1、 課題滲透數學思想方法 優化作業布置 提 高教學質量結題報告沛縣體育中學 G081217 張峰1一課題研究的背景及現狀 素質教育已做了許多年，各種課改紛至沓來，但很多都是反映在口頭上，而沒有落實在行動上。傳統的應試教育勢力強大，始終縈懷于中國人民心中的強國夢伴隨于科學技術高速發展的“知識爆炸”，以及普遍存在于“后發型國家”一定發展階段教育之選拔功能的突顯等因素,使我國學校的課程體系表現出下列特征：對于書本知識的熱衷追求使學生的學習課業負擔不斷加重，厭學情緒不斷加深，老師為考試而教，學生為考試而學，老師叫苦，叫累，學生更是苦不堪言。仍然存在著物理難、化學繁、數學的題做不完的怪圈。各種版本的教輔用

2、書、訓練習題泛濫成災，學生死記硬背，題海訓練的狀況普遍存在，學生機械的訓練，缺少數學思想方法的指導，缺乏學習興趣，缺乏學法練法指導，而老師還存在片面思想：訓練百遍其道理自見。學生消耗了大量的精力時間，效果不佳，成績不顯著。若老師把機械的訓練，布置作業，轉化成根據數學思想方法，優化作業布置，輔以學法指導，學生增加了趣味性，提高了鉆研的興趣，節約了時間，有了研究的空間，使學生由感性認識上升到理性認識，思維上升到哲學的高度，達到事半功倍的效果。二課題研究的目的意義數學思想方法的涵義是如何從整體上和深層次上認識數學的實質，包括對數學知識的產生起了導向作用的意識，人們通過什么思維方式研究數學。數學思想方

3、法的研究和教學，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識探尋解題的方向和入口，將知識通過概括和比較上升為能力，更重要的是由于它與一般方法論有著親緣關系，所以對培養人的思維素質有著特殊的不可替代的意義。通過數學思想方法的滲透，教師可以優化作業布置，減少作業量，把學生從題海中解放出來，全面提高教學質量，提高學生素質。 三課題研究所要解決的問題滲透數學思想方法，通過瀏覽學習中外古今數學思想史和鉆研蘇科版數學教材使其有機的結合起來。方程思想即當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程并對方程的性質進行研究以解決這個問題。函數思想即把某一數學問題用函數表示出來，并且利用函數探究這個問題的一般規律。整體

4、思想即從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。轉化思想即在于將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。數形結合思想即利用“數形結合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答。建模思想即為了描述一個實際現象更具科學性，邏輯性，客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。在蘇科版

5、教材上把部分例題、練習、習題、復習題歸類演練，使學生通曉數學思想在解題中的運用，有助于學生降低學習難度，把握知識本質和內在規律性，提高數學素養，發展思維能力。感受解題時滲透數學思想方法技巧，并能學以致用。優化作業布置，在作業布置上體現系統的思想和分類思想，把學生從題海中解放出來，真正達到舉一反三，觸類旁通，提高教學質量。 四課題研究的內容 數學思想方法與教學的關系。 數學思想方法與解題的關系。 五課題研究的方法資料文獻法：利用網絡查找閱讀國內外各種相關資料。行動研究法：教師直接對所從事的課堂教學活動進行研究。調查對比法：現狀調查，可用訪談、問卷、測評等形式。 六.課題研究的過程2008年12月

6、底前，準備階段，申報課題，制定課題研究方案。2009年4月底前，課題研究的第一階段，瀏覽數學思想史，寫出讀書筆記，隨筆，感想。2009年10月底前，課題研究的第二階段，對照蘇科版教材分類歸檔滲透數學思想，寫出一些案例，專題等材料。2009年11月-2009年12月，課題總結階段，寫出結題報告。七課題研究的成果 在理論層面上，寫出書面材料，把初中數學中滲透的數學思想方法作一些歸類，使學生懂得數學思想方法。 在實踐層面上，自己率先垂范，在數學教學中滲透數學思想方法，優化作業布置，減少作業量，使學生脫離數學題海，提高數學素養，達到全面提高教學質量。同時注意推廣自己的經驗做法。（一）.弄清了數學思想方

