1、蓉城名校聯盟2018級高三第一次聯考文科數學注意事項上1 .答題前，考生務必在答題k上將自己的學校、姓名、班級、準考證號用0.5亳米黑 色笠字綣填寫清楚，考生考試條形碼山監考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”。2 .選擇題使用2B鉛塔填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦 擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5品米黑色簽字宅在答題卡的對應區域內作答, 超出答題區域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。3 .考試結束后由監考老師將答題卡收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的。I.已知全集為實數集R ,

2、集合1=3。X苔4, 8 =3/-8x+150,則/nQ8）=A. 4,503C以4D,(工4)高中2018級文科數學試題第2頁（共4頁）2 .已知發數z工告，則同=A. 1B. V2C. V3D. 23 .命題：”Vx£（0,四）,sinxctanx”的否定p 為2乳A, Vx(0,)»sin.v>tanAC 丸 E(0,2),§inx()»tan%2B, Vxe (0, )»sinx> tanxD. 3xn g (0, )» sin 4 2 tan / ”4.由于美國對華為實施禁令，華為手機的銷也受到影響，現統計出今年

3、工月份 （茶£67&90）的借作量y （單位;萬臺）的一組相關數據如下表X678910y700650630620600若變量具有線性相關性.乂7之間的線性回歸方程為y = -20工+q,則預計今 年II月份的銷盤為（）萬臺.A. 580B. 570C. 560D. 5505.己知等差數列nJ的前項和為S- %,四足方程一一8-13 = 0的兩根，則Sg =A. 80B. 72C. 40D. 366,己知 tan（r +）=一 g，則2sina+cosacostf-sin(XAi -4B. 4C, 5Di 5A-17 .已知工，y滿足因十3。，則事件的概率為D. 148 . -

4、w（0,3”是“函數/V）邛m-"+碗'""是定義在R上的減函數”的 3 -mx, x> 1A.既不充分也不必要條件B.充分必要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件9 .已知lga + lgb = O且a vb ,則不等式logx +10gz,（2*一1）>0的解集為A. (l,+oo)B. (0,1)C. (1-ko)D. (1 1)10.已知三棱錐尸P4_L平而48C,且|PZ| = /,在力SC中， 力q = L忸q = 2,且滿足sin24 = sin23,則三極錐P-43C外接球的體積為 a 2應口 32廠8日8A. 71B. K

5、C. 71D. 713333H.已知函數/a)=x + cosx , xwR,設a = /(0.3-) 5 = /(203)» c =/(log,0.2),則 A. b <c <a B. c <a <b C. b <a <c D. c <b < a 已知函數/（x）的定義域為R,且對任意xwR都滿足+ =當x爸1時,弋:°：端（其中，為自然對數的底數），若函數g=昨|-2與y = /（*）的圖像恰有兩個交點，則實數力的取值范圍是、3A. 或m=e B. 0<2/一C. -<m<e2D. m>e二、填空題

6、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .已知角a終邊上一點。,4）,則sin2a =.14 .己知非零向量4與方的夾角為臼，網=2,若貝”。=.15 .已知數列4對任意用，都滿足且q=l,若命題“DwNL 4%Wa； + 12”為其，則實數；I的最大值為.16 .對于定義在區間。上的函數/（X）,若滿足對V片,當。且再H當時都有 （西一）（/（$）-/（石）0,則稱函數/（X為區間。上的“非減函數”,若/（X）為 區間0,2上的“非減函數”且/（2） = 2 , /（x） + /（2-a） = 2 ,又當工£勺,2, /（x）2（-1）恒成立，有下列命題 /（1） = 133/

7、弓）=5 vxega，/a）i溫）+*）+/哈）+令=4其中正確的所有命題的序號為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（-）必考題：共60分。17. （12 分）已知 /W = 73 sinxcosx + sin2x（1）求的最小正周期和最大值；3（2）若b = 4, Z4C的周長為12,且/（6）= ，求/8C的面枳.218. （12 分）隨著新冠疫情防控進入常態化，生產生活逐步步入正凱，為拉動消費，成都市先后發 行了三批（每批2億元）消費券.我們隨機抽取了 50人，對這種拉動

8、消費的方式是否贊同進 行調查，結果如下表，其中年齡低于45歲的總人數與不低于45歲的總人數之比為32年齡（單位：歲）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)人數51510n5贊同人數51012721（1）求加，的值;（2）若以“年齡45歲為分界點”，山以上統計數據完成下面2x2列聯表，并判斷是 否有99%的把握認為“贊同”的態度與人的年齡有關：年齡低于45歲的人數年齡不低于45歲的人數會計贊同不贊同合計（3）若從年齡在55,65）的被調查人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有 1人不贊同的概率.參考數據：0.150.100.050.0250.0100.00

