1、培優(yōu)專題：借助方程求解數(shù)軸上的動點問題(壓軸題常考題型)數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。為了便于初一年級學(xué)生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個問題：1 .數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值，也即用右邊的 數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離=右邊點表示的數(shù)一左邊點表示的數(shù)。2 .點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負(fù)速度。這樣在起點的基礎(chǔ)上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標(biāo)。即一個點表示的數(shù)為a,向左運動b個單位后表示的數(shù)為a b;向右運動b個單位后所表示的數(shù)為 a+b。3 .數(shù)軸是數(shù)形結(jié)

2、合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。一、相關(guān)知識準(zhǔn)備1 .數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是 。2 .若數(shù)軸上點A表示的數(shù)為X，點B表示的數(shù)為 1 ,則A與B兩點之間的距離用式子 可以表示為 ,若在數(shù)軸上點 A在點B的右邊，則式子可以化簡為3 .A點在數(shù)軸上以2個單位長度/秒的速度向右運動，若運動時間為 t ,則A點運動的 路程可以用式子表示為 。4 .若數(shù)軸上點A表示的數(shù)為 1 ,A點在數(shù)軸上以2個單位長度/秒的速度向右運動， 若運動時間為t ,則A點運動t秒后到達的位置所表示的數(shù)可以用式子表示為答案：1、3;2、x 1 , x

3、+1;3 、2t ;4 、1 2t二、已做題再解：1、半期考卷的第25題：如圖所示，在數(shù)軸上原點 O表示數(shù)0, A點在原點的左側(cè)， 所表示的數(shù)是a, B點在原點的右側(cè)，所表示的數(shù)是 b,并且a、b滿足 a 16 (b )2 0(1)點A表示的數(shù)為 ，點B表示的數(shù)為 。(2)若點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動， 速度為每秒3個單位長度，點Q從點B出 發(fā)沿數(shù)軸向左運動，速度為每秒 1個單位長度，P、Q兩點同時運動，并且在點 C處 相遇，試求點C所表示的數(shù)。(3)在(2)的條件下，若點 P運動到達B點后按原路原速立即返回，點 Q繼續(xù)按原速原方向運動，從 P、Q在點C處相遇開始，再經(jīng)過多少秒，P、Q兩點的

4、距離為4備用圖個單位長度？備用圖解：(1 )點A表示的數(shù)為 16_,點B表示的數(shù)為 8(2)設(shè)P、Q同時運動t秒在點C處相遇3t+t=24 解得 t=6此時點C所表示白數(shù)是16+3 6=2答：點C所表示白數(shù)是2.(2)再經(jīng)過a秒，P、Q兩點的距離為4個單位長度分類討論： 從點C處相遇后反向而行，點P到達B點前相距4個單位長 度3a+a=4 解得 a=1點P到達B點后返回，此時相當(dāng)于點Q在P點前4個單位長度a 6 3a 64 解得 a=4 點P到達B點后返回，從后追上Q點后又相距4個單位長度，此時相當(dāng) 于點P在點Q前4個單位長度3a 6 a 64 解得 a=8答：再經(jīng)過1秒或4秒或8秒，P、Q兩

5、點的距離為4個單位長度2、七年級上學(xué)期期中模擬（1）的第10題：數(shù)軸上有A、B兩點表示一10, 30,有兩 只螞蟻P、Q同時分別從A、B兩點相向出發(fā)，速度分別是 2單位單位長度/秒、3個單位長 度/秒，當(dāng)它們相距10個單位長度時，則螞蟻 P在數(shù)軸上表示的數(shù)是（）解：經(jīng)過t秒，P、Q相距10個單位長度，則P點運動路程為2t,運動后P點表 示數(shù)為一10+2t, Q點運動路程為3t分類討論： 還未相遇前相距10個單位長度2t+3t=40-10 解得 t=6此時P兩表示數(shù)為一10+2 >6=2相遇后又相距10個單位長度2t+3t=40+10 解得 t=10此時P兩表示數(shù)為一10+2X10=10綜

6、上所述，螞蟻P在數(shù)軸上表示的數(shù)是2或10挑戰(zhàn)題：1.已知數(shù)軸上有 A、B、C三點，分另1J代表一24, 10, 10,兩只電子螞蟻 甲、乙分別從 A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。問多少秒后，甲到 A、B、C的距離和為40個單位？若乙的速度為 6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？在的條件下，當(dāng)甲到 A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、 乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。分析：如圖1,易求得 AB=14 , BC=20, AC=34甲乙ABCL44«*b-24-10010設(shè)x

