1、最新版人教版七年級數(shù)學下冊知識點匯總第五章相交線與平行線一、知識網(wǎng)絡結構二、知識要點1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有 兩 種： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一種特殊情況。圖1 1 3 4 2 2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。 3、兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。如圖1所示， 與 互為鄰補角， 與 互為鄰補角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°；

2、+ = 180°。4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示， 與 互為對頂角。 = ； = 。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，圖2 1 3 4 2 a b 其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 = 90°時， 。垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質3：如圖2所示，當 a b 時， = = = = 90°。點到直線

3、的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。圖3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側 ，這樣的兩個角叫 同位角 。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角。在兩條直線(被截線) 之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側 ，這樣的兩個角叫 內錯角 。圖3中，共有 對內錯角： 與 是內錯角； 與 是內錯角。在兩條直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內角 。圖3中，共有 對同旁內角

4、： 與 是同旁內角； 與 是同旁內角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。圖4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果ab，則 = ； = ； = ； = 。性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果ab，則 = ； = 。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果ab，則 + = 180°； + = 180°。圖5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 性質4：平行于同一條直線的兩條直線互

5、相平行。如果ab，ac，則。8、平行線的判定： 判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，則ab。判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = ，則ab 。判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果 + = 180°； + = 180°，則ab。判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果ab，ac，則。9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設 和 結論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設成立，那么結論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ；如果題設成立，那么結論 不一定 成立，這樣的命題叫假

6、命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。平移性質:平移前后兩個圖形中對應點的連線平行且相等；對應線段相等對應角相等二、練習:1、如圖1，直線a，b相交于點O，若1等于40°，則2等于（ ）A50° B60° C140° D160°2、如圖2，已知ABCD，A70

7、6;，則1的度數(shù)是（ ）A70° B100° C110° D130°3、已知：如圖3，垂足為，為過點的一條直線，則 與的關系一定成立的是（ ）DBAC1ab12OABCDEF21OA相等 B互余C互補 D互為對頂角 圖1 圖2 圖34、如圖4，則（ ）A B C DBEDACF 圖4 圖5 圖65、如圖5，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應是（ ）A右轉80° B左轉80° C右轉100° D左轉100°6、如圖6，如果AB

8、CD，那么下面說法錯誤的是（ ） A3=7； B2=6 C、3+4+5+6=1800 D、4=87、如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少，那么這兩個角是（ ） A ；B 都是；C 或；D 以上都不對8、下列語句：三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三條截，同旁內角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中（ ） A、是正確的命題；B、是正確命題；C、是正確命題 ；D以上結論皆錯9、下列語句錯誤的是（ ） A連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離；B兩條直線平行，同旁內角互補C若兩個角有公共頂點且有一條公共邊

9、，和等于平角，則這兩個角為鄰補角 D平移變換中，各組對應點連成兩線段平行且相等 10、如圖7，分別在上，為兩平行線間一點，那么（ ）ABCD abMPN12311、如圖8，直線，直線與相交若，則12bacbacd1234ABCDE 圖8 圖9 圖1012、如圖9，已知則_13、如圖10，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150°，則C_CBABDEABCab12314、如圖11，已知，則 圖11 圖12 圖1315、如圖12所示，請寫出能判定CEAB的一個條件 16、如圖13，已知，=_17、推理填空：(每空1分,共12分)如圖： 若1=2，則 （ ）若DAB+ABC=1800，則

10、 （ ）當 時， C+ABC=1800 （ ）當 時，3=C（ ）18、如圖，130°，ABCD，垂足為O，EF經(jīng)過點O.求2、3的度數(shù). 19、已知：如圖ABCD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分EFD，交AB于H ，AGE=500，求：BHF的度數(shù)20、觀察如圖所示中的各圖，尋找對頂角（不含平角）：圖a圖b圖c（1）如圖a，圖中共有對對頂角；（2）如圖b，圖中共有對對頂角；（3）如圖c，圖中共有對對頂角.（4）研究（1）（3）小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關系，若有n條直線相交于一點，則可形成多少對對頂角？第六章實數(shù)  【知識點一】實數(shù)的分類 

