1、2019-2020學年湖北省黃石十四中八年級（上）期中數學試卷一.選擇題（共10小題）1.在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）2.如圖，過 ABC的頂點A,作BC邊上的高，以下作法正確的是（）3.已知三角形兩邊長分別為 3和8,則該三角形第三邊的長可能是（）A . 5B. 10C. 11D. 124 .下列各組條件中，能夠判定ABCADEF的是（）A . /A=/D, /B=/E, /C = /FB. AB = DE, BC=EF, / A= / DC. /B = /E=90° , BC=EF, AC=DFD. /A=/D, AB = DF, /B=/E5

2、 .如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD, BC=DC,將儀器上的點與/ PRQ的頂點R重合，調整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點A, C畫一條射線 AE,AE就是/ PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得ABCAADC,這樣就有/ QAE = /PAE.則說明這兩個三角形全等的依據是（A . SSSB. ASAC. AASD. SAS6.如圖， ABC 與 A' B' C'關于直線 l 對稱，且/ A= 105° , / C' = 30° ,則/ B =BB'A. 25B. 45°

3、;C, 30°D. 20°7.如圖， ABC中，/ A= 50° , BD, CE是/ ABC, / ACB的平分線，則/ BOC的度數為()SCA . 105°B. 115°C. 125°D, 135°sDK CA 2P 即 PS）C29.如圖，ABC中，CE平分/ ACB的外角，ADn,則m a與b n的大小關系是（3CMp -aB 2D.即Y)2D 為 CE 上一點，若 BC = a, AC=b, DB = m,)8.如圖，在 ADE中，線段AE, AD的中垂線分別交直線 DE于B和C兩點，/ B= a, /C= 3,

4、則/ DAE的度數分別為（）C. m - a= b - nD. m-a>b-n 或 m-avb-n10 .如圖，/ AOB=30° , M, N分別是邊 OA, OB上的定點，P, Q分別是邊 OB, OA上 的動點，記/ OPM=a, /OQN=3,當MP + PQ + QN最小時，則關于 a, 3的數量關系 正確的是（）A . 3- a= 60° B.210° C. 3-2a= 30 °D. 3+2 a= 240°.填空題（共6小題）11 .已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是（1, 2）,則點P的坐標是12 .若正多邊形的內角和是外

5、角和的4倍，則正多邊形的邊數為 .13 .已知等腰三角形有一個角為62。，則另外兩個角的度數為 14 .已知三角形兩邊長為2和7,則第三邊a的取值范圍為 15.如圖，在平面直角坐標系中， ABC是以C為直角頂點的直角三角形，且 AC=BC,OABC的邊時反彈,反彈后的路徑與長方形的邊的夾角為45。，第1次碰到長方形邊上的點的坐標為（3, 0）,則第17次碰到長方形邊上的點的坐標為 .C 府q 111111 vr r三.解答題(共6小題)17 .在 ABC 中，/ B= / A+10° , / C= 30° ,求 ABC 各內角的度數.18 .如圖所示， ABC中，AB =

6、AC, /BAC=120° , AC的垂直平分線 EF交AC于點E, 交BC于點F.求證：BF=2CF.19 .如圖：ACXBC, BDXAD, BD 與 AC 交于 E, AD = BC,求證：BD = AC.20.如圖，已知點 E, C在線段BF上，且BE=CF,AB / DE, AC / DF, AC 與 DE 相交于點O,求證：S 四邊形ABEO= S四邊形OCFD .21 .如圖，點 E在AB上， ABCADEC ,求證：CE平分/ BED.22 . (1)如圖1,已知 ABC,請畫出 ABC關于直線 AC對稱的三角形.(2)如圖2,若4ABC與4DEF關于直線l對稱，請作

7、出直線l (請保留作圖痕跡)(3)如圖3,在矩形 ABCD中，已知點E, F分別在AD和AB上，請在邊 BC上作出點G,在邊CD作出點H,使得四邊形 EFGH的周長最小.23 .如圖，四邊形 ABCD為正方形(各邊相等，各內角為直角)，E是BC邊上一點，F是CD上的一點.(1)若 CFE的周長等于正方形 ABCD的周長的一半，求證：/ EAF = 45° ;(2)在(1)的條件下，若 DF = 2, CF = 4, CE=3,求 AEF的面積.AE,作24 .如圖，RtAACB中，/ACB = 90° , AC=BC, E點為射線 CB上一動點，連接AFXAE 且 AF =

