1、北師大中考總復習北師大中考總復習一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式第二章第四課時：第二章第四課時：一元二次方程一元二次方程根的判別式根的判別式 要點、考點聚焦要點、考點聚焦 課前熱身課前熱身 典型例題解析典型例題解析 課時訓練課時訓練 要點、考點聚焦要點、考點聚焦1.1.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c=0(a0)根的情況：根的情況：(1)(1)當當0 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)(2)當當=0=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)(3)當當0 0時，方程無實數(shù)根時，方程無實數(shù)根.

2、 .2.2.根據(jù)根的情況，也可以逆推出根據(jù)根的情況，也可以逆推出的情況，這方面的情況，這方面的知識主要用來求取值范圍等問題的知識主要用來求取值范圍等問題. . 課前熱身課前熱身1.(2004年年西寧市西寧市)假設關于假設關于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2x+1=0有實數(shù)根，那么有實數(shù)根，那么m的取值范圍是的取值范圍是 ( ) A.m1 B. m1且且m0 C.m1 D. m1且且m0D2.(2004年年昆明昆明)知關于知關于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x+k=0有有實數(shù)根，那么實數(shù)根，那么k的取值范圍是的取值范圍是 ( ) A.k1 B.k1 C.k1A3.(2004年年桂

3、林市桂林市)假設方程組假設方程組 只需一個實只需一個實數(shù)解，那么數(shù)解，那么m的值為的值為 ( ) A. -3/8 B.3/8 C. -1 D.-3/4Ax x3 3y ym m2 2x xy y2 2 4.(2019年年南通市南通市)假設關于假設關于x的方程的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有兩個相等的實數(shù)根，那么有兩個相等的實數(shù)根，那么k= .25.(2004年年上海市上海市)關于關于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為其根的判別式的值為1，求，求m的的值及該方程的根。值及該方程的根。解：解：=-(3m-1)2-4m(2m-1)=9

4、m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2 課前熱身課前熱身 (m-1)2=1, (m-1)2=1,即即 m1 m12 2， m2 m20(0(二次項系數(shù)不為二次項系數(shù)不為0 0，舍去，舍去) )。當當m=2時，原方程變?yōu)闀r，原方程變?yōu)?x2-5x+30，x3/2或或x=1. 典型例題解析典型例題解析【例【例1】 知關于知關于x的方程的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，當當m為何非負整數(shù)時：為何非負整數(shù)時：(1)方程只需一個實數(shù)根；方程只需一個實數(shù)根；(2)方程有兩個相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程有兩個不等的實數(shù)根方程有兩個不等的實數(shù)根.當當m

5、-2=0即即m=2時時 x=3/2,成立成立m=3 m=0，1 【例【例2】 知關于知關于x的方程的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有兩個相等的實根，且滿足有兩個相等的實根，且滿足2a-b=0.(1)求求a、b的值；的值；(2)知知k為一實數(shù)，求證：關于為一實數(shù)，求證：關于x的方程的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有兩個不等的實根有兩個不等的實根.a=1,b=2將將a=1,b=2代入方程得代入方程得x2+2kx+2k-3=0.又又=4k2-4(2k-3)=4(k-1)2+80方程有兩個不等的實根方程有兩個不等的實根. 【例【例3】 (2019年年黑龍江黑龍江

6、)關于關于x的方程的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求求k的取值范圍；的取值范圍；(2)能否存在實數(shù)能否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?假設存在，求出假設存在，求出k的值；假設不存在，闡明理由的值；假設不存在，闡明理由.k-1/2，且，且k0. 不存在，理由略。不存在，理由略。 【例【例4】 知：知：a、b、c是是ABC的三邊，假設方程的三邊，假設方程 有兩個等根，試判別有兩個等根，試判別ABC的外形的外形.a a2 2) ) c cb b( ( 2 2x xc cb b2 2axax2 22 2

7、2 2 解：利用解：利用 0，得出，得出a=b=c.ABC為等邊三角形為等邊三角形. 典型例題解析典型例題解析【例【例5】 知：知：m、n為整數(shù)，關于為整數(shù)，關于x的二次方程的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有兩個不相等的實數(shù)解，有兩個不相等的實數(shù)解，x2+(4+m)x+n+6=0有兩個相等的實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，x2-(m-4)x+n+1=0沒有實數(shù)根，求沒有實數(shù)根，求m、n的值的值. 典型例題解析典型例題解析解：解：方程方程x2+(4+m)x2+n+6=0有兩個相等的實根，有兩個相等的實根， (4+m)2-4(n+6)=0，即，即m2+8m-8=4n.又方程又方程x2+(7-m

8、)x+3+n=0有兩個不等的實根，有兩個不等的實根，方程方程x2-(m-4)x+n+1=0無實根，無實根，(7-m)2-4(3+n)0，(m-4)2-4(n+1)0.把把4n=m2+8m-8代入上兩式得代入上兩式得 m為整數(shù)為整數(shù)m=2，從而，從而n=3.2 22 24 45 5m m1 16 62 20 01.1.求判別式時，應該先將方程化為普通方式求判別式時，應該先將方程化為普通方式. .2.2.運用判別式處理有關問題時，前提條件為運用判別式處理有關問題時，前提條件為“方程是一元二次方程，即二次項系數(shù)不為方程是一元二次方程，即二次項系數(shù)不為0.0. 課時訓練課時訓練1.(2004年年大連大

9、連)一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況的根的情況是是 ( ) A.有一個實數(shù)根有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根 C.有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根D2.(2004年年安徽安徽) 方程方程x2-3x+1=0的根的情況是的根的情況是( ) A.有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根 C. 沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根 D.只需一個實數(shù)根只需一個實數(shù)根A3.(2004年年長沙長沙)以下一元一次方程中，有實數(shù)根的是以下一元一次方程中，有實數(shù)根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 4.(2019年年湖北黃岡湖北黃岡)關于關于x的方程的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有有實數(shù)根，那么以下結論正確的選項是實數(shù)根，那么以下結論正確的選項是 ( ) A.當當k=1/2時，方程兩根互為相反數(shù)時，方程兩根互為相反數(shù) B.當當k=0時，方程的根是時，方程的根是x=-1 C.當當k=1時，方程兩根互為倒