11、;1、按定義分類：   2.按性質符號分類： 注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).【知識點二】實數(shù)的相關概念1.相反數(shù)(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)0的相反數(shù)是0.(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱.(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.2.絕對值       |a|03.倒數(shù) （1）0沒有倒數(shù)  (2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)a、b互為倒數(shù)

12、 .平方根【知識要點】1.算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。2. 如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±”（a稱為被開方數(shù)）。3. 正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。4. 平方根和算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個。聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負數(shù)；（2）正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。（3）0的算術平方根與平方根同為0。5. 如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。6. 正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是

13、0；負數(shù)有一個負的立方根。7. 求一個數(shù)的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）。8. 立方根與平方根的區(qū)別：一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個且為0.9. 一般來說，被開放數(shù)擴大（或縮小）倍，算術平方根擴大（或縮小）倍，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=題型規(guī)律總結：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術平方根是其本身

14、的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。3、本身為非負數(shù)，有非負性，即0；有意義的條件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數(shù)）。5、區(qū)分()2=a（a0），與 =6.非負數(shù)的重要性質：若幾個非負數(shù)之和等于0，則每一個非負數(shù)都為0（此性質應用很廣，務必掌握）。【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可【知識點四】實數(shù)大小的比較1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都

15、大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù)；絕對值大的反而小.3.無理數(shù)的比較大小：【知識點五】實數(shù)的運算1.加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)3.乘法幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為04.除法除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以

16、任何一個不等于0的數(shù)都得05.乘方與開方(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)(2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方(3)零指數(shù)與負指數(shù)【知識點六】有效數(shù)字和科學記數(shù)法1.有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字2.科學記數(shù)法：把一個數(shù)用 (1 10，n為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法【典型例題】1.下列語句中，正確的是（ ）A一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù) B負數(shù)沒有立方根 C一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù) D立方根是這個數(shù)

17、本身的數(shù)共有三個 2. 下列說法正確的是（）A-2是（-2）2的算術平方根B3是-9的算術平方根C16的平方根是±4 D 27的立方根是±3 3. 已知實數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 4.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）5. 已知實數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 6. 計算（1）64的立方根是       （2）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個7.易混淆的三個數(shù)（自行分析它們）（1）（2）

18、（3）綜合演練一、填空題1、（-0.7）2的平方根是 2、若=25,=3,則a+b= 3、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a2和a4，則a的值是 4、 _5、若m、n互為相反數(shù)，則_6、若 ，則a_07、若有意義，則x的取值范圍是 8、16的平方根是±4”用數(shù)學式子表示為 9、大于-，小于的整數(shù)有_個。10、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+2和a-4，則a=_ _，x=_ _。11、當時，有意義。12、當時，有意義。13、當時，有意義。14、當時，式子有意義。15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為 二、選擇題1 9的算術平方根是（ ）A-3 B3 C±3 D812下列計算正確的

19、是（ ）A=±2 B=9 C. D.3下列說法中正確的是（ ） A9的平方根是3 B的算術平方根是±2 C.的算術平方根是4 D. 的平方根是±24 64的平方根是（ ）A±8 B±4 C±2 D±5 4的平方的倒數(shù)的算術平方根是（ ）A4 B C- D6下列結論正確的是（ ） A B C D7以下語句及寫成式子正確的是（ ）A、7是49的算術平方根，即 B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即8下列語句中正確的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算術平方根是 D、的算術平方根是9下列說

20、法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（ ） A3個 B2個C1個 D4個10下列語句中正確的是（ ）A、任意算術平方根是正數(shù) B、只有正數(shù)才有算術平方根 C、3的平方是9，9的平方根是3 D、是1的平方根三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；四、解答題1、求的平方根和算術平方根。2、計算的值3、若，求的值。4、若a、b、c滿足，求代數(shù)式的值。5、閱讀下列材料，然后回答問題。在進行二次根式去處時，我們有時會碰上如，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：；（一）（二）（三）以上