8、 AE.(1)如圖1,過F點作FD，AC交AC于D點，求證：EC+CD=DF;(2)如圖2,連接BF交AC于G點，若整=3,求證：E點為BC中點;CG(直(3)當E點在射線CB上，連接BF與直線AC交于G點，若里=里，則匝BE 3 CG接寫出結果)25 .如圖1,點A和點B分別在y軸正半軸和x軸負半軸上，且 OA=OB,點C和點D分別 在第四象限和第一象限，且 OCOD, OC = OD,點D的坐標為(m, n),且滿足(m-2n) 2+|n2|=0.(1)求點D的坐標；(2)求/ AKO的度數；(3)如圖2,點P, Q分別在y軸正半軸和x軸負半軸上，且 OP=OQ,直線ONLBP 交AB于點

9、N, MN，AQ交BP的延長線于點 M,判斷ON, MN , BM的數量關系并證明.參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1 .在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確.故選：D.2 .如圖，過 ABC的頂點A,作BC邊上的高，以下作法正確的是（【分析】根據三角形高線的定義：過三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答.【解答】解：為 ABC中

10、BC邊上的高的是A選項.故選：A.3 .已知三角形兩邊長分別為 3和8,則該三角形第三邊的長可能是（）A . 5B. 10C. 11D. 12【分析】根據三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍, 再進一步選擇.【解答】解：根據三角形的三邊關系，得第二邊大于：8- 3=5,而小于：3+8=11.則此三角形的第三邊可能是:10.故選：B.4 .下列各組條件中，能夠判定ABCADEF的是（）A . /A=/D, /B=/E, /C = /FB. AB = DE, BC=EF, Z A= Z DC. /B = /E=90° , BC=EF, AC=DFD. /A=/D

11、, AB = DF, /B=/E【分析】全等三角形的判定定理有 SAS, ASA, AAS, SS&直角三角形全等還有 HL ,根 據以上定理判斷即可.A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCA DEF ,故本選項錯誤；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCA DEF ,故本選項錯誤；C、符合直角三角形全等的判定定理HL,即能推出 ABCA DEF ,故本選項正確;D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCA DEF,故本選項錯誤；故選：C.5 .如圖，小敏做了一個角平分儀 ABCD,其中AB=AD, BC=DC,將儀器上的點與/ PRQ的頂點R重合，調整AB和

12、AD,使它們分別落在角的兩邊上， 過點A, C畫一條射線 AE,AE就是/ PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據儀器結構，可得ABCAADC,這樣就有/ QAE = /PAE.則說明這兩個三角形全等的依據是（A . SSSB. ASAC. AASD. SAS【分析】 在 ADC和 ABC中，由于AC為公共邊，AB = AD, BC=DC,利用SSS定理可判定 ADCABC,進而得到/ DAC = Z BAC,即/ QAE=Z PAE.【解答】解：在 ADC和4ABC中，fAD=ABDC-BC,I.AC=ACADCA ABC (SSS,，/ DAC = Z BAC,即/ QAE=Z RA

13、E.故選：A.6 .如圖， ABC 與 A' B' C'關于直線 l 對稱，且/ A= 105° , / C' = 30° ,則/ B =( )A. 25°B, 45°C. 30°D, 20°【分析】首先根據對稱的兩個圖形全等求得/C的度數，然后在 ABC中利用三角形內角和求解.【解答】解：/ C=/ C'=30° ,則 ABC 中，/ B=180° 105° 30° =45° .故選：B.7 .如圖， ABC中，/ A= 50° ,

14、BD, CE是/ ABC, / ACB的平分線，則/ BOC的度數 為（）3CA . 105°B, 115°C. 125°D, 135°【分析】求出/ ABC + /ACB的度數，根據角平分線的定義得出/ OBC =- A ABC , Z OCB=_/ ACB,求出/ OBC+/OCB的度數，根據三角形內角和定理求出即可. 2【解答】解：.一/ A=50° , ./ABC+/ACB= 180° - Z A= 130° , BO、CO分別是 ABC的角/ ABC、/ ACB的平分線， .Z OBC = Az ABC, /OCB

15、 = /ACB,22 ./ OBC+/OCB = _ (/ABC+/ACB) = 65 ° ,2，/BOC=180° (/ OBC+/OCB) =180° 65° =115° ,故選：B.C= 3,則/ DAE的度數分別為（）【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到8 .如圖，在 ADE中，線段AE, AD的中垂線分別交直線 DE于B和C兩點，/ B=/2BA=BE, DA = DC,根據三角形內角和定理求出/ BEA、/ CDA,計算即可.【解答】解：,一/ B= a, / C= &Z BAC= 180 * 3,線段AE, AD的中垂線

