1、學校進行了一次五年級學生計算能力競賽。50道的口算題、9道小數乘除法筆算再加9道簡便計算，預想三十分鐘完成的測試，用了一節課40分鐘的時間，全班50人中還有5人未能完成。批閱統計，全校4個班總及格率僅為92，優秀率未滿50；查閱試卷，學生計算10.54÷10105.4的錯誤率為20，而對1.25×88的簡便運算，出現1.25×80×8、（1.25×80）×（1.25×8）、1.25×808這樣錯誤做法的竟占30之上。中國學生計算能力曾堪稱“全球最高”。而如今學生的計算竟是如此狀況，事實在此，不管在速度上還是在正確率

2、上，學生計算能力在呈下降趨勢。實施課改以來，計算教學仍是小學數學教學的重要內容之一，課標也明確指出：培養小學生的計算能力是小學數學教學的主要目標之一。為何學生計算出現如此偏差，不免引起了我們的關注和思考。回味本學期所聽的三節數學計算課，隱約感覺到了一些。優化算法的淺嘗輒止推致了學生的分化差別案例一：兩位數加兩位數口算加法課堂再現師：大家已知道了57+2885，那位同學來說說你是怎樣算的？生1：我是先算572077，再算77885。生2：我是先算285078，再算78785。生3：我先想，50加20得70，7加8得15，70加15得85。生4：我是這樣算的，先把28看成3和25 ，57+3= 6

3、0，60+25 = 85。生5：我把57看成2和55，22830，305585生6：先把28看成30，573087，87285在學生交流的過程中，老師邊板書邊不斷地用“你真聰明”、“你真棒”“還有不同的方法嗎”的語言組織交流，并用“能說說你地想法嗎”“你是怎么想的”穿插其中。整個交流過程，教師流露出滿意的神態。最后老師說，“你們的方法真多呀！以后大家就用自己喜歡的方法來進行口算。”算法多樣化，是新課程計算教學中倡導的理念之一，正是在這一理念的召喚指引下，才有了課堂上那么多種算法的精彩呈現。在我們欣喜地看到“算法多樣化”已成為計算教學明顯特征的同時，不由思考：課堂上所出現的那么多種算法，學生能理

4、解和掌握的有多少呢？以上教學案例中，當教師一一羅列出學生匯報的各種算法后，馬上要求學生從中來選擇自己喜歡的方法，學生是很難或愿意去選擇同伴的算法，因為學生總是認為自己的就是最好的。這樣，造成的結果往往就是：少數基礎好上課認真一點的學生愿意去聽懂其他學生的算法，絕大多數學生仍然只停留在理解掌握自己的一種解法的原有水平上，但也有一小部分接受能力不強的學生可能一無所獲。這樣的教學，或多或少推動了學生的兩級分化差別。如何來縮小學生的這種差別，需要教師合理有效的教學行為，需要我們對優化算法的進一步探索和實踐。優化算法需要學生對不同算法的理解和融合。以上教學案例中，如果教師適時介入，引導學生比較各算法的異

5、同，達到相互溝通和相互理解，從中尋找合理、簡便、適合自己的算法，能較好地培養學生的優化意識。如生1和生2的算法交流后，要讓學生明白這兩種口算方法都是先加一個加數中的整十數再加剩下的數，讓學生明白把數拆開，就把算式變簡單了。當出現生4、生5的做法后，再次引導學生來比較拆數的方法，讓學生認識到同樣是拆數，但拆數的目的不同而拆的數也不同，計算方法也就不同。學生對算法的掌握是建立在理解的基礎上的，學生理解了，才會有選擇，才能保證每一個學生至少掌握一種算法，才能保證每一個學生在原有的基礎上得到相應的發展。算法探索的急功近利導致了學生的知識缺陷案例二：小數乘法教學描述教師呈現教材例題：西瓜夏天每千克0.8

6、元，一個西瓜3千克，要多少元？當學生列出算式0.8×3時，教室里已此起彼伏響起了“2.4元”的聲音。教師故作驚訝地問，“你們都會了？那是怎么算的？”一生首當其沖，“西瓜1千克8毛錢，3千克不就是2元4角嗎？”是呀，憑學生的生活經驗，此題無需多加思索便能解答。“假設這個西瓜每千克8元，3千克就要24元，8元是0.8元的10倍，24元縮小10倍就得2.4元。”戴眼鏡的一男孩洋洋自得的說。教師點頭贊許，但不作任何評價，隨后又問：“怎樣把你們想的過 0.8程用式子表示出來呢？”馬上有學生自告奮勇，上前板書：× 3 “不對。0.83應寫在個位上。”隨后，黑板上又留下了 ×

