1、貴州省貴陽市2011年中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1、（2011貴陽）如果“盈利10%”記為+10%，那么“虧損6%”記為（）A、16%B、6% C、+6%D、+4%考點：正數和負數。專題：計算題。分析：首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答解答：解：根據題意可得：盈利為“+”，則虧損為“”，虧損6%記為：6%故選：B點評：此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示2、（2011貴陽）2011年9月第九屆全國少數民族傳統體育

2、運動會將在貴陽舉行，為營造一個清潔、優美、舒適的美好貴陽，2011年3月貴陽市啟動了“自己動手，美化貴陽”活動，在活動過程中，志愿者們陸續發放了 50000份倡議書，50000這個數用科學記數法表示為（）A、5xlO5B、5xlO4C、0.5x105D、0.5x104考點：科學記數法表示較大的數。分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將50000用科學記數法表示為5×104故選B點評：此題考

3、查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3、（2011貴陽）一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字小于3的概率是（）A、12B、16C、13D、23考點：概率公式。專題：應用題。分析：根據概率公式知，骰子共有六個面，其中向上一面的數字小于3的面有1，2，故擲該骰子一次，則向上一面的數字是1的概率是16，向上一面的數字是2的概率是16，從而得出答案解答：解：骰子的六個面上分別刻有數字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的數字小于3

4、的面有1，2，擲該骰子一次，向上一面的數字是1的概率是16，向上一面的數字是，2的概率是16，向上一面的數字小于3的概率是13，故選C點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=mn，難度適中4、（2011貴陽）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A、圓柱B、三棱錐C、球D、圓錐考點：由三視圖判斷幾何體。分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：由于主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為錐體，由俯視圖為圓和一點可得為圓錐故選D點評：此題主要考查了學生對三視圖

5、掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查5、（2011貴陽）某市甲、乙、丙、丁四支中學生足球隊在市級聯賽中進球數分別為：7、7、6、5，則這組數據的眾數是（）A、5B、6C、7D、6.5考點：眾數。專題：計算題。分析：眾數就是出現次數最多的數，據此即可求解解答：解：這組數據的眾數是7故選C點評：本題主要考查了眾數的定義，是需要熟記的內容6、（2011貴陽）如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（）A、2.5B、22C、3D、5考點：勾股定理；實數與數軸。分析：本題利用實數與

6、數軸的關系及直角三角形三邊的關系（勾股定理）解答即可解答：解：由勾股定理可知，OB=22+12=5，這個點表示的實數是5故選D點評：本題考查了勾股定理的運用和如何在數軸上表示一個無理數的方法7、（2011貴陽）如圖，ABC中，C=90°，AC=3，B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是（）A、3.5B、4.2C、5.8D、7考點：含30度角的直角三角形；垂線段最短。專題：幾何圖形問題。分析：利用垂線段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性質得出AB=6，可知AP最大不能大于6此題可解解答：解：根據垂線段最短，可知AP的長不可小于3；ABC中，

7、C=90°，AC=3，B=30°，AB=6，AP的長不能大于6故選D點評：本題主要考查了垂線段最短和的性質和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用含30度角的直角三角形的性質得出AB=68、（2011貴陽）如圖所示，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長）時，貨車從進入隧道至離開隧道的時間x與貨車在隧道內的長度y之間的關系用圖象描述大致是（）A、B、C、D、考點：函數的圖象。專題：應用題。分析：先分析題意，把各個時間段內y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數，分為三段解答：解：根據題意可知火車進入隧道的時間x與火車在隧道內的長度y之間的關系具體可描述為：當火