16、分別交直線 DE于B和C兩點, .BA=BE, CA=DC,9 .如圖， ABC中，CE平分/ACB的外角，D為CE上一點，若BC = a, AC=b, DB = m,AD=n,則m- a與b- n的大小關系是（）A . m - a> b nC. m - a= b - nD. m-a>b-n 或 m-avb-n【分析】 在CM上截取CG = CA,連接DG.只要證明 ACDA GCD,在 BDG中, 利用三邊關系即可解決問題.-. CD = CD, / ACD = Z DCG【解答】解：在CM上截取CG=CA,連接DG.AC=CG,ACDA GCD,AD= DG=n,在 BDG 中

17、，BD = m, BG= BC+CG = BC+AC= a+b, m+n>a+b,. . m a > b n.10 .如圖，/ AOB=30° , M, N分別是邊 OA, OB上的定點，P, Q分別是邊 OB, OA上 的動點，記/ OPM=a, /OQN=3,當MP + PQ + QN最小時，則關于 a, 3的數量關系 正確的是（）A . 3- a= 60°B,210°C. 3-2a= 30 ° D. 3+2 a= 240°【分析】如圖，作M關于OB的對稱點M' , N關于OA的對稱點N',連接M' N&

18、#39;交OA 于 Q,交 OB 于 P,貝U MP + PQ+QN 最小易知/ OPM = / OPM ' =Z NPQ, /OQP = / AQN' =Z AQN, KD / OQN = 180° 30° - Z ONQ , / OPM =Z NPQ = 30 ° +/OQP, Z OQP = Z AQN= 30° +ZONQ,由此即可解決問題.【解答】解：如圖，作M關于OB的對稱點M' , N關于OA的對稱點N',連接M' N'交OA于Q,交OB于P,則MP + PQ+QN最小，易知/ OPM = /

19、 OPM ' = / NPQ , / OQP = / AQN ' = / AQN ,/OQN=180° -30° - Z ONQ, / OPM = / NPQ= 30° + Z OQP , /OQP=/AQN =30° +ZONQ,."+3= 180° -30° - Z ONQ+30° +30° +/ONQ=210° .故選：B.填空題（共6小題）11 .已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是（1, 2）,則點P的坐標是（1, - 2）.【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標

20、不變，縱坐標互為相反數可直接得到答案.【解答】解：點P關于x軸的對稱點P1的坐標是（1, 2）,則點P的坐標是（1, - 2）. 故答案為：（1, - 2）.12 .若正多邊形的內角和是外角和的4倍，則正多邊形的邊數為 10 .【分析】根據多邊形的內角和公式（n- 2）?180°與多邊形的外角和定理列出方程，求解 即可.【解答】解：設這個多邊形的邊數是 n,根據題意得，（n-2）?180° = 4X360° ,解得n= 10,答：這個多邊形的邊數為 10,故答案為：10.13 .已知等腰三角形有一個角為62° ,則另外兩個角的度數為62°和56

21、°或59°和【分析】題中沒有指出該角是頂角還是底角，故應該分情況進行分析，從而得到答案.【解答】解：當該角是底角時，180° -2X62° = 56° ,，另外兩個角分別為：62。，56。；當該角是頂角時，180“ -620 =59。, |2，另外兩個角分別是：59。，59。.故答案為：62°和56°或59°和59° .14 .已知三角形兩邊長為 2和7,則第三邊a的取值范圍為5vav 9 .【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出取值范圍.【解答】解：: 7 2=5,

22、2+7 = 9,，第三邊a的取值范圍為5<a<9.故答案為：5<a<9.BC,15 .如圖，在平面直角坐標系中， ABC是以C為直角頂點的直角三角形，且 AC =點A的坐標為（-1, 0）,點B的坐標為（0, 4）,則點C的坐標為（-上，2）AE =【分析】 作CE，x軸于E, CF，y軸于F,證明 ECAA FCB,得到CE=CF,BF,設AE=BF = x,根據題意列方程，解方程即可.【解答】解：作CEx軸于E, CFy軸于F,則/ ECF=90° ,又/ ACB=90° , ./ ECA=Z FCB,在 ECA和 FCB中,rZECA=ZFCB

