1、a一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念 一般的一般的, ,從元素個(gè)數(shù)為從元素個(gè)數(shù)為N N的總體中不放的總體中不放回地抽取容量為回地抽取容量為n n的樣本，如果每一次抽取的樣本，如果每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到到，就稱這樣的抽樣方法為，就稱這樣的抽樣方法為簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單隨機(jī)隨機(jī)樣樣。二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)1 1、被抽取的樣本的總體的個(gè)數(shù)有限、被抽取的樣本的總體的個(gè)數(shù)有限; ;2 2、從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取、從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取; ;3 3、它是不放回抽樣、它是不放回抽樣; ;4 4、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，保證抽

2、樣的公平性、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，保證抽樣的公平性; ;1、抽簽法步驟、抽簽法步驟2、隨機(jī)數(shù)表法、隨機(jī)數(shù)表法三、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的類型三、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的類型 例例1 1：學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見，打算從高一年級(jí)教師教學(xué)的意見，打算從高一年級(jí)500500名學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取5050名進(jìn)行調(diào)查，你怎樣名進(jìn)行調(diào)查，你怎樣設(shè)計(jì)抽取樣本的方法？設(shè)計(jì)抽取樣本的方法？系統(tǒng)抽樣的定義系統(tǒng)抽樣的定義: :( (等距抽樣等距抽樣) ) 將總體將總體平均平均分成幾部分，然后按照一定分成幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體

3、作為樣本，這種抽樣的方法叫做本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣的系統(tǒng)抽樣的特證特證：（1 1）當(dāng)總體容量當(dāng)總體容量N N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。（2 2）將總體平均分成幾部分指的是將總體）將總體平均分成幾部分指的是將總體 分段，分段的間隔要求相等分段，分段的間隔要求相等（3 3）“一定的規(guī)則一定的規(guī)則”通常通常指指: :按等差數(shù)列抽按等差數(shù)列抽取取例例1按系統(tǒng)抽樣按系統(tǒng)抽樣的步驟為的步驟為:第一步第一步:將這將這500名學(xué)生從名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號(hào)開始進(jìn)行編號(hào);第四步第四步:從第從第6號(hào)開始號(hào)開始,每隔每隔10個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)個(gè),得到得到6,16,2

4、6,36,496.這樣就得到一個(gè)這樣就得到一個(gè)樣本容量為樣本容量為50的樣本的樣本.第二步第二步:確定分段間隔確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.由由于于k=500/50500/50=10,這個(gè)間隔可以定為這個(gè)間隔可以定為10;第三步第三步:從號(hào)碼為從號(hào)碼為110的第一個(gè)間隔中用簡(jiǎn)的第一個(gè)間隔中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)單隨機(jī)抽樣的方法確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào),假假如為如為6號(hào)號(hào);二、系統(tǒng)抽樣的一般二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟步驟為為: :（1 1）將總體中的將總體中的N N個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào). . （3 3）在第一段用簡(jiǎn)單隨在第一段用簡(jiǎn)單隨 機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)機(jī)抽樣確定起始

5、個(gè)體的編號(hào)（2 2）將編號(hào)按間隔將編號(hào)按間隔k k分段分段（4 4）“按照一定的按照一定的規(guī)則規(guī)則”抽取樣本抽取樣本，通常是按公差，通常是按公差k k抽取抽取 例例2：從：從2004名學(xué)生中選取名學(xué)生中選取50名組名組成參觀團(tuán)，采用系統(tǒng)抽樣怎么辦？成參觀團(tuán)，采用系統(tǒng)抽樣怎么辦？先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中人中剔除剔除4人，剩下的人，剩下的2000個(gè)再按系統(tǒng)個(gè)再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣的方法進(jìn)行三：三：系統(tǒng)、隨機(jī)抽樣比較系統(tǒng)、隨機(jī)抽樣比較的優(yōu)缺點(diǎn)？的優(yōu)缺點(diǎn)？ (1) (1)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施, ,可節(jié)約抽樣成本可節(jié)約抽樣成本; ;

6、 (2)(2)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響響 (3)(3)系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣更廣. .抽樣抽樣方法方法簡(jiǎn)單隨簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣機(jī)抽樣抽簽法抽簽法 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法共同共同點(diǎn)點(diǎn)（1）抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；）抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；（2）都要先編號(hào)）都要先編號(hào)各自各自特點(diǎn)特點(diǎn)從總體中逐一抽取從總體中逐一抽取先均分，再按事先確定的先均分，再按事先確定的規(guī)則在各部分抽取規(guī)則在各部分抽取相互相互聯(lián)系聯(lián)系

7、在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣單隨機(jī)抽樣適用范圍總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較少 總體中的個(gè)體數(shù)較多總體中的個(gè)體數(shù)較多兩種抽樣方法比較兩種抽樣方法比較 例例3 3：一個(gè)單位的職工一個(gè)單位的職工500500人，其中人，其中3535歲以下的有歲以下的有125125人，人，3535到到4949歲的有歲的有280280人，人，5050歲以上的有歲以上的有9595人。為了了解這個(gè)單位人。為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為抽取一個(gè)容量為100100的樣本。的樣本。怎樣抽取？怎樣抽取？ 分析：考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具

