3的解集;(II )假設f (x) x 4的解集包含1,2，求a的取值圍.6. (2021全國新課標卷)設函數 f(x) x a 3x，其中a 0.(I )當a 1時，求不等式f(x) 3x 2的解集；(II )假設不等式f(x) 0的解集為x|x 1,，求a的值.7.( 2021第一次省統測) a是常數，對任意實數 x，不等式|x 1| |2 x| a | x 1| |2 x|都成立.(I )求a的值;(II )設 m n0,求證：

3、2m2mn2n a.8.設函數 f(x) 2x 41.a的取值圍.(I )畫出函數y f (x)的圖象； (II )假設不等式f(x) ax的解集非空，求y不等式選講習題參考答案1. ( 2021全國新課標I卷) 11 2解：(I )由 ab得ab 2，當且僅當a b 2時等號成立a b Tab所以a3 b3 2 a3b32 8 4、. 2,當且僅當a b .2時等號成立所以a3 b3的最小值為4.2.5分(II )由(I ) 知 2a 3b 2、2a 3b 2、6 ab 4、_ 3由于4、.36，從而不存在a,b,使得2a 3b 6.10分2. (2021全國新課標II卷)解：(I )由 a

4、 0 ,有 f (x)所以，f(x) 2.4分1(II ) f (3)3 3 a .a當 0 a 3 時，f(3)6 a11x x ax a xaa11，由 f (3)5,得 6 a aa15，解得a 3.21當 a 3 時，f(3) a 由 f(3)5,得 aa5212綜上所述，a的取值圍是(5 a 5可).2 2解：(I)當a2時，f(x)2x 12x 2由 f (x)g(x)，得2x12x 2 x3 0設 f(x)2x12x2 x3,那么3. ( 2021全國新課標I卷)5x,x ,2f(x)1x 2, x 1,23x 6,x 1.其圖象如下列圖，由圖象可知，當且僅當x (0,2)時，f

5、(x) 0.所以，不等式f(x) g(x)的解集為(0, 2)5分a 1(II )當 x 一，一 時，f(x) 1 a.不等式 f(x) g(x)可化為 1 a x 32 2所以，x a 2對x 一，丄都成立.故一 a 2,即a 4.2 2234所以，a的取值圍是(1= 10分34. (2021全國新課標II卷).證明：(I2a)(a2 b2 2ab, b2 c2 2bc, a2 c2 2acb22 2 2 2 2 a c 2ab 2bc 2ac，即 a b cabbe ac12ab2bc2acab bcac，即3(abbcac) 1abbcac15分32.22+ ab小b c2c2a,c2b

6、,abca2.222.22ab_cc) 2(ab c),abc(a b即bcabca(H ):b c 1.又;(a b c) 1，即 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 1a2 b2c2彳1. 10分b c a5. ( 2021全國新課標卷) 解：(I )不等式f(x) 3的解集為(，1 4,)(II ) ； f (x) x 4xax 2x4，即 x4x 2 x a當 x1,2時，由x4 x 2 xa，得 4xx2解得2 a x 2 a又因為f (x) x 4的解集包含1,2所以，2 a 1且2 a 2，即3 a 0.所以，a的取值圍是3,0.6. ( 2021全國新課標卷)解：(I)當

7、a 1時，f(x) 3x 2可化為x 12，由此可得 x故不等式f(x) 3x 2的解集為x|x1或x 3.a x aa或ax 24(n)由f(x) 0得x a 3x 0此不等式化為不等式組x ax a或a x 3x 0 x a 3x又因為a 0，所以不等式x a 3x 0的解集為 x|x a2 a由題意知1，解得a 2.27. ( 2021第一次省統測)(1)解:|x 1| |2x| | x 12x|3對任意實數x ,不等式I x1|2x|a都成立a 3.|x 1 |2 xI |x 12x|3對任意實數x ,不等式a |x 1|2x |都成立a 3.a 3.(II )證明：由(I)知a 3.112m22 2n(m n)(m n)2m2mnn(mn)又 m n0,(mn)(m n)1f 、233 (mn)(m n)3(m n)V(mn)2m 2 2n a.m 2mn n8.設函數 f(x) 2x 41.(I )畫出函數y f (x)的圖象;