23、$ ZCEA=ZCFB,3=CE. ECAA FCB, .CE=CF, AE=BF,設 AE = BF = x,貝U x+1 = 4 x,解得，x =.CE= CF = -1 2.點C的坐標為（-故答案為：二）E A Q x16.如圖，動點P從（0, 3）出發，沿所示方向運動, 反彈后的路徑與長方形的邊的夾角為45。，第1則第17次碰到長方形邊上的點的坐標為（1,每當碰到長方形 OABC的邊時反彈，次碰到長方形邊上的點的坐標為（3,0）,4）.T01254567【分析】根據圖形得出圖形變化規律：每碰撞6次回到始點，從而可以得出 17次碰到長方形邊上的點的坐標.【解答】解：根據題意，如下圖示:根

24、據圖形觀察可知，每碰撞 6次回到始點.17 + 6 = 2 5,第17次碰到長方形邊上的點的坐標為（1, 4）,故答案為（1, 4）.三.解答題（共6小題）17 .在 ABC 中，/ B= / A+10° , / 0= 30° ,求 ABC 各內角的度數.【分析】直接利用已知結合三角形內角和定理得出答案.【解答】解：二.在 ABC 中，/ B=Z A+10° , / 0=30° ,.B+Z A= 150fZA=70°ZB=80°故/ A= 70° , Z B=80° , Z 0=3018 .如圖所示， ABC中，A

25、B = AC, /BAC=120° , AC的垂直平分線 EF交AC于點E, 交BC于點F.求證：BF=2CF.【分析】利用輔助線，連接 AF,求出CF = AF, /BAF = 90° ,再根據AB = AC, / BAC= 120°可求出/ B的度數，由直角三角形的性質即可求出BF = 2AF = 2CF.【解答】證明：連接AF , （ 1分）. AB=AC, /BAC=120° ,./ 口 /1斯-120* qn -八、 / B= / C= 30 , （1 分）2. AC的垂直平分線 EF交AC于點E,交BC于點F,1 .CF=AF （線段垂直平分

26、線上的點到線段兩端點的距離相等），丁./ FAC=/ C=30° （等邊對等角），（2 分）2 .Z BAF = Z BAC - Z FAC= 120° -30° =90° , （1 分）在 RtAABF 中，/ B=30° ,（1 分）3 .BF=2AF （在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）4 .BF=2CF （等量代換）.19 .如圖：ACXBC, BDXAD, BD 與 AC 交于 E, AD = BC,求證：BD = AC.【分析】根據“ HL”證明RtAABD和RtA BAC全等，再根據全等三角形對應邊相等

27、即可證明.【解答】 證明：.AC± AD, BCXBD, ./ ADC = Z BCA=90° ,在 RtAABD 和 Rt BAC 中，fAB=BA1ad=bc,在 RtA ABD RtA BAC (HL),BD= AC.20 .如圖，已知點 E, C在線段BF上，且BE=CF, AB / DE , AC / DF , AC與DE相交于 點O,求證：S 四邊形ABEO= S四邊形OCFD .B E C F【分析】根據等式的性質，可彳導BC與EF的關系，根據平行線的性質，可得/ B與/ AEF,根據全等三角形的判定，可得S“BC與SDEF,根據等式的性質，可得答案.【解答】

28、證明：; BE=CF,BE+CE= CF+CE即 BC=EF.1. AB/ DE, AC / DF, ./ B=Z DEF, / C=/ DFE ,在 ABC和 DEF中，rZB=ZDEF* BC =EF，;ZAC3=ZDFEABCA DEF ,SaABC 與 Sdef,- SaABC- SaECO= SdEF - Sa ECO,. S四邊形abeo= S四邊形ocfd .21 .如圖，點 E在AB上， ABCADEC ,求證：CE平分/ BED.【分析】根據全等三角形對應角相等可得/B=Z DEC,全等三角形對應邊相等可得BC= EC,根據等邊對等角可得/ B=/BEC,從而得到/ BEC=

29、/DEC,再根據角平分線的 定義證明即可.【解答】 證明： abca dec,./ b=z dec, bc=ec,./ b=z bec,./ bec=z dec,.CE 平分/ bed.22 . (1)如圖1,已知 ABC,請畫出 ABC關于直線 AC對稱的三角形.(2)如圖2,若4ABC與4DEF關于直線l對稱，請作出直線l (請保留作圖痕跡)(3)如圖3,在矩形 ABCD中，已知點E, F分別在AD和AB上，請在邊 BC上作出點G,在邊CD作出點H,使得四邊形 EFGH的周長最小.【分析】(1)作點B關于AC的對稱點B'即可得;(2)連接CF,作CF的中垂線即可得;(3)作點F關于

