1、有理數培優知識導引本講的主要內容是從自然數到分數和有理數的概念，小學數學主要學習了自然數、 分數(小數)及數的運算，并且這種“數”的概念是建立在一種意義上的，實際上，僅有自然數和 分數是不夠的，數還需作進一步的擴展，實際生活、生產中大量的量從其意義上來理解卻 具有相反的意義，為了準確地區分這些相反意義的量就有必要引入負數，用正數和負數來 區分這些具有相反意義的量，這樣就產生了有理數的概念，所以有理數其實是對數的進一 步認識，是數的一次重要擴充。建立了有理數的概念之后，又不要對有理數進行分類，有理數通常按兩種不同的標準進行 分類：一是以有理數的正負性為主要標準，將有理數分為正數、零和負數三大類；

2、二是以 有理數的整數和非整數為主要標準，將有理數分為整數和分數兩大類。這里要注意的是零 既不是正數也不是負數， 具體的數的概念應從其意義上理解，例如“負整數”應理解為“負數中的整數”等等。典例精析例1:珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地處都標有表明高度的數(單位：米) ，如圖所示，這些數通 常稱為海拔，它是相對于海平面來講的，請說出圖中所示的數8848和一155表示的實際意義，海平面的高度用什么數表示？« "此事辭就他 V例2: (1)如果把商店盈利 100元記做+ 100,那么虧損20元記做(2)如果把儀表的指針逆時針轉3圈記做+ 3,那么一2圈表示把儀表的指針 (3)正常水位為0,

3、水位高于正常水位 0.2米時可記做+ 0.2米，那么0.5米表示什么意 思？例21: (1)下列說法中，不具有相反意義的一對量是()A、向東3.5米和向南2千米 B 、上升5米和下降1.8米C 收入5000元和虧損1500元 D 、零上6 c和零下7 c(2)若火箭發射點火前 5秒記為-5秒，那么火箭發射點火后10秒應記為()A 10 秒 B 、5秒 C 、+5 秒 D 、+10 秒例 3:把數7, 4.8, 4, 0, 9, 7.9, 12, 3- , 23, 800%, 4 , 1 分別填在相 258應的位置內。正數：;負數：;整數：;正整數：;負分數：;非負數：。例4:佳佳和小超玩一個抽

4、卡片游戲：有一疊卡片，每張上面都寫著一個數字，兩人輪流從中抽取，若抽到的卡片上的數字大于10,就加上這個數字，若抽到的卡片上的數字不大于10,就減去這個數字。第一輪抽卡完畢（沒人抽4張），兩人抽到的卡片如圖所示，若規定從0開始計算，結果小者為勝，那么第一輪抽卡誰獲勝？佳佳 I 45 I I 11 I I 5.5 10 小超 iio. 5 -41 rm miabc （a、b、c依次是這個數的bac , bca , cab 和 cba 的和 N,abc?，F在設N= 3194,請你當魔例5:在一次游戲中，魔術師請一個人隨意想一個三位數, 百位、十位和個位數字），并請這個人算出 5個數acb , 把N

5、告訴魔術師，于是魔術師就可以說出這個人所想的數 術師，求出數abc來。-11 -例6:圖1是一個9X9的方格圖，有粗線隔成9個橫豎各有3個格的“小九宮”格， 其中, 有一些方格填有1至9中的數字，小鳴在第九行的空格中各填入了一個不大于9的正整數,使每行、每列和每個“小九宮”格內的數字都不重復，然后小鳴將第 9行的數字從左向右探究活動例：觀察下列式子:1將111一,2上2個1 1214兩1(1)猜想并寫出:n(n 1)(2)直接寫出下列各式的計算結果:2015 2016n(n1)1(3)計算：2014 20162 4學力訓練A組 務實基礎1、關于0有下列說法：既不是正數，也不是負數；是整數；不是

6、最小的整數，是最小的有理數；不是自然數，是有理數。其中正確的個數有（）A 1個 B 、2個 C 、3個 D 、4個2、下列說法正確的是（）A “向東5米”與“向西5米”不是相反意義的量日 如果氣球上升 25米記彳25米，那么-15米的意義就是下降 15米C如果氣溫下降 6c記做6C,那么+ 8C的意義就是下降零上8cD若將高1米設為標準0,高1.20米記彳0.2米，那么0.05米所表示的高為 0.95米3、黃石市某日一天的溫差為11C,最高氣溫為tC,則最低氣溫可表示為（）A （11 + t） C B、（11t） C C、（t 11） C D、（一t 11） C4、實際測量一座山的高度時， 可

