1、山東省2013屆高三高考模擬卷（三）數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1集合P=3，4，5，Q=6，7，定義，則的子集個數(shù)為 A7 B12 C32 D642已知，復(fù)數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是A(1，5) B(1，3) C D3若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A命題不一定是假命題 B命題一定是真命題C命題不一定是真命題 D命題與命題同真同假4已知數(shù)陣中，每行的3個數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)也依次成等差數(shù)列，若，

2、則這9個數(shù)的和為A16 B32 C36 D725某幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，該幾何體的體積為A B C D6執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入的是4，則輸出的的值是A8 B5 C3 D27函數(shù)的圖象大致為 8連接球面上兩點的線段稱為球的弦，半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別為、，M、N分別為AB、CD的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：弦AB、CD可能相交于點M；弦AB、CD可能相交于點N；MN的最大值為5；MN的最小值為1其中真命題的個數(shù)為A1 B2 C3 D49在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實

3、數(shù)的取值范圍是A BC D10將“你能HOlD住嗎”8個漢字及英文字母填人5×4的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原語，如圖所示為一種填法，則共有不同的填法種數(shù)是A.35 B.15 C.20 D.7011過拋物線的焦點F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點，若，則的值為A5 B4 C D12對任意實數(shù)，定義運算，其中為常數(shù)，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算現(xiàn)已知1*2=4，2*3=6，且有一個非零實數(shù)，使得對任意實數(shù)，都有，則A2 B3 C4 D5第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把

4、答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置13若非零向量滿足，則與的夾角為_14已知（是正整數(shù)）的展開式中，常數(shù)項小于120，則_15若關(guān)于的不等式的解集為R，則實數(shù)的取值范圍是_16過雙曲線的一個焦點的直線垂直于一條漸近線，且與雙曲線的兩支相交，則該雙曲線離心率的取值范圍是_三、解答題：本大題共6個小題，共74分解答應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟，把答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置17(本小題滿分12分)已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值與最大值18(本小題滿分12分)某學(xué)校的一間功能室統(tǒng)一使用某種節(jié)能燈管，已知這種燈管的使用壽命(單位：月)服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于12個月的

5、概率為08，使用壽命不少于24個月的概率為02(1)求這種燈管的平均使用壽命；(2)假設(shè)一間功能室一次性換上2支這種新燈管，使用12個月時進(jìn)行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下(中途不更換)，設(shè)需要更換的燈管數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖甲，ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點，點G為BC邊的中點，線段AG交線段ED于點F將AED沿ED翻折，使平面AED平面BCDE，連接AB，AC，AG，形成如圖乙所示的幾何體 (1)求證：BC平面AFG；(2)求二面角的余弦值20(本小題滿分12分)已知常數(shù)且，數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足且(1)求證：數(shù)列是

6、等比數(shù)列；(2)若對于在區(qū)間0，1上的任意實數(shù)，總存在不小于2的自然數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求的最小值21（本小題滿分13分）已知橢圓C：的長軸長為4，離心率(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓C的左頂點為A，右頂點為B，點S是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AS，BS與直線：分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值22（本小題滿分13分）已知函數(shù)，的圖象過點，且在點處的切線與直線垂直(1)求實數(shù)的值；(2)求在為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；(3)對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P，Q，使得POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小

7、題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1D【解析】集合中的元素為(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6個，故的子集個數(shù)為2C【解析】由于復(fù)數(shù)的實部為，虛部為1，且，故由得3B【解析】由題可知“非”是真命題，所以是假命題，又因為“或”是真命題，所以是真命題故選B4D 【解析】依題意得5B【解析】由三視圖可知該幾何體是圓錐沿軸截面截成兩部分，然后把截面放在平面上，底面相對接的圖形（如圖）圓錐的底面半徑為1，母線長為2，故圓錐的高易知該幾何體的體積就是整個圓錐體的體積，即6C【解析】由題知，第一次進(jìn)入循環(huán)，滿足1<4，循環(huán)后，；第