7、法的概念 方法是一個元概念，它和點、線、面、體、運動集合等概念一樣，不能邏輯地定義，只能概略地描述。例如，可把“方法”說成是人們在認識世界和改造世界的活動中所采取的方式，手段途徑等的統稱，這里的“方式”，“方法”，“手段”，“途徑”大體上是同義詞。方法一般認為方法是相對于某人目的而言的，方法是人的一種活動，人在活動中為達到某一目的，可以主觀能動地選擇，組合和創造各種手段、方式加以實行。數學思想和數學方法的關系怎樣呢？數學思想尚不能成為一種專用名詞，人們常用數學思想來泛指某些有重大意義的，內容比較豐富，體系相當完整的數學成果。如：坐標思想、極限思想、概率統計思想?？墒菍@些例子來說將思想換成方法

8、同樣適用。一般地說，數學思想是人們對數學內容的本質認識，是對數學知識和數學方法的進一步抽象和概括，屬于對數學規律的理性認識的范疇，同一個數學成果，當用它去解決個別問題時就稱之為方法，當論及其在數學體系的價值時就稱之為思想。例如“極限”用它去求導數、求積分時，人們就說極限方法，當我們討論它的價值，即將變化過程趨勢用數值表示，使無限向有限轉化時，人們就說極限思想。為了將這兩種意思合在一起，便有了“極限思想方法"。M.Klein的古今數學思想，其實說的都是古今數學方法，只不過從數學史角度看，人們更加注重那些數學大師的思想貢獻、文化價值，因而才稱之為數學思想。總之，欲將數學思想與數學方法區分

9、開來是困難的，因此，人們常常把這兩者不加區別的，而統稱數學思想方法，這樣，會顯得更為方便。 數學思想方法是對數學事實、數學概念、數學原理與數學方法的本質認識，它從屬于哲學思想方法和一般科學思想方法，它是數學中具有奠基性、總括性的基礎部分，含有傳統數學思想方法的精華和現代數學思想方法的基本點，它的內容是隨數學內容的發展而發展的，不是一成不變的。一類是具體的數學方法，如配方法、換元法、待定系數法、歸納法、演繹法。二是科學的邏輯方法，如觀察、歸納、類比、抽象、概括、分析、綜合、反證等等。三是數學思想，如數形結合的思想，函數與方程的思想，分類討論的思想及化歸與轉化的思想。 （二）.找清了數學第一、二學

10、段蘊涵的數學思想方法數學思想比一般說的數學概念更具有抽象性和概括水平，更本質，更深刻。如果人們站在某個位置、某個角度、并運用數學去觀察和思考問題，那么就稱之為數學思想。數學思想是其相應的數學方法的精神實質和理論基礎，數學方法是實施有關對應思想的技術手段。在分析思考解決具體的問題時通常稱之為數學方法，也是從題目的已知條件向所求問題靠攏的技術技巧。對應思想對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。我們在解數學問題時，常常用對應的數學思想解題，這種運用對應思想解題，我們常常稱之為對應的數學思想方法

11、，對應就是在兩類事物之間建立某種聯系，以實現未知向已知轉化。甲校和乙校共有學生1024人，甲校學生是乙校學生的3倍。兩校各有多少人？比較思想比較思想是數學中常見的思想，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。集合思想集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想。小學采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時采用了交集的思想方法，集合的思想方法（交集法）一個班42人，有美術書32本，有音樂書27本，至少有多少人兩本書都有枚舉的思想我們在解某些

12、數字問題、排列組合問題、概率問題、最優化方案問題，時常有這樣的感覺，很難列出算式或列方程式求解。在這樣的情況下，可把題目中的已知條件進行整理，分類排列，對應的表示出相應的情況?？梢愿鶕}目的要求，把可能的答案一一列舉出來，再根據題目的條件，逐步剔除，縮小范圍，進而篩選出題目的答案。運用這種思想解決實際問題的方法我們稱之為枚舉的思想方法。例如，營業員有2角和5角的硬幣若干，他要找給顧客5元錢，有幾中找法？假設思想假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使

13、要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。我們在解數學問題時，用假設的數學思想解題，這種運用假設思想解題，我們常常稱之為假設的數學思想方法，有的應用題中數量關系比較復雜，有的推理題中事物間的聯系縱橫交錯，如果按照一般的解題思路，不易找到解題的方法，這時我們可以把原題作一些轉化，使有假設改變題目的某些條件，使復雜關系化簡，或使用假設將某些未知設成已知以增加推理的已知因素。有條件假設，問題假設，情景假設。運用假設法可化復雜為單一，化繁難為簡易，化迷蒙為明朗，是解決數學難題的好途徑。例如圓外切正方形的面積為30平方厘米，求圓的面積。（假設正方形的邊長為1，則正方形的面積是1，園的面積是3.140.