8、車開始進入時y逐漸變大，火車完全進入后一段時間內y不變，當火車開始出來時y逐漸變小，反應到圖象上應選A故選A點評：本題主要考查了根據實際問題作出函數圖象的能力解題的關鍵是要知道本題是分段函數，分情況討論y與x之間的函數關系，難度適中9、（2011貴陽）有下列五種正多邊形地磚：正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形；正八邊形，現要用同一種大小一樣、形狀相同的正多邊形地磚鋪設地面，其中能做到此之間不留空隙、不重疊地鋪設的地磚有（）A、4種B、3種C、2種D、1種考點：平面鑲嵌（密鋪）。專題：幾何圖形問題。分析：根據一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除360°求解即可解答：解：正三角形

9、的每個內角是60°，能整除360°，能夠鋪滿地面；正方形的每個內角是90°，能整除360°，能夠鋪滿地面；正五邊形每個內角是180°360°÷5=108°，不能整除360°，不能夠鋪滿地面；正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，能夠鋪滿地面；正八邊形的每個內角為：180°360°÷8=135°，不能整除360°，不能夠鋪滿地面故選B點評：本題意在考查學生對平面鑲嵌知識的掌握情況，體現了學數學用數學的思想由平面鑲嵌的知識可知只用一

10、種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形10、（2011貴陽）如圖，反比例函數y1=k1x和正比例函數y2=k2x的圖象交于A（1，3）、B（1，3）兩點，若k1xk2x，則x的取值范圍是（）A、1x0B、1x1C、x1或0x1D、1x0或x1考點：反比例函數與一次函數的交點問題。專題：數形結合。分析：根據題意知反比例函數和正比例函數相交于A、B兩點，若要k1xk2x，只須y1y2，在圖象上找到反比例函數圖象在正比例函數圖象上方x的取值范圍解答：解：根據題意知：若k1xk2x，則只須y1y2，又知反比例函數和正比例函數相交于A、B兩點，從圖象上可以看出當x1或0x1時y1y2，故

11、選C點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數y=kx中k的幾何意義這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11、（2011貴陽）如圖，EDAB，AF交ED于點C，ECF=138°，則A=42度考點：平行線的性質；對頂角、鄰補角。專題：推理填空題。分析：首先由鄰補角求出DCF，再由平行線的性質得出A解答：解：DCF=180°ECF=180°138°=42°，又EDAB，A=DCF=42°故答案為：42點評：此題考查的知識點是平行線的性質及鄰

12、補角，關鍵是先由鄰補角求出DCF，再由平行線的性質求出A12、（2011貴陽）一次函數y=2x3的圖象不經過第二象限考點：一次函數的性質。專題：探究型。分析：先根據一次函數的性質判斷出此函數圖象所經過的象限，再進行解答即可解答：解：一次函數y=2x3中，k=20，此函數圖象經過一、三象限，b=30，此函數圖象與y軸負半軸相交，此一次函數的圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限故答案為：二點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k0）中，當k0時，函數圖象經過一、三象限，當b0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸13、（2011貴陽）甲、乙兩人分別在六次射擊中的成

13、績如下表：（單位：環）次數成績人員第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲677868乙596859這六次射擊中成績發揮比較穩定的是甲考點：方差。專題：計算題。分析：先根據平均數的定義分別計算出甲和乙的平均數，x甲=x乙=7；再根據方差的計算公式S2=1n（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2計算出它們的方差，然后根據方差的意義即可確定答案解答：解：x甲=16（6+7+7+8+6+8）=7，x乙=16（5+9+6+8+5+9）=7；S2甲=16（67）2+（77）2+（77）2+（87）2+（67）2+（87）2=23，S2乙=16（57）2+（97）2+（67）2+（87）2+（57）2+（

14、97）2=3；S2甲S2乙，甲在射擊中成績發揮比較穩定故答案為甲點評：本題考查了方差的定義和意義：數據x1，x2，xn，其平均數為x，則其方差S2=1n（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差反映了一組數據在其平均數的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩定；方差越小，波動越小，越穩定14、（2011貴陽）寫出一個開口向下的二次函數的表達式y=x2考點：二次函數的性質。專題：開放型。分析：開口向下，二次項系數為負，對稱軸為直線x=1，可根據頂點式寫出滿足條件的函數解析式解答：解：二次函數的圖象開口向下，則二次項系數為負，即a0，滿足條件的二次函數的表達式為y=x2故答案為：y=x2點

