1、廣西桂林市2011年中考數學試卷一、選擇題1、2011的倒數是（）A、12011B、2011 C、2011D、12011考點：倒數。專題：存在型。分析：根據倒數的定義進行解答即可解答：解：2011×12011=1，2011的倒數是12011故選A點評：本題考查的是倒數的定義，即乘積是1的兩數互為倒數2、在實數2、0、1、2中，最小的實數是（）A、2B、0C、1D、2考點：實數大小比較。專題：計算題。分析：根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數；可解答；解答：解：2102，最小的實數是2故選D點評：本題主要考查了實數大小的比較：正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩

2、個負實數絕對值大的反而小3、下面四個圖形中，1=2一定成立的是（）A、B、C、D、考點：對頂角、鄰補角；平行線的性質；三角形的外角性質。專題：應用題。分析：根據對頂角、鄰補角、平行線的性質及三角形的外角性質，可判斷；解答：解：A、1、2是鄰補角，1+2=180°；故本選項錯誤；B、1、2是對頂角，根據其定義；故本選項正確；C、根據平行線的性質：同位角相等，同旁內角互補，內錯角相等；故本選項錯誤；D、根據三角形的外角一定大于與它不相鄰的內角；故本選項錯誤故選B點評：本題考查了對頂角、鄰補角、平行線的性質及三角形的外角性質，本題考查的知識點較多，熟記其定義，是解答的基礎4、下列圖形分別是

3、桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（）A、B、C、D、考點：中心對稱圖形。分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出解答：解：A此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B：此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；D：此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選C點評：此題主要考查了中心對稱圖形的定

4、義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵5、下列運算正確的是（）A、3x22x2=x2B、（2a）2=2a2C、（a+b）2=a2+b2D、2（a1）=2a1考點：完全平方公式；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方。專題：計算題。分析：根據完全平方公式、去括號、合并同類項及冪的乘方，對已知的算式和各選項分別整理，然后選取答案即可解答：解：A、3x2、2x2帶有相同系數的代數項；字母和字母指數；故本選項正確；B、根據平方的性質可判斷；故本選項錯誤；C、根據完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；故本選項錯誤；D、根據去括號及運算法則可判斷；故本選項錯誤故選A

5、點評：本題主要考查了完全平方公式、去括號、合并同類項及冪的乘方，熟記公式的幾個公式及運算法則對解題大有幫助6、如圖，已知RtABC中，C=90°，BC=3，AC=4，則sinA的值為（）A、34B、43C、35D、45考點：銳角三角函數的定義；勾股定理。專題：計算題。分析：直角三角形中，正弦值是角的對邊與斜邊的比值；先求出斜邊AB的值，然后，即可解答解答：解：RtABC中，C=90°，BC=3，AC=4，AB=5；sinA=BCAB=35故選C點評：本題考查了銳角三角函數值的求法及勾股定理的應用，熟記公式才能正確運用7、如圖，圖1是一個底面為正方形的直棱柱；現將圖1切割成圖

6、2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A、B、C、D、考點：簡單幾何體的三視圖；截一個幾何體。專題：幾何圖形問題。分析：俯視圖是從物體上面看到的圖形，應把所看到的所有棱都表示在所得圖形中解答：解：從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線故選C點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中8、（2011桂林）直線y=kx1一定經過點（）A、（1，0）B、（1，k）C、（0，k）D、（0，1）考點：一次函數圖象上點的坐標特征。專題：存在型。分析：根據一次函數y=kx+b（k0）與y軸的交點為（0，b）進行解答即可解答：解：直線y=kx1中b=1，此直線一定與y軸

7、相較于（0，1）點，此直線一定過點（0，1）故選D點評：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數y=kx+b（k0）與y軸的交點為（0，b）9、（2011桂林）下面調查中，適合采用全面調查的事件是（）A、對全國中學生心理健康現狀的調查B、對我市食品合格情況的調查C、對桂林電視臺桂林板路收視率的調查D、對你所在的班級同學的身高情況的調查考點：全面調查與抽樣調查。分析：本題需先根據全面調查和抽樣調查適合的條件對每一項進行分析即可得出正確答案解答：解：A、對全國中學生心理健康現狀的調查適合采用抽樣調查，故本選項錯誤；B、對我市食品合格情況的調查適合采用抽樣調查，故本選項錯誤；C、對桂林電視