7、在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度，下表是某次測量數據的部分記錄（用AC表示觀測A相對觀測點B的高度是（）A 201 米 B 、 130米C 、390 米 D 、 210 米點A相對觀測點C的高度）A-CC-DE-DF-EC-Ffi-G90米酊米目。米配米70米40米根據這次測量的數據，可得觀測點5、把下列個數填入相應的數集圈:-2.1 , 0, -2,1，10, 56.2 , 50%正數集分數集整數集6、觀察下列各數，找出規律并填空：(1) 1, 3, 6, 10, ;(2) 1, 2, 4, 7, 11, ;(3) 1,1, 2, 3, 5

8、, 8, ;(4) 1, 2, -3, -4, 5, 6, -7, -8, , , , ,T T第1000個 第2007個7、正整數按圖中的規律排列，請寫出第20行、第21行的數字： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行1彳？10111第二行43611工第三行gS712第四行161514B第五行25<一242322 <8、一點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點A1處，第跳下去，則第五次跳動后，該點 P到原點。的距離為。Aj A3 %A-川二次從A1點跳動到OA的中點A2處，第三次從 A2點跳動到OA2的中點A3處，如此不斷的9、寧波慈溪盛產楊梅

9、，M公司今年獲得大豐收，共產楊梅 162噸，其中第一批成熟的楊梅有62噸，批發價是每千克 10元；第二批成熟的楊梅有 60噸，批發價是每千克 8元；第三批成熟的楊梅每千克 4元，問：M公司今年的楊梅總共賣了多少錢?10、某檢修小組從 A地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛記錄如下(單位：千米) ：第一次第二次第二次第四役第五次第六上第七次-4+7-9+6-5-2(1)求收工時距 A地多遠。(2)在第 次記錄時距 A地最遠。(3)若每行駛1千米耗油0.3升，則共耗油多少升?B組 瞄準中考1、（安徽中考）在一1, 0, 1, 2這四個數中，既不是正數

10、也不是負數的是（）A、- 1 B 、0 C 、1 D 、22、（成都中考）如果某臺家用電冰箱靈藏室的溫度是4C,冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22 C,那么這臺電冰箱冷凍室的溫度為（）A -26CB 、-22C C、- 18C D 、- 16C3、（嘉興中考）一個紙環鏈，紙環按紅黃綠藍紫的順序重復排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環的個數可能是（）紅黃綠藍縈牝黃綠A 2010 個、2011 個 C 、2012 個 D 、2013 個4、（南昌中考）按照如圖所示的操作步驟，若輸入 x的值為一2,則輸出的值為 輸入X A平方一A乘以3 A遍去5 *輸出5、（南京中考）如圖所示，

11、 A是硬幣圓周上一點，硬幣與數軸相切于原點O （A點與。點重合），假設硬幣的直徑為 1個單位長度，若將硬幣沿數軸正方向滾動一周，點A恰好與數軸上的點A重合，則點A對應的數是6、（深圳中考）鄧老師設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下:人數據1234664 1*輸出數據773U4235647n 那么，當輸入的數據為 7時，輸出的數據是 7、（南京中考）甲、乙、丙、丁四位同學圍成一圈依循環報數，規定：甲、乙、丙、丁首次報出的數依次為1, 2, 3, 4,接著甲報5,乙報6,，按此規律，后一位同學報出的數比前一位同學報出的數打1,當報到的數是 50時，報數結束；若報出的數為3的倍數，則報該數的同學

12、需拍一次手，在此過程中，甲同學需拍手的此數為8、（南平中考）水葫蘆是一種水生漂浮植物。，有著驚人的繁殖能力，據報道，現已經造成某些流域河道堵塞、水體污染等嚴重后果，據研究表明：適量的水葫蘆生長對水體的凈化是有利的，關鍵是科學管理和轉化利用，若在適宜的條件下，1株水葫蘆每5天就能繁殖1株（不考慮植株死亡、被打撈等其他因素）。（1）假設江面上現有 1株水葫蘆，請填寫下表：第幾天51015» « a505n總株數24.（2）假設某些流域內水葫蘆維持在33萬株以內對水體凈化有利，現若有10株水葫蘆，請你嘗試利用計算器進行探究：照上述生長速度，多少天后水葫蘆約有33萬株？9、（資陽中

13、考）某市有一塊土地共100畝，某房地產商以每畝 80萬元的價格購得此地，準備修建“和諧花園”住宅區.計劃在該住宅區內建造八個小區（ A區，B區，C區H區）， 其中A區，B區各修建一棟24層樓房；C區，D區，E區各修建一棟18層樓房；F區，G區， H區各修建一棟16層樓房.為了滿足市民不同購房需求，開發準備將A區，B區兩個小區都修建成高檔住宅，每層800 m2 ,初步核算成本為 800元/ m2;將C區，D區，E區三個小區都修建成中檔住宅，每層800m2,初步核算成本為 700元/ m2;將F區，G區，H區三個小區都修建成經濟適用房，每層750 m2 ,初步核算成本為600元/ m2 .整個小區