21、這種化簡的步驟叫做分母有理化。還可以用以下方法化簡：（四）（1）請用不同的方法化簡：參照（三）式得_；參照（四）式得_。（2）化簡：第七章平面直角坐標系一、知識網(wǎng)絡結構2、 知識要點1、平面直角坐標系：在平面內畫兩條_、_的數(shù)軸，組成平面直角坐標系2、平面直角坐標系中點的特點：坐標的符號特征：第一象限，第二象限（ ），第三象限（ ）第四象限（ ）已知坐標平面內的點A（m，n）在第四象限，那么點（n，m）在第_象限坐標軸上的點的特征：軸上的點_為0，軸上的點_為0；如果點P在軸上，則_；如果點P在軸上，則_如果點P在軸上，則_ _，P的坐標為（ ）當_時，點P在橫軸上，P點坐標為（ ）如果點P滿

22、足，那么點P必定在_ _軸上象限角平分線上的點的特征：一三象限角平分線上的點_；二四象限角平分線上的點_；如果點P在一三象限的角平分線上，則_ _；如果點P在二四象限的角平分線上，則_ _如果點P在原點，則_ _=_ _已知點A在第二象限的角平分線上，則 _平行于坐標軸的點的特征：平行于軸的直線上的所有點的_坐標相同，平行于軸的直線上的所有點的_坐標相同如果點A，點B且AB/軸，則_如果點A，點B且AB/軸，則_1、 點P到軸的距離為_，到軸的距離為_，到原點的距離為_；2、 點P到軸的距離分別為_ _和_ _3、 點A到軸的距離為_ _，到軸的距離為_ _點B到軸的距離為_ _，到軸的距離為

23、_ _點P到軸的距離為_ _,到軸的距離為_ _點P到軸的距離為2，到軸的距離為5，則P點的坐標為_4、對稱點的特征：關于軸對稱點的特點_不變，_互為相反數(shù)關于軸對稱點的特點_不變，_互為相反數(shù)關于原點對稱點的特點_、 _互為相反數(shù)點A關于軸對稱點的坐標是_，關于原點對稱的點坐標是_，關于軸對稱點的坐標是_點M與點N關于原點對稱，則5、平面直角坐標系中點的平移規(guī)律：左右移動點的_坐標變化，（向右移動_，向左移動_），上下移動點的_坐標變化（向上移動_，向下移動_）把點A向右平移兩個單位，再向下平移三個單位得到的點坐標是_將點P先向_平移_單位，再向_平移_單位就可得到點6、平面直角坐標系中圖形

24、平移規(guī)律：圖形中每一個點平移規(guī)律都相同：左右移動點的_坐標變化，（向右移動_，向左移動_），上下移動點的_坐標變化（向上移動_，向下移動_）已知ABC中任意一點P經(jīng)過平移后得到的對應點，原三角形三點坐標是A，B，C 問平移后三點坐標分別為_二、練習:1已知點P(3a-8，a-1).(1) 點P在x軸上，則P點坐標為 ；(2) 點P在第二象限，并且a為整數(shù)，則P點坐標為 ；(3) Q點坐標為（3，-6），并且直線PQx軸，則P點坐標為 . 2如圖的棋盤中，若“帥”位于點（1，2）上，“相”位于點（3，2）上，則“炮”位于點_ 上. 3點關于軸的對稱點的坐標是 ；點關于軸的對稱點的坐標是 ；點關于

25、坐標原點的對稱點的坐標是 .4已知點P在第四象限，且到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點P的坐標為_.5已知點P到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為2，則點P的坐標為 .6 已知，則 軸， 軸；7把點向右平移兩個單位，得到點，再把點向上平移三個單位，得到點，則的坐標是 ；8在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），則D點的坐標為 ；9線段AB的長度為3且平行與x軸，已知點A的坐標為（2，-5），則點B的坐標為_.10線段AB的兩個端點坐標為A(1，3)、B(2，7)，線段CD的兩個端點坐標為C(2，-4)、D(3，0)，則線段AB與線段CD的關系是（ ） A.平行且相等 B.平行但不相