8、臺桂林板路收視率的調查適合采用抽樣調查，故本選項錯誤；D、對你所在的班級同學的身高情況的調查適合采用全面調查，故本選項正確故選D點評：本題主要考查了全面調查與抽樣調查，在解題時要能結合題意判斷出采用哪種調查方式是本題的關鍵10、（2011桂林）若點P（a，a2）在第四象限，則a的取值范圍是（）A、2a0B、0a2 C、a2D、a0考點：點的坐標。分析：根據第四象限點的坐標符號，得出a0，a20，即可得出0a2，選出答案即可解答：解：點P（a，a2）在第四象限，a0，a20，0a2故選B點評：此題主要考查了各象限內點的坐標的符號特征以及不等式的解法，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象

9、限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）11、（2011桂林）在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉180°，所得拋物線的解析式是（）A、y=（x+1）2+2B、y=（x1）2+4C、y=（x1）2+2D、y=（x+1）2+4考點：二次函數圖象與幾何變換。專題：應用題。分析：先將原拋物線化為一般形式，易得出與y軸交點，繞與y軸交點旋轉180°，那么根據中心對稱的性質，可得旋轉后的拋物線的頂點坐標，即可求得解析式解答：解：由原拋物線解析式可變為：y=（x+1）2+2，頂點坐標為（1，2），與y軸交

10、點的坐標為（0，3），又由拋物線繞著它與y軸的交點旋轉180°，新的拋物線的頂點坐標與原拋物線的頂點坐標關于點（0，3）中心對稱，新的拋物線的頂點坐標為（1，4），新的拋物線解析式為：y=（x1）2+4故選B點評：本題主要考查了拋物線一般形式及于y軸交點，同時考查了旋轉180°后二次項的系數將互為相反數，難度適中12、（2011桂林）如圖，將邊長為a的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線l上由圖1的位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經過的路徑的長為（）A、4+233aB、8+433aC、4+33aD、4+236a考點：弧長的計算；正

11、多邊形和圓；旋轉的性質。專題：計算題。分析：連A1A5，A1A4，A1A3，作A6CA1A5，利用正六邊形的性質分別計算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=3a，而當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經過的路徑分別是以A6，A5，4，A3，A2為圓心，以a，3a，2a，3a，a為半徑，圓心角都為60°的五條弧，然后根據弧長公式進行計算即可解答：解：連A1A5，A1A4，A1A3，作A6CA1A5，如圖，六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊形，A1A4=2a，A1A6A5=120°，CA1A6=30°，A6C=12a，A1C=32a，A1A5=A1A3=3a

12、，當A1第一次滾動到圖2位置時，頂點A1所經過的路徑分別是以A6，A5，A4，A3，A2為圓心，以a，3a，2a，3a，a為半徑，圓心角都為60°的五條弧，頂點A1所經過的路徑的長=60a180+603a180+602a180+603a180+60a180=4+233a故選A點評：本題考查了弧長公式：l=nR180；也考查了正六邊形的性質以及旋轉的性質二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13、（2011桂林）因式分解：a2+2a=a（a+2）考點：因式分解-提公因式法。分析：直接提公因式法：觀察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案解答：解：a2+2a=a（a+2）點

13、評：考查了對一個多項式因式分解的能力一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法該題是直接提公因式法的運用14、（2011桂林）我市在臨桂新區正在建設的廣西桂林圖書館、桂林博物館、桂林大劇院及文化廣場，建成后總面積達163500平方米，將成為我市“文化立市”和文化產業大發展的新標志，把163500平方米用科學記數法可表示為1.635×105平方米考點：科學記數法表示較大的數。分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當

14、原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將163500用科學記數法表示為：1.635×105故答案為：1.635×105點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值15、（2011桂林）當x=2時，代數式x2x1的值是43考點：代數式求值。專題：計算題。分析：由已知直接代入，即把代數式中的x用2代替，計算求值解答：解：把x=2代入x2x1得：（2）221=43故答案為：43點評：此題考查的是代數式求值，關鍵是代入式注意不要漏掉符號16、（2011桂

15、林）如圖，等腰梯形ABCD中，ABDC，BEAD，梯形ABCD的周長為26，DE=4，則BEC的周長為18考點：等腰梯形的性質；平行四邊形的判定與性質。分析：由ABDC，BEAD，即可證得四邊形ADEB是平行四邊形，則可得AD=BE，AB=DE，又由梯形ABCD的周長為26，DE=4，即可求得BEC的周長解答：解：ABDC，BEAD，四邊形ADEB是平行四邊形，AD=BE，AB=DE，四邊形ABCD是等腰梯形，BC=AD，梯形ABCD的周長為26，AD+CD+BC+AB=AD+DE+EC+BC+AB=BE+2DE+EC+BC=26，DE=4，BE+EC+BC=18故答案為：18點評：此題考查了