8、有明分析：考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具有明顯差異的幾部分組成。顯差異的幾部分組成。這種抽樣叫做這種抽樣叫做“分層抽樣分層抽樣”四、分層抽樣的定義四、分層抽樣的定義 當(dāng)總體由當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成有明顯差別的幾部分組成時(shí)，時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，我們經(jīng)常將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征我們經(jīng)常將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分分成若干個(gè)互不重疊的幾部分成若干個(gè)互不重疊的幾部分，每一部分叫，每一部分叫做做層層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣五：分層抽樣的特點(diǎn)：五：分層抽樣的特點(diǎn)： （1）適用于總

9、體由有）適用于總體由有明顯差別明顯差別的幾部分組的幾部分組成的情況；成的情況；（2）抽取的樣本）抽取的樣本更好地反映了總體更好地反映了總體的情況的情況;（3）是）是等可能性等可能性抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是的可能性都是Nn（2）確定抽樣比：確定抽樣比：根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N 和樣本容量和樣本容量n，計(jì)算抽樣比，計(jì)算抽樣比k= ；六：分層抽樣的步驟六：分層抽樣的步驟:（1）分層分層:將總體分成若干個(gè)互不相交的層將總體分成若干個(gè)互不相交的層Nn（3）確定每層個(gè)數(shù)：確定每層個(gè)數(shù)：確定第確定第i層應(yīng)該抽取層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)目的個(gè)體數(shù)目ni= Nik（4）抽樣：

10、抽樣：按步驟（按步驟（3）確定的數(shù)目在各層）確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，得到容量為中隨機(jī)抽取個(gè)體，得到容量為n的樣本。的樣本。 例例4 4：一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)：一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度的原因進(jìn)行調(diào)查，其某一節(jié)目的喜愛程度的原因進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1200012000人，其中持各種人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下所示：態(tài)度的人數(shù)如下所示：很喜愛很喜愛 喜愛喜愛 一般一般 不喜愛不喜愛2400 4200 3800 1600打算從中抽取打算從中抽取6060人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽取？人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽取？ 例例5. 某政府機(jī)關(guān)有在編人員某

11、政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其人，其中副處級(jí)以上干部中副處級(jí)以上干部10人，一般干部人，一般干部70人，人，工人工人20人。上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改人。上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣的樣本，試確定用何種方法抽取，請(qǐng)具體實(shí)施本，試確定用何種方法抽取，請(qǐng)具體實(shí)施操作。操作。 上述三種抽樣方法的比較如下表所示：上述三種抽樣方法的比較如下表所示： 類別類別共同點(diǎn)共同點(diǎn)各自特點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系相互聯(lián)系適用范圍適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣抽樣過程抽樣過程中每個(gè)個(gè)中每個(gè)個(gè)體被抽取體被抽取的概率相的概率相等等從總體中逐個(gè)從總體中逐個(gè)抽取抽取

12、總體中的個(gè)總體中的個(gè)體數(shù)較少體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣將總體均分成將總體均分成幾部分，按事幾部分，按事先確定的規(guī)則先確定的規(guī)則在各部分中抽在各部分中抽取取在起始部分在起始部分抽樣時(shí)，采抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣總體中的個(gè)總體中的個(gè)體數(shù)較多體數(shù)較多分層抽樣分層抽樣將總體分成幾將總體分成幾層，分層進(jìn)行層，分層進(jìn)行抽取抽取各層抽樣時(shí)各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣統(tǒng)抽樣總體由差異總體由差異明顯的幾部明顯的幾部分組成分組成 例例6：選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出：選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程。抽樣過程。（1）有）有30個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)

13、的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9個(gè)，抽取個(gè)，抽取10個(gè)入樣。個(gè)入樣。（2）有甲廠生產(chǎn)的）有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱個(gè)，另一箱9個(gè)。個(gè)。 抽取抽取3個(gè)入樣。個(gè)入樣。（3）有甲廠生產(chǎn)的）有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取個(gè)籃球，抽取10個(gè)個(gè)入樣。入樣。（4）有甲廠生產(chǎn)的）有甲廠生產(chǎn)的300個(gè)籃球，抽取個(gè)籃球，抽取30個(gè)個(gè)入樣。入樣。練習(xí)題：練習(xí)題：1. 一批燈泡一批燈泡400只，其中只，其中20 W、40 W、60 W的數(shù)目之比為的數(shù)目之比為4 3 1，現(xiàn)用分層抽樣，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為40的樣本，三種燈的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為泡依次抽取的個(gè)數(shù)為_. 20、15、5 2.從總體為從總體為.的一批零件中用分層抽樣抽的一批零件中用分層抽樣抽取一個(gè)容量為取一個(gè)容量為30的樣本，若