7、3 的寫法。教師有些手足無措，但馬上鎮定“現在出現了兩種不同的豎式寫法，你們覺得誰的有道理？”把問題拋給了學生。短暫沉默之后，一女孩怯生生地回答“我認為是第二種寫法，因為相同數位要對齊。”回答有理有據，眼看大家的觀點要趨于一致時，教師連忙解釋說，“小數乘法和我們以前學的整數乘法有些不同，寫豎式時要把數的末尾對齊，一般采用第一種寫法。”隨后教學進入下一個環節。學生初始學習小數乘法。在這之前，學生已有了整數乘法豎式計算時相0.8同數位要對齊的知識，學生運用已有的知識，課堂才出現了 × 3 的寫法。很顯然，老師是并未預設到這樣的生成，所以只能以“權威者”的身份發出“應是第一種寫法”的聲音。

8、不由讓人疑惑，這樣的聲音，學生能接受嗎？103事實上，在本課后段的鞏固練習計算103×0.25時，學生出現了× 0.25 103 0.2 5× 0.250 × 1 0 3 等多種不同的寫法。也許學生還能計算此題，但這樣的寫法無疑給計算的正確會帶來影響。在計算教學中重視算理和算法是一個十分重要的課題。算理是計算的理論依據，是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識。而算法是實施四則計算的基本程序和方法，通常是算理指導下的人為規定。筆算小數乘法，“先按照整數乘法的計算法則進行計算，再點小數點。”是人們在理解算理的基礎上如何來計算形成的共識。一般情況

9、下，豎式計算小數乘法，不管因數中有幾位小數，先不看小數點，將因數末尾對齊已是約定俗成。以上案例中，教師試圖讓學生經歷探索算法的活動，來了解知識的發展變化，理解它的算理和方法。但不是所有的知識都值得學生去探索發現，不是所有的學生都能通過自我探索并不斷修正自己的認知結構來獲得新知，脫離學生最近發展區之外的探索會令學生走入誤區。學生第一次接觸小數乘法，當戴眼鏡男孩說出“假設西瓜每千克8元，擴大10倍，得數24要縮小0.810倍”之時，教師應抓住這一契機，不妨直接給出豎式× 3 ，讓學生在上面寫出積，初步感受小數乘整數可以像整數乘法那樣進行筆算，再來進一步探索積的小數位數和因數的小數位數之間

10、的關系，逐步理解小數乘法和整數乘法的聯系和區別。如果學生提出“相同數位要對齊的”質疑，教師也完全沒有必要 “硬性嫁接”，這樣只會給學生的認識留下“硬傷”，導致學生的知識缺陷。算理理解的囫圇吞棗影響了學生的技能形成案例三：整數減分數片斷速寫一開始，教師出示復習題：1 3 1 1在學生明白整數可以化成分母為任何數的分數和熟練掌握1減分數等于幾的情況下，教師出示習題，讓學生練習。根據學生解答情況，教師板書如下：65 54 1817隨后，讓學生觀察以上等式，說說有什么發現？學生七嘴八舌：得數都是帶分數。得數的整數部分都比整數小1。減數和差是同分母分數。隨即教師歸納：是的，計算這種題目，只要從整數中拿出

11、1去減分數，再和前面的整數合并就行了。我們在為教師能注重培養學生的運算技能而拍手叫好的同時，不免懷疑：老師的一句總結性的話語，學生就能掌握形成技能了嗎？事實證明，學生在計算6這樣的習題時，等于5的錯誤結果是頻頻出現，學生采用6的做法也是不在少數。站在系統的高度，計算加減法，只有計數單位相同的兩個數才能相加減。計算6，因為整數和分數的計數單位不同，他們不能直接相加減，只有當6轉化成分母為7的分數時才能相減。但在以上教學中，教師忽略了學生是怎樣轉化如何來相減的過程。6，學生可能將6轉化成5，將減得再加上5，也有可能是將6轉化成，再來減。學生在理解了這一題得算理后，再讓學生運用這兩種方法來完成第2題5，當出現第三題18時，我想絕大多數學生會很快選擇第一種算法。學生只有在經歷了這兩種不同算法的體驗的過程中，自然會比較體會到一種方法的簡便快捷，才能形成老師最后所歸納的運算技能。計算是一種智力操作技能，而知識轉化為技能是需要過程的。學生對某一計算技能的形成，需要一系列基本技能的支持，需要在理解算理形成算法的基礎上，經歷觀察、比較、分析、篩選從而來靈活運算的過程。這一過程不能如蜻蜓點水一帶而過，需要及時組織練習、比較分析來適時縮短這一中間過程，形成一定的運算技能。 計算是數學教學的傳統內容。計算教學直接