1、運算定律與簡便計算重點知識歸納(一)加減法運算定律1 .加法交換律定義：兩個加數交換位置，和不變字母表示：abba546+78=78+546例如：16+23=23+162 .加法結合律定義：先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。字母表不'：(ab)ca(bc)注意：加法結合律有著廣泛的應用，如果其中有兩個加數的和剛好是整十、整百、整千的話，那么就可以利用加法交換律將原式中的加數進行調換位置，再將這兩個加數結合起來先運算。例1.用簡便方法計算下式：(1) 63+16+84(2)76+15+24(3)140+639+860舉一反三：(1) 46+67+54(2) 680+485+

2、120(3) 155+657+2453 .減法的性質注：這些都是由加法交換律和結合律衍生出來的。減法性質：如果一個數連續減去兩個數，那么后面兩個減數的位置可以互換。字母表示：abcacb例2.簡便計算：198-75-98減法性質：如果一個數連續減去兩個數，那么相當于從這個數當中減去后面兩個數的和。字母表示：abca(bc)例3.簡便計算：(1)369-45-155(2)896-580-1204 .拆分、湊整法簡便計算拆分法：當一個數比整百、整千稍微大一些的時候，我們可以把這個數拆分成整百、整千與一個較小數的和，然后利用加減法的交換、結合律進行簡便計算。例如：103=100+3,1006=100

3、0+6,湊整法：當一個數比整百、整千稍微小一些的時候，我們可以把這個數寫成一個整百、整千的數減去一個較小的數的形式，然后利用加減法的運算定律進行簡便計算。例如：97=100-3,998=1000-2,注意：拆分湊整法在加、減法中的簡便不是很明顯，但和乘除法的運算定律結合起來就具有很大的簡便了。例4.計算下式，能簡便的進行簡便計算：(1)89+106(2)56+98(3)658+997隨堂練習：計算下式，怎么簡便怎么計算(3) 900-456-244(1)730+895+170(2)820-456+280(4) 89+997(5) 103-60(6) 458+996(7) 876-580+220

4、(8) 997+840+260(9) 956-197-56.(二)乘除法運算定律1 .乘法交換律定義：交換兩個因數的位置，積不變。字母表示：abbaX 88=88X 23例如：85X18=18X85232 .乘法結合律定義：先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。字母表示：(ab)ca(bc)乘法結合律的應用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數。例如：25X4=100,250X4=1000125X8=1000,125X80=10000例5.簡便計算：(1)25X9X4(2)25X12(3)125X56舉一反三：簡便計算(1)24X17X4(2)125X33X8(3)32X25X12

5、5(4) 24X25X 125(5) 48X 125X63(6) 25X 15X 163 .乘法分配律定義：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。字母表示：acbc(ab)c,或者是(ab)cacbc簡便計算中乘法分配律及其逆運算是運用最廣泛的一個，一個要掌握它和它的逆運算。.例6.簡便計算：(1)125X(8+16)(2)150X63+36X150+15012X99+12(4)33X101-33(5)98X99(6)68X102(2) 85-17+ 15-33(3) 34+72-43-57 + 28隨堂練習：簡便計算(1)63+71+37+29(4)99X85(5)1

6、03X26(6)97X15+15X425X32X125(8) 64X25X125(9) 26X(5+8)(10) 22X46+22X5922X2(11) 11)175X463+175X547-175 69X 170+ 17X 28+ 17X 30課堂練習：簡便計算(1)36X84+36X15+36(3) 71 X 15+15X22+ 15X 12(4) 26X 19 + 26X 56 + 27X 26.4.除法的性質(連除)類似于加減法的運算定律，除法的交換律和結合律是由乘法的運算定律率衍生出來的。除法的性質：從被除數里面連續除以兩個數，交換這兩個除數的位置商不變。字母表示：abcacb例13.簡便計算：1000+25+8除法的性質：從被除數里面連續除以兩個數