9、50.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282n(adbc)2“ 1，,K=；, 其中 = a + 8+c+d.(a+b)(c+dXa+c)(b+d)19. (12 分)如圖(1), /。是BCD中8C邊上的高線，且46 = 220 = 22。= 2,將BC。 沿/力翻折，使得平面48,平而48。，如圖(2).(1)求證：AB1CD；(2)圖(2)中，£是8。上一點，連接AE、CE,當4E與底而ABC所成角的正切值為12時，求四而體Z CDE的體積.20. (12 分)已知橢圓C：+E = l的左、右頂點分別為4，4,上下頂點分別為用，易，

10、旦 lr14Al = 2石，離心率e =).(1)求橢圓方程；(2)點P是圓G：。-2)2+3-3)2=1上一點，射線。尸與橢圓C1交于點M,直線4”, a2m. pm的斜率分別為昂 的 勺，求勺尤治的取值范圍.21. (12 分)己知函數/(x) =.，+2Inx ,其中awR.(1)當。=-1時，求/C6的單調區間；(2)若在口,句上存在一點X,使得關于x的不等式/(%)>/+也土。+ 2工成立, X求實數。的取值范圍.(-)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做 的第一題計分。22. 【選修4一4：坐標系與參數方程】(10分)+烏在直角坐標系X0

11、V中，直線C1的方程為：<2 Q為參數).以坐標原點為極+冬點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓G的極坐標方程為 p2 - 2pcos-4x?sin£? + 4 = 0 .(1)求G的直向坐標方程：(2)設G，Cz的交點為“，N ,求CzMN的而枳.23.【選修4-5：不等式選講】(10分)已知小>>0,函數/()=,丫 + 77 nin n)(1)若用=3, = 1,求不等式/(%)>2的解集;(2)求證：/(%)24一卜一.高中2018級文科數學試通第4頁(共4頁)蓉城名校聯盟2018級高三第一次聯考文科數學參考答案及評分標準一、選擇迤：本題共12小題，每

12、小邈5分，共60分。1-5 CBCAD670 DBDAC11 12 DA二、境空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2413.14. 115. 716.®©三,解答題：共70分.17. (12 分) /(X)= >5 sin x cos x +sin 晨. l-cos2x(nA 1=stn2x += sin 2x + 一，3 分22I 2故/(k)的最小正周期為7 =至=北4分2當2犬-巴=2kji +(k £ Z)時，/(x)的最大值為,.6分622(2)由= 得23-. = 2癡 + 1/6%)B = 0 + "(kjZ)8分10分】2分3

13、分因為 0 < 8 < 7t , tii B =因為6 = 4, 43C的周長為12,所以a + c = 8.由余弦定理得：/+/-訛=16,即(a + c-3。= 16,所以ac = 16.故S.Be =-acsin。= x6x 二4422218. (12 分)(1)由題意.5 + m + 15 + 10 + /i + 5 = 50且(5 + m +15): (10 + 藺 + 5) = 3:2解行：機= 10, n = 5（2）由以上統計數據填寫下面2x2列聯表，如下:年齡低于45歲的人數年齡不低于45歲的人數合計贊同271037不贊同31013合計302050根據公式計算/=

14、 *；°X:998 >6.635 ,37x13x30x20所以有99%的把握認為年的45歲為分界點對發行成都消費券的態度有差異：7分（3）設年齡在55,65）中不贊同“發行成都消費券”的人為4 B、C,贊同“發行成都消費券”的人為& b,則從5人中隨機選取2人有43, AC, Aa, Ab, BC, Ba, Bb, Ca、Cb, ab, 10個結果；其中2人中至少有1人不贊同”發行成都消費券”的有 AB » AC» Aa, Ab BC , Ba , Bb, Ca , Cb » 9 個結果， 所以2人中至少有1人不贊同“發行成都消贄券”的概率

15、為。=2.2分10（注：使用排列組合方法計算出正確結論的，給滿分）19. （12分）（I）由圖知，AC LAD. AB LAD.平面NCDJL平面平面/COD平面=, /8C平面，力平面 48,又 C0u''面 4。，FB1CD：5分（2）因為力乩AC9力。兩兩垂直，且相交于4點故4XL平面/BC,又在平面內 故平面，平面AHC4E在平面內，故/E在平面MJC內的射影就是乂 于是/BAE為AE與平面才8。所成的角,tan = j7 分于是 Un40E = tanZZM£ = 2所以RE=HE=DE,即E是ED中點9分于是 A-CDE = 4-BCn = rt-ARC