15、評：本題主要考查二次函數的性質，二次函數的圖象開口向下，二次項系數為負，此題比較簡單15、（2011貴陽）如圖，已知等腰RtABC的直角邊長為l，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依次類推到第五個等腰RtAFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為15.5考點：等腰直角三角形；三角形的面積；勾股定理。專題：計算題；規律型。分析：根據ABC是邊長為1的等腰直角三角形，利用勾股定理分別求出RtABC、RtACD、RtADE的斜邊長，然后利用三角形面積公式分別求出其面積，找出規律，再按照這個規律得出第四個、第五個

16、等腰直角三角形的面積，相加即可解答：解：ABC是邊長為1的等腰直角三角形，SABC=12×1×1=12=212；AC=12+12=2，AD=（2）2+（2）2=2，SACD=12×2×2=1=222；SADE=12×2×2=2=232第n個等腰直角三角形的面積是2n2SAEF=242=4，SAFG=252=8，由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為12+1+2+4+8=15.5故答案為：15.5點評：此題主要考查學生對等腰直角三角形、三角形面積公式和勾股定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是根據ABC是邊長為1的等腰直角三角形分別求出

17、RtABC、RtACD、RtADE的面積，找出規律三、解答題（共10小題，滿分100分）16、（2011貴陽）在三個整式x21，x2+2x+1，x2+x中，請你從中任意選擇兩個，將其中一個作為分子，另一個作為分母組成一個分式，并將這個分式進行化簡，再求當x=2時分式的值考點：分式的化簡求值；分式的定義。專題：開放型。分析：先確定選x21作分母，x2+x作分子，然后花簡代數式，化為最簡后再代入x的值計算解答：解：x2+xx21=x（x+1）（x+1）（x1）=xx1，當x=2時，原式=221=2點評：本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算17、（2011貴陽）貴陽

18、市某中學開展以“三創一辦”為中心，以“校園文明”為主題的手抄報比賽，同學們積極參與，參賽同學每人交了一份得意作品，所有參賽作品均獲獎，獎項分為一等獎、二等獎、三等獎和優秀獎，將獲獎結果繪制成如下兩幅統計圖請你根據圖中所給信息解答下列問題：（1） 一等獎所占的百分比是10%（2）在此次比賽中，一共收到多少份參賽作品？請將條形統計圖補充完整；（3）各獎項獲獎學生分別有多少人？考點：扇形統計圖；條形統計圖。專題：圖表型。分析：（1）用100%減去各個小扇形的百分比即可得到一等獎所占的百分比；（2）用一等獎的人數除以一等獎所占的百分比即可得到所有參賽作品份數；（3）用總數分別乘以各個小扇形的百分比即可

19、得到各獎項獲獎學生分別有多少人解答：解：（1）一等獎所占的百分比是：100%46%24%20%=10%；（2）在此次比賽中，一共收到：20÷10%=200份；（3）一等獎有：20人，二等獎有：200×20%=40人，三等獎有：200×24%=48人，優秀獎有：200×46%=92人點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小18、（2011貴陽）如圖，點E是正方形ABCD內一點，CDE是等邊三角形，連接EB、E

20、A，延長BE交邊AD于點F（1）求證：ADEBCE；（2）求AFB的度數考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質。專題：證明題；幾何綜合題。分析：（1）由題意正方形ABCD的邊AD=BC，在等邊三角形CDE中，CE=DE，EDC等于ECD，即能證其全等（2）根據等邊三角形、等腰三角形、平行線的角度關系，可以求得AFB的度數解答：（1）證明：ABCD是正方形AD=BC，ADC=BCD=90°又三角形CDE是等邊三角形CE=CD，EDC=ECD=60°ADE=ECBADEBCE（2）解：CDE是等邊三角形，CE=CD=BCCBE為等腰三角形，且頂角ECB=9