26、等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等第1題圖三、解答題：1已知：如圖，求的面積. 2已知：，點在軸上，. 求點的坐標； 若，求點的坐標. 3已知：四邊形ABCD各頂點坐標為A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐標系中畫出四邊形ABCD；(2)求四邊形ABCD的面積.(3)如果把原來的四邊形ABCD各個頂點橫坐標減2，縱坐標加3，所得圖形的面積是多少？4 已知：，. 求的面積； 設點在坐標軸上，且與的面積相等，求點的坐標.第八章二元一次方程組一、知識網(wǎng)絡結構二、知識要點1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。2、方

27、程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為(為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示

28、另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)；（3）解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特

29、點，確定先消去哪個未知數(shù)；利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。練習一、選擇題（每題3分，共24分）1、表示二元一次方程組的是（ ）A、 B、 C、 D、2、方程組的解是（ ）A、 B、 C、 D、3、設則（ ）A、12 B、 C、 D、4、設方程組的解是那么的值分別為（ ）A、 B、 C、 D、5、方程的正整數(shù)解的個數(shù)是（ ） A、4 B、3 C、2 D、

30、16、在等式中，當時， （ ）。A、23 B、-13 C、-5 D、137、關于關于的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是（ ）A、0 B、1 C、2 D、8、方程組，消去后得到的方程是（ ）A、 B、C、 D、二、填空題（每題3分，共24分）1、中，若則_。2、由_，_。3、如果那么_。4、如果是一個二元一次方程，那么數(shù)=_， =_。5、購面值各為20分，30分的郵票共27枚，用款6.6元。購20分郵票_枚，30分郵票_枚。6、已知是方程的兩個解，那么= ，= 7、如果是同類項，那么 = ，= 。8、如果是關于的一元一次方程，那么= 。三、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋款}4分，共24分）1、

31、 2、3、 4、5、（為常數(shù)） 6、（為常數(shù)）四、列方程解應用題（每題7分，共28分）1、初一級學生去某處旅游，如果每輛汽車坐人，那么有個學生沒有座位；如果每輛汽車坐人，那么空出輛汽車。問一工多少名學生、多少輛汽車。2、某校舉辦數(shù)學競賽，有人報名參加，競賽結果：總平均成績?yōu)榉郑细裆骄煽優(yōu)榉郑患案裆骄煽優(yōu)榉郑瑒t這次數(shù)學競賽中，及格的學生有多少人，不及格的學生有多少人。3、有一個兩位數(shù)，其數(shù)字和為14，若調換個位數(shù)字與十位數(shù)字，就比原數(shù)大18則這個兩位數(shù)是多少。（用兩種方法求解）4、甲乙兩地相距千米，從甲地向乙地方向前進，同時從乙地向甲地方向前進，兩小時后二人在途中相遇，相遇后就返回甲

32、地，仍向甲地前進，回到甲地時，離甲地還有千米，求、二人的速度。第九章不等式與不等式組一、知識網(wǎng)絡結構二、知識要點1、用不等號表示不等關系的式子叫不等式，不等號主要包括： 、 、 、 、 。2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性質：性質1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向 不變 。用字母表示為： 如果，那么； 如果，那么

33、 ；如果，那么； 如果，那么 。性質2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 正數(shù) ，不等號的方向 不變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；性質3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 負數(shù) ，不等號的方向 改變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項； 系數(shù)化為1 。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一

34、次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。6、解一元一次不等式組的一般步驟：求出這個不等式組中各個不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )。7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。練習：一、畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出下列不等式

35、的解集：(1)(2)x4 (3) (4)二、選擇1、下列數(shù)中是不等式>的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 、個 、個 、個 、個2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）、>、3、若，則下列不等式中正確的是（ ）、4、用不等式表示與的差不大于，正確的是（ ）、 、5、不等式組的解集為（ ）A 、> B、<< C、< D、 空集6、不等式>的解集為（ ） A、> B 、<0 C、>0 D、<7、不等式<6的正整數(shù)解有（ ）A 、1個 B 、2個 C、3 個 D、4個8、下圖所