16、= X x 78 . AC=xlx2xl = 12 分而由己知，力4=2d。，卜1角/（為宜角，故tanN/8E = ；12620. (12 分)(1)在幃圓C：I+=1 中，44|=2萬，IT b-一+”？。，乂 da 21/="+d解得。=4, b = 2桶圓。方程為，+ - = 1,4分16 43（2） 設砥r” ro）,由題意可知16 4且股點在第一象限,于是片T6 = -4后故峭=春將代入可得8分直線A"%即0?）的方程為J，=hx,則圓心（2, 3）距直線的距離不大于1即半=!.，即Q%-3尸W1 +公解得坦出（小包迪”分66故A島勺的取位范惘是一士亞，史藝.1

17、2分6621. （12 分）（1）當 a = -l 時，/（x） = .v2-2lnA（x>0）則/口）= 2_2=2（1）2 分X X當XC （0,1）時，fx） <0 , x）為減函數當xe。,”）時.fx） > 0 , 為增函數故f（x）的單調遞增區間為（1,+8）,單調遞減區間為（0,1）4分（2）在l,e上存在一點x,使得不等式/（x） > / +二空立+2K成立， X等價于X +,一 In x + 2 < 0在x w 1,句上有解,XX即函數/?（力=' +4-1門:巴在口,句上的最小值小于零, XX3）=-，-4=也空土生 廠 X rX當G

18、+ 1次時，即G2C-1時，力（X）在1同上單調遞減, 所以的最小值為0（e）.由 （G）= 0+ "a -a <0 , ee2 +e2+,e-1e-1故Q>e2+l當 +時，即。<0時.”(工)在l,e上單調遞增，所以力(幻的最小值為肛1).山人(1) = 1 + 1 +。<0 ,可得。<一2；當l<a + lVe,即0<a<e-l時，可得力。)的最小值為63 + 1).vO<ln(a + l)<L, A0<<71n(d + l)<u,A + Q = <7 + l + !-aln(a + l) +

19、= cr + 2-aln(a + I) > 2 ,所以“l + a)<0不成立，綜上：實數。的取值范圍是(y),_2)U(巴I,”C+1<-）選考題：共10分，22 .（10分）（1）因為°cos0 = x, psinO =y r p2 = x2 + y2G的直角坐標方程為必+必一2丫一切+4=0即仁1)2+8_2)2=(2)將。方程代入C?的直向坐標方程；(-2 +等廳+(-1 + ¥守=1 整理得：產一3"'+4=0A = (-3/2)2-4x4 = 2>0且 4 + 4 = 3>/2，也=4所以 |AW卜 JU；-4)2

20、 ="：+。-4%=4-3應產-4x4 = £ 因為G的半徑為，=1，則圓心C2到A4N的距離d =則GUN的面積為S=LxJJxXZ = L ,222解法二：將正線Ci的方程化為x-y+2=0則圓心Q到直線G的距離為d="一尸=旦 412乂圓 J 的半徑=1，故|A倒=2>/42一=' =2/1-（等）=V2則G，"N的面枳為s=-x42x = - '2229分11分12分4分6分7分10分6分8分10分23 . （10 分）<1)依題意，f(x)x + -.則/(工)>2= X+ >2ox+>2<x

21、+-<-2, 222解得或工<一2, 2235故不等式/（幻>2的解集為或 乙乙（2）依題意，/（無）4一卜一"?=卜+因為x+- nm-ri)+卜一 一 I*+而吃x-m) = m2 + 14加=n+（加一小冷，故而獲4故+而金當且僅當所=顯'時等號成立 26分8分10分（學生用其他方法求解，只要解法合理，結論正確.都給滿分）解析1 .答案C,解析:2 .答案B,解析:3 .答案C，解析14 .答案A,解析:5 .答案D.解析:8.答案D.解析:7 .答案以解析:8 .答案D,解柝:由，-8%+15>0 =萬<3必>5,則q& =

22、 3,5,則月nQ5) = 3,4由“含"湍備=雪=1+»'則比應,sin/etan/由x = 8,y = 640,則y =-203+ =。= 800,則當x = ll 時，y = 580由/+。？=8,則S。= 9囪；四)=豆勺芳)=36,A (4)1 加. 、,2sina + coscr 2tan<7+1由tan a+ 一二一一，則tana = 2,由=272cosa-sina 1-tana由圖像可知P=R4由f（x）是R上的減函數,則，3zn-l<0 fi <0=>m s(3m-l)+4m則是必要不充分條件9 .答案 A,解析i 由 l

23、ga + lgb = 0 且a v與，則 ab = L 0 <a<L b>l t 由1n七£力由log。x+logs(2x-1)>0nlogax+log 1(2x-I)>0=>logcrx-loga (2x-l)>0 ?貝 1 bgx>log(2x-1),x < 2x -1由aw(01), 則< x>0 nxwL+oc)2x-l>0510 .答案 C.解析？由疝2/=sE2S 且忸則2"28二泥="6=/=。=守則/（7_13。. 由戶三（2對三pC|2 + BC+|尸"=&nR =丘,則/=注1：11 .答案D,解析：由_f（x）=l-向x20,則y = /（"