16、等腰梯形的性質與平行四邊形的判定與性質此題難度不大，解題的關鍵是整體思想與數形結合思想的應用17、（2011桂林）雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，y1=4x，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若SAOB=1，則y2的解析式是y2=6x考點：反比例函數系數k的幾何意義。分析：根據y1=4x，過y1上的任意一點A，得出CAO的面積為2，進而得出CBO面積為3，即可得出y2的解析式解答：解：y1=4x，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，SAOB=1，CBO面積為3，xy=6，y2的解析式是：y2=6x故答案為：y2=6x點評：此題主要考查了反

17、比例函數系數k的幾何意義，根據已知得出CAO的面積為2，進而得出CBO面積為3是解決問題的關鍵18、（2011桂林）若a1=11m，a2=11a1，a3=11a2，；則a2011的值為11m（用含m的代數式表示）考點：分式的混合運算。專題：規律型。分析：本題需先根據已知條件，找出a在題中的規律，即可求出正確答案解答：解：a1=11m，a2=11a1，a3=11a2，；則a2011的值為：11m故答案為：11m點評：本題主要考查了分式的混合運算，在解題時要根據已知條件得出規律，求出a2011的值是本題的關鍵三、解答題（本大題共8題，共66分，請將答案寫在答題卡上）19、（2011桂林）計算：（2

18、+1）0212tan45°+2考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值。分析：本題需先根據實數運算的步驟和法則分別進行計算，再把所得結果合并即可解答：解：原式=1122×1+2，=12點評：本題主要考查了實數的運算，在解題時要注意運算順序和公式的綜合應用以及結果的符號是本題的關鍵20、（2011桂林）解二元一次方程組：&x=3y5&3y=82x考點：解二元一次方程組。專題：計算題。分析：先把代入求出y的值，再把y的值代入即可求出x的值，進而得出方程組的解解答：解：x=3y53y=82x把代入得：3y=82（3y5），解得y=2（3分）把y

19、=2代入可得：x=3×25（4分），解得x=1（15分）所以此二元一次方程組的解為&x=1&y=2（6分）故答案為：&x=1&y=2點評：本題考查的是解二元一次方程組的代入法，比較簡單21、（2011桂林）求證：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等已知：求證：證明：考點：角平分線的性質；全等三角形的判定與性質。專題：證明題。分析：結合已知條件，根據全等三角形的判定和性質，推出POEPOF即可解答：已知：如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上任意一點，PEOA，PFOB，垂足分別為E、F，（2分）求證：PE=PF（3分）證明：OC是AOB的平分線，POE

20、=POF，（4分）PEOA，PFOB，PEO=PFO，（5分）又OP=OP，（6分）POEPOF，（7分）PE=PF（8分）點評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質、角平分線的性質，解題的關鍵在于找到對應角相等、公共邊22、（2011桂林）“初中生騎電動車上學”的現象越來越受到社會的關注，某校利用“五一”假期，隨機抽查了本校若干名學生和部分家長對“初中生騎電動車上學”現象的看法，統計整理制作了如下的統計圖，請回答下列問題：（1）這次抽查的家長總人數為100；（2）請補全條形統計圖和扇形統計圖；（3）從這次接受調查的學生中，隨機抽查一個學生恰好抽到持“無所謂”態度的概率是25考點：條形統計圖；

21、扇形統計圖；概率公式。專題：作圖題；圖表型。分析：（1）根據條形圖知道無所謂的人數有20人，從扇形圖知道無所謂的占20%，從而可求出解（2）家長的總人數減去贊成的人數和無所謂的人數求出反對的人數，再算出各部分的百分比畫出扇形圖和條形圖（3）學生恰好抽到持“無所謂”態度的概率是，是無所謂學生數除以抽查的學生人數解答：解：（1）20÷20%=100；（2分）（2）條形統計圖：1001020=70，（4分）扇形統計圖：贊成：10100×100%=10%，反對：70100×100%=70%；（6分）（3）8050+80+70=25（8分）點評：本題考查了條形統計圖和扇形統