14、50.5=0.785 圓的面積是正方形面積的78.5根據比例修正求答）符號化思想用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式等。分類思想 分類思想不是數學獨有的，數學的分類思想體現對數學對象的分類及其分類的標準。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性，數

15、學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。轉化思想轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用除以一個數等于乘以這個數的倒數。類比思想類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。類比思想方法又稱類比推理，但類比推理不是證明，有類比推理得出的結論，只能作為猜想或假設，它的真實性還有證明。類比思想方法生

16、活中最好的例證是魯班從鋸齒草得到啟發，類比創造分明了鋸子。數形結合思想數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關系。代換思想代換思想是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？ 可逆思想它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一

17、輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。化歸思想把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。 在變化中找不變的量的思想在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，后來又買來一些科技書，這時科技書占30%，又買來科技書多少本？整體思想對數學問題的觀察和分

18、析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。如以圓的半徑為邊長的正方形的面積是2，求圓的面積。(2兀)數學模型思想所謂數學模型思想是指對于現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。統計思想小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想。極限思想事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在

19、講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。統籌思想我們在制定某項計劃或安排某項工作時，經常會遇到如何合理調度，以加快工作進度，提高工作效率。（華羅庚的統籌初步）運用這種方法解題常常稱之為統籌的思想方法。例如，媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。為了使客人早點喝上茶，按你認為最合理的安排，多少分鐘就能泡茶了？（三）.查明了數學思想方法在數學(蘇科版）七上章節中的體現 蘇科版初中數

20、學教材編排的原則之一即六多。多學習，多體會。利用學校為我們提供的條件，養成科學的思維方式，勤動腦、動手，形成“獨立探索，提出問題，合作交流，發現規律”的認知過程。多觀察，多思考。學會從身邊的事物中抽象出數學問題，并通過思考加以解決，使自己的創新精神和實踐能力得到很多的鍛煉，真正體會數學的價值。多操作，多探索。能找到與數學問題相關的實物或模型。通過測量計算實驗來產生直覺，不足的加以改正，嘗試改正錯誤的過程，最后進行猜想和論證。數形結合的思想體現在第二、三、四、六章。第2章 有理數 數軸是數形結合的重要工具。在解決某些絕對值問題或比較幾個數的大小時，經常用到數軸，通過直觀判定來解決問題。例：已知有

21、理數a、b、c,且在數軸上表示c的點在a、b的兩點之間（不與端點重合)求證：|a-c | + |c-b |=|a-b|第3章 用字母表示數 P74 第7題 第四、六章通篇都有數形結合的內容，但不是數學思想的主要形式。 轉化思想在二、三、四、五、六章中都有體現。 轉化就是把未知的問題轉化成已有知識范圍內可解的問題，打個比喻，拾級上山摘果子，夠不著，上一步，摘下來，放到腳下，同時發現上面還有，再上一步，摘下來，放到腳下，繼續知識就這樣由未知轉化成已知，這是數學的基本思想之一。第四章一元一次方程解方程主要是通過解方程的過程即通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知系數化1等步驟，把一元一次方程轉化

22、為x=a的形式，這是一個等量變形的過程。第五章 走進圖形世界 本章的轉化思想主要體現在平面圖形與立體圖形的轉化上，如點動成線，線動成面，面動成體。幾何體的表面展開圖。畫幾何體的三個視圖等。 分類思想在第二、六章中都有體現。 第二章有理數 分類思想指當被研究的問題包括多種情況，不能一概而論時，應安可能出現的所有情況分類討論，得出相應的結論。分類應遵循兩條原則：每次分類要按照同一標準進行，分類時不重復、不遺漏。例如：已知a、b互為相反數，且a0 c、d互為倒數，e的絕對值等于b。求2a+2b-bcd+ b/a +e 第六章平面圖形認識（二） 分類討論是解題常用的方法。本章中主要涉及線段和角的求解。

