1、(cos75 ,sin75 ),(cos15 ,sin15 ),abab已知向量求的值等于多少？xx1xx1xx11ab答案：考題熱身考題熱身第1頁/共27頁數形結合思想數形結合思想復習目標 數學：數量關系、空間形式數形結合：以形助數、以數解形復雜問題簡單化、抽象問題具體化第2頁/共27頁數缺形時少直覺形少數時難入微 著名數學家華羅庚先生曾經這樣說到：名家名言名家名言第3頁/共27頁數形結合思想應用數形結合思想應用（二）（二）與不等式有關的問題與不等式有關的問題 （三）（三）與函數有關的問題與函數有關的問題（一）（一）與方程有關的問題與方程有關的問題 （四）（四）與解幾有關的問題與解幾有關的問

2、題 第4頁/共27頁一一. .與方程有關的問題與方程有關的問題 | |01|log|()xaaax已知，則方程的實根個數為例1 1 A. 1個 B. 2個 C. 3個D. 1個或2個或3個 第5頁/共27頁xyO一一. .與方程有關的問題與方程有關的問題 ) (|log|10|的實根個數為，則方程已知xaaax例1 1 解析：判斷方程的根的個數就是判斷圖象| |log|xayayx與的交點個數，畫出兩個函數圖象， A. 1個B. 2個C. 3個D. 1個或2個或3個 易知兩圖象只有兩個交點故方程有2個實根，選（B）。第6頁/共27頁一一. .與方程有關的問題與方程有關的問題 2log42+ =

3、xxxx 已知 是方程的根，而 是方程=4的根，那么？例2 2第7頁/共27頁例2:已知是方程 x + log = 4 的實根,是方程 2x + x = 4 的實根，那么 +=y=xABA(,4- )B(,4- )y=2xy=4-xy=logy=logy=4-xy=2x y=4-x一一. .與方程有關的問題與方程有關的問題 對稱關于直線，而xyBA4,4第8頁/共27頁一一. .與方程有關的問題與方程有關的問題 小結：可以利用“數形結合”的思想求解有關方程的根個數多少有關的問題第9頁/共27頁(二二)與不等式有關的問題與不等式有關的問題 233.,. 033112=(. 0.,22xxABCD

4、kxkkk不等式其中 為常數）的解集不為空集，則 的取值范， ，圍是多少？例3 3B答案：第10頁/共27頁(二二)與不等式有關的問題與不等式有關的問題 233.,. 0331122(. 0.,2ABCxxkxkkkD不等式其中 為常數）的解集不為空集，則 的取值范， ，圍是多少？變式訓練第11頁/共27頁不等式 k x + k(其中k為常數)的解集不為空集，則 k 的取值范圍是 (- ， 0 , 0 , (- , y1=y2=k(x+1)y1 0y1y2y12+(x-1)2=1y2=k(x+1)y1 0y1 y2xyO11第12頁/共27頁 可以利用“數形結合”的思想求解不等式中有關范圍的問

5、題(二二)與不等式有關的問題與不等式有關的問題 小結：第13頁/共27頁(三三)與函數有關的問題與函數有關的問題 A. (1，+) B. (1，1) C. (，11，+) D. (，1)(1，+)ya xyxaa函數與函數的圖象恰有兩個公共點，則實數 的取值范圍是（）例4 4第14頁/共27頁解析畫出y=a|x|與y=x+a的圖象情形1： 10aaa1 考題剖析 0a 時(三三)與函數有關的問題與函數有關的問題第15頁/共27頁情形2： 10aaa1 點評 在使用數形結合方法解決問題時，也要注意含字母參數的討論，本題中，主要是分a0與a兩種情況.考題剖析 0a 時解析畫出y=a|x|與y=x+

6、a的圖象(三三)與函數有關的問題與函數有關的問題第16頁/共27頁（四）與解析幾何有關的問題（四）與解析幾何有關的問題例5 53sin3( )2cos4f求的最小值和最大值分別是多少？第17頁/共27頁（四）與解析幾何有關的問題（四）與解析幾何有關的問題xyO解析：1N(-2,-1)2cos43sin +3求f( )=的最小值_最大值_211,2yyx2令x=cos,y=sin 問題可化為:3x求f(x,y)=的最值.21( 1)2( 2)yykxx 設又轉化為單位圓上動點M(x,y)與定點N(-2,-1)的連線斜率.MM2m inm ax:1(2),1211,134(,)0,(,)223M

7、Nyk xM Nkkkfx yfx y令由 原 點 O到距 離 為 得 :4解 得 :=0或 k=3第18頁/共27頁(二二)與不等式有關的問題與不等式有關的問題 小結：目標函數中幾種常見的模型：（四）與解析幾何有關的問題（四）與解析幾何有關的問題33. 1xyz斜率，如22)3(2. 2yxz）（兩點之間距離，如4.1zxy點到直線的距離，如3.zxy截距，如第19頁/共27頁（四）與幾何有關的問題（四）與幾何有關的問題練習令，則，yxbyxb33解析: yxbxyxbxb316251169961640002222由圖形知,當直線3yxb與橢圓有最大截2211625xy相切時,距與截距。01

8、3b 由，得，31313yx故的最大值為 ，最小值為已知 ， 滿足，求的最大值與最小值xyxyyx22162513P第20頁/共27頁課堂練習6、|22 |2zzi已知復數 滿足，則|z|z|的最大值為 2.1.若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一個實數解,求常數k的取值范圍若關于x的方程x 2 4|x| + 5 = m有四個不相等的實根則實數m的取值范圍為_3.412xxax()4.若不等式的解集為A，且，求a的取值范圍。 |0Axx2答案答案答案答案第21頁/共27頁1.若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一個實數解,求常數 k的取值范圍xyO.1y=(x+1)2(x-1)k|k

9、4或k0)y=(x+1)2 , (x-1) 顯然當直線y=kx(y0)介于切線于直線y=kx(y=0)之間時，兩線只有一個交點。 當直線處于切線位置時，k=4（由上述方程組可得） 所以，的取值范圍為k4或k0如圖：第22頁/共27頁 2ymxy51o畫出兩函數圖象示解析:設y 1 = x 2 4|x| + 5，y 2 = m， 意圖，要使方程x 2 4|x| + 5 = m有四個不相等實根， 只需使1 m 5.第23頁/共27頁令yxxyaxyxx12212414，其中() 以2為半徑的圓在x軸的上方的部分（包括圓與x軸的交點），如下圖所示， yax21()表示過原點的直線系 不等式412xxax()的解 在直線上方的部分所對應的x值。 即是兩函數圖象中半圓由于不等式解集Axx |02, 因此，只需要aa 112，解析：第24頁/共27頁課堂小結本節主要討論了利用數形結合思想來解決一些抽象數學問題的題型和方法：數形結合的重點在于“以形助數”，通過“以形助數”使得復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解