1、3.1.1 直線的傾斜角與斜率2問題情境問題情境飛逝的流星沿不同飛逝的流星沿不同的方向運動的方向運動在空中形成美麗的直線在空中形成美麗的直線問題問題1:1:在直角坐標系下，確定一條直線的幾何在直角坐標系下，確定一條直線的幾何要素有哪些？要素有哪些？我們思考：？我們思考：？過一點能不能確定一條直線過一點能不能確定一條直線?知識回顧知識回顧: : 我們學過我們學過:y=x+1,:y=x+1,它表示什么？它表示什么？ 如何在平面直角坐標系內確定它的位置如何在平面直角坐標系內確定它的位置? ?y y1 1x xo o-1-1問題問題1:1:經過一點可以作出無數條直線經過一點可以作出無數條直線? ? .

2、yxo 確定直線位置的要確定直線位置的要素除了素除了點點之外之外,還有直線還有直線的的方向方向,也就是直線的也就是直線的傾傾斜程度斜程度.yolx一、直線的傾斜角一、直線的傾斜角:1、定義、定義: 當直線當直線l與與x軸相交時，軸相交時，我們取我們取x軸作為基準，軸作為基準，x軸軸正向與直線正向與直線l向上方向之間向上方向之間所成的最小正角角所成的最小正角角 叫做直叫做直線的線的傾斜角傾斜角。注意： (1) 直線向上方向； (2) x軸的正方向； （3）最小正角。oxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）練習練習:下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不

3、對，違背了定義中的哪一條？如果不對，違背了定義中的哪一條？下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA poyxlypoxlpoyxlpoyxl按傾斜角分類，直線可分幾類？按傾斜角分類，直線可分幾類？ 2、范圍、范圍:1800 a規定規定:1.當直線與當直線與x軸平行或重合時，軸平行或重合時，2.當直線與當直線與x軸垂直時，軸垂直時，00090poyxlypoxlpoyxlpoyxl規定：當直線和規定：當直線和x軸平行或重合時，軸平行或重合時， 它的傾斜角為它的傾斜角為0直線傾斜角的范圍直線傾斜角的范圍由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范

4、圍為：的范圍為：)180,0oo 想一想想一想你認為下列說法對嗎？你認為下列說法對嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾、所有的直線都有唯一確定的傾 斜角與它對應。斜角與它對應。2、每一個傾斜角都對應于唯一的、每一個傾斜角都對應于唯一的 一條直線。一條直線。對錯問題問題2 2：生活中也有一些反映傾斜程度的量，生活中也有一些反映傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來表示某一斜坡的傾你知道有哪些量可以用來表示某一斜坡的傾斜程度嗎？斜程度嗎？前進量前進量升升高高量量升高量坡度（比）前進量（即為坡角的正切值）類似的，能否引進一個來刻畫直類似的，能否引進一個來刻畫直線的傾斜程度的量？線的傾斜程度的量？定義定義

5、：我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做 這條直線的斜率。斜率通常用這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即： 00tan ,0 ,9090,180k二、直線的斜率二、直線的斜率傾斜角是傾斜角是90 的直線沒有斜率。的直線沒有斜率。類比坡度，引進一個刻畫直線傾斜程度的類比坡度，引進一個刻畫直線傾斜程度的量量直線的斜率（直線的斜率（直線傾斜角的正切值直線傾斜角的正切值）我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度練習練習:已知直線的傾斜角已知直線的傾斜角,求直線的斜率：求直線的斜率： 301a3330tank 452a145tank

6、 603a360tank 1505a 1204a3)120180tan(k33)150180tan(k 一條直線傾斜角的正切值叫做這條直線的一條直線傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率斜率。斜率通常用斜率通常用k k表示，即：表示，即：tank2 2、直線的斜率、直線的斜率)90(o （）當時，（）當時，k k隨增大而增大，且隨增大而增大，且k k000 ,90) 0（）當時，（）當時，k k隨增大而增大，且隨增大而增大，且k k00(90 ,180)注意注意: :090k時， 不存在1-1k02223-23-tanK想一想想一想我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。我們知道，兩點也可以唯一確定一

7、條直線。問題問題3 3：如果知道直線上的兩點，怎么樣來求如果知道直線上的兩點，怎么樣來求直線的斜率直線的斜率(傾斜角傾斜角)呢？呢？),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當為銳角時， xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 探究新知：由兩點確定的直線的斜率能不能構造能不能構造一個直角三一個直角三角形去求？角形去求？tankxyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當為鈍角時， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12ta

8、n2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y鈍角 xyo(3),(21yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(21yxQ),(111yxP),(222yxP21pp 當 的位置對調時， 值又如何呢? k想一想想一想? ?3、直線的斜率公式：、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經過兩點),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P1、當直線平行于、當直線平行于x軸，或與軸，或與x軸重合時，軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111y

9、xP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因為分答：成立，因為分子為子為0，分母不為，分母不為0，K=0 2、當直線平行于、當直線平行于y軸，或與軸，或與y軸重合時，軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在答：斜率不存在, 因為分母為因為分母為0。poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k0例例1:如圖，已知如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線

10、求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？直線的傾斜角是什么角？yxo. .ABC04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk0ABk直線直線CA的傾斜角為銳角的傾斜角為銳角直線直線BC的傾斜角為鈍角的傾斜角為鈍角解：解： 0CAk直線直線AB的傾斜角為零的傾斜角為零0BCk練習練習:.,) 1, 3(),3 ,(),2 , 1 (321的值求直線上在一條已知xPxPP解解:在一條直線上321,PPP3221PPPPkkxx331123即7.3x 例例2 2、在平面直角坐標系中，畫出經過原點且、在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分

11、別為斜率分別為1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直線的直線 4321,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4解：解：（待定系數法（待定系數法）設直線上另一點設直線上另一點A1(1,(1,y y) )1010yk1y則：則：所以過原點和所以過原點和A1 ( (1,11,1) )畫直線即可畫直線即可說明：也可設其它特殊說明：也可設其它特殊點點N(-8,3)M(2,2)0 , x(P解：設解：設因為入射角等于反射角因為入射角等于反射角PNMPKK x83x22 2x 解解得得)0 , 2(P 反射點反射點 的坐標的坐標求反射點求反射點后過點后過點軸反射軸反射經過經過射出一條光線射出一條光線從從例例P, )3,8(Nx,2,2M3 Oxy22-2P1、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：aktan3、斜率k與傾斜角 之間的關系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a三、小結： 鞏固與測試鞏固與測試-121 因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。 （ ） 因為平行于因為平行于y y軸的直線的斜率不存在，所以平行于軸的直線的斜率不存在