14、內其他空余部分土地用于修建小區公路通道，植樹造林，建花園，運動場和居民生活商店等，這費用加物業管理費，設置安裝樓層電梯等費用共計需要9900萬元.開發商打算在修建完工后，將高檔，中檔和經濟適用房平均分別為3000元/ m2 , 2600元/ m2和2100元/ m2的價格銷售.若房屋全部出售完，請你幫忙計算出房地產開發商的贏利是多少Ja這三個數2萬元？10、（杭州中考）如果 a、b、c是三個任意的整數，那么在中至少會有幾個整數？請利用整數的奇偶性簡單說明理由.C組沖擊金牌1、在一個辦公室里，經理在一天的不同時刻要交給秘書打印的信件，每次將信件放在秘書的信堆的最上面，秘書有時間就將信堆最上面的信

15、件取來打印，假定共有5封信，按經理交來的時間順序分別編號為1, 2, 3, 4, 5 （最先拿來的是1號），在下列各選項中，哪一個順序不可能是秘書打印的順序（）A 12345 B 、 45231 C 、 24351 D 、 354212、從巴茲爾家到游泳池的路上有17棵樹.在去游泳池和返回時，巴茲爾用紅絲帶系在一些樹上做標記.去游泳池的時候， 他在第一棵樹、 第三棵樹、第五棵樹上做了標記.返回時，他在遇到的第一棵樹、第四棵樹、第七棵樹上做了標記，每次都留下兩棵樹沒做標記.他回到家時，沒有被標記的樹的棵數為（）A、4棵 B 、5棵C 、6棵 D 、7棵3、李老師從油條的制作中受到啟發，設計了一個

16、數學問題：如圖，在數軸上截取從原點到1的對應點的線段 AB,對折后（點 A與點B重合）再均勻地拉成 1個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（如在第一次操作后，原線段AB上的-,-均變成二，變成1等）.那4 42 2么在線段AB上（除點A, B）的點中，在第二次操作后，恰好被拉到與1重合的點所對應的數的和是.（第4題圖）4、如圖，時鐘的鐘面上標有1, 2, 3,，12,共12個數，一條直線把鐘面分成了兩個部分.請你再用一條直線分割鐘面，使鐘面被分成三個不同的部分且各部分所包含的幾個數 的和都相等，則其中的三個部分所包含的幾個數分別是 ; 和.5、一些確定的并排排列的數叫做數列，數列中的一個一個

17、數叫做項，如果對于第一項乘上一個數可以得出第二項，第二項再乘上相同的數可以得出第三項（乘數不只限于整數），依此類推，可以得到一個等比數列.現在請做出一個項數最多的等比數列，其每一項都是100以上、1000以下的整數，不包括乘以 1的數列，請列出此等比數列的每一項.典例精析第一講有理數參考答案1、圖中所示的數 8848表示海拔為高于海平面8848米，圖中所示155表示海拔為低于海平面155米，海平面的高度用數字0來表示。2、( 1) 20（2）順時針轉2圈(3) - 0.5米表示水位低于正常水位0.5米。 2 1、(1) A (2) D3、正數：4.8 , 4, 0, 23, 800% - 負數

18、： 7, 9, 7.9, 12,3- ,15528整數： 7, 4, 0, 9, 12, 23, 800%正整數：4, 23, 800%負分數： 7.9,3- ,15非負數：4.8 , 4, 0, 23, 800% 42854、佳佳所抽卡片的計算結果為：0 (4.5) +11 5.510=4.5 + 115.5 10=0小超所抽卡片的計算結果為：0+10.5 (4) 5.29.8=10.5+45.29.8=14.5 15= 0.5。因為一0.5 V0,所以第一輪抽卡小超獲勝。5、將abc也加到和N上，這樣a、b、c就在每一數位上都恰好出現兩次，所以有 abc + N= 222 (a+b+c),從而 3194< 222 (a+b+c) < 1094 + 1000.而 a、b、c 是整數，所以 15< a + b+CW18；因為 222X 15 3194= 136, 222X 16 3194 = 358, 222X17- 3194 = 580,222X 18 3194 = 802,其中只有 3+5+8= 16,能滿足式，所以 abc = 358.6、第7行、第8行和第3列有數字9,所以原題圖1左下角的“小九宮”格中的數字當填在（9,