21、0°60°=30°EBC=12（180°30°）=75°ADBCAFB=EBC=75°點評：本題考查了正方形、等邊三角形、等腰三角形性質的綜合運用，是涉及幾何證明與計算的綜合題，難度不大19、（2011貴陽）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數字3、4、5、x甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗實驗數據如下表摸球總次數1020306090120180240330450“和為8”出現的頻數21013243037588

22、2110150“和為8”出現的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：（1）如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為8”的頻率將穩定在它的概率附近估計出現“和為8”的概率是0.33（2）如果摸出的這兩個小球上數字之和為9的概率是13，那么x的值可以取7嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果x的值不可以取7，請寫出一個符合要求的x值考點：利用頻率估計概率；列表法與樹狀圖法。分析：（1）根據實驗次數越大越接近實際概率求出出現“和為8”的概率即可；（2）根據小球分別標有數字3、4、5、x，用列表法或畫樹狀圖法說明當x=7時，得出數字之

23、和為9的概率，即可得出答案解答：解：（1）利用圖表得出：實驗次數越大越接近實際概率，所以出現“和為8”的概率是0.33（2）當x=7時，兩個小球上數字之和為9的概率是：212=16，當x=5時，兩個小球上數字之和為9的概率是13點評：此題主要考查了利用頻率估計概率，以及列樹狀圖法求概率，注意甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，列出圖表是解決問題的關鍵20、（2011貴陽）某過街天橋的設計圖是梯形ABCD（如圖所示），橋面DC與地面AB平行，DC=62米，AB=88米左斜面AD與地面AB的夾角為23°，右斜面BC與地面AB的夾角為30°，立柱DEAB于E，立柱CFAB于

24、F，求橋面DC與地面AB之間的距離（精確到0.1米）考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題。專題：幾何綜合題。分析：設橋面DC與地面AB之間的距離為x米，分別用x表示出AE和BF，AE+BF=ABDC，則得到關于x的一元一次方程，從而求出x解答：解：設橋面DC與地面AB之間的距離為x米，即DE=CF=x，則AE=cot23°x，BF=cot30°x，AE+BF=ABDC，cot23°x+cot30°x=8862，解得：x7.5，答：橋面DC與地面AB之間的距離約為7.5米點評：此題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，關鍵是由兩個直角三角形得出關于橋面

25、DC與地面AB之間的距離的方程求解21、（2011貴陽）如圖所示，二次函數y=x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數圖象上有一點D（x，y）（其中x0，y0） 使SABD=SABC，求點D的坐標考點：二次函數綜合題。專題：代數幾何綜合題；方程思想。分析：（1）由二次函數y=x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），利用待定系數法將點A的坐標代入函數解析式即可求得m的值；（2）根據（1）求得二次函數的解析式，然后將y=0代入函數解析式，即可求得點B的坐標；（3）根據（2）中的函數解析式求得

26、點C的坐標，由二次函數圖象上有一點D（x，y）（其中x0，y0），可得點D在第一象限，又由SABD=SABC，可知點D與點C的縱坐標相等，代入函數的解析式即可求得點D的坐標解答：解：（1）二次函數y=x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），9+2×3+m=0，解得：m=3；（2）二次函數的解析式為：y=x2+2x+3，當y=0時，x2+2x+3=0，解得：x=3或x=1，B（1，0）；（3）過點D作DEAB，當x=0時，y=3，C（3，0），若SABD=SABC，D（x，y）（其中x0，y0），則可得OC=DE=3，當y=3時，x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，點

