1、電勢差、電勢、等勢面典型例題【例1】 如圖所示，把絕緣金屬板 A與靜電計相連，用一根跟絲綢 摩擦過的有機玻璃棒接觸金屬板 A,靜電計指針有一偏角，現用另一塊不 帶電金屬板B靠近金屬板A,則靜電計指針的偏角A. 變大B 變小C不變D .上述三種情況都可能分析有機玻璃棒跟絲綢摩擦，棒上帶有正電荷，用它接觸金屬板A, A板帶上正電，因此，靜電計指針有一偏角.這個偏角的大小，反映了指 針（包括金屬桿、A板等）與靜電計外殼間的電勢差的大小.B板靠近后，由于靜電感應，B板兩側呈現等量異號的感應電荷，靠 近A板的內側為負電荷，外側為正電荷.根據電勢的疊加原理，此時A板的電勢由它自身的電荷跟 B板兩側的 感應

2、電荷共同決定.由于B板上的負電荷離A板近，它使A板電勢降低的 影響比外側正電荷使A板電勢升高的影響大，結果使 A板（包括指針等） 的電勢降低，指針偏角減小.答B.說明如B板接地，其外側正電荷被中和.使A板的電勢更為降低.B板靠近后，如要使指針偏角恢復到原來的大小，就需要對 A板再增 加帶電量.這個事實正說明了電容器的作用一一靠近的兩板在同樣電勢差條件 下能比單獨的一塊板容納更多的電荷.【例2】 如圖所示，有一個球殼（圖中涂成陰影的區域）較厚的絕 緣金屬體A,原來不帶電。將一個帶正電的小球 B從小孔放入金屬球空腔 內但不與球殼接觸。達到靜電平衡后，以下說法正確的是A. 球殼外側電勢高，內側電勢低

3、B. 取地球電勢為零時，球殼的電勢也為零C. 金屬球內空腔處電場強度為零D. 金屬球殼內電場強度為零誤解一選A誤解二選Bo誤解三選Co正確解答選Db錯因分析與解題指導誤解一錯率較高，錯選者的想法是：由于 靜電感應，球殼外側帶正電，所以電勢高；內側帶負電，所以電勢低。這 是對球殼電勢的涵義了解不深所致。 球殼上各處的電勢既有施感電荷電場 的影響，又有感應電荷電場的影響。靜電平衡到達時，球殼各處幾部分電 場電勢的疊加值都是一樣大的，整個球殼是一個等勢體。誤解二錯率也高，錯選者應用了一個結論：“靜電場中的導體內部場強為零”，但對 什么是“靜電場中的導體內部”理解有誤。在本題中，金屬球殼內部（題 圖涂

4、陰影區域）才是處于帶電體 B的電場中的“導體內部”，此處場強才 處處為零。金屬球的內腔空間里，存在著由帶正電的B球與球殼內側感應 負電荷共同形成的電場，此處場強并不為零。誤解三一般出于一種猜 測.錯選者既未注意帶電球殼與大地“絕緣”，也不知道如何判定其電勢 的正、負。對這問題，可以虛擬一根導線將球殼與地接觸一下，看看有什 么情況發生。容易知道這時球殼上的“正電荷”將被B球的正電排斥而“跑” 向大地，因為正電荷在電場力作用下總是從電勢高處移向電勢低處，所以球殼的電勢高于大地電勢而為正電勢。這種“虛擬”的方法在解釋同類型 問題中常有應用。【例3】帶正電的空心金屬球P置于絕緣支架上，將兩個原來不帶電

5、的金屬小球 A和B按圖1中位置安 放。如果用導線將A球與P的內壁a點相連，貝U下列說法中正確的是A. 兩球都不帶電，電勢都為零B. 兩球都不帶電，電勢相同C. 兩球都帶正電，電勢與 P的電勢相同D. A球帶正電，B球不帶電，兩球電勢相同E誤解選（B）。正確解答選（D）錯因分析與解題指導誤解基于一個結論：“處于靜電平衡的導 體，凈電荷只分布在外表面上”。既然 P的內壁沒有凈電荷，A和B當然 都不會帶電。對B球而言，它確實成為P內壁的一部分，它不帶電是正確 的。可是A球雖有導線與P的內壁相接，卻不能當作P內壁一部分來分析 問題。因A在P的外部空間處，由于靜電感應，有電場線落在A球上如圖2。 電場線