36、表示的不等式組的解集為（ ）A 、 B、 C、 D、 三、 填空題9、“的一半與2的差不大于”所對應的不等式是 10、不等號填空：若a<b<0 ，則 ； ； 11、當 時，大于212、直接寫出下列不等式（組）的解集 13、不等式的最大整數(shù)解是 一、 解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。14、 16、 四、解方程組17、 18、 五、解答題19、代數(shù)式的值不大于的值，求的范圍六、列不等式（組）解應用題 某次數(shù)學測驗，共16個選擇題，評分標準為：對一題給6分，錯一題扣2分，不答不給分。某個學生有1題未答，他想自己的分數(shù)不低于70分，他至少要對多少題？二元一次方程組與不等式綜合

37、【例1】 已知關于的不等式組無解，則的取值范圍是_。A、 B、 C、 D、或【例2】 _。 【例3】 求不等式組的整數(shù)解_。【例4】 若不等式的最小整數(shù)解是方程的解，求的值_。 【例5】 有大小兩種貨車，3輛大車與5輛小車一次可運貨24.5噸，兩輛大車與3輛小車一次可運15.5噸，求5輛大車和6輛小車一次可運貨_噸。【例6】 兩人共同解方程組,由于甲看錯了方程中的,得到方程組的解為；乙看錯了方程中的,得到方程組的解為,試計算的值_。. 【例7】 關于的方程組的解滿足>,求的最小整數(shù)值_。【例8】 解方程組：（1） （2）【例9】 解下列不等式或不等式組（1）解不等式，并在數(shù)軸上表示出其解

38、集.（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出其解集.不等式與不等式組解決實際問題【例10】 某初級中學八年級（1）班若干名同學星期天去公園游覽，公園售票窗口標明票價：每人10元，團體票25人以上（含25人）8折優(yōu)惠，他們經(jīng)過核算，買團體票比買單人票便宜，則他們至少有_人【例11】 接待一世博旅行團有290名游客，共有100件行李。計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛。甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李。（1） 設租用甲種汽車x輛，請你幫助設計可能的租車方案；（2） 如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000元，1800元，你會選擇哪種租車方案。【例12】

39、 3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務，每個小組原先每天生產多少件產品？【例13】 已知某工廠現(xiàn)有70米，52米的兩種布料。現(xiàn)計劃用這兩種布料生產A、B兩種型號的時裝共80套，已知做一套A、B型號的時裝所需的布料如下表所示，利用現(xiàn)有原料，工廠能否完成任務？若能，有幾種生產方案？請你設計出來。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米【例14】 2010年1月13號海地發(fā)生大地震后，我國國際地震救援隊緊急飛赴災區(qū)實行國際救援，同時帶去大量的救援物資，其中有甲、乙兩種型號的帳篷共200

40、頂，甲種帳篷每頂可安置6人，乙種帳篷每頂可安置4人，共安置900人，你知道我救援隊帶去甲、乙兩種帳篷各多少頂嗎？【例15】 迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有_種，請你幫助設計出來（2）若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是_元。第十章

41、數(shù)據(jù)的收集、整理與描述知識要點（1） 全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。（2） 抽樣調查：調查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。（3） 總體：要考察的全體對象稱為總體。（4） 個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。（5） 樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。（6）樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。（7）頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。（8）頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。（9）組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組 兩個端點的差叫做組距。（10）用直方圖描述數(shù)據(jù)的步驟（即做直方圖的

42、步驟）1. 計算最大值與最小值的差2. 決定組距與組數(shù)原則：當數(shù)據(jù)在100個以內時，按照數(shù)據(jù)的多少，分成512組 組距：把所有的數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內數(shù)據(jù)的取值范圍）3. 列頻數(shù)分布表 頻數(shù)：各小組內數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為頻數(shù)4. 畫頻數(shù)分布直方圖5. 小長方形的面積表示頻數(shù)。 縱軸為。等距分組時，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù)，即縱軸為“頻數(shù)”6. 頻數(shù)分布折線圖 根據(jù)頻數(shù)分布圖畫出頻數(shù)分布折線圖:取每個小長方形的上邊的中點，以及x軸上與最左、最右直方相距半個組距的點。連線同步練習：例1.下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A對我市中學生心理健康現(xiàn)狀的調查B調查我市冷飲市場雪糕質量情況C調查我國網(wǎng)民對某