27、D的坐標為（2，3）點評：此題考查了待定系數法求二次函數的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面積問題等知識此題綜合性較強，但難度不大，屬于中檔題，解題的關鍵是掌握二次函數與一元二次方程的關系，注意數形結合與方程思想的應用22、（2011貴陽）在ABCD中，AB=10，ABC=60°，以AB為直徑作O，邊CD切O于點E（1）圓心O到CD的距離是5（2）求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積（結果保留和根號）考點：切線的性質；平行四邊形的性質；扇形面積的計算。分析：（1）連接OE，則OE的長就是所求的量；（2）陰影部分的面積等于梯形OADE的面積與扇形OAE的面積的差

28、解答：解（1）連接OE邊CD切O于點EOECD則OE就是圓心O到CD的距離，則圓心O到CD的距離是12×AB=5故答案是：5；（2）四邊形ABCD是平行四邊C=DAB=180°ABC=120°，BOE=360°90°60°120°=90°，AOE=90°，作EFCB，OFE=ABC=60°，OF=533EC=BF=5533則DE=105+533=5+533，則直角梯形OADE的面積是：12（OA+DE）×OE=12（5+5+533）×5=5+536扇形OAE的面積是：90&#

29、215;52360=254則陰影部分的面積是：5+536254點評：本題主要考查了扇形的面積的計算，正確作出輔助線，把陰影部分的面積轉化為梯形OADE的面積與扇形OAE的面積的差是解題的關鍵23、（2011貴陽）童星玩具廠工人的工作時間為：每月22天，每天8小時工資待遇為：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資500元，按月結算該廠生產A、B兩種產品，工人每生產一件A種產品可得報酬1.50元，每生產一件B種產品可得報酬2.80元該廠工人可以選擇A、B兩種產品中的一種或兩種進行生產工人小李生產1件A產品和1件B產品需35分鐘；生產3件A產品和2件B產品需85分鐘（1）小李生產1件A產品需要15分鐘

30、，生產1件B產品需要20分鐘（2）求小李每月的工資收入范圍考點：二元一次方程組的應用。專題：應用題。分析：（1）生產1件A產品需要的時間+生產1件B產品需要的時間=35分鐘，生產3件A產品需要的時間+生產2件B產品需要的時間=85分鐘，可根據這兩個等量關系來列方程組求解；（2）可根據（1）中計算的生產1件A，B產品需要的時間，根據“每生產一件A種產品，可得報酬1.50元，每生產一件B種產品，可得報酬2.80元”來計算出生產A，B產品每分鐘的獲利情況，然后根據他的工作時間，求出這兩個獲利額，那么他的工資范圍就應該在這兩個獲利額之間解答：解：（1）解：設小李每生產一件A種產品、每生產一件B種產品分

31、別需要x分鐘和y分鐘，根據題意，得&x+y=35&3x+2y=85，解之，得&x=15&y=20，答：小李每生產一件A種產品、每生產一件B種產品分別需要15分鐘和20分鐘；（2）由（1）知小李生產A種產品每分鐘可獲利1.50÷15=0.1元，生產B種產品每分鐘可獲利2.80÷20=0.14元，若小李全部生產A種產品，每月的工資數目為0.1×22×8×60=1056元，若小李全部生產B種產品，每月的工資數目為0.14×22×8×60=1478.4元小李每月的工資數目不低于1056元而不

32、高于1478.4元點評：考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系：“1件A，1件B用時35分鐘”和“3件A，2件B用時85分鐘”，列出方程組，再求解24、（2011貴陽）閱讀在平面直角坐標系中，以任意兩點P（ x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（x1+x22，y1+y22）運用（1）如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為（4，3），則點M的坐標為（2，1.5）（2）在直角坐標系中，有A（1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點，求點D的坐標考點：平行四邊形的性質；坐標與圖形性質；矩形的性質。專題：幾何綜合題。分析：（1）根據矩形的對角線互相平分及點E的坐標即可得出答案（2）根據題意畫出圖形，然后可找到點D的坐標解答：解