23、當題目中沒有給出圖形，也沒有指明圖形的位置解題時，應根據各種可能的情況進行分類并討論，從而求出各種可能的結果。例如：已知AOB=80°AOC=30° OD是BOC的平分線，求BOD的度數。 整體代入思想主要體現在第三章。求代數式的值的問題，我們經常遇見先化簡代數式，再代入相應字母的值是解這類題的一般形式，但有些題目中不知或無法求出字母的值，這就需要考慮整體代入法。即把要求的值的代數式不變或稍加變形后將已知條件整體代入，采用整體代入的解題策略，可使計算簡便，且有些問題只能從整體考慮才能解答。例如：4Y2-2Y+5=7 求 2Y2-Y+1=?(4Y2-2Y=-2 2Y2-Y=-

24、1 2Y2-Y+1=-1+1=0) 建模思想主要在第四章一元一次方程使學生經歷“問題情境-建立模型-求解-解釋應用”的基本過程。在經歷建立方程模型解決實際問題的過程中，提高分析問題和解決問題的能力，并體會數學的應用價值。在建立方程模型的過程中鼓勵學生采用多種策略，借助圖表、示意圖等分析問題和解決問題，同時還要關注學生參與活動的程度和在活動中表現出的思維水平。 歸納的思想方法 (P83專門介紹）人們通過長期的觀察發現，如果早晨天空中有棉絮狀的高積云，那么午后常有雷雨降臨，于是歸納出“朝有破云絮，午后雷雨臨”這條諺語，在數學里，我們也常用這樣的方法探求規律。例如：三角形有3個頂點，如果在它的內部再

25、取不在一條直線上的n個點，并連接每兩點之間的線段，那么原三角形被分成如干個以這（n+3)個點中的任意3個點為頂點的小三角形，共能分成多少個小三角形？ 通過觀察、比較，可以發現如下規律： （1）三角形內有1個點時，剪出的小三角形有3個，三角形內的點數每增加1個，剪出的小三角形的個數增加2個； （2)三角形內的點的個數*2+1=剪出的小三角形的個數（如1*2+1=3，2*2+1=5，3*2+1=7）。于是猜想：當三角形內有n個點時，原三角形被剪成（2n+1)個小三角形。 像這樣通過對現象的觀察、分析，從特殊到一般地探索這類現象規律（提出猜想）的思想方法稱歸納。 （四）.查明了數學（蘇科版）七下各章

26、節滲透的數學思想方法 第七章平面圖形的認識（二）本章內容里蘊含了豐富的數學思想方法。教材中通過畫對角線轉化成三角形來研究多邊形的內角和，這種思想方法是本章節的主要思想方法，也是解決數學問題的一般方法，即化復雜為簡單，化未知為已知；這就是運用已有知識解決新問題的化歸思想（P27議一議，你能把求四邊形內角和的問題轉化為你熟悉的三角形問題嗎？五邊形呢？六邊形呢？P28想一想：小明、小麗分別用以下的方法求多邊形的內角和）轉化思想：平行線的判定和性質是“形”與“數”的互相轉化 形 數 同位角相等 兩直線平行 內錯角相等 同旁內角相等 綜合利用平行線的判定和性質解題是“形”與“數”的多次反復的轉化，在本章

27、中有兩處用到了轉化的思想方法，其一是在三角形內角和定理的推導時，過三角形的一個頂點作第三邊的平行線，這樣把三角形的三個內角轉移到一個頂點處，構成了同學們熟悉的平角（這只是其中一種輔助線的作法）；其二是在推導多邊形的內角和時，通過引多邊形的對角線把多邊形內角和問題轉化為若干個三角形的內角和問題。類比思想：學習了三角形的有關知識，接著在學習多邊形的概念，內角和與外角和等知識時，同學們在潛移默化中就采用了類比的方法，學起來感覺輕松且能夠掌握知識要點。分類討論思想：P20議一議 1.在圖7-26的三角形中，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形嗎？P30議一議把圖7-46中的五邊形剪去一個角，將得到幾邊

28、形？此時，多邊形的內角和與外角和有什么變化？特殊與一般的思想方法：P32閱讀 第8章 冪的運算也蘊含了豐富的數學思想方法。整體代換思想：在基本公式中字母a、b不僅表示具體的數，還可以表示單項式、多項式、整式，甚至代數式。逆向變換思想：乘法和除法是互逆的兩種運算，在做除法時，可逆向運用乘法的法則，在運用乘法公式計算時，經常運用逆用公式的技巧，從而使問題得到解決，已知：3x=a ,3y = b 求 3x+y 從特殊到一般，再到特殊的數學思想方法,從幾個簡單的，個別的，特殊的情況去研究，探索，歸納出一般的規律和性質反過來運用一般的規律和性質去解決特殊的問題，這是數學中經常使用的一種方法，本章中冪的運