30、BC的對稱點F'、作點E關于CD的對稱點E',連接E' F',與BC、CD的交點即為所求.【解答】解：(1)如圖1, AAB' C即為所求;(2)如圖2,直線l即為所求;(3)如圖3,四邊形EFGH即為所求.Fr23 .如圖，四邊形 ABCD為正方形（各邊相等，各內角為直角），E是BC邊上一點，F是CD上的一點.（1）若 CFE的周長等于正方形 ABCD的周長的一半，求證：/ EAF = 45° ;（2）在（1）的條件下，若 DF = 2, CF = 4, CE=3,求 AEF的面積.【考點】KD :全等三角形的判定與性質；LE:正方形的性質.

31、【分析】（1）延長CF至G,使DG = BE,連接AG,由已知條件得出 CE+CF+EF= CD + BC, 得出 DF+BE=EF,證出 DF+DG = EF,即 GF = EF,由 SAS證明 ABEADG,得出AE=AG, /BAE = /DAG,證出/ EAG = 90° ,由 SSS證明AEFAGF,得出/ EAF=/ GAF = X90° = 45° ; 2（2）由已知條件得出 AB= AD = CD = BC=6, BE=BC- CE=3,由（1）得： AEF 的 面積= AGF的面積= ABE的面積+AADF的面積，即可得出答案.【解答】（1）證明

32、：延長CF至G,使DG = BE,連接AG,如圖所示： 四邊形ABCD是正方形， .Z BAD = Z ABE = Z ADF = 90° , AB=BC=CD=AD, ./ ADG= 90° ,CFE的周長等于正方形 ABCD的周長的一半，.CE+CF + EF = CD + BC,DF + BE= EF,DF + DG=EF,即 GF= EF,在人8£和4 ADG中，irAB=ADZABE=ZADG=90° ，LBE=DGABEAADG (SAS),，AE=AG, /BAE=/DAG,EAG = 90 ° ,在 AEF和 AGF中，'

33、;AE=AG1 EF=GF,lAF=AFAEFAAGF (SSS,2 .Z EAF = Z GAF =-lx 90° =45。；(2)解：: DF = 2, CF = 4, CE=3,.-.AB=AD = CD =BC= 2+4=6, BE = BC- CE=3,由(1)得：AAEF的面積= AGF的面積= ABE的面積+4ADF的面積=_L X 6X 3+工22X6X2=15.24.如圖，RtAACB中，/ ACB = 90° , AC=BC, E點為射線 CB上一動點，連接 AE,作AFXAE 且 AF = AE.(1)如圖1,過F點作FD LAC交AC于D點，求證：E

34、C+CD=DF;(2)如圖2,連接BF交AC于G點， 若 p,n = 3, 求證：E點為BC中點；CG(3)當E點在射線CB上，連接BF與直線AC交于G點，=,貝或J Cu 3 |(直接寫出結果)3-【分析】（1）通過全等三角形4 ADFA EDA的對應邊相等得到： AD = CD , FD=AC, 則利用等量代換和圖形中相關線段間的和差關系證得結論；（2）過F點作FDLAC交AC于D點，根據（1）中結論可得 FD=AC=BC,即可證明 FGDA BCD,可得 DG=CG,根據巡 =3可證型1=工，根據 AD = CE, AC=BC,CG AC 2即可解題；（3）過F作FDXAG的延長線交于點

35、 D, W=,由（1）（2）可知 ADFECA,CE 7 GDFA GCB,可得CG=GD, AD = CE,即可求得黑的值，即可解題.【解答】 證明：（1）如圖 1, .一/ FAD + /CAE=90° , / FAD + ZF = 90° , ./ CAE=Z AFD ,在 ADF和 ECA中，rZAEK=ZECA，ZDFA=ZCAE,押二虹ADFA ECA (AAS),AD= EC, FD = AC, .CE+CD=AD+CD = AC=FD,即 EC + CD=DF;證明：（2）如圖2,過F點作FD LAC交AC于D點, ADFA ECA,FD = AC=BC,在 FDG和ABCG中, rZFGD=ZCGB 4/FDG=NC=9Q'，LFD=BCFDGA BCG (AAS),，GD=CG,3,2,L 2 -=- - AGCGADCGADM,. AD=CE, AC = BCCE= XBC 2.E點為BC中點；(3)過F作FD ±AG的延長線交于點 D ,如圖3,BC = AC, CE=CB+BE,由(1) (2)知： ADFA ECA, GDF AGCB,同理