7、秒后，甲到 A、B、C的距離和為40個單位。此時甲表示的數(shù)為一24+4x。甲在AB之間時，甲到 A、B的距離和為 AB=14甲到C的距離為10 （ 24+4x） =34 4x依題意，14+ （344x） =40,解得 x=2甲在BC之間時，甲到 B、C的距離和為BC=20 ,甲到A的距離為4x依題意，20+4x） =40,解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距離和為40個單位。是一個相向而行的相遇問題。設(shè)運動t秒相遇。依題意有，4t+6t=34 ,解得t=3.4相遇點表示的數(shù)為一 24+4X3.4= 10.4 （或：10 6X3.4=10.4）甲至ij A、B、C的距離和為40個單位時，甲

8、調(diào)頭返回。而甲到 A、B、C的距離和為 40個單位時，即的位置有兩種情況，需分類討論。甲從A向右運動2秒時返回。設(shè)y秒后與乙相遇。此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一 點，所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為：24+4X2 4y;乙表示的數(shù)為：106X 26y依題意有，24+4X 2 4y=10 6X 2 6y,解得 y=7相遇點表示的數(shù)為：一 24+4 X 2-4y=-44 (或：106 X 2 6y= 44)甲從A向右運動5秒時返回。設(shè)y秒后與乙相遇。甲表小的數(shù)為：-24+4X54y;乙表不'的數(shù)為：106X5 6y依題意有，一24+4X 5 4y=10 6X5 6y,解得y=8 (不合題意，舍去

9、)即甲從A點向右運動2秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點表示的數(shù)為一44。點評：分析數(shù)軸上點的運動，要結(jié)合數(shù)軸上的線段關(guān)系進行分析。 點運動后所表示的數(shù)， 以起點所表示的數(shù)為基準(zhǔn)， 向右運動加上運動的距離， 即終點所表示的數(shù)； 向左運動減去運 動的距離，即終點所表示的數(shù)。2.如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為一20, B點對應(yīng)的數(shù)為100。求AB中點M對應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻 P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子 螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動， 設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的 C點 相遇，求C點對應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻 P從B點出發(fā)時，

10、以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞 蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動， 設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的 D點 相遇，求D點對應(yīng)的數(shù)。分析：設(shè)AB中點M對應(yīng)的數(shù)為x,由BM=MA所以x ( 20) =100x,解得x=40 即AB中點M對應(yīng)的數(shù)為 40易知數(shù)軸上兩點 AB距離，AB=140 ,設(shè)PQ相向而行t秒在C點相遇，依題意有，4t+6t=120 ,解得t=12(或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得一 20+4t=1006t, t=12)相遇C點表示的數(shù)為：一 20+4t=28 (或1006t=28)設(shè)運動y秒，P、Q在D點相遇，則此時 P表示的數(shù)為1006y, Q表

11、示的數(shù)為一204y o P、Q為同向而行的追及問題。依題意有，6y4y=120,解得y=60(或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得一 20-4y=100-6y, y=60)D 點表示的數(shù)為：一 204y= 260 (或 1006y=260)點評：熟悉數(shù)軸上兩點間距離以及數(shù)軸上動點坐標(biāo)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵。是一個相向而行的相遇問題；是一個同向而行的追及問題。在、中求出相遇或追及的時間是基礎(chǔ)。X。3.已知數(shù)軸上兩點 A、B對應(yīng)的數(shù)分別為一1, 3,點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為若點P到點A、點B的距離相等，求點 P對應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點 P,使點P到點A、點B的距離之和為5?若存在，請

12、求出x的值。 若不存在，請說明理由？當(dāng)點P以每分鐘一個單位長度的速度從 O點向左運動時，點 A以每分鐘5個單位長 度向左運動，點 B 一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后 P點到點 A、點B的距離相等？分析：如圖，若點 P到點A、點B的距離相等，P為AB的中點，BP=PA。 AB -103依題意，3x=x ( 1),解得x=1由AB=4 ,若存在點P到點A、點B的距離之和為5, P不可能在線段 AB上，只能 在A點左側(cè)，或B點右側(cè)。P 在點 A 左側(cè)，PA=-1-x, PB=3x依題意，(1 x) + (3 x) =5,解得 x=-1.5 P 在點 B 右側(cè)，PA=x ( 1) =x+1 , PB=x 3依題意，(x+1 ) + (x 3) =5,解得 x=3.5點P、點A、點B同時向左運動，點 B的運動速度最快，點 P的運動速度最慢。故 P 點總位于A點右側(cè)，B可能追上并超過 Ao P至IJA、B的距離相等，應(yīng)分兩種情況討論。設(shè)運動t分鐘，此時P對應(yīng)的數(shù)為一t, B對應(yīng)的數(shù)為3-20t, A對應(yīng)的數(shù)