1、reU024氫原子中電子的勢能函數氫原子中電子的勢能函數0)4(20222reEm定態薛定諤方程定態薛定諤方程222zyxr為使求解的問題變得簡便為使求解的問題變得簡便, ,通常采用球坐標通常采用球坐標 。),(rxyzr電子電子原核子原核子拉普拉斯算符變為：拉普拉斯算符變為：22222222sin1)(sinsin1)(1rrrrrr設波函數為設波函數為)()()(),(rRr 代入薛定諤方程，采用分別變量法得到三個常代入薛定諤方程，采用分別變量法得到三個常微分方程。微分方程。 在解波函數時，思索到波函數應滿足的規范在解波函數時，思索到波函數應滿足的規范條件，很自然地得到氫原子的量子化特征。

2、條件，很自然地得到氫原子的量子化特征。1 1能量量子化能量量子化同玻爾得到的氫原子的能量公式一致，但卻沒有以同玻爾得到的氫原子的能量公式一致，但卻沒有以為的假設。為的假設。 在求解在求解 得到氫原子能量必需滿足量子化條件為得到氫原子能量必需滿足量子化條件為)(rR22220422202416 .1318132nnhmenmeEn, 3 , 2 , 1n 稱為主量子數稱為主量子數nn =1 基態能量基態能量eV6 .131EeV6 .131EEn =2,3, 對應的能量稱為激發態能量eV40. 32EeV51. 13E當當n很大時，能級間隔消逝而變為延續。很大時，能級間隔消逝而變為延續。 對應于

3、電子被電離，氫原子的電子電離能為：n當 ，0En11E232E3E454EE 闡明角動量只能取由闡明角動量只能取由 l l 決議的一系列分立值，決議的一系列分立值，即角動量也是量子化的。即角動量也是量子化的。2 2軌道角動量量子化和角量子數軌道角動量量子化和角量子數 處于能級 的原子,其角動量共有 n 種能夠值，即 ,用s, p, d,表示角動量形狀。nEl=0, 1,2,., n-1() 在求解角量 為變量的函數所滿足的方程時，進一步得到角動量量子化的結果。,稱稱 為角量子數，或副量子數。為角量子數，或副量子數。l) 1( llL) 1(, 3 , 2 , 1nl氫原子內電子的形狀氫原子內電

4、子的形狀n =1n =2n =3n =4n =5n =6l = 0 l = 1l = 5l = 4l = 3l = 2( s )( p )( h )( g )( f )( d )1s5f5d5p5s6s6p6d6f6g6h4s3s3p4f3d4p4d5g2p2s3 3軌道角動量空間量子化和磁量子數軌道角動量空間量子化和磁量子數, lzmL lml,.,2, 1, 0 稱為磁量子數。對于一定的角量子數稱為磁量子數。對于一定的角量子數 可以取可以取 個值。個值。lmlml,) 1(2l 氫原子中電子繞核運動的角動量不僅大小取分氫原子中電子繞核運動的角動量不僅大小取分別值，其方向也有一定限制。假設取

5、外磁場別值，其方向也有一定限制。假設取外磁場B B的方的方向為向為 軸，角動量在軸，角動量在 軸上的投影軸上的投影 只能取只能取zLzz)(zBo226L2l角動量的空間角動量的空間量子化量子化 例例1 設氫原子處于設氫原子處于2p態，求氫原子的能量、角動量大小態，求氫原子的能量、角動量大小 及角動量的空間取向。及角動量的空間取向。解解 ： 2p態表示態表示 n=2, l=1。得得eV40. 3eV26 .1322E角動量的大小為角動量的大小為2) 1(llL 當l=1時，ml的能夠值是-1, 0, +1，角動量方向與外磁場的夾角能夠值為：4324) 1(arccosllmleV6 .132n

6、En根據根據 要知道電子在氫原子中的分布，必需求知道要知道電子在氫原子中的分布，必需求知道定態波函數：定態波函數：),()(lmnlnlmYrR 稱為徑向函數；稱為徑向函數；)(rRnl),(lmY稱為角分布函數。稱為角分布函數。以下給出前幾個函數：以下給出前幾個函數：02)1()(2300, 1arearR0202300, 2)2()21()(areararR0202301 , 23)21()(areararR角分布函數：角分布函數：410, 0Y) 1cos3(16520, 2Ycos430, 1YieYsin831, 1 為玻爾半徑為玻爾半徑0adrrRRdrrP24)(電子的徑向分布概率為電子的徑向分布概率為)(rP表示電子出如今表示電子出如今 至至 的球殼中的概率。的球殼中的概率。rdrr氫原子中電子徑向概率分布氫原子中電子徑向概率分布電子的角分布概率由電子的角分布概率由 決議。決議。 ),(lmY 與與 無關，表示角向概率密度對于無關，表示角向概率密度對于 軸軸具有旋