22、計圖，條形統計圖考查每組里面具體的人數，扇形統計圖考查部分占整體的百分比，以及概率概念的考查等23、（2011桂林）某市為爭創全國文明衛生城，2008年市政府對市區綠化工程投入的資金是2000萬元，2010年投入的資金是2420萬元，且從2008年到2010年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同（1）求該市對市區綠化工程投入資金的年平均增長率；（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2012年需投入多少萬元？考點：一元二次方程的應用。專題：增長率問題。分析：（1）等量關系為：2008年市政府對市區綠化工程投入×（1+增長率）2=2010年市政府對市區綠化工程投入，把相關數值代

23、入求解即可；（2）2012年該市政府對市區綠化工程投入=2010年市政府對市區綠化工程投入×（1+增長率）2解答：解：（1）設該市對市區綠化工程投入資金的年平均增長率為x，（1分）根據題意得，2000（1+x）2=2420，（3分）得x1=10%，x2=2.1（舍去），（5分）答：該市對市區綠化工程投入資金的年平均增長率為10%（6分）（2）2012年需投入資金：2420×（1+10%）2=2928.2（萬元）（7分）答：2012年需投入資金2928.2萬元（8分）點評：考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過

24、兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b24、（2011桂林）某校志愿者團隊在重陽節購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得一盒（1）設敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒？（用含x的代數式表示）（2）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？考點：一元一次不等式組的應用。分析：（1）根據如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，可得到答案（2）設敬老院有x名老人，根據如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得一盒，可列出不等式組求解解答：

25、解：（1）設敬老院有x名老人，牛奶盒數：（5x+38）盒；（1分）（2）設敬老院有x名老人，根題意得：&5x+386（x1）5&5x+386（x1）1，（4分）不等式組的解集為：39x43，（6分）x為整數，x=40，41，42，43，答：該敬老院至少有40名老人，最多有43名老人（8分）點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是以盒數做為不等量關系根據如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得一盒，可列出不等式組求解25、（2011桂林）如圖，在銳角ABC中，AC是最短邊；以AC中點O為圓心，12AC長為半徑作O，交BC于E，過O作ODBC交O于D，連接AE、AD、D

26、C（1）求證：D是AE的中點；（2）求證：DAO=B+BAD；（3）若SCEFSOCD=12，且AC=4，求CF的長考點：圓周角定理；垂徑定理；相似三角形的判定與性質。分析：（1）由AC是O的直徑，即可求得ODBC，又由AEOD，即可證得D是AE的中點；（2）首先延長OD交AB于G，則OGBC，可得OA=OD，根據等腰三角形的性質，即可求得DAO=B+BAD；（3）由AO=OC，SOCD=12SACD，即可得SCEFSACD=14，又由ACDFCE，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得CF的長解答：證明：（1）AC是O的直徑，AEBC，ODBC，AEOD，D是AE的中點；（2）方法

27、一：如圖，延長OD交AB于G，則OGBC，AGD=B，ADO=BAD+AGD，又OA=OD，DAO=ADO，DAO=B+BAD；方法二：如圖，延長AD交BC于H，則ADO=AHC，AHC=B+BAD，ADO=B+BAD，又OA=OD，DAO=B+BAD；（3）AO=OC，SOCD=12SACD，SCEFSOCD=12，SCEFSACD=14，ACD=FCE，ADC=FEC=90°，ACDFCE，SCEFSACD=（CFAC）2，即：14=（CF4）2，CF=2點評：此題考查了垂徑定理，平行線的性質以及相似三角形的判定與性質等知識此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是數形結合思想的應用

28、26、（2011桂林）已知二次函數y=14x2+32x的圖象如圖（1）求它的對稱軸與x軸交點D的坐標；（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設平移后的拋物線與x軸，y軸的交點分別為A、B、C三點，若ACB=90°，求此時拋物線的解析式；（3）設（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作D，試判斷直線CM與D的位置關系，并說明理由考點：二次函數綜合題。專題：代數幾何綜合題。分析：（1）根據對稱軸公式求出x=b2a，求出即可；（2）假設出平移后的解析式即可得出圖象與x軸的交點坐標，再利用勾股定理求出即可；（3）由拋物線的解析式y=14x2+32x+4可得，A，B，C，M各點的坐標，再利用勾股定理逆定理求出CDCM，即可證明解答：解：（1）由y=14x2+32x，得x=b2a=3，D（3，0）；（2）方法一：如圖1，設平移后的拋物線