6、的指向是電勢降低的方向，從圖中可見此時 A的電勢低于P的電 勢。當用導線將A與P的內壁相接時，正電荷在電場力作用下將從電勢高 的P移向電勢低的A （實質上是自由電子在電場力作用下從 A移向P）， 從而使A球電勢升高。到達靜電平衡時，A便與P等電勢，這時，A球已 經帶上正電荷了。對于靜電平衡中許多物理現象，分析的依據仍是處于靜電平衡的導體 的一些基本性質，但對這些結論一定要正確理解而不要用錯。【例4】在電場中把一個電量為6X1O-6C的負電荷從A點移到B點, 反抗電場力做功3 X 10-5J，再將電荷從B移到C點，電場力做功1.2 X 10-5J，求A與B, B與C , A與C兩點間電勢差.分析

7、電荷從A移到B時，反抗電場力做功，表示電場力做負功.相 當于在重力場中把物體舉高反抗重力做功.因此 VW=- 3 X1O-5J.電荷從 B 移到 C, WC= 1.2 X 10-5J.解根據電荷移動時電場力的功和電勢差的關系，得-3X10-6Xio-V_5VUbc%12xEq " -6X IO"6 Uac=Ub+Uc=5V+( 2 V) =3V說明】電勢差定義式U盲中的晰必須是電場力做的功.（2）公式中W q、U均可以有正負.【例5】如圖所示，在點電荷電場中的一條電場線上依次有 A、B、C 三點，分別把+q和一q的試驗電荷依次放在三點上，關于它所具有的電 勢能的正確說法是A

8、. 放上+q時，它們的電勢能& a> & b> & cB. 放上+q時，它們的電勢能& a< & b< & CC. 放上一q時，它們的電勢能& a> & b> & cD. 放上一q時，它們的電勢能& aV & bV & c分析為了比較電荷在不同位置上電勢能的大小，只需根據電荷在 這些位置間移動時電場力的功來判斷.放上+q時，電荷從位置 Z B- C,都是電場力作功，電勢能應減小, 可見& a> & b> & C.放上一q時，電荷

9、從位置A B C,外力需克服電場力做功，電荷的 電勢能應增大，即£ A< £ B< £ C.答A、D.【例6】 兩平行金屬板A、B相距d = 3cm接在電壓U=12V勺電地組 上，電池組的中點接地(圖1)圖I(1) 計算兩板間場強；(2) 在距A板d'=1cm處平行板面插入一塊薄金屬片C,計算AC CB兩區域的場強及AC CB間電 勢差；(3) 把C板接地后，AC CB兩區域的場強有何變化.分析1)AB板間場強可直接根據公式E = ?d計算.(2)插入薄金屬板C,相當于把離A板均為d'的各等電勢點 構成一等勢面，不影響場的分布.(3)

10、C板接地，AC CB間電勢差發生 了改變，場的分布也會改變.解(1) AB兩板間場強大小為E =400V/m方向由A板指向B板.(2)插入C板，AC CB間場強不變，即Eac=e：=400V m所以ACCB間電勢差為UAC=Bd' =400 X 1 X 10-2V=4VUCb=E=b (dd' ) =400X 2X 10-2V=8V（3） C板接地，相當于與電池中點相連，AC CB電勢均變為U所以AC CB間場強度為E，就=U AC = -V/m = 600V/m 也d10.01E ; CB = U = 300V/m3 d-df 0.02說明當如圖插入一塊單薄金屬片 C后，并不

11、影響A、B兩板間電場 的分布，兩板間的電場線如圖2所示。A C £圖2【例7】 在電場強度為E=10N/C、方向水平向右的勻強電場中，用 一根長l=1m的絕緣細桿（質量不計）固定一個質量為 m=0.2kg的電量為 q=5X 10-6C帶正電的小球，細桿可繞軸o在豎直平面內自由轉動（圖1）.現 將桿從水平位置A輕輕釋放，在小球運動到最低點B的過程中，電場力對 小球作功多少？ A、B兩位置的電勢差多少？小球的電勢能如何變化？小 球到達B點時的速度多大？取g=10m/s圖1E分析小球所受的電場力大小，方向恒定，根據在電場力方向上的 位移可算出電場力的功.然后由電勢差與電勢能的關系，就可算出UAb和 £小球下落過程中，除電場力作功外，還有重力作功，根據功能關系, 即可算出小球到達B點的速度.解答小球所受的電場力FE=qE=5X 10-6 X 104N=5X 10-2N.方向水平向右.小球從A落到B時，在電場力方向上通過的位移 s=L=1m所以電場 力對小球作功W=R