29、算、性質、公式、法則的歸納就體現了這種思想。 第九章從面積到乘法公式也蘊含了豐富的數學思想方法。數形結合、化歸、轉化、整體代入等。化歸思想：將所要解決的問題轉化為另一個較易解決的或已經解決的問題中，本章中單項式乘以單項式可化歸為有理數乘法和同底數冪的乘法運算，單項式乘以多項式、多項式乘以多項式都可以化歸為單項式乘以單項式運算。轉化思想：將復雜問題轉化成簡單問題，將生疏的問題轉化為熟悉的問題。例如：把（a+b)4 - 10(a+b)2 + 25 因式分解，同學們對此感到復雜和生疏，但如果設（a+b)2 = x 就可把這個問題轉化為我們比較熟悉的問題，即把x2 - 10x + 25 分解因式。 第

30、十章 二元一次方程組也蘊含了豐富的數學思想方法。消元思想：解二元一次方程組的基本思想是消元，具體方法都是代入法和加減法（亦是化歸思想）。建模思想：實際問題建立數學模型（二元一次方程組）求解解釋與應用的基本過程。 第十一章圖形的全等蘊含了全等變換的思想。同時介紹了解決幾何說明性問題常用的分析方法，綜合法、分析法、以及“兩頭湊的方法”。 第十二章數據在我們周圍本章在探究收集、整理、描述數據的過程中全面運用了統計的觀念和方法，分析討論數學思想和數形結合思想，同時也充分體現了幾種常見描述數據的方法之間的辯證統一。 第十三章感受概率 概率的數學思想方法。（五）.掌握了滲透數學思想方法的路徑 滲的原意液體

31、慢慢地進入或漏出，滲透的原意是液體從物體的細小空隙中透過，比喻一種事物或勢力逐漸進入到其他方面，作為老師在數學教學中，滲透數學思想方法應當是無處不在，無所不有，“隨風潛入夜，潤物細無聲”，在課堂教學活動中滲透數學思想方法，在習題講解練習中指明數學思想方法，在數學活動中應用數學思想方法，在章節復習中鞏固數學思想方法，在專題講座中強化數學思想方法。1.在課堂教學活動中滲透數學思想方法 課堂是學生學習的主戰場主陣地，是老師傳授知識，學生學習師生互動的場所，學生數學思考的形成，數學思想方法的掌握，靈活運用，融會貫通，都發生在課堂上。例如：同底數冪的乘法教學中，做一做 1.計算下列各式：102×

32、;104 、 104 ×105 、103 ×105 2.怎樣計算10m×10n (m,n是正整數）3.當m,n是正整數時，2m×2n等于什么？ （1/2）m × (1/2)n呢？滲透：推導同底數冪乘法運算性質的教學是引導學生從具體到抽象，有層次地進行概括，抽象，歸納，使他們經歷做數學的過程，為此，做一做的第1題設計了底數，指數都是具體數值的同底數冪的乘法，第2，3題把冪的指數一般化，使學生感受歸納的數學思想方法。 例如：在多項式乘多項式的教學中，(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ,這里可以不要求學生背法則，利用乘法分配率把（a+b)

33、看作一項轉化成單項式與多項式相乘，（a+b)(c+d)=（a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd,不失時機地傳授轉化的數學思想方法。2. 在習題練習中指明數學思想方法 通過優化作業，少布置作業，讓學生從題海中解放出來，學生出題海，老師入題海，把同類題放在一起，讓學生自由自在的選其中的一兩題研究，滲透數學思想方法，觸類旁通，以一當十，有被動變主動，會一題明一路，依靠數學思想方法指導數學思維。例如：某小區的A,B兩套樓房，A套樓房在第三層，B套樓房在第五層，B的面積比A的面積大24平方米，兩套樓房的總房價相同，第三層與第五層房價分別是平均價格的1.2倍和1.1倍，如何計算兩套樓房的面積。解：設A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為（x+24）平方米，依A,B兩套房的總價相同的題意列方程：1.2x=1.1(x+24) 指明：對于給出的實際問題，主要應用轉化的數學思想方法，轉化成數學問題，再通過列方程建立數學模型，使問題得到解決，解決此類問題的