8、二次進(jìn)入循環(huán)，滿足2<4，循環(huán)后，1，；第三次進(jìn)入循環(huán)，滿足3<4，循環(huán)后，因為4=4，不滿足題意，所以循環(huán)結(jié)束輸出的值為3，選C7A【解析】因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B，C；又因為當(dāng)時，故選擇A8C【解析】設(shè)球的球心O到直線AB、CD的距離分別為，利用勾股定理可求出，所以CD可以經(jīng)過M，而AB不會經(jīng)過N，所以正確，不正確；又，所以正確故選C9A【解析】 由題意可知，直線過定點當(dāng)這條直線的斜率為負(fù)值時，如圖1所示，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則該直線的斜率；當(dāng)這條直線的斜率為正值時，如圖2所示，所表示的區(qū)域是直線及其右下方的半平面，這個區(qū)域和另外兩個半平面的交集是一個無界區(qū)域，

9、不能構(gòu)成三角形因此的取值范圍是10A【解析】要把6個漢字及英文字母依次填入6個方格中，按照規(guī)則分為兩類：一類是4個字橫向2個字縱向，有種填法；另一類是3個字橫向3個字縱向，有種填法：所以共有種填法11B【解析】 根據(jù)題意設(shè)，由得，故，即設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元得故，即又，故12D【解析】由定義可知，解得，又對任意實數(shù)，都有，即恒成立，則，解得或（舍）第卷13【解析】由題意得，所以，所以的夾角為141【解析】二項展開式的通項為，令，得，故常數(shù)項為，由常數(shù)項小于120，即120，得又是正整數(shù)，故15 【解析】由題意知，不等式恒成立，即函數(shù)的最小值大于3，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，

10、故只要即可，所以或，即得的取值范圍是16 【解析】不妨設(shè)雙曲線的方程為，焦點0)，漸近線，則過點F的直線方程為，與雙曲線聯(lián)立，消去得，由得，即，故三、17【解析】(1)（4分）因此，函數(shù)的最小正周期為（6分）(2)由題易知在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，（8分）又，（10分）所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為（12分）18【解析】(1)因為，所以，顯然（3分）由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，即這種燈管的平均使用壽命是18個月（6分）(2)這種燈管的使用壽命少于12個月的概率為由題意知，的可能取值為0，1，2，（8分）則，（10分）所以的分布列為所以（12分）19【解析】(1)在圖甲中

11、，由ABC是等邊三角形，E，D分別為AB，AC的三等分點，點G為BC邊的中點，易知DEAF，DEGF，DE/BC（2分）在圖乙中，因為DEAF，DEGF，AFFG=F，所以DE平面AFG又DE/BC，所以BC平面AFG（4分）(2)因為平面AED平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE， DEAF，DEGF，所以FA，F(xiàn)D，F(xiàn)G兩兩垂直以點F為坐標(biāo)原點，分別以FG，F(xiàn)D，F(xiàn)A所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，所以，0)（6分）設(shè)平面ABE的一個法向量為則，即，取，則，則（8分）顯然為平面ADE的一個法向量，所以（10分）又由圖知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為（12分）20【

12、解析】(1)當(dāng)時，整理得（3分）由，得，則恒有，從而所以數(shù)列為等比數(shù)列（6分）(2)由(1)知，則，所以，（8分）所以，則在時恒成立記，由題意知，解得或（11分）又，所以綜上可知，的最小值為4（12分）21【解析】(1)由題意得，故，（1分）因為，所以，（3分）所以所求的橢圓方程為（4分）(2)依題意，直線AS的斜率存在，且，故可設(shè)直線AS的方程為，從而，由得（6分）設(shè)，則，得，從而，即，（8分）又由B(2，0)可得直線SB的方程為，化簡得，由得，所以，故，（11分）又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以時，線段MN的長度取最小值（13分）22【解析】(1)當(dāng)時，（2分）由題意，得即解得（4分）(2)由(1)，知（5分）當(dāng)時，由，得；由，得或所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因為，所以在上的最大值為2當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增（7分）所以在上的最大值為所以當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為2（8分）(3)假設(shè)曲線上存在兩點P，Q滿足題意，則P，Q只能在軸兩側(cè)，因為POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，所以，不妨設(shè)